沪教版七年级数学下册同步练习立方根和开方根（分层练习含解析）

12.3立方根和开立方（分层练习）

【夯实基础】

一、填空题

1.（2022秋・上海•七年级期末）已知/=-125,那么a=_____.

2.（2022秋・上海徐汇•七年级上海市徐汇中学校考期中）已知〃=_27,则实数。=______.

3.（2022秋・上海•七年级专题练习）0.064的立方根是______.

4.（2022秋・上海•七年级开学考试）若加-x=0,贝口=____.

5.（2022秋・上海•七年级专题练习）利用计算器解方程2/+±=0,所得的近似根是_____（保留三

54

个有效数字）

6.（2022秋・上海•七年级专题练习）已知1=216,那么.

7.（2022秋・上海•七年级专题练习）计算后］一3|=_______.

8.（2022春•上海•七年级专题练习）计算：.

9.（2022秋・上海•七年级专题练习）0.1738®5.25,8.07632525,3.774晨52.5,贝U

二-0.525=；

10.（2022秋・上海•七年级专题练习）方程尤3-27=0的解是.

11.（2022秋・上海•七年级专题练习）方程尤3=_8的根是

12.（2022秋・上海松江•七年级校考期中）-27的立方根是.

13.（2022春・上海•七年级专题练习）如果而存=3.9522,则56200=；4=39.522,贝也=

；如果^7=2.872,^/237=1.3333,则#0.0237=;也=-1333.3,贝1|彳=.

二、解答题

Y

14.（2022秋・上海•七年级期末）解方程：（；）3=-512.

15.（2022秋・上海闵行•七年期中）计算：^7-7（-6）2

16.（2022秋・上海•七年级专题练习）计算：（6）2-（而）2+皿.

1Q

17.（2022秋・上海.七年级专题练习）已知点A是6丁的算术平方根，点B的立方是-白，在数轴上描出点

427

A和点8,并求出A与8两点的距离.

18.（2022秋・上海•七年级专题练习）填写下表，并回答问题:

a0.0000010.001110001000000

yja

（1）数。与它的立方根指的小数点的移动有何规律？

（2）根据这个规律，若已矢口寻0.00525=0.1738,网=1.738,求。的值.

19.（2022秋・上海•七年级专题练习）竹万与尸歹互为相反数，求2x—5y的值.

【能力提升】

一、填空题

1.（2022秋•上海•七年级专题练习）已知Ia+2I+Jb-10=0,那么g+b二.

2.（2022秋・上海•七年级专题练习）25的立方根是

3.（2022秋.上海•七年级专题练习）/］的值是；闹的立方根是.

4.（2022秋・上海杨浦•七年级校考期末）216的立方根为.

5.（2022秋.上海.七年级校考期末）27的立方根为.

二、解答题

6.（2022秋・上海•七年级专题练习）已知实数。，满足a+"+"=0,求I«-1|+I。+1I的值.

7.（2022秋・上海・七年级期中）已知x+y的负的平方根是-3,X-V的立方根是3,求2x-5y的四次方根.

8.（2022秋・上海•七年级专题练习）计算：J（-4）2-V?-2019°+

9.（2022秋・上海•七年级专题练习）如图，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64cW.

⑴求出这个魔方的棱长.

（2）图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长.

10.（2022秋・上海•七年级期中）阅读下列解题过程，并按要求填空：

_______3x+v

已知：J（2尤一＞）2=1,.（无一2＞）3=-1,求二丁的值.

x-y

解:根据算术平方根的意义，由"（2尤一y）2=1,得（2x-y）2=1,2x-y=l第一步

根据立方根的意义，由］（x—2y）3=-1,得尤-2y=-l…第二步

2x—y=lX=1

由①、②，得解得•・第三步

生2中，得"=0…第四步

把尤、y的值分别代入分式

x-y

以上解题过程中有两处错误，一处是第步，忽略了；一处是第步，忽略了;正确的

结论是,（直接写出答案）.

11.（2022春・上海•七年级专题练习）先阅读材料，再解答问题：

我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的

立方根，华罗庚脱口而出，给出了答案，众人十分惊讶，忙问计算的奥妙，你知道华罗庚怎样迅速而准确

地计算出结果吗？请你按下面的步骤也试一试：

（1）我们知道亚丽=10,*1000000=100,那么，请你猜想：59319的立方根是位数

（2）在自然数1到9这九个数字中，13=1,33=27,53=,73=,93=.

