人教版2024年八年级下学期期中数学试题(含答案解析)

人教版2024年八年级下学期期中数学试题

一、单选题

1.下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.V3,V4,V5C.1,V2,3D.5,12,13

2.下列等式，正确的是（）

A.=V2B.VT5=V-3xV—5C.V12+V3=VT5D.V9=+3

3.如图，在口ABCD中，48=4,BC=1,N48C的平分线交/。于点区则等于（）

A.2B.3C.4D.5

4.如图，CD是的中线，E,F分别是AC,DC的中点，EF=1,则BD的长为（）

BC

A.1B.2C.3D.4

5.如图，在正方形ABCD中，等边△ZEF的顶点E,F分别在边BC和CD上，则乙等于（）

A.60°B.70°C.75°D.80°

6.如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0,0）,A（2,3）,以点O为圆心，OA长为半径画弧,

交x轴的正半轴于B点，则B点的横坐标介于（）

A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间

7.如图，在△ABC中，分别取AB、AC的中点D、E,连接DE,过点A作4尸_LCE,垂足为F,ABC

分割后拼接成矩形BCHG,若DE=4,AF=2,则△4BC的面积是（）

A.8B.10C.14D.16

8.我校举行跳绳比赛，甲、乙两班参赛同学每分钟跳绳个数统计结果如下表:

班级参加人数中位数方差平均数

甲40129161115

乙4013190115

某同学分析上表后得到如下结论：

①甲、乙两班学生平均成绩相同；

②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分跳绳个数2130为优秀）；

③甲班成绩的波动比乙班大.

上述结论正确的是（）

A.①②③B.①②C.①③D.②③

二'填空题

9.若VI”在实数范围内有意义，则x的取值范围为.

10.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,AD〃BC,请添加一个条

件：，使四边形ABCD为平行四边形（不添加任何辅助线）.

11.两直角边分别为6和8的直角三角形，斜边上的中线的长是.

12.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边AADE,则NAEB=.

13.如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使NABC=60。,则四边形ABCD的面积为

14.《九章算术》中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽.问索长几

何.译文：今有一竖直着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱的上端顺木柱下垂后堆在地面

的部分有三尺（绳索比木柱长3尺），牵着绳索退行，在距木柱底部8尺处时而绳索用尽.设绳索长

为%尺，则根据题意可列方程为.

15.如图，菱形ABCD的边长为4,乙1=45°,分别以点A和点B为圆心，大于^AB的长为

半径作弧，两弧相交于M,N两点，直线MN交AD于点E,连接CE,则CE的长为.

16.在口ABCD中，0为AC的中点，点E,M为口ABCD同一边上任意两个不重合的动点（不与端

点重合），EO,M0的延长线分别与口ABCD的另一边交于点F,N.

下面四个推断：

①四边形ABFM是平行四边形;

②四边形ENFM是平行四边形；

③若口ABCD是矩形（正方形除外），则至少存在一个四边形ENFM是正方形；

④对于任意的口ABCD,存在无数个四边形ENFM是矩形.

其中，正确的有.

三'解答题

17.计算：2-1+通一|—2直|+（兀+金）。

18.如图，在△力BD中，AC1BD,BC=8,AB=10,Z.D=60°,F为AD的中点，求AC,CF的

长.

19.已知%=V3+1,求好-2%-3的值.

20.如图，四边形ABCD和四边形AECF都是平行四边形，求证：BE=DF.

21.尺规作图：如图，已知线段a,b.

求作：菱形ABCD,使其一条对角线的长等于线段a的长，边长等于线段b的长.

作法：①作直线m,在m上截取线段AC=a；

②作线段AC的垂直平分线EF,交线段AC于点O；

③以点A为圆心，线段b的长为半径画弧，交直线EF于点B,D；

④分别连接AB,BC,CD,DA；

则四边形ABCD就是所求作的菱形.

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

m

(2)完成下面的证明.

