2024年山东省济宁市邹城八中中考数学一模试卷

2024年山东省济宁市邹城八中中考数学一模试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.（3分）函数yf/2-x中自变量x的取值范围是（）

A.xW2B.x22C.x<2D.xWO

2.（3分）已知点尸（。-3,2-a）关于原点对称的点在第四象限，则。的取值范围在数轴

上表示正确的是（）

B.-10"34’

A.

C.-101234D.

3.（3分）某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500

元，设平均每月降低的百分率为x（)

A.2500(1+x)2=3200B.2500(1-x)2=3200

C.3200(1-X)2=2500D.3200(1+x)2=2500

4.（3分）计算/小工.6的结果是（)

b

2

A.a2B.^―C.a2b2D.2a2b2

b2

5.（3分）如图源于我国汉代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等直角三角形与一个小正方

形拼成的一个大正方形.若小正方形的面积为1,大正方形的面积为25,则cosa的值为

B-3cD-5

4-t

6、切》=30二时，若①-②可直接消去未知数y,则m和

6.（3分）在解二元一次方程组

2x-ny=-6@

n满足下列条件是（）

A.m=nB.iTin=1C.加+几=0D.m+n=1

7.（3分）已知aWO,函数y=3-与y=-ar2-a在同一平面直角坐标系中的大致图象可能

X

第1页（共19页）

y

A4B川

c4rJ

V

8.（3分）如图，矩形/BCD的顶点/在反比例函数y=上-(x>0)的图象上，对角线。2

X

的延长线交歹轴于点E,连接CE,则左的值为（）

|M,

A.6B.8C.9D.12

9.（3分）如图，二次函数的图象经过点4（-1,0),B(3,0),与y轴交于

点C下列结论：

①QC〉O；

②当%>0时，>随工的增大而增大；

③）3Q+C=0；

（4）a+b2am2+bm.

其中正确的个数有（）

A

Ao\

第2页（共19页）

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.（3分）如图，/C为矩形/8CO的对角线，已知/。=3,点尸沿折线C-/-D以每秒

1个单位长度的速度运动（运动到。点停止），过点尸作PELBC于点E（）

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分.

11.（3分）计算：（迎§-3在）4-73=.

12.（3分）分解因式：-2x2y+16孙-32y=.

13.（3分）若关于x的一元二次方程a/-x-■!=（）（a#0）有两个不相等的实数根（a+1,

4

-a-3）在第象限.

14.（3分）如图，二次函数y=a?+c的图象与一次函数y=/Mx+〃的图象交于/（-2,p）、

15.（3分）如图，一段抛物线：y=-X2+2X（0WXW2）记为CI,它与x轴交于两点。、4；

将C1绕出旋转180°得到C2，交x轴血将。2绕/2旋转180°得到。3，交x轴于

出；…如此进行下去，直至得到C6,若点尸（11,加）在第6段抛物线。6上，则m=.

第3页（共19页）

16.（6分）（1）计算：（-A）2+2-2,（2-it）°；

2

（2）分解因式：3x2_6xy+3jA

17.（8分）某零件制造车间有工人20名，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零

件5个，且每制造一个甲种零件可获利150元，在这20名工人中，设该车间每天安排x

名工作制造甲种零件

（1）请写出此车间每天所获利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；

（2）若只考虑利润问题，要使每天所获利润不低于24000元，你认为至多要派多少名工

人制造甲种零件才合适？

18.（7分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a-c）=0,其中a、b、c分别为

△48C三边的长.

（1）如果x=-l是方程的根，试判断△/2C的形状，并说明理由；

（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△N3C的形状，并说明理由.

19.（8分）在同一平面直角坐标系中，一次函数歹=依+1和反比例函数y=2的图象如图所

x

示.

（1）求一次函数的解析式；

（2）当x>0时，直接写出不等式依+1>2的解集.

20.（8分）某市为了提升菜篮子工程质量，计划用大、中型车辆共30辆调拨不超过190吨

蔬菜和162吨肉制品补充当地市场.已知一辆大型车可运蔬菜8吨和肉制品5吨；一辆

第4页（共19页）

中型车可运蔬菜3吨和肉制品6吨.

(1)符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来；

(2)若一辆大型车的运费是900元，一辆中型车的运费为600元，试说明(1)

21.(8分)阅读下列材料：

已知点尸(xo，J0)和直线y=则点P到直线y=foc+6的距离可用公式在d=

例如：求点尸(1,-2)到直线y=2x+5的距离.

解：•直线y=2x+5,其中4=2,6=5

点尸(1,-2)到直线y=2x+5的距离为：d=l2Xl[(-2)+5|=jjL

Vl+225

根据以上材料，解答下列问题：

(1)求点尸(-2,3)到直线y=x-3的距离；

(2)已知直线y=2x+l与y=2x-1平行，试求这两条平行线之间的距离.