猜想：59319的个位数字是9,则59319的立方根的个位数字是.

（3）如果划去59319后面的三位“319”得到数59,而33=27,43=64,由此可确定59319的立方根的十位

数字是,因此59319的立方根是.

（4）现在换一个数103823,你能按这种方法得出它的立方根吗？

12.（2022春.上海.七年级专题练习）观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：

⑴应=1.414,A/200«14.14,V20000«141.4,.......

血而名0.1732,退"732,V300»17.32,.......

由此可见，被开方数的小数点每向右移动_____位，其算术平方根的小数点向移动______位.

（2）已知3.873,VE5»1.225,贝U名；70?15«.

⑶观=1,</1000=10,比000000=100,……

小数点的变化规律是.

（4）已知狗它2.154,打7-0.2154,贝!|'=.

13.（2022秋・上海•七年级专题练习）【阅读材料】

数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方

根.华罗庚脱口而出：“39”.邻座的乘客十分惊奇，忙间其中计算的奥妙.

你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的步骤试一试：

第一步：v^/iooo=io,^1000000=100,1000<59319<1000000,

A10<459319<100.

，能确定59319的立方根是个两位数.

第二步：：59319的个位数是9,93=729

能确定59319的立方根的个位数是9.

第三步：如果划去59319后面的三位319得到数59,

而归〈病〈版，贝〈病<4,可得30<盟59319<40,

由此能确定59319的立方根的十位数是3,因此59319的立方根是39.

【解答问题】

根据上面材料，解答下面的问题

（1）求110592的立方根，写出步骤.

（2）填空：耳21952=.

14.（2022秋・上海•七年级专题练习）观察下列计算过程，猜想立方根.

13=123=833=2743=6453=12563=21673=34383=51293=729

（1）小明是这样试求出19683的立方根的.先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为

又由203<19000<303,猜想19683的立方根十位数为,验证得19683的立方根是

（2）请你根据（1）中小明的方法，猜想;.

请选择其中一个立方根写出猜想、验证过程.

12.3立方根和开立方（分层练习）

【夯实基础】

一、填空题

1.（2022秋・上海・七年级期末）已知/=-125,那么a=.

【答案】-5

【分析】直接根据立方根的概念解答即可.

【详解】解：：/=-125,

.,.a=125=-5.

故答案为：-5.

【点睛】此题考查的是立方根的概念，掌握立方根概念是解决此题关键

2.（2022秋•上海徐汇•七年级上海市徐汇中学校考期中）已知°3=_27,则实数。=

【答案】-3

【分析】根据立方根的性质即可得.

【详解】解：.a3=_27,

u=W-27=-3,

故答案为：-3.

【点睛】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的求法是解题关键.

3.（2022秋・上海•七年级专题练习）0.064的立方根是.

【答案】0.4

【分析】根据立方根的定义直接求解即可.

【详解】解：：0.43=0.064,

.1.0.064的立方根是0.4.

故答案为：0.4.

【点睛】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义.

4.（2022秋・上海•七年级开学考试）若加-尤=0,则了=.

【答案】0或-1或1

【分析】根据立方根定义计算即可.

【详解】解：由狐一x=0,得加=x,

•3

：.x=0或-1或1,

经检验：x=0或-1或1符合题意.

故答案为：。或-1或1.

【点睛】本题主要考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键.

5.（2022秋.上海•七年级专题练习）利用计算器解方程2/+1=0,所得的近似根是

54

.（保留三个有效数字）

【答案】-0.210

【分析】先求出彳=-?工，再利用计算器求解即可.

V108

【详解】解:2尤3+占=0,

54

2x3=——,

54

龙丁」，

108

故答案为：-0.210.

【点睛】此题考查了利用计算器求立方根，解题的关键是根据题意求出x=Y「匚.

V108

6.（2022秋•上海•七年级专题练习）已知tr'=216,那么.

【答案】6

【分析】根据开立方运算法则计算即可.

【详解】•••/=216,

a=#216=6，

故答案为6.

