中学数学学科知识与教学能力考试试卷(含五套)含答案

（中学）数学学科知识与教学能力考试试卷（一）

得分评卷入

-------------一、主观题（共10题，每题10分，共计100分）

1、“平面直角坐标系”是建立点和一对有序实数对应的重要工具，是学习函数及其图形的基

础，是数形结合数学思想方法应用的背景.请你针对这一教学内容（七年级下册第六章第6.1.1

节《有序数对》），写出教学过程设计中的教学目标，重点难点和注意事项.（不需整堂课的设

计）.

【答案】

教学目标：

1、通过现实情景感受利用有序数对表示位置的广泛性，能利用有序数对来表示位置.

2、让学生感受到可以用数量表示图形位置，几何问题可以转化为代数问题，形成数形结合的意

识.

教学重点：理解有序数对的概念，用有序数对来表示位置.

教学难点：理解有序数对是“有序的”并用它解决实际问题.

2、数学的产生与发展过程蕴含着丰富的数学文化。

⑴以“勾股定理”教学为例，说明在数学教学中如何渗透数学文化。

⑵阐述数学文化对学生数学学习的作用。

【答案】

本题考查数学文化在数学教学过程中的渗透。数学文化包含数学思想、数学思维方式和数学相

关历史材料等方面。

3、数学教学中如何贯彻严谨性与量力性相结合的原则？

【答案】

本题主要考查的是对《数学教育学》中数学教学原则的理解。

4、怎样理解学生主体地位和教师主导作用的关系，如何使学生成为学习的主体

【答案】

好的教学活动，应是学生主体地位和教师主导作用的和谐统一。一方面，学生主体地位的真正

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落实，依赖于教师主导作用的有效发挥；另一方面，有效发挥教师主导作用的标志，是学生能

够真正成为学习的主体，得到全面的发展。

启发式教学是处理好学生主体地位和教师主导作用关系的有效途径。教师富有启发性的讲授，

创设情境、设计问题，引导学生自主探索、合作交流，组织学生操作实验、观察现象、提出猜

想、推理论证等，都能有效地启发学生的思考，使学生成为学习的主体。

5、案例：在一次数学课上，教师给出如下例题，

正当教师要转入下一个例题的时候，有学生提出：能否从等式右边推导出等式左边？教师以从

等式右边推导出左边比较烦琐为理由，不理会学生，就匆匆进入了下一题的

讲解。

问题:

（1）结合上述案例，谈一谈教师应如何看待学生提问不在教学预设的情况。（10分）

（2）如果你是该教师，那么如何回答学生的提问？（10分）

【答案】

本题考查教师的教学技能及考生对新课标要求的掌握。

6、影响数学学习的基本因素

【答案】

内因：学生的数学学习动机、兴趣、学习努力程度等非认知因素，已有数学知识水平、能力水

平、数学记忆能力、思维能力、学习能力、数学元认知能力等认知因素。

外因：数学学习内容，教师、学习方式、环境等外在因素。

7、针对“一元二次方程”起始课的教学，两位老师给出了如下教学片断：

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【教师甲】

设置问题：请同学们根据下列问题，只列出含未知数的方程:

（1）一个正方形的面积为2,求正方形的边长X。

预设：学生会分别列出两个方程。

教师要求学生分别整理成方程左侧降幕排序，右侧为零的形式，然后引导学生完成下面两件

事：对比“一元一次方程”的定义，为这类方程定义一个名称-----元二次方程。再请学生自

行写出几个不同的一元二次方程，并提炼出一元二次方程的一般表达式。

【教师乙】

上课开始。提问：什么是“一元一次方程”？请你根据“一元一次方程”的定义，给

出“一元二次方程”的定义，并举出几个“一元二次方程”的例子。在学生举例的基础上，提

炼出“一元二次方程”的一般表达式。

请完成下列任务:

（1）请分析两位老师引入“一元二次方程”概念设计方案的各自的特点。（15分）

（2）在教学中，当引入一个新的数学概念之后，往往通过例题、习题加深对概念的理解。请针

对“一元二次方程”概念，设计不同难度的两道例题和两道练习题，加深学生对“一元二次方

程”概念的理解。（15分）

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【答案】

本题主要考查一元二次方程的基本知识，初中数学课程的内容标准，常用的教学方法、课堂导

入技巧、有效数学教学以及课堂教学评价与学习评价等相关知识。

（1）教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师

教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者和合作者。数学教学活动应激发

学生的学习兴趣，调动学生积极性，引发学生思考，鼓励学生的创造性思维。在教学的过程中

教师应培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。也注重以学生的认知

发展水平和已有经验为基础，面向全体学生，采取启发式和因材施教的教学。学生在生动活泼

的、主动的教学课堂中，更容易吸收知识，但也应注重多种学习方式相结合，除接受学习外，

动手实践、主动探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。

教师甲的教学方案，相对于乙教师来说，更加非常符合素质教育的要求。

（2）针对“一元二次方程”概念，设计不同难度的两道例题和两道练习题，题目的难度应适

当，目的是加深学生对“一元二次方程”概念的理解。

8、简述《普通高中数学课程标准（实验）》中必修课课程内容的确定的原则和选修课程内容确

定的原则。

【答案】

本题主要考查普通高中数学课程标准（实验）》对必修课课程内容的确定的原则和选修课程内

容确定的原则有具体论述。

严格根据《普通高中数学课程标准》中对于必修课程的内容的进行解答，熟悉掌握该类问题。

9、《普通高中数学课程标准（实验）》关于“古典概型”的教学要求是：”古典概型的教学应

让学生通过实例理解古典概型的特征：实验结果的有限性和每一个实验结果出现的等可能性，

让学生初步学会把一些实际问题化为古典概型，教学中不要把重点放在‘如何计算'上”。

请完成下列任务:

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（1）结合上述教学要求，请设计高中“古典概型”起始课的教学目标；（6分）

（2）请设计两个符合古典概型的正例，以及两个不符合古典概型的反例，以便理解古典概

型的特征；（12分）

（3）抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别有1、2、3、4、5、6个点），请用两种不同解

法求出现偶数点的概率，并说明采用两种解法对帮助学生理解古典概型的作用。（12分）

【答案】

本题主要以“古典概型”为例，考查古典概型概率的基础知识、高中数学课程概述、教学设计

工作的基本环节、常用的教学方法、课堂导入技巧及教学设计工作等相关知识，比较综合性地

考查学科知识、课程知识、教学知识以及教学技能的基本知识和基本技能。

（1）新课标倡导三维教学目标，知识与技能目标、过程与方法目标、情感态度与价值观目标。

知识与技能目标，是对学生学习结果的描述，即学生同学习所要达到的结果，又叫结果性目

标。这种目标一般有三个层次的要求：学懂、学会、能应用。

过程与方法目标，是学生在教师的指导下，如何获取知识和技能的程序和具体做法，是过程中

的目标，又叫程序性目标。这种目标强调三个过程：做中学、学中做、反思。

情感态度与价值观目标，是学生对过程或结果的体验后的倾向和感受，是对学习过程和结果的

主观经验，又叫体验性目标。它的层次有认同、体会、内化三个层次。

知识与技能目标是过程与方法目标、情感态度与价值观目标的基础；过程与方法目标是实现知

识与技能目标的载体，情感态度与价值观目标对其他目标有重要的促进和优化作用。

（2）古典概型概念：①试验中所有可能出现的事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性

相等。只有同时具有这两个特点的概率模型，称为古典概率概型。举例子时针对古典概型中的

两种特性举出即可。

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（3）采用两种不同解法求出现偶数点的概率，如公式法、枚举法等，并说明采用两种解法对帮

助学生理解古典概型的作用。

10、叙述“严谨性与量力性相结合”数学教学原则的内涵，并以“是无理数”的教学过程为例

说明在教学中如何体现该教学原则。

【答案】

本题主要考查数学教学原则的基本内容，并能够根据实例进行理解和把握。

首先，明确数学教学原则是依据数学教学目的和教学过程的客观规律而制定的指导数学教学工

作的一般原理，它是数学教学经验的概括总结，它来自于数学教学实践，反过来又指导数学教

学实践。

本题作为论述题，需要分步进行解答。第一步，阐述“严谨性与量力性相结合”数学教学原则

的内涵，分别简述严谨性、量力性的内涵，以及严谨性与量力性相结合原则的贯彻；第二步，

结合“是无理数”的教学过程实例阐述在教学过程中如何体现“严谨性与量力性相结合”数学

教学原则。

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（中学）数学学科知识与教学能力考试试卷（二）

-------------一、主观题（共10题，每题10分，共计100分）

1、以初中阶段的函数概念为例，阐述数学课程内容的呈现如何体现螺旋上升的原则？

【答案】

本题主要考查初中数学课程内容，并能够根据实例进行理解和把握。

在数学中有一些重要内容、方法、思想是需要学生经历较长的认识过程，逐步理解和掌握的，

如分数、函数、概率、数形结合、逻辑推理、模型思想等。因此，教材在呈现相应的数学内容

与思想方法时，应根据学生的年龄特征与知识积累，在遵循科学性的前提下，采用逐级递进、

螺旋上升的原则。螺旋上升是指在深度、广度等方面都有实质性的变化，即体现出明显的阶段

要求。

2、简述讲解法的基本要求。

【答案】

课堂上教师的主要活动是口头讲解、扼要板书，学生的主要活动是听讲、思考、重点记录、做

练习，这种教学方法叫讲解法。讲解法主要用于新单元的开始、新概念的引入、新命题的得

出、新知识的归纳总结以及学生提问的集中答疑。

3、推理分为合情推理与演绎推理。

（1）分别阐述合情推理与演绎推理的含义；（7分）

（2）举例说明合情推理与演绎推理在解决数学问题上的作用，并阐述两者之间的关系。（8

分）

【答案】

本题主要考查合情推理与演绎推理的概念及关系。

4、以“三角形的中位线定理”教学为例，简述数学定理教学的主要环节。

【答案】

本题主要考查初中数学课程的内容标准，教学工作的基本环节，以及课堂教学设计等相关知

识。

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（1）数学定理教学的主要环节有：定理的引入，定理的证明，定理的运用。

（2）数学定理学习的一般环节:

①了解定理的内容，能够解决什么问题（情境引入中体现）；

②理解定理的含义，认识定理的条件和结论，如在公式推导过程中对条件引起注意，通过对结

论从结论、功能、性质，使用步骤等角度分析以加深印象和理解（探索新知中体现）；

③定理的证明或推导过程：学生与老师一起研究证明方法，如不需证明，学生根据老师提供的

材料体会定理规定的合理性（探索新知中体现）；

④熟悉定理的使用。循序渐进地定理的应用，将定理纳入已有的知识体系中去（巩固练习中体

现）；

⑤引申和拓展定理的运用（知识拓展中体现）。

5、某教师关于“反比例函数图像”教学过程中的三个步骤为：

第一步：复习回顾

提出问题：我们已经学过一次函数的哪些内容？是如何研究的？

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第二步：引入新课

提出问题：反比例函数的图像是什么形状呢？

描点。

（第三步过程省略）

（1）该教学过程的主要特点是什么？

（2）在第二步的连线过程中，如果你是该老师，如何引导学生思考所连的线不是直线，而是光

滑曲线？

（3）对于第三步的③，如果你是该老师，如何引导学生思考函数图像在第一象限（或第三象

限）的变化？

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【答案】

本题主要从“反比例函数图像”教学片段入手，考查反比例函数的概念、性质及图像、教学过

程的基本要素、教学方法的选择，初中数学课程的课程内容、实施建议，以及教学案例分析的

基本能力等相关知识。

（1）教学过程的主要特点可以从导入的方式、教学思想、教学理念等多角度来分析。

（2）在第二步的连线过程中，引导学生思考所连的线不是直线，而是光滑曲线，教学的方法可

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以多种多样，一定要注意是“引导”学生主动发现反比例函数图像是光滑曲线，而不是直线。

（3）对于第三步引导学生思考函数图像在第一象限（或第三象限）的变化规律，这一问题与第

二题的问题类似，一定要秉承“学生为主体，教师为主导”的教学理念，注意“引导”学生观

察图像在第一象限和第三象限随的变化情况，总结规律。

6、简述《标准》中总体目标四个方面的关系？

【答案】

总体目标的四个方面，不是互相独立和割裂的，而是一个密切联系、相互交融的有机整体。课

程设计和教学活动组织中，应同时兼顾这四个方面的目标。这些目标的整体实现，是学生受到

良好数学教育的标志，它对学生的全面、持续、和谐发展，有着重要的意义。数学思考、问题

解决、情感态度的发展离不开知识技能的学习，知识技能的学习必须有利于其他三个目标的实

现。

7、方式1：实数有加法运算，那么下列集合的关系呢？

方式2：班里有会弹钢琴的，会打拳击的会?？（给出集合的并集的定义）

方式3：前面学习了集合，集合的表示、基本关系，接下来呢??

（1）分析三种引入方式的特点（6分）

（2）对于方式3,教师可以引导学生进一步提出哪些问题（6分）

（3）数学概念引入的关键点是什么？（4分）如何使数学概念的引入更加自然？（4分）

【答案】

本题主要从“集合”相关知识入手，考查集合的相关概念、集合的表示方法、集合的运算，教

学工作的基本环节，常用的教学方法，以及课堂导入技巧等基本知识与技能。

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（1）分析三种引入方式的特点，逐一分析各自的优缺点。

（2）方式三是通过复习以前学过的知识内容，进行新旧知识的衔接过渡，那么就可以从了集合

的概念、集合的表示、集合的基本关系、集合的运算等几个方面进行提问。

（3）数学概念的引入的关键点是：一要注意运用新、旧知识之间的内在联系；二要注意调动学

生认知结构中已有感性和知识，去感知理解材料，创设具体情境，从具体事例抽象出数学概

念。

数学概念的引入，可通过多种贴近生活的方式引入，使学生感到更加自然。如创设情境，从具

体事例抽象出数学概念；通过实例、绘图或多媒体辅助引导学生分析数学概念的特点等等，使

数学概念的引入更加自然。

8、案例：

下面是两位教师关于《等边三角形》的教学过程。

请从下列三个方面对甲乙两位教师的教学过程进行评价:

（1）引入的特点；（6分）

（2）教师教的方式；（7分）

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（3）学生学的方式。（7分）

【答案】

本题主要以“等边三角形”的教学过程为例，考查三角形的基本知识，初中数学课程的内容标

准，数学课堂导入技巧、提问技巧，有效数学教学，以及课堂教学评价与学习评价等相关知

识。

（1）甲乙两位教师的引入都存在优点和缺点，甲乙教师的优点都是上课一开始复习旧知，起到

巩固的作用，缺点是缺乏新旧知识的衔接过渡，结合案例分别阐述即可。

（2）甲乙两位教师教的方式都存在优点和缺点。

甲教师的教学方法的优点是在教学开始直接介绍课题，抛出问题，引起学生注意，使学生迅速

进入学习状态；缺点是没有进行合理的情景创设，将知识全盘塞给学生，无法激发学生学习新

知识的兴趣，学生只能机械地配合教师教学。在教学过程中，教师针对突发情况，采取回避方

式进行应对。

乙教师的教学方法的优点是通过小组合作，动手操作，开放性问题等环节的设置，激发了学生

探究的兴趣，调动参与课堂活动的积极性。缺点在于“等边三角形有什么性质？”这一问题的

提出不能充分体现本节课的重点内容。

（3）甲教师的学生在学习过程中，只是在机械的配合教师的提问，完成本节课的教学。而乙教

师的学生在学习过程中，动手操作能力、合作探究意识均很强，学习积极性高，对学习过程中

存在的疑问，能够提出并善于通过自主探究合作交流解决问题。

9、在体育活动中，甲乙两人掷一枚六面分别有1,2,3,4,5,6的质地均匀的骰子。如果结果

为奇数，则甲跑一圈；若结果为1或2,则乙跑一圈，请回答甲跑一圈和乙跑一圈这两个事件是

否独立，并说明理由。

【答案】

本题主要考查随机事件的概率。

由于事件A、B相互独立的充分必要条件是

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本题根据这一判定条件解题即可。

10、教师发现两位学生板书演示的内容与自己预设的内容不一致。

问题：

（I）你如何评价这两位学生的解题过程。（10分）

（2）假如你是该教师,针对学生板演的情况,如何组织进一步的教学,完成该课题的教学任务。

（10分）

【答案】

本题主要从“三角函数求值”教学片段入手，考查三角函数基础公式的运算能力、一元二次方

程的基本思想、教学过程的基本要素、教学方法的选择，高中数学课程的实施建议，以及教学

案例分析的基本能力等。

（1）分别对学生1和学生2的解题过程进行评价，可以从解题的思路、解题的方法、解题结果正

确与否，并进行纠正，做小结。注意，学生正确的地方应给予肯定和鼓励，不足之处应及时指

出。

（2）作为教师在课堂上遇到这种情况，教师可以直接针对学生板演的情况进行点评，完成下一

步的教学任务，但这样做学生缺乏反思的过程；教师也可以将学生板演的情况转化为课堂的生

成性资源，将其作为课堂讨论的问题进行教学，进一步解决“三角函数求值”这个问题，让每

个学生都参与到课堂学习过程中，更好地完成该课题的教学任务。

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（中学）数学学科知识与教学能力考试试卷（三）

得分评卷人

一、主观题（共10题，每题10分，共计100分）

1、案例：阅读下列3个教师有关“代数式概念”的教学片断。

教师甲的情境创设:

教师乙的教学过程:

复习上节内容后，教师教师在黑板上写下代数式的定义：”由运算符号、括号把数和字母连接

而成的表达式称为代数式”，特别指出“单独一个数或字母也称为代数式”；然后判断哪些是

代数式，哪些不是；接着通过“由文字题列代数式”及“说出代数式所表示的意义”进一步解

释代数式的概念；最后让学生练习与例题类似的题目。

教师丙的教学过程:

让学生自学教材，但是教材并没有说“代数式”是怎么来的，有什么作用。接着教师大胆地提

出开放式问题：“我们怎样用字母表示一个奇数？”当时教室里静极了，学生们都在思考。

问题:

⑴你认可教师甲的情境创设吗？说明理由。（6分）

⑵你认可教师乙的教学过程吗？说明理由。（7分）

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⑶你认可教师丙的教学过程吗？说明理由。（7分）

【答案】

本题主要考查教学设计内容。

阐明自己的观点，从新课改理念出发评析三位教师的教学设计的优缺点。

2、《义务教育教学课程标准（2011年版）》关于平行四边形的性质的教学要求是：探索并证明

平行四边形的性质定理一一平行四边形的对边以及对角相等，请基于该要求，完成下列教学设

计任务：

（1）设计平行四边形性质的教学目标；（6分）

（2）设计两种让学生发现平行四边形性质的教学流程；（12分）

（3）设计平行四边形性质证明的教学流程，使学生领悟证明过程中的教学思想方法。（12分）

【答案】

本题主要以初中数学教学中的重要内容之一“平行四边形的性质定理”为例，平行四边形的性

质定理的基础知识，初中数学课程内容、课程标准及实施建议，教学过程的基本要素及教学方

法的选择，教学设计中的教学目标、教学过程及教学策略等相关知识，比较综合性地考查学科

知识、课程知识、教学知识以及教学技能的基本知识和基本技能。

（1）新课标倡导三维教学目标，知识与技能目标、过程与方法目标、情感态度与价值观目标。

知识与技能目标，是对学生学习结果的描述，即学生同学习所要达到的结果，又叫结果性目

标。这种目标一般有三个层次的要求：学懂、学会、能应用。

过程与方法目标，是学生在教师的指导下，如何获取知识和技能的程序和具体做法，是过程中

的目标，又叫程序性目标。这种目标强调三个过程：做中学、学中做、反思。

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情感态度与价值观目标，是学生对过程或结果的体验后的倾向和感受，是对学习过程和结果的

