河北省唐山市滦南县2024年中考数学四模试卷含解析

河北省唐山市滦南县2024年中考数学四模试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图是我国南海地区图，图中的点分别代表三亚市，永兴岛，黄岩岛，渚碧礁，弹丸礁和曾母暗沙，该地区图上两

个点之间距离最短的是（）

A.三亚--永兴岛B.永兴岛--黄岩岛

C.黄岩岛--弹丸礁D.渚碧礁--曾母暗山

2.函数y=正亘中自变量x的取值范围是（）

x-1

A.xN-1且"1B.x>-lC.xrlD.-1<X<1

3.已知一次函数y=3且y随x的增大而增大，那么它的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.下列各数中最小的是（）

A.0B.1C.-73D.-7t

5.如图，二次函数丫=@*^«+<:小用）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C,对称轴为直线x=l,

且OA=OC.则下列结论：①abc>0；②9a+3b+c>0；③c>-1；④关于x的方程ax1+bx+c=0（a#））有一个根为--；

a

⑤抛物线上有两点P（xi,yi）和Q（xi,yi）,若xiVIVxi,且xi+xi>4,则yi>yi.其中正确的结论有（）

y,

xf2

%1jV

A.1个B.3个C.4个D.5个

6.若关于X的一元二次方程x2—2x—k=0没有实数根，则k的取值范围是（）

A.k>-lB.1^-1C.k<-lD.k<-l

7.“五一”期间，某市共接待海内外游客约567000人次，将567000用科学记数法表示为（）

A.567X103B.56.7X104C.5.67xl05D.0.567xl06

8.用五个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，从正面看到的图形是（）

10.小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题,从下列四个条件:①AB=BC,②NABC=90。,③AC=BD,④ACLBD

中选两个作为补充条件，使nABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）

A.①②B.②③C.①③D.②④

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，用圆心角为120。，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是,

14.如图，PA.P5是。。的切线，4、5为切点，AC是。。的直径，ZP=40°,贝!）NR4C=.

ace__

15.如果yniuuuk（b+d+f/0）,且a+c+e=3（b+d+f）,那么k=___.

bdf

16.如图，在梯形ABCD中，AD〃BC,ZA=90°,点E在边AB上，AD=BE,AE=BC,由此可以知道AADE旋转

后能与△BEC重合，那么旋转中心是.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）“十九大”报告提出了我国将加大治理环境污染的力度，还我青山绿水，其中雾霾天气让环保和健康问题成

为焦点，为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在全校学生中抽取400名同学做了一次调查，根据调查统计

结果，绘制了不完整的一种统计图表.

对雾霾了解程度的统计表

对雾霾的了解程度百分比

A.非常了解5%

3.比较了解m

C.基本了解45%

D.不了解n

请结合统计图表，回答下列问题：统计表中：m=,"=；请在图1中补全条形统计图；请问在图2所

示的扇形统计图中，。部分扇形所对应的圆心角是多少度？

18.(8分)如图，AB为。O的直径，点C,D在。O上，且点C是BD的中点，过点C作AD的垂线EF交直线AD

于点E.

(1)求证：EF是。O的切线;

(2)连接BC,若AB=5,BC=3,求线段AE的长.

19.(8分)如图，AA5C内接于。。，过点C作5c的垂线交。。于O,点E在的延长线上，^ZDEC=ZBAC.求

证：OE是。。的切线；若AC〃OE,当43=8,CE=2时，求。。直径的长.

A

/-12009

走+1]-2cos45+(V2-l)+(-l).

20.(8分)计算：|3.14-9+3.14+

7

21.(8分)如图，四边形ABC。内接于。。对角线AC为。。的直径，过点C作AC的垂线交AO的延长线于点E,

点尸为CE的中点，连接03,DC,DF.求NCDE的度数；求证：O歹是。。的切线；若AC=2亚DE,求tanNAB。

的值.

22.(10分)如图，菱形A5CD中，E,尸分别是6C8边的中点.求证：AE=AF.

23.(12分)先化简，再求值：4——二-----+——，其中x是从-1、0、1、2中选取一个合适的数.

x-1X--4x+4x-1

24.某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜.如图是试验阶段的某天恒温系统从

开启到关闭后，大棚内的温度y(℃)与时间x(h)之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，

双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段.