【点睛】本题考查了开立方运算，重点是熟记常用实数的平方和立方.

7.（2022秋・上海•七年级专题练习）计算。-卜3|=.

【答案】-5

【分析】原式第一项利用立方根定义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，即可得到结

果.

【详解】解：亚石—/3|=-2-3=-5,

故答案为：-5.

【点睛】本题考查了立方根和绝对值的计算，解题的关键是掌握立方根和绝对值的计算方法.

8.（2022春・上海•七年级专题练习）计算：716+^8=.

【答案】2

【分析】根据算术平方根与立方根的运算法则进行计算即可.

【详解】解：^6+0

=4-2

=2.

故答案为：2.

【点睛】本题考查了算术平方根和立方根，解题关键是熟记算术平方根和立方根定义，准确

求出算术平方根和立方根.

9.（2022秋・上海•七年级专题练习）0.173825.25,8.0763«525,3.7743»52.5,贝！I

V-0.525=；

【答案】-0.8076

【分析】将根号下的小数转化为分数，再计算立方根，结合题目给的关系式即可得出答案.

【详解】解：而而=/^=_巫型=一始3-0.8076

V10001010

故答案为：-0.8076.

【点睛】本题考查了立方根的性质，比较简单.

10.（2022秋•上海•七年级专题练习）方程d_27=0的解是.

【答案】x=3

【分析】先移项，再开立方即可.

【详解】解：J-27=0,

/=27,

x=§27=3,

故答案为：x=3.

【点睛】本题考查了解高次方程，能把高次方程转化成低次方程是解此题的关键.

11.（2022秋・上海.七年级专题练习）方程三=_8的根是

【答案】x=-2

【分析】根据立方根的定义解答即可.

【详解】解：：X3=_8

x=^8=-2

故答案为x=-2.

【点睛】本题考了求一个数的立方根，掌握立方根的定义是解答本题的关键.

12.（2022秋.上海松江•七年级校考期中）-27的立方根是.

【答案】-3

【分析】根据立方根的定义求解即可.

【详解】解：一27的立方根是一3,

故答案为：一3.

【点睛】本题考查了立方根的定义，属于基础题型，熟知立方根的概念是解题的关键.

13.（2022春・上海•七年级专题练习）如果J15.62=3.9522,则J156200=；

«=39.522,贝口=；如果=2.872,^237=1.3333,则为.0237=;

加=-1333.3,贝！|x=.

【答案】395.2215620.2872-2370000000

【分析】根据立方根和算术平方根的定义找出他们之间的规律即可得出答案.

【详解】解：如果J15.62=3.9522,则J156200=395.22,

6=39.522,贝！|x=1562；

如果疟7=2.872,办方=L3333,则%.0237=0.2872；

次=-1333.3,贝=-2370000000；

故答案为：①395.22,②1562；③0.2872,@-2370000000.

【点睛】此题考查了立方根和算术平方根，熟练掌握立方根和算术平方根的定义是解题的关

键.

二、解答题

V

14.（2022秋・上海•七年级期末）解方程：（-）3=-512.

4

【答案】x=-32

【分析】利用立方根的定义求出解即可.

【详解】解:（7）3=-512,

4

—=-8,

4

x=-32.

【点睛】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键.

15.（2022秋•上海闵行期中）计算：石力一/7

【答案】-9

【分析】根据立方根与算术平方根进行计算即可求解.

【详解】解：原式=-3-6

=—9.

【点睛】本题考查了立方根与算术平方根，正确的计算是解题的关键.

16.（2022秋・上海.七年级专题练习）计算：（君）2-（耳）2+班名.

【答案】-3

【分析】根据算术平方根、立方根的意义解答即可.

【详解】解：原式=5-13+5

=-3.

【点睛】此题主要考查了二次根式的性质、立方根的性质，正确化简各数是解题关键.

1Q

17.（2022秋・上海.七年级专题练习）己知点A是6丁的算术平方根，点2的立方是-白，

427

在数轴上描出点A和点3,并求出A与B两点的距离.