主观经验，又叫体验性目标。它的层次有认同、体会、内化三个层次。

知识与技能目标是过程与方法目标、情感态度与价值观目标的基础；过程与方法目标是实现知

识与技能目标的载体，情感态度与价值观目标对其他目标有重要的促进和优化作用。

（2）让学生发现平行四边形性质的教学流程，可以从不同角度进行设计，如“观察一猜想一验

证一归纳”，“动手操作一小组讨论一归纳总结”等，但重要的是让学生在学习过程中进行主

动学习，教师只是起到引导的作用，充分体现“学生是主体，教师是主导”的教学理念。

（3）平行四边形关于边、角的性质定理，即平行四边形的对边以及对角相等，这一定理的证明

是通过证明三角形全等来证明对边、对角相等来进行的。注意在平行四边形性质证明的教学流

程中，务必使学生领悟证明过程中所用到的转化思想与方法。

3、简述《标准》中总体目标四个方面的关系

【答案】

总体目标的四个方面，不是互相独立和割裂的，而是一个密切联系、相互交融的有机整体。课

程设计和教学活动组织中，应同时兼顾这四个方面的目标。这些目标的整体实现，是学生受到

良好数学教育的标志，它对学生的全面、持续、和谐发展，有着重要的意义。数学思考、问题

解决、情感态度的发展离不开知识技能的学习，知识技能的学习必须有利于其他三个目标的实

现。

4、初中生理解教材的常见困难有哪些应该采取何种措施来克服这些困难

【答案】

初中生理解教材的常见困难主要有：（1）从算术到代数，如对字母表示数和方程观点的理

解；（2）从常量到变量，如对函数的变量意义和函数实质的认识；（3）从几何到解析几

何的观念转变，难以把握坐标观念和方程与曲线的比对观念，如对一次函数图像为何是一条直

线的认识；（4）从确定到随机，如对概率与频率关系的认识，等等.应该采取如下措施克服

这些困难：（1）研究数学史，考察历史上如何突破这一难点的；（2）抓住学生的思维困

惑点，从学生心理接受能力出发，将高等数学的观点渗透到教学中；（3）注重原有认知的运

用，搞清逻辑线索，突破难点.

5、《普通高中数学课程标准（实验）》关于“古典概型”的教学要求是：”古典概型的教学应

让学生通过实例理解古典概型的特征：实验结果的有限性和每一个实验结果出现的等可能性，

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让学生初步学会把一些实际问题化为古典概型，教学中不要把重点放在‘如何计算'上”。

请完成下列任务:

（1）结合上述教学要求，请设计高中“古典概型”起始课的教学目标；（6分）

（2）请设计两个符合古典概型的正例，以及两个不符合古典概型的反例，以便理解古典概

型的特征；（12分）

（3）抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别有1、2、3、4、5、6个点），请用两种不同解

法求出现偶数点的概率，并说明采用两种解法对帮助学生理解古典概型的作用。（12分）

【答案】

本题主要以“古典概型”为例，考查古典概型概率的基础知识、高中数学课程概述、教学设计

工作的基本环节、常用的教学方法、课堂导入技巧及教学设计工作等相关知识，比较综合性地

考查学科知识、课程知识、教学知识以及教学技能的基本知识和基本技能。

（1）新课标倡导三维教学目标，知识与技能目标、过程与方法目标、情感态度与价值观目标。

知识与技能目标，是对学生学习结果的描述，即学生同学习所要达到的结果，又叫结果性目

标。这种目标一般有三个层次的要求：学懂、学会、能应用。

过程与方法目标，是学生在教师的指导下，如何获取知识和技能的程序和具体做法，是过程中

的目标，又叫程序性目标。这种目标强调三个过程：做中学、学中做、反思。

情感态度与价值观目标，是学生对过程或结果的体验后的倾向和感受，是对学习过程和结果的

主观经验，又叫体验性目标。它的层次有认同、体会、内化三个层次。

知识与技能目标是过程与方法目标、情感态度与价值观目标的基础；过程与方法目标是实现知

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识与技能目标的载体，情感态度与价值观目标对其他目标有重要的促进和优化作用O

（2）古典概型概念：①试验中所有可能出现的事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性

相等。只有同时具有这两个特点的概率模型，称为古典概率概型。举例子时针对古典概型中的

两种特性举出即可。

（3）采用两种不同解法求出现偶数点的概率，如公式法、枚举法等，并说明采用两种解法对帮

助学生理解古典概型的作用。

6、数学命题的引入方式。

【答案】

一般而言，命题的引入可以分为两种形式。一种是直接向学生展示命题，教学的重点放在分析

和证明命题以及命题的应用方面。另一种是向学生提出一些供研究、探讨的素材，并作必要的

启示引导，让学生在一定的情境中独立进行思考，通过运算、观察、分析、类比、归纳等步

骤，自己探索规律，建立猜想和形成命题。

直接展示命题如果要提出的数学命题比较容易或比较难或此数学命题学习的重心在于命题的探

索证明和应用，在教学中就可直接向学生展示命题。由实际问题提出命题为了解决一些现实生

活和生产实践中的问题，有时需要运用数学的方法，而这种数学方法往往会产生出很有用处的

定理、法则。操作活动的方式提出命题有时可以在操作活动中让学生得到或发现新的数学命

题。问题探究的方式提出命题有时我们关注数学问题内部关系的挖掘和数学问题相互之间的转

化，也可获得新的命题。

7、简述数学建模教学的基本要求。

【答案】

数学，本身就是一种数量关系的模型。算术是现实生活中数量增减的模型，函数与微积分是运

动连续变化的模型等。数学建模教学处理的问题具有很强的现实背景，在数学上又需要一定的

深度（不能只套一个公式），要经过数学知识的综合运用，通过必要的修改，确实符合实际情

境，建模过程才算完成。它可以是真实的科学数据导出的模型，也可以是一些已有的重要数学

模型；可以是一节课，也可以是单元中心数学模型。

8、叙述“严谨性与量力性相结合”数学教学原则的内涵，并以“

是无理数”的教学过程为例说明在教学中如何体现该教学原则。

【答案】

本题主要考查数学教学原则的基本内容，并能够根据实例进行理解和把握。

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首先，明确数学教学原则是依据数学教学目的和教学过程的客观规律而制定的指导数学教学工