22.(10分)如图，已知抛物线与x轴交于/(-1,0)、B(3,0),与y轴交于点C,直线

y=-2x+3经过点C

(1)求该抛物线所对应的函数关系式；

(2)点尸是(1)中的抛物线上的一个动点，设点尸的横坐标为/

①求△尸CD的面积的最大值；

②是否存在点P,使得△PCO是以CD为直角边的直角三角形？若存在，求点P的坐标,

第5页(共19页)

2024年山东省济宁市邹城八中中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.(3分)函数丫=表三中自变量x的取值范围是()

A.xW2B.C.x<2D.%W0

【解答】解：根据题意得：2-Q0,

故选：A.

2.(3分)已知点尸(。-3,2-6/)关于原点对称的点在第四象限，则。的取值范围在数轴

上表示正确的是()

A.-1012B.-101234

c.-101234D.-101234

【解答】解：,••点P(a-3,2-a)关于原点对称的点在第四象限，

:.点、P(a-5,2-a)在第二象限，

.\-3<8

,2-a>0

解得：a<8.

...A—>

则a的取值范围在数轴上表示正确的是：-101234.

故选：C.

3.(3分)某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500

元，设平均每月降低的百分率为x()

A.2500(1+x)2=3200B.2500(1-x)2=3200

C.3200(1-x)2=2500D.3200(1+x)2=2500

【解答】解：依题意得：两次降价后的售价为3200(1-x)2=2500,

故选：C.

4.(3分)计算层+工？的结果是()

b

第6页(共19页)

2

A.片B.——C.a2b2D.2a2b2

b2

2622

【解答】解：a-^b=abb=ab.

b

故选：C.

5.（3分）如图源于我国汉代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等直角三角形与一个小正方

形拼成的一个大正方形.若小正方形的面积为1,大正方形的面积为25,则cosa的值为

（）

【解答】解：•.•小正方形的面积为1,大正方形的面积为25,

...小正方形的边长为1,大正方形的边长为5,

设直角三角形中较短的直角边为。，则较长的直角边是。+1,

由勾股定理得：cr+（a+7）2=56,

整理得：cr+a-12=0

解得：06=3,02=-7（不合题意，舍去）.

••q+1=4,

.r5

,,COSO.=­•

故选：D.

6.（3分）在解二元一次方程组[“41rly毛2时，若①-②可直接消去未知数外则机和

〔Zx-nyEb②

n满足下列条件是（）

A.J7i~-nB.THU--1C.加+〃=0D.加+〃=1

【解答】解：伊my=3%

[6x-ny=-6@

由①-②得：4x+（冽+〃）＞=5,

•••①-②可直接消去未知数乃

••加+〃=0.

故选：C.

第7页（共19页）

7.（3分）已知aWO,函数^=包与）/=-a/-〃在同一平面直角坐标系中的大致图象可能

【解答】解：当。>0时，函数>=包、三象限2-。的开口向下，交y轴的负半轴；

x

当。<2时，函数》=包、四象限2-4的开口向上，交》轴的正半轴；

X

故选：D.

8.（3分）如图，矩形/BCD的顶点/在反比例函数y=K（x>0）的图象上，对角线

x

的延长线交y轴于点E,连接CE,则左的值为（）

A.6B.8C.9D.12

【解答】解：设/(a,b),CD=AB=b,

:矩形的顶点/在反比例函数y=K(x>0)的图象上，

X

・・k~~cib9

「△8CE的面积是6,：.^.XBCXOE=6,

2

,JAB//OE,

...至望gpBC>EO^AB-OB,

OBE0

，12=6Xa,BPab=\2,

第8页（共19页）

:・k=12,

故选：D.

9.(3分)如图，二次函数yuad+fcc+c的图象经过点/(-1,0),B(3,0),与y轴交于

点、C.下列结论：

①ac>0；

②当x>0时，夕随x的增大而增大；

③)3a+c=0；

④a+62am2+bm.

【解答】解：把点N(-1,0),4)代入二次函数yuad+bx+c,

可得二次函数的解析式为：y^ax2-6ax-3a,

:该函数图象开口方向向下，

.•.“vo,

.*./?=-2a>0fc=-3。>3,

*.ac<Q,3Q+C=5,③正确；

•.•对称轴为直线：x=--L=1,

2a

；.x<2时，/随x的增大而增大，y随x的增大而减小；

...当x=l时，函数取得最大值，有a+b+c2a〃，+加j+c,

.,.a+b^am3+bm,故④正确.

综上，正确的个数有2个，

故选：B.