【答案】画图见解析；两点距离19=；

6

【分析】根据算术平方根和立方根的定义计算求值即可；

【详解】解：：点A是r的算术平方根，

4

...点A所对应的数为g,

Q

•点B的立方是一二,

27

2

.♦.点8所对应的数为-1，

在数轴上描出点A和点B为：

BA

-3-2-12。12上3

-T~2

5219

因此A3之间的距离为：

236

19

答：A与B两点的距离为下；

6

【点睛】本题考查了算术平方根：如果一个正数的平方等于m那么这个正数叫做。的算术

平方根；立方根：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做。的立方根（或三次方根），

正数只有一个正的立方根，负数只有一个负的立方根，零的立方根为零；数轴上两点距离=

右边的数-左边的数.

18.（2022秋・上海.七年级专题练习）填写下表，并回答问题:

a0.0000010.001110001000000

y/a

（1）数。与它的立方根址?的小数点的移动有何规律？

（2）根据这个规律，若已知［000525=0.1738,数=1.738,求a的值.

【答案】填表见解析；（1）见解析；（2）5.25

【分析】（1）根据被开方数“的小数点每向右或向左移动三位，立方根标的小数点相应地

向右或向左移动一位解答；

（2）根据（1）总结的规律解答.

【详解】

a0.0000010.001110001000000

l[a0.010.1110100

（1）由题可知，被开方数。的小数点每向右或向左移动三位，立方根%的小数点相应地向

右或向左移动一位；

（2）由（1）总结的规律可知：0.1738的小数点向右移动了一位，

A0.00525的小数点应向右移动三位，得到。=5.25.

【点睛】本题考查实数的开方与被开方数之间的关系，注意引导学生仔细分析表格.

19.（2022秋・上海•七年级专题练习）行了与尸互互为相反数，求2x—5y的值.

【答案】-3

【分析】先利用相反数的定义得到kT+g7=o,再利用立方根的性质得到

2x-l+4-5y=0,整理即可.

【详解】解万与祖F互为相反数，，

=2x-l+#4-5y=0,

2x-l+4-5y=0,

2x—5y=—3.

【点睛】本题考查实数的奇次方根互为相反数的条件.

【能力提升】

一、填空题

1.（2022秋•上海•七年级专题练习）已知|a+2|+#二而=0,那么用K=.

【答案】2

【分析】由于|a+2|K）,Vb-10>0,而|a+2|+Jb-10=0,由此即可得到|a+2|=0,Jb-10=0,

接着可以求出a、b的值，然后代入所求代数式即可求出结果.

【详解】V|a+2|>0,Vb^l0>0,|a+2|+Vb^l0=0,

|a+2|=0,Jb-10=0,

a+2=0,b-10=0,

a=-2,b=10,

Wa+b=6-2+10=离=2.

故答案为2.

【点睛】此题主要考查了非负数的性质，首先根据非负数的性质确定待定的字母的取值，然

后代入所求代数式计算即可解决问题.

2.（2022秋・上海•七年级专题练习）25的立方根是

【答案】运

【分析】根据立方根的定义即可解答.

【详解】解：25的立方根是彷，故答案为力.

【点睛】本题考查了立方根的定义，25是一个完全平方数，是对解答的一个诱导，这是本

题易错的原因.

3.（2022秋・上海•七年级专题练习）/尸的值是；病的立方根是.

【答案】16网

【分析】根据平方根和立方根的定义进行解答.

【详解】户7=同=16

^/64=4

.•.痈的立方根是孤

故答案为：16；网.

【点睛】本题考查了平方根和立方根的问题，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键.

4.（2022秋・上海杨浦•七年级校考期末）216的立方根为.

【答案】6

【分析】根据立方根的定义求解即可.

【详解】•••63=216,

.••216的立方根为6,

故答案为：6.

【点睛】本题考查了立方根的定义：若无3=°,则称x是实数。的立方根，熟练掌握定义是

解题的关键.

5.（2022秋.上海.七年级校考期末）27的立方根为.

【答案】3

【分析】找到立方等于27的数即可.

【详解】解：；33=27,

；.27的立方根是3,

故答案为：3.

二、解答题

6.（2022秋•上海•七年级专题练习）已知实数。，满足a+J晨+#/=0,求Ia—1|+Ia+

1I的值.

【答案】2

【分析】先根据a+J/+"=0求出a的值，然后代入计算即可.