作的一般原理，它是数学教学经验的概括总结，它来自于数学教学实践，反过来又指导数学教

学实践。

本题作为论述题，需要分步进行解答。第一步，阐述“严谨性与量力性相结合”数学教学原则

的内涵，分别简述严谨性、量力性的内涵，以及严谨性与量力性相结合原则的贯彻；第二步，

结合“

是无理数”的教学过程实例阐述在教学过程中如何体现“严谨性与量力性相结合”数学教学原

则。

9、数学概念的涵义。

【答案】

数学概念是人对客观事物中有关数量关系和空间形式方面本质属性的抽象。概念反映的所有对

象的共同本质属性的总和，叫做这个概念的内涵，又称涵义。适合于概念所指的对象的全体，

叫做这个概念的外延，又称范围。

10、简述高中数学课程的地位和作用。

【答案】

本题主要考查对《高中数学新课程标准》的理解。

高中数学课程对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、

文化价值，提高提出问题、分析和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有

基础性的作用。

高中数学课程有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识，形成解决简单实际问题的能

力。

高中数学课程是学习高中物理、化学、技术等课程和进一步学习的基础。同时，它为学

生的终身发展，形成科学的世界观、价值观奠定基础，对提高全民族素质具有重要意义。

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（中学）数学学科知识与教学能力考试试卷（四）

得分评卷人

一、主观题（共10题，每题10分，共计100分）

1、初中数学“分式”包括三方面教学任务：分式、分式的运算、分式方程。

针对上述内容，请完成下列任务:

（1）分析“分数”在分式教学中的作用。（8分）

（2）设计三道分式方程题。（8分）

（要求：①分式方程能转化成一元一次方程；②三道分式方程题逻辑联系紧密；③三道分式方

程题，由易到难，体现教学要求；④说明你的设计意图）

（3）指出解分式方程中所蕴含的数学思想方法。（4分）

（4）分析解分式方程时，可能产生增根的原因并设计一道相应的训练题。（10分）

【答案】

本题主要考查数学教学设计内容。

第一：把握题干，将题目涉及相关理论进行完善并完整论述；第二：根据对教材的分析，设计

具有针对性的教学片段。

2、阐述确定数学课程内容的依据。

【答案】

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《义务教育教学课程标准（2011年版）》指出：“课程内容的选择要满足未来公民的基本数学

需求，为学生进一步的学习提供必要的数学准备。”结合中学教材，可以从“数学内容的广度

与深度”、“数学内容需符合学生的特点”、“数学内容需兼顾社会发展的需求”、以及“数

学内容与其他学科的需求关系”等几个方面对数学课程内容的确定依据进行阐述。

3、某飞行表演队由甲乙两队组成。甲队有喷红色雾和绿色雾的飞机组成，各3架。乙队仅有3架

喷红色雾的飞机。在一次表演中，需要从甲队抽3架到乙队组成混合表演队，并且任意指定一架

为领飞飞机，求领飞飞机是绿色雾的概率。

【答案】

本题主要考查等可能事件的概率和分类讨论思想。

领飞飞机的选取过程是首先从甲队选出3架飞机，有绿色烟雾的飞机可能为3、2、1、0这四种情

况，与乙队混合后，最后任选一架为领飞飞机，所以领飞飞机是绿色雾的概率等于这四种情况

概率的和。

4、请以“变量（第一课时）”为课题，完成下列教学设计。

⑴教学目标。（5分）

⑵教学重点、难点。（4分）

⑶教学过程（只要求写出新课导入和新知探究、巩固、应用等）及设计意图。（21分）

【答案】

本题主要考查数学教学设计。

1.依据新课改理念，阐明设计的理论依据。2.根据对教材的分析，有针对性地做出教学设计。

5、《普通高中数学课程标准（实验）》关于“古典概型”的教学要求是：”古典概型的教学应

让学生通过实例理解古典概型的特征：实验结果的有限性和每一个实验结果出现的等可能性，

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让学生初步学会把一些实际问题化为古典概型，教学中不要把重点放在‘如何计算'上”。

请完成下列任务:

（1）结合上述教学要求，请设计高中“古典概型”起始课的教学目标；（6分）

（2）请设计两个符合古典概型的正例，以及两个不符合古典概型的反例，以便理解古典概

型的特征；（12分）

（3）抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别有1、2、3、4、5、6个点），请用两种不同解

法求出现偶数点的概率，并说明采用两种解法对帮助学生理解古典概型的作用。（12分）

【答案】

本题主要以“古典概型”为例，考查古典概型概率的基础知识、高中数学课程概述、教学设计

工作的基本环节、常用的教学方法、课堂导入技巧及教学设计工作等相关知识，比较综合性地

考查学科知识、课程知识、教学知识以及教学技能的基本知识和基本技能。

（1）新课标倡导三维教学目标，知识与技能目标、过程与方法目标、情感态度与价值观目标。

知识与技能目标，是对学生学习结果的描述，即学生同学习所要达到的结果，又叫结果性目

标。这种目标一般有三个层次的要求：学懂、学会、能应用。

过程与方法目标，是学生在教师的指导下，如何获取知识和技能的程序和具体做法，是过程中

的目标，又叫程序性目标。这种目标强调三个过程：做中学、学中做、反思。

情感态度与价值观目标，是学生对过程或结果的体验后的倾向和感受，是对学习过程和结果的

主观经验，又叫体验性目标。它的层次有认同、体会、内化三个层次。

知识与技能目标是过程与方法目标、情感态度与价值观目标的基础；过程与方法目标是实现知

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识与技能目标的载体，情感态度与价值观目标对其他目标有重要的促进和优化作用O