证明：YEF垂直平分AC,

.•・AB=▲,▲

A,()

9：AB=AD,

•••AB=AD=BC=BD,

・•・四边形ABCD是菱形.()

22.从2020年5月1日开始，新版《北京市生活垃圾管理条例》正式实施.为了调查同学们对垃圾

分类知识的了解情况，小清从我校初中三个年级各随机抽取10人，进行了相关测试，获得了他们的

成绩(单位：分)，并对成绩进行了整理、描述和分析，下面给出了相关信息：

a.30名同学测试成绩的统计图如下：

成绩吩

100

90

80

70

60

50

40

30

20

10

123456789101112131415161718192021222324252627282930学生序号

b.30名同学测试成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组：40<%<50,50<%<60,60<%<70,

70<%<80,804汽<90,90<%<100)：

7374777570747378

d.小华的知识测试成绩为85分.

根据以上信息，回答下列问题：

(1)小华的测试成绩在抽取的30名同学的成绩中从高到低排名第；

(2)抽取的30名同学的成绩的中位数为；

(3)序号为1-10的学生是七年级的，他们的成绩的方差记为彳；序号为11-20的学生是八年级的,

他们的成绩的方差记为反,序号为21-30的学生是九年级的，他们的成绩的方差记为耳，直接写出V，

s：,s专的大小关系；

(4)成绩80分及以上记为优秀，若我校初中三个年级840名同学都参加测试，估计成绩优秀的同

学约为人.

23.如图，在平行四边形/BCD中，ACJ.4C,作ZEC4=ZACC,CE交AB于点O,交DA的延长线

(2)连接OD.若/B=4,AACD=60°,求OD的长.

24.观察猜想

(1)观察猜想：①2+1>2VT3?2;@3+1>2J3x|；@8+8=2我3E

通过上面三个计算，可以初步对任意的非负实数a,b做出猜想：a+b2属；

(2)验证结论：我们知道可以利用几何图形对一个等式进行验证，请你利用与下图全等的四个矩

形，构造几何图形对你的猜想进行验证.(要求：画出构造的图形，写出验证过程)

Va

(3)结论应用：如图，某同学在做一个面积为800cm2,对角线相互垂直的四边形玩具时，用来做

对角线的竹条至少要m.

C

25.如图，在正方形ABCD外有一点P,满足乙4PB=45。，以AP,AD为邻边作。4PQD.

图1备用图

(1)如图1,根据题目要求补全图形;

(2)连接QC,求4DQC的度数;

(3)连接AQ,猜线段AQ,PQ和PB之间的数量关系并证明.

26.在正方形网格中，每个小正方形的边长为1.线段4c=+层（m,n均为正整数），点A,C

在格点上，以AC为对角线画出正方形ABCD（B,D落在网格内）.

（1）当111=,n=时（给出一组值即可），B,D在格点上，在网格中画出正

方形ABCD:

（2）当m=，n=时（给出

一组值即可），B,D均不在格点上，在网格中画出正方形ABCD（尺规作图，保留痕迹，不写作法）;

（3）当m,n满足时，B,D一定在格点上（网格纸足够用）.

27.对于平面直角坐标系xOy中的图形Hi和图形勿2给出如下定义：在图形卬1上存在两点A,B（点

A,B可以重合），在图形加2上存在两点M,N（点M,N可以重合）使得AM=2BN.则称图形/i

和图形卬2满足限距关系.

（1）如图，点C（l,0）,D（-1,0）,E（0,V3）,点F在CE上运动（点F可以与C,E重合）,

连接OF,DF.

①线段OF的最小值为,最大值为；线段DF的取值范围是

②在点O,D中，点与线段CE满足限距关系；

(2)如图，正方形ABMN的边长为2,直线PQ分别于x轴，y轴交于点Q,P,且与x轴正方向

的夹角始终是30°,若线段PQ与正方形ABMN满足限距关系，求点P的纵坐标a(a>0)的取值范围;

M

-2-

-3-

(3)如图，正方形ABMN的顶点均在坐标轴上，4(0,b)(b>0),G,H是正方形边上两点，分

别以G,H为中心作边长为1的正方形，与正方形ABMN的四边分别平行，若对于任意的点G,H,

以G,H为中心的正方形都满足限距关系，直接写出b的取值范围.