10.(3分)如图，/C为矩形/BCD的对角线，已知/。=3,点P沿折线C-/-D以每秒

第9页(共19页)

1个单位长度的速度运动（运动到。点停止），过点尸作尸于点£（

ZACB=ZDAC,

:/PEC=/D=90°,

△PCEs/\C4D,

•-•―C―P^—_—CE—_PE,

ACADCD

'：AD=3,CD=4,

•'-AC=VAD2CD2=5'

当尸在C4上时，即当2<xW5时,

PE=CD'PC=刍,

AC7

C£=知中C=m,

AC5

'.y=—PE*CE——x—vX—Y=-^-x1,

275*5*25

当产在4D上运动时，即当5<xW8时,

PE=CD=8,

C£=8-x,

.\y=-PE'CE=—,

82

综上，当4<xW5时，且了随x增大而增大，函数图象为一次函数图象,

故选：D.

第10页（共19页）

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分.

11.(3分)计算：(迎§-3患)三瓜=3・

【解答】解：原式=(4'/§-4X叵娓

3

=(4%-R)+百

=3我.百

=3.

故答案为：8.

12.(3分)分解因式：-2/v+16芝v-32”=-2y(%-4)2.

【解答】解：原式=-2y(x2-6x+16)

=-2y(x-4)2

故答案为：-2y(x-4)4

13.(3分)若关于x的一元二次方程a/-x-•1=()(°#0)有两个不相等的实数根(。+1,

4

-Q-3)在第四象限.

【解答】解：•.•关于x的一元二次方程af-x-L=O(aWO)有两个不相等的实数根，

8

'a卉4

2

…A=(-l)-2XaX(_)>6’

解得：a>-1且aWO.

；.a+3>0,-a~3<7,

点尸(a+1,-a-3)在第四象限.

故答案为：四.

14.(3分)如图，二次函数卜=^2+。的图象与一次函数的图象交于/(-2,p)、

B(1,g)两点2-mx+c>n的解集是-2<x<l.

【解答】解：•.,二次函数y=a尤2+c的图象与一次函数的图象交于/(-2,p),

q)两点,

第11页(共19页)

.,.当-5<x<I时，ajr+c>mx+n,

...关于x的不等式ax4-mx+c>n的解集是-2<x<l.

故答案为：

15.(3分)如图，一段抛物线：y=-/+2x(0WxW2)记为Q,它与x轴交于两点。、出；

将C1绕旋转180°得到C2,交x轴加将。2绕/之旋转180°得到C3，交x轴于

A3；…如此进行下去，直至得到C6,若点尸(11,加)在第6段抛物线C6上，则加=-

【解答】解：,.)=-x(x-2)(04W6),

,配方可得了=-G-1)2+3(0WxW2),

,顶点坐标为(4,1),

坐标为(7,0)

,/C2由C8旋转得到，

：.OAI=AIA4,即C2顶点坐标为(3,-4),Ai(4,5)；

照此类推可得，C3顶点坐标为(5,3),Ai(6,8)；

Q顶点坐标为(7,-2),4(8,6)；

。5顶点坐标为(9,8),As(10,0)；

C3顶点坐标为(11,-1),A6(12,6)；

・・m~~~1.

故答案为-1.

三、解答题

16.(6分)(1)计算：(-—)2+22-(2-it)°；

2

(2)分解因式：3x?_6冷+3廿.

【解答】解：(1)原式=工+工-1

44

第12页(共19页)

2

=-6--.♦

2

(2)原式=3(x4-2xy+y2)

=3(x-y)2.

17.(8分)某零件制造车间有工人20名，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零

件5个，且每制造一个甲种零件可获利150元，在这20名工人中，设该车间每天安排x

名工作制造甲种零件

(1)请写出此车间每天所获利润y(元)与x(人)之间的函数关系式；

(2)若只考虑利润问题，要使每天所获利润不低于24000元，你认为至多要派多少名工

人制造甲种零件才合适？

【解答】解：(1)设该车间每天安排x名工作制造甲种零件，则安排(20-x)人制造乙

种零件，

根据题意：y=6X150x+5X260(20-%),

即>=-400x+26000(6WxW20)；

(2)根据题意：令-400x+26000=24000,

解得：x=5,

在y=-400x+26000中，

：-400<0,

.1.y的值随x的值的增大而减少，

，要使-400x+26000>24000,需x&7,

答：至多要派5名工人制造甲种零件才合适.

18.(7分)已知关于x的一■元二次方程(a+c)x1+2bx+(a-c)=0,其中a、b、c分别为

AABC三边的长.

(1)如果x=-1是方程的根，试判断△NBC的形状，并说明理由；

(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△NBC的形状，并说明理由.

【解答】解：(1)△NBC是等腰三角形.理由如下：

X--1是方程的根，

(a+c)X(-I)2-26+(a-c)=0,

6z+c-5b+a-。=0,

第13页(共19页)

・•a~b=0,

・・a=b,

是等腰三角形；

(2)△/BC是直角三角形.理由如下：

・・,方程有两个相等的实数根，

A=(7b)2-4(Q+C)(Q-C)=5,

/.4b2-3Q2+4/=O,

272

a=b+cf

是直角三角形.