（2）古典概型概念：①试验中所有可能出现的事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性

相等。只有同时具有这两个特点的概率模型，称为古典概率概型。举例子时针对古典概型中的

两种特性举出即可。

（3）采用两种不同解法求出现偶数点的概率，如公式法、枚举法等，并说明采用两种解法对帮

助学生理解古典概型的作用。

6、针对“一元二次方程”起始课的教学，两位老师给出了如下教学片断：

【教师甲】

设置问题：请同学们根据下列问题，只列出含未知数的方程:

（1）一个正方形的面积为，求正方形的边长。

预设：学生会分别列出两个方程。

教师要求学生分别整理成方程左侧降幕排序，右侧为零的形式，然后引导学生完成下面两件

事：对比“一元一次方程”的定义，为这类方程定义一个名称------元二次方程。再请学生自

行写出几个不同的一元二次方程，并提炼出一元二次方程的一般表达式。

【教师乙】

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上课开始。提问：什么是“一元一次方程”？请你根据“一元一次方程”的定义，给

出“一元二次方程”的定义，并举出几个“一元二次方程”的例子。在学生举例的基础上，提

炼出“一元二次方程”的一般表达式。

请完成下列任务:

（1）请分析两位老师引入“一元二次方程”概念设计方案的各自的特点。（15分）

（2）在教学中，当引入一个新的数学概念之后，往往通过例题、习题加深对概念的理解。请针

对“一元二次方程”概念，设计不同难度的两道例题和两道练习题，加深学生对“一元二次方

程”概念的理解。（15分）

【答案】

本题主要考查一元二次方程的基本知识，初中数学课程的内容标准，常用的教学方法、课堂导

入技巧、有效数学教学以及课堂教学评价与学习评价等相关知识。

（1）教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师

教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者和合作者。数学教学活动应激发

学生的学习兴趣，调动学生积极性，引发学生思考，鼓励学生的创造性思维。在教学的过程中

教师应培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。也注重以学生的认知

发展水平和已有经验为基础，面向全体学生，采取启发式和因材施教的教学。学生在生动活泼

的、主动的教学课堂中，更容易吸收知识，但也应注重多种学习方式相结合，除接受学习外，

动手实践、主动探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。

教师甲的教学方案，相对于乙教师来说，更加非常符合素质教育的要求。

（2）针对“一元二次方程”概念，设计不同难度的两道例题和两道练习题，题目的难度应适

当，目的是加深学生对“一元二次方程”概念的理解。

7、下面是某位高一教师教学偶函数时的教学片段，请详细阅读，然后回答问题。

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师；同学们，前面我们学习了函数的基本性质一一函数的单调性，今天我们将继续学习函数的

基本性质：

（边口述边板书课题）函数的奇偶性

什么是偶函数呢？

（投影，老师同时口述）

师：请同学们齐声朗读一遍

生：（大家一起朗读）（略）

师：好！从这个定义看，偶函数有什么性质呢？请同学们4-5人一组，进行探索、讨论和交流,

然后我们来交流探索结果

问题：

（1）该教师通过直接呈现偶函数定义的方式让学生获得概念，对此你有何看法？并说明理由。

（2）请对该教师的课堂提问作出评析。

【答案】

本题主要考查教学知识中教学过程的阐述。

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1.阐述获得概念的方式，论述此方式的优缺点并提出相关建议。

2.从新课改理念出发评析该教师的课堂提问。

8、学生数学学习评价主体应该是多元化，请列举四种评价的主体，并简述评价主体多元化的意

义。

【答案】

本题主要考查对课程标准的解读。

《普通高中数学课程标准（实验）》第四部分实施建议中（二）评价建议中指出主体多元化，

是指将教师评价、自我评价、学生互评、家长和社会有关人员评价等结合起来。

9、《义务教育课程数学课程标准（2011年版）》中强调培养学生“符号意识”。简要回答“符

号意识”表现为哪些方面，并举例说明。

【答案】

本题主要考查对《义务教育数学课程标准（2011年版）》的解读。

1.把握题干，将题目涉及相关理论进行完善并完整论述；2.举例阐述“符号意识”表现的具体

方面。

10、《义务教育数学课程标准（2011年版）》中“数据分析观念”的含义是什么？

【答案】

本题主要考查的是对新课标的解读。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》第一部分前言课程设计思路（三）课程内容中指出在

数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运

算能力、推理能力和模型思想。为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重

发展学生的应用意识和创新意识。

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（中学）数学学科知识与教学能力考试试卷（五）

评卷人

、主观题（共10题，每题10分，共计100分）

1、案例:

在“有理数运算”的习题课上，有这样一道题:

（1）判断学生甲、乙、丙的运算过程是否正确；（4分）

（2）请指出学生运算过程中的错误，并分析产生错误的原因；（8分）

（3）针对有理数的运算，谈谈如何提高学生的运算能力。（8分）

【答案】

本题主要以“有理数运算”的教学过程为例，考查有理数运算的基本知识，初中数学课程的内

容标准，有效数学教学以及课堂教学评价与学习评价等相关知识，比较综合性地考查学科知

识、课程知识、教学知识以及教学技能的基本知识和基本技能。

（1）学生丙正确，学生甲、乙错误。

（2）学生甲有两处错误，一是前两项相乘的符号错误，二是后面一项中

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原因是该同学没有掌握两数相乘同号为正，异号为负，还有对整数乘以分数的运算法则没有掌