答案解析部分

L【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】x>-3

10.【答案】AD=BC（答案不唯一）

1L【答案】5

12.【答案】15。

13.【答案】6V3

14.【答案】（比一3）2+64=好

15.【答案】2V6

16.【答案】②③④

17.【答案】解：2-1+V8-|-2V2|+（71+V2）0

111

=2+2V2-2V2+1

_3

-2,

18.【答案】解:VACXBD,BC=8,AB=10,

AC=RAB2-BC2——yj102—82=6，

•；F为AD中点，

/.AF=CF=FD,

VZD=60°,

AAFCD为等边三角形，

设CD=x,则AD=2x,

：.AC2+CD2=AD2,即62+/=（2久）2,

解得：x—2V3（负值已舍去），

；.CF=CD=2后

19.【答案】解:Vx2-2x-3=(x-3)(x+1),

将x=V3+1代入上式得：(V3+1-3)(V3+1+1),

=(V3-2)(V3+2),

=(V3)2.22,

=3-4,

=-1.

20.【答案】证明：连接AC,交BD于点O,

,/四边形ABCD与四边形AECF为平行四边形，

.,.BO=DO,EO=FO（平行四边形的对角线互相平分）

A.BO-EO=DO-FO,

即BE=DF.

21.【答案】（1）解：按照步骤，作图如图所示：

（2）证明：：EF垂直平分AC,

.,.AB=BC,AD=CD,（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）

VAB=AD,

；.AB=BC=AD=CD,

二四边形ABCD是菱形（四条边都相等的四边形是菱形）.

故答案为：BC；AD；CD；线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；四条边都相等的四边

形是菱形

22.【答案】(1)5

(2)74

(3)Sj>Sl>Sj

(4)280

23.【答案】(1)证明：・・•四边形ABCD是平行四边形,

・・・AD〃BC,AD=BC,

VAC±AD,

・・・NEAC=NDAC=90。，

・.・NECA=NACD,

JNAEC=NADC,

・・・CE=CD,

・・・AE=AD=BC,

VAE/7BC,

.••四边形ACBE是平行四边形，

・・•ZEAC=90°,

・・・四边形ACBE为矩形；

(2)解：如图，过点O作OFLDE于F,

由（1）可知，四边形ACBE为矩形，

・•・对角线AB与CE相等且互相平分，A0§4B=2,

AOA=OC,

,/NACD=NACO=60。，

AAAOC为等边三角形，

・•・ZOAC=60°,

ZEAC=90°,

・・・NFAO=900-60°=30。,

在RtAAFO中，

OFfo=1,AF=有,

在RtAAEB中，BE=^AB=2,

AD=AE=V42-22=2技

DF=AF+AD=V3^+2V^=3V3,

：.OD=JDF2+OF2=2V7.

24.【答案】(1)>

(2)解：如图所示，将四个小长方形围城一个大正方形，且画为阴影,

中间所围成的小正方形的边长为：Vh-VS.

所围成的图形的面积为：(迎一迎产之。，

即(迎/—2Vb-y/a+(Va)2>0,

a+b>2-/ab-,

(3)80

25.【答案】(1)解：如图所示，过点P作PQ〃AD,过点D作DQ〃AP,PQ、DQ相交于点Q,四

边形APQD即为所求;

R

VAPQD为平行四边形，

AAD/7PQ,AD=PQ,

・.,AD〃BC,AD=BC,

，PQ〃BC,PQ=DC,

APQCB为平行四边形，

・•・ZPQD+ZAPQ=180°,ZQPB+ZPQC=180°,

・・•NAPB=NAPQ+NQPB=45。，NPQD+NPQC+NDQC=360。,

NDQC=45。；

(3)解：过点D作DHLDQ交QC于点H,

NDQC=45。，

・•・ZDHC=45°,

・・・DQ=DH,

AADQH为等腰直角三角形，

・・・NQDH=NADC=90。，

・・・NADQ+NQDC=NHDC+NQDC,

AZADQ=ZHDC,

在AAQD与ACHD中，

AD=DC

^ADQ=乙CDH,

、DQ=DH

AAAQD=ACHD,

・・・AD=DC=PQ,AQ=CH,

由(2)得PQCB为平行四边形，

・・・PB=CQ,

线段AQ、PQ、PB之间的数量关系转化为CH、DC、QC之间的关系,

过点D作DELQH,

•门口

..DE=eQrE?=EH=Q^~C~+——CH，

CE=EH-CH=QC~CH,

・•.CD==](？)2+("£辱=^QC^CHi,

即PQ=产*,

...线段AQ、PQ、PB之间的数量关系为PQ=J^孚运.

26.【答案】(1)2；4；

(2)1；4；如图所示，正方形ABCD即为所求(答案不唯一);

(3)m+n为偶数

27.【答案】(