19.(8分)在同一平面直角坐标系中，一次函数〉=履+1和反比例函数>=2的图象如图所

x

示.

(1)求一次函数的解析式；

(2)当x>0时，直接写出不等式质+1>2的解集.

【解答】解：(1)由图象知，

一次函数与反比例函数的一个交点的横坐标为1,且反比例函数表达式为y2,

X

则交点的纵坐标为7.

将(1,2)代入歹=履+8得.

所以一次函数的解析式为：y=x+L

(2)当x>0,即图象在y轴的右侧，

观察图象发现：当图象在直线x=6的右侧时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方,

所以不等式依+1>2的解集为：x>8.

x

20.(8分)某市为了提升菜篮子工程质量，计划用大、中型车辆共30辆调拨不超过190吨

蔬菜和162吨肉制品补充当地市场.已知一辆大型车可运蔬菜8吨和肉制品5吨；一辆

中型车可运蔬菜3吨和肉制品6吨.

第14页(共19页)

(1)符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来；

(2)若一辆大型车的运费是900元，一辆中型车的运费为600元，试说明(1)

【解答】解：(1)设安排x辆大型车，则安排(30-x)辆中型车，

依题意，得：(8x+3(30-x)<190,

l5x+6(30-x)<162

解得：18Wx(20.

为整数，

/.x=18,19.

...符合题意的运输方案有3种，方案2：安排18辆大型车；方案2：安排19辆大型车;

方案3：安排20辆大型车.

(2)方案6所需费用为：900X18+600X12=23400(元)，

方案2所需费用为：900X19+600X11=23700(元)，

方案3所需费用为：900X20+600X10=24000(元).

V23400<23700<24000,

方案6安排18辆大型车，12辆中型车所需费用最低.

21.(8分)阅读下列材料:

已知点尸(xo，J0)和直线y=Ax+6,则点尸到直线y=的距离可用公式在d=

例如：求点P(l,-2)到直线y=2x+5的距离.

解：•直线y=2x+5,其中左=2,6=5

点尸(1,-2)到直线y=2x+5的距离为：|2><1-(-2)+5|=SVS.

Vl+225

根据以上材料，解答下列问题：

(1)求点尸(-2,3)到直线y=x-3的距离；

(2)已知直线y=2x+l与y=2x-1平行，试求这两条平行线之间的距离.

【解答】解：(1)-：y=x-3,

'.k=\,b=-7.

■:P(-2,3),

第15页(共19页)

士|2X(,)-3+(-3)"0

Vi+i4

二点尸(-4,3)到直线v=x-3的距离为啦；

(2)在直线y=2x+7任意取一点尸，

当x=0时，歹=1.

：.P(7,1).

•・•直线歹=2x-7,

:,k=2,b=-1,

“■。.-7)1=取,

V1+285

22.(10分)如图，已知抛物线与x轴交于N(-1,0)、B(3,0),与y轴交于点C,直线

»=-2x+3经过点C

(1)求该抛物线所对应的函数关系式；

(2)点尸是(1)中的抛物线上的一个动点，设点尸的横坐标为/(0<f<3).

①求△「(7£)的面积的最大值；

②是否存在点尸，使得△PCO是以CD为直角边的直角三角形？若存在，求点P的坐标,

请说明理由.

AOD\\BxAlO\Bx

备用图

【解答】解：(1)直线y=-2x+3与x轴、y轴的交点坐标分别为：C(7,D(1.

2

:抛物线与X轴交于/(-3,0),0)两点，

...设所求抛物线的函数关系式为&"6sp(x+3)(x-3),

第16页(共19页)

把点C（0,2）代入，解得a=-1.

...所求抛物线的函数关系式为：y=-（x+1）（x-6）,即y=-/+2x+5.（4分）

（2）①如图1,过点P作尸轴于点尸，

由题意，设点P的坐标为（P+2/+3）,则点E的纵坐标为-於+2什3.

2

以＞=-Q+2/+3代入y=-8x+3,得x」~^2~~,

2

：.点E的坐标为（工二双_e+3什3），

2

29

:.PE=i5t...…（6分）

22

：.S^PCD=—PE'CO.

2

2

-t+4tX3=-|-（t2-4t）=^-（t-2）5+3-…（8分）

ooo4

•：a=3VO,

2

当f=2时，△PCD的面积最大值为3

【解法一】②△尸四是以C〃为直角边的直角三角形分两种情况：…（10分）

（I）若NPCD=90°,如图2,

则△PGCS2XCQD,

•PG_CGjapt__+2t

"CO"DO