请根据图中信息解答下列问题：求这天的温度y与时间x(0WXW24)的函数关系式；求恒温系统设定的恒定温度；若

大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害.问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解析】

根据两点直线距离最短可在图中看出三亚-永兴岛之间距离最短.

【详解】

由图可得，两个点之间距离最短的是三亚-永兴岛.

故答案选A.

【点睛】

本题考查的知识点是两点之间直线距离最短，解题的关键是熟练的掌握两点之间直线距离最短.

2、A

【解析】

分析：根据分式的分母不为0;偶次根式被开方数大于或等于0;当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条

件都满足的公共部分.

%+1>0

详解：根据题意得到：，C，

x-1^0

解得X>-1且x^l,

故选A.

点睛：本题考查了函数自变量的取值范围问题，判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能

使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数.易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于

0混淆.

3、B

【解析】

根据一次函数的性质：k>0,y随X的增大而增大；k<0,y随X的增大而减小，进行解答即可.

【详解】

解：,一次函数y=kx-3且y随x的增大而增大，

,它的图象经过一、三、四象限，

不经过第二象限，

故选：B.

【点睛】

本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数所经过的象限与k、b的值有关是解题的关键.

4、D

【解析】

根据任意两个实数都可以比较大小.正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大

的反而小即可判断.

【详解】

-7t<-V3<0<l.

则最小的数是一九

故选：D.

【点睛】

本题考查了实数大小的比较，理解任意两个实数都可以比较大小.正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切

负实数，两个负实数绝对值大的反而小是关键.

5、D

【解析】

根据抛物线的图象与系数的关系即可求出答案.

【详解】

b

解：由抛物线的开口可知：«<0,由抛物线与y轴的交点可知：c<0,由抛物线的对称轴可知：-丁>0,...方>0,

2a

，而c>0,故①正确；

令x=3,j>0,/.9a+3Z>+c>0,故②正确；

9

：OA=OC<lf：.c>-1,故③正确；

b

・・,对称轴为直线x=l,-------=1,:・b=-4a.

2a

OA=OC=-c,.,.当x=-c时，y=0,'.acx-bc+c=O,'.ac-Z(+1=O,ac+4a+l=0,'.c=-------,二设关于x的方

a

程axi+，x+c=O(a/0)有一个根为x,Ax-c=4,.\x=c+4=-----,故④正确；

a

,•,xi<l<xi,：.P,。两点分布在对称轴的两侧，

1-xi-(xi-1)=1-Xi-xi+l=4-(xi+xi)<0,

即XI到对称轴的距离小于XI到对称轴的距离，，山〉〃，故⑤正确.

故选D.

【点睛】

本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=aP+Bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴

的交点抛物线与x轴交点的个数确定.本题属于中等题型.

6、C

【解析】

试题分析：由题意可得根的判别式△=件科一*.,,<：厕，即可得到关于k的不等式，解出即可.

由题意得4=b*-4CJC=(-2)，-4xlx(—It)<0，解得jt<—1

故选c.

考点：一元二次方程的根的判别式

点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程/m=「口=」，当△=漪；'-斗球/恻时，方程有两个不相等

实数根；当3=婷-女“恻时，方程的两个相等的实数根；当_=解-姐K则时，方程没有实数根.

7、C

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值“时，n是非负数；当原数的绝对值VI时，n是负

数.

【详解】

567000=5.67x105,

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中iw|a|<10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

8、A

【解析】

从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，

故选：A.

9,A

【解析】

根据旋转的性质可得AC=AC,NBAC=NBAC,再根据两直线平行，内错角相等求出NACC=NCAB,然后利用等腰三角

形两底角相等求出NCAC,再求出NBAB=NCAC,从而得解

【详解】

'：CC'//AB,NCAB=75。,

：.ZC'CA-ZCAB=75°,

又•.•（7、。为对应点，点A为旋转中心，

J.AC^AC',即小ACO为等腰三角形，

.,.ZCAC=1800-2NC'CA=30°.

故选A.