【详解】解：：a+Ja~+国/=。+1d|+。

,当。K）时，原式=。+。+。=0,解得。=0,

Ia—1|+|。+1|=1+1=2.

当。＜0时，原式=。一。+。=0,解得。=0,

Ia—JJ+|。+1|=1+1=2.

【点睛】本题考查了立方根和算术平方根的定义，以及分类讨论的数学思想，熟练掌握立方

根和算术平方根的定义是解答本题的关键.

7.（2022秋・上海・七年级期中）已知x+y的负的平方根是-3,才一，的立方根是3,求2x-5y

的四次方根.

【答案】±3

【分析】根据x+y的负的平方根是-3,x-y的立方根是3,可以求得X、y的值，从而可

以求得所求式子的四次方根.

【详解】解：x+y的负的平方根是-3,x-y的立方根是3,

x+y=(-3)2

x—y—33

32x-5y=#2x18-5x（-9）=购，

2x—5y的四次方根是土两=±3,

即2x-5y的四次方根是±3.

【点睛】本题考查平方根、立方根，以及二元一次方程组的解法，解答本题的关键是明确题

意，求出X、y的值.

8.（2022秋.上海•七年级专题练习）计算：｛（-4）2一挣一20190+仕］

【答案】2

【分析】根据开平方和开立方运算、零指数幕和负整数指数哥的运算法则，即可求得.

【详解】解：斤耳7-疗一2019。+［；］

=4—3-1+2

=2.

【点睛】本题考查了开平方和开立方运算、零指数累和负整数指数幕的运算法则，掌握各运

算法则是解决本题的关键.

9.（2022秋・上海•七年级专题练习）如图，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积

为64cm3.

⑴求出这个魔方的棱长.

（2）图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长.

【答案】（1）4cm；（2）阴影部分面积为：8c苏边长为2夜cm.

【分析】（1）立方体的体积等于棱长的3次方，开立方即可得出棱长；

（2）根据魔方的棱长为4,所以小立方体的棱长为2,阴影部分由4个直角三角形组成，算

出一个直角三角形的面积乘以4即可得到阴影部分的面积，开平方即可求出边长.

【详解】（1）^/64=4（cm）.

（2）..,魔方的棱长为4cm.,.小立方体的棱长为2cm,阴影部分面积为：^-x2x2x4=8（cm2）,

边长为：A/8=2A/2（cm）.

【点睛】本题考查的是立方根在实际生活中的运用，解答此题的关键是根据立方根求出魔方

的棱长.

10.（2022秋・上海.七年级期中）阅读下列解题过程，并按要求填空：

已知：J（2x-y）2=1,y（x-2y）3=-1,求的值.

x-y

解：根据算术平方根的意义，由=1,得（2x-y）2=1,2x-y=l第一步

根据立方根的意义，由W（x-2y）3=-1,得x-2y=-l…第二步

2x—y=lX=1

由①、②，得7）解得第三步

y=i

土吆中，得主士2:。…第四步

把x、y的值分别代入分式

以上解题过程中有两处错误，一处是第步，忽略了;一处是第步，忽略

了;正确的结论是______(直接写出答案).

【答案】一；2x-y=-1；四；分式有意义的条件的检验；^£±2=1.

-x-y

【分析】熟悉平方根和立方根的性质：正数的平方根有两个，且它们互为相反数；负数没有

平方根；0的平方根是0.正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0.

【详解】解：在第一步中，

由(2x-y)2=1应得到2x-y=±l,忽略了2x-y=-l；

在第四步中，当：时，分式主土2无意义，忽略了分式有意义的条件的检验，

1

X=——

2%—y=-13

当-1时,解得

1

y二

代入分式泞3x+y

得=1,

x-y

所以正确的结论是主丑nl.

x—y

故答案为：一；2x-y=-l；四；分式有意义的条件的检验；^±2=1.

【点睛】此题主要考查了平方根、立方根的性质，同时还要注意求分式的值时，首先要保证

分式有意义.

11.(2022春.上海.七年级专题练习)先阅读材料，再解答问题：

我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力

题：求59319的立方根，华罗庚脱口而出，给出了答案，众人十分惊讶，忙问计算的奥妙，

你知道华罗庚怎样迅速而准确地计算出结果吗？请你按下面的步骤也试一试：

(1)我们知道i/1000=10,V1000000=100,那么，请你猜想：59319的立方根是

位数

(2)在自然数1到9这九个数字中，13=13=275=,73=,

93=.