握；学生乙有两处错误，一是分数中，一个数除以另一个数等于乘以这个数的倒数，，二是后

面一项中的

原因是分数除以整数的运算法则理解不清，还有对整数乘以分数的运算法则没有掌握。

（3）运算能力是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力，有助于学生理解运算的算

理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。有效提高学生有理数的运算能力，可以从①加强概

念、算理的教学，重视展现知识发生与发展的过程；②要认真分析学生出错的原因，找准错误

的根源，对症施治；③教师要认真地研究学生，树立正确的学生观；这几个几个方面入手.

2、“严谨性与量力性相结合”是数学教学的基本原则。

（1）简述“严谨性与量力性相结合”教学原则的内涵（3分）；

（2）实数指数褰在数学上如何引入的？（6分）

（3）在高中“实数指数幕”概念的教学中，如何体现“严谨性与量力性相结合”的教学原则。

（6分）

【答案】

本题主要考查严谨性与量力性的教学原则，以及课堂导入技巧的教学技能知识。

（1）“严谨性与量力性相结合”教学原则的内涵是指数学逻辑的严密性及结论的精确性，在

中学的数学理论中也不例外。所谓数学的严谨性，就是指对数学内容结论的叙述必须精确，结

论的论证必须严格、周密，整个数学内容被组织成一个严谨的逻辑系统。教材有时对有些内容

避而不谈，或用直观说明，或用不完全归纳法验证，或不必说明的作了说明，或扩大公理体系

等，这些做法主要是考虑到学生的可接受性，估计降低内容的严谨性，让学生更好地掌握要学

的数学内容。当前数学界提出的“淡化形式，注重实质”的口号实质上也是侧面反映出数学必

须坚持严谨性与量力性相结合原则的问题。

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(2)对于实数指数塞在教学上，首先可以从初中学习的整数指数幕的概念和运算性质出发，比

如回顾平方根和立方根的基础上，类比出正数的n次方根的定义，从而把指数推广到分数指数，

进而推广到有理数指数，在推广到实数指数，并将塞的运算性质由整数指数幕推广到实数指数

塞。

(3)在高中“实数指数幕”的概念教学中，对严谨性要求，设法安排学生逐步适应的过程与机

会，逐步提高其严谨程度，做到立论有据。比如学生初学分数指数幕很不适应，教师可以引导

学生研究已学习过整数指数幕的概念属性，理解分数指数幕的概念，进而学习指数塞的性质，

并学习分数指数塞和根式之间的互化，渗透“转化”的数学思想，最后达到知识点之间的密切

联系，达到概念的产生有根有据。

3、举例说明向量内容的学习对高中生理解数学运算的作用。

【答案】

本题主要考查高中数学课程内容的基础知识以及立体向量的基本性质。

运算是数学学习的一个基本内容。运算对象的不断扩展是数学法则的一条重要线索。从数的运

算到字母的运算，是运算的一次跳跃。数的运算可以用来刻画具体问题中的数量关系，解决一

个一个有关数量的具体问题，而字母运算则可以刻画蕴涵规律的一类问题。从数的运算，到向

量的运算是认识运算的又一次跳跃。而向量运算更加清晰地展示了

三种类型的代数运算的特征以及代数运算的功能，这对于学生进一步学习其他数学运算、增强

学生的运算能力具有基础作用。

4、论述在高中数学教学中如何理解与处理好面向全体学生与关注学生个体差异的关系。

【答案】

本题主要考查课程标准中教学建议的内容。

5、针对“二项式定理”的教学，教师制定了如下的教学目标：

①掌握二项式定理，能用计数原理推导二项式定理;

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②经历发现二项式定理的过程。

依据这一教学目标，请完成下列任务：

（1）设计一个发现二项式定理教学的引人片段，并说明设计意图；（15分）

（2）给出引导学生运用计数原理推导二项式定理的基本步骤。（15分）

【答案】

本题考查”二项式定理”引入及推导过程的教学设计。

6、方式1：实数有加法运算，那么下列集合的关系呢？

方式2：班里有会弹钢琴的，会打拳击的会?？（给出集合的并集的定义）

方式3：前面学习了集合，集合的表示、基本关系，接下来呢?？

（1）分析三种引入方式的特点（6分）

（2）对于方式3,教师可以引导学生进一步提出哪些问题（6分）

（3）数学概念引入的关键点是什么？（4分）如何使数学概念的引入更加自然？（4分）

【答案】

本题主要从“集合”相关知识入手，考查集合的相关概念、集合的表示方法、集合的运算，教

学工作的基本环节，常用的教学方法，以及课堂导入技巧等基本知识与技能。

（1）分析三种引入方式的特点，逐一分析各自的优缺点。

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（2）方式三是通过复习以前学过的知识内容，进行新旧知识的衔接过渡，那么就可以从了集合

的概念、集合的表示、集合的基本关系、集合的运算等几个方面进行提问。

（3）数学概念的引入的关键点是：一要注意运用新、旧知识之间的内在联系；二要注意调动学

生认知结构中已有感性和知识，去感知理解材料，创设具体情