【点睛】

此题考查等腰三角形的性质，旋转的性质和平行线的性质，运用好旋转的性质是解题关键

10、B

【解析】

A、二•四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，

当②NABC=90。时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；

B、1•四边形ABCD是平行四边形，

...当②NABC=90。时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形,

故此选项错误，符合题意；

C、；四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC=BD时，菱形ABCD是正

方形，故此选项正确，不合题意；

D、；四边形ABCD是平行四边形，.,.当②NABC=90。时，平行四边形ABCD是矩形，当④ACLBD时，矩形ABCD

是正方形，故此选项正确，不合题意.

故选C.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、45/2

【解析】

先求出扇形弧长，再求出圆锥的底面半径，再根据勾股定理即可出圆锥的高.

【详解】

圆心角为120。，半径为6cm的扇形的弧长为、°x6万=4万51

180

二圆锥的底面半径为2,

故圆锥的高为病与=40cm

【点睛】

此题主要考查圆的弧长及圆锥的底面半径，解题的关键是熟知圆的相关公式.

12、(X+J)(X-J)

【解析】

直接利用平方差公式因式分解即可，即原式=(x+y)(x-y),故答案为(x+y)(x-y).

13、＞

【解析】

先将1化为根号的形式，根据被开方数越大值越大即可求解.

【详解】

解：邪=3,后＞邪，

故答案为〉.

【点睛】

本题考查实数大小的比较，比较大小时，常用的方法有：①作差法，②作商法，③如果有一个是二次根式，要把另

一个也化为二次根式的形式，根据被开方数的大小进行比较.

14、20°

【解析】

根据切线的性质可知NBLC=90。，由切线长定理得ZP=40°,求出的度数，用NBLC-/JR45得到

ZBAC的度数.

【详解】

解：•.•如是。。的切线，AC是。。的直径，

:.ZB4C=90°.

,：PA,网是。。的切线，

:.PA=PB.

VZP=40°,

(180°-NP)+2=(180°-40°)+2=70°,

/.ZBAC=ZPAC-ZJR4B=90°-70°=20°.

故答案为20°.

【点睛】

本题考查了切线的性质，根据切线的性质和切线长定理进行计算求出角的度数.

15、3

【解析】

ace

•/—=—=—=k,a=bk,c=dk,e=fk,a+c+e=bk+dk+fk=k(a+b+c),

bdf

Va+c+e=3(b+d+f),k=3,

故答案为：3.

16、CD的中点

【解析】

根据旋转的性质，其中对应点到旋转中心的距离相等，于是得到结论.

【详解】

,/AADE旋转后能与△BEC重合，

.'.△ADEg△BEC,

/.ZAED=ZBCE,ZB=ZA=90°,ZADE=ZBEC,DE=EC,

.,.ZAED+ZBEC=90°,

.,.ZDEC=90°,

.-.△DEC是等腰直角三角形，

；.D与E,E与C是对应顶点，

；CD的中点到D,E,C三点的距离相等，

二旋转中心是CD的中点，

故答案为：CD的中点.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，关键是明确旋转中心的概念.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)20；15%；35%；(2)见解析；(3)126°.

【解析】

(1)根据被调查学生总人数，用B的人数除以被调查的学生总人数计算即可求出m,再根据各部分的百分比的和等

于1计算即可求出n；

(2)求出D的学生人数，然后补全统计图即可;

(3)用D的百分比乘360。计算即可得解.

【详解】

解：(1)非常了解的人数为20,

604-400x100%=15%,

1-5%-15%-45%=35%,

故答案为20；15%；35%；

(2)等级的人数为：400x35%=140,

二补全条形统计图如图所示：

时雾霆天气了解程度的条形统计图

(3)D部分扇形所对应的圆心角：360°x35%=126°.

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小

18、(1)证明见解析

⑵3

5

【解析】

(1)连接OC,根据等腰三角形的性质、平行线的判定得到OC〃AE,得到OCLEF,根据切线的判定定理证明；

(2)根据勾股定理求出AC,证明AAECs^ACB,根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可.