猜想：59319的个位数字是9,则59319的立方根的个位数字是.

(3)如果划去59319后面的三位“319”得到数59,而33=27,43=64,由此可确定59319

的立方根的十位数字是,因此59319的立方根是.

(4)现在换一个数103823,你能按这种方法得出它的立方根吗？

【答案】(1)两;(2)125,343,729,9；(3)3,39；(4)47

【分析】(1)根据夹逼法和立方根的定义进行解答；

(2)先分别求得1至9中奇数的立方，然后根据末位数字是几进行判断即可；

(3)先利用(2)中的方法判断出个数数字，然后再利用夹逼法判断出十位数字即可；

(4)利用(3)中的方法确定出个位数字和十位数字即可.

【详解】(1)V1000<59319<1000000,

•1.59319的立方根是两位数；

(2)Vl3=l,33=27,53=125,73=343,93=729,

A59319的个位数字是9,则59319的立方根的个位数字是9；

(3)V33=27<59<43=64,且59319的立方根是两位数，

•1.59319的立方根的十位数字是3,

又：59319的立方根的个位数字是9,

•••59319的立方根是39；

(4)V1000<103823<1000000,

/.103823的立方根是两位数；

V13=1,33=27,53=125,73=343,93=729,

A103823的个位数字是3,则103823的立方根的个位数字是7；

43=64<59<53=125，且103823的立方根是两位数，

•*.103823的立方根的十位数字是4,

又；103823的立方根的个位数字是7,

103823的立方根是47.

【点睛】考查了立方根的概念和求法，解题关键是理解一个数的立方的个位数就是这个数的

个位数的立方的个位数.

12.(2022春・上海•七年级专题练习)观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：

(1)V2®1.414,7200«14.14,V20000»141.4,.......

75^^0.1732,退"732,-7300«17.32,.......

由此可见，被开方数的小数点每向右移动______位，其算术平方根的小数点向移动

______位.

(2)已知V1?Q3.873,贝；y/0A5«.

(3)亚=1，%000=10,%000000=100,.......

小数点的变化规律是.

(4)已知师名2.154,方。-0.2154,则丫=.

【答案】(1)两；右；一；(2)12.25；0.3873；(3)被开方数的小数点向右(左)移三

位,其立方根的小数点向右(左)移动一位；(4)-0.01

【分析】(1)观察已知等式，得到一般性规律，写出即可；

(2)利用得出的规律计算即可得到结果；

(3)归纳总结得到规律，写出即可；

(4)利用得出的规律计算即可得到结果.

【详解】解：(1)皿=1.414,7200«14.14,V20000«141.4,.......

0.1732,V3®1.732,7300®17.32,……

由此可见，被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向右移动一位.

故答案为：两；右；一；

(2)已知VI?々3.873,^/^5-1.225,贝U212.25；Tol?»0.3873;

故答案为：12.25；0.3873；

(3)5=1，41000=10,班000000=100,......

小数点的变化规律是：被开方数的小数点向右(左)移三位，其立方根的小数点向右(左)

移动一位；

(4)2.154,6。-0.2154,

^/ooT®0.2154,

V-0.01=-0.2154,

.*.y=-0,01.

【点睛】此题考查了立方根，以及算术平方根，弄清题中的规律是解本题的关键.

13.(2022秋・上海.七年级专题练习)【阅读材料】

数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求

59319的立方根.华罗庚脱口而出：“39”.邻座的乘客十分惊奇，忙间其中计算的奥妙.

你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的步骤试一试：

第一步：V^/1000=10,^1000000=100,1000<59319<1000000,

，10<459319<100.

能确定59319的立方根是个两位数.

第二步：•；59319的个位数是9,93=729

能确定59319的立方根的个位数是9.

第三步：如果划去59319后面的三位319得到数59,

而与〈病〈痴,贝1)3<病<4，可得30<459319<40,

由此能确定59319的立方根的十位数是3,因此59319的立方根是39.

【解答问题】

根据上面材料，解答