【详解】

(1)证明：连接OC,

VOA=OC,

.\ZOCA=ZBAC,

•・•点c是的中点，

.\ZEAC=ZBAC,

AZEAC=ZOCA,

AOC/7AE,

VAE±EF,

AOC±EF,即EF是。O的切线；

(2)解：・・・AB为。O的直径，

AZBCA=90°,

AAC=7AB2-BC2=4,

VZEAC=ZBAC,ZAEC=ZACB=90°,

AAAEC^AACB,

・AEAC

••一,

ACA5

【点睛】

本题考查的是切线的判定、圆周角定理以及相似三角形的判定和性质，掌握切线的判定定理、直径所对的圆周角是

直角是解题的关键.

19、(1)见解析；(2)。。直径的长是4逐.

【解析】

(1)先判断出BD是圆。的直径，再判断出BDLDE,即可得出结论；

(2)先判断出AC1BD,进而求出BC=AB=8,进而判断出ABDC^ABED,求出BD,即可得出结论.

【详解】

证明：(1)连接8。，交AC于尸，

A

■:DC工BE,

：.ZBCD=NDCE=90。，

・・・5。是。。的直径，

:.ZDEC+ZCDE=90°9

■:ZDEC=ZBAC,

：.ZBAC+ZCDE=90°f

•・,弧BC二弧BC,

:.ZBAC=ZBDC9

：.ZBDC+ZCDE=9Q°,

：.BDLDE,

・・・DE是。。切线；

解：(2)VAC//DE,BD.LDE9

：.BD±AC.

・・・5。是。。直径，

：.AF=CFf

/•Aj?—JBC—8>

'：BD±DE,DC上BE,

：.ZBCD=ZBDE=9Q°,ZDBC=ZEBD,

：./\BDC^/\BED,

.BD_BC

,•正一访’

：.BD2=BC*BE=8X10=80,

：.BD=4yf5.

即。。直径的长是4指.

【点睛】

此题主要考查圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质，第二问中求出BC=8是解本题

的关键.

20、冗

【解析】

根据绝对值的性质、零指数幕的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数塞的性质、二次根式的性质及乘方的定义分

别计算后，再合并即可

【详解】

原式=—(3.14—乃)+3.14+1-2x^+-J—+(-1)

=万-3.14+3.14—直+正^—1

2-1

=71—A/2+^2+1—1

【点睛】

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

21、(1)90°；(1)证明见解析；(3)1.

【解析】

(1)根据圆周角定理即可得NCDE的度数；(1)连接DO,根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质易证

ZODF=ZODC+ZFDC=ZOCD+ZDCF=90°,即可判定DF是。O的切线；(3)根据已知条件易证ACDE^AADC,

利用相似三角形的性质结合勾股定理表示出AD,DC的长，再利用圆周角定理得出tan/ABD的值即可.

【详解】

解：(1)解：；对角线AC为。。的直径，

.\ZADC=90°,

.,.ZEDC=90°；

(1)证明：连接DO,

VZEDC=90°,F是EC的中点，

.\DF=FC,

/.ZFDC=ZFCD,

•/OD=OC,

.\ZOCD=ZODC,

VZOCF=90°,

...ZODF=ZODC+ZFDC=ZOCD+NDCF=90。,

，DF是。O的切线；

(3)解：如图所示：可得NABD=NACD,

VZE+ZDCE=90°,ZDCA+ZDCE=90°,

:.ZDCA=ZE,

又TZADC=ZCDE=90°,

/.△CDE^AADC,

.DCDE

••—9

ADDC

，DCi=AD・DE

VACM^/5DE,

.•.设DE=x,贝!|AC=1逐x,

贝！IAC1-AD1=AD・DE,

期(1-75x)i-AD1=AD・x,

整理得：AD】+AD・x-10xi=0,

解得：AD=4x或-4.5x(负数舍去),

贝！IDC=J(2氐了—(4x)2=2x，

,,,AD4xc

故tanZABD=tanZACD=------=—=2.

DC2x

22、证明见解析.

【解析】

根据菱形的性质，先证明△ABE也4ADF,即可得解.

【详解】

在菱形ABCD中，AB=BC=CD=AD,ZB=ZD.

•••点E,F分别是BC,CD边的中点，

11

ABE=-BC,DF=—CD,

22

・・・BE=DF.

AAABE^AADF,

AAE=AF.

1

23^----,

2

【解析】

先把分子分母因式分解，约分后进行通分化为同分母，再进行同分母的加法运算，然后再约分得到原式=