内蒙古赤峰市松山区2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试卷(含答案)

内蒙古赤峰市松山区2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试卷

学校：___________姓名：班级：___________考号：

一,单选题

1.-2024的绝对值是（）

A.2024B.-2024C.」一D.———

20242024

2.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）

3.华为Mate60Pro手机是全球首款支持卫星通话的智能手机.预计至2024年底，这款

手机的出货量将达到70000000台.将70000000用科学记数法表示应为（）

A.7xl08B.70xl06C.7xl07D.0.7xl08

4.一个袋子中装有4个黑球和九个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机

摸出一个，摸到白球的概率为3:，则白球的个数”为（）

A.3B.4C.5D.6

5.如图，直线将三角尺直角顶点放在直线6上，若Nl=50。，则N2的度数是

A.20°B.3O0C.40°D.50°

6.分式方程=+2=1的解为（）

x-1X

A.x=-1B.x=lC.x=2D.x=—2

7.赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主

桥拱呈圆弧形，跨度约为37m,拱高约为7m,则赵州桥主桥拱半径R约为（）

A.20mB.28mC.35mD.40m

8.如图所示的几何体是由9个大小相同的小正方体组成的，将小正方体①移走后，所

得几何体的三视图没有发生变化的是（）

A.主视图和左视图B.主视图和俯视图

C.左视图和俯视图D.主视图、左视图、俯视图

9.下列运算正确的是（）

325

A.2a3一“2=4B.（a^^aC.a3-a2—a5D.（a—1）~=a?—1

10.某公司今年1月的营业额为2100万元，按计划第一季度的总营业额要达到6200

万元，设该公司2、3两月的甘业额的月平均增长率为x.根据题意列方程，则下列方程

正确的是

A.2100(1+无了=6200

B.2100(1+x%)2=6200

C.2100(1+%)+2100(1+x)2=6200

D.2100+2100(l+x)+2100(l+x)2=6200

11.若点(-2,%)、(-1,%)、(1，%)、(2,%)分别在反比例函数丁=-士的图象上，则下

列值最小的是()

A.%B.%C.%D.y4

12.下列说法正确的是()

A.如果a>b,则有同>问

B.若干个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数

C.一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数

D.若〃z+〃=0,则"z、〃互为相反数

13.如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7

个基础图形组成，…，第〃（”是正整数）个图案中由（）个基础图形组成.

（1）（2）（3）

A.3n-1B.3H+1C.4n-1D.4«

14.如图1,点P从△ABC的顶点3出发，沿3—C—A匀速运动到点A,图2是点P

运动时，线段的长度y随时间x变化的关系图像，其中”为曲线部分的最低点，

则AABC的面积是（）

A.12B.12V2C.6D.6A/2

二、填空题

15.已知/+%=1,则2/+2三+2%+1=.

16.如图，在,ABC中，AB=AC,BC=4,点产为中点，一ABC的面积是10.AB

的垂直平分线ED分别交AG边于石、。两点，在线段上存在一点P,使

P、B、/三点构成的的周长最小，则周长的最小值为^____.

17.小华和小兰两家相距2400米，他们相约到两家之间的剧院看戏，两人同时从家出

发匀速前行，出发15分钟后，小华发现忘带门票，立即以原来速度的1.5倍返回家

中，取完东西后仍以返回时的速度去见小兰；而小兰在出发30分钟时到达剧院，等待

10分钟后未见小华，于是仍以原来的速度，从剧院出发前往小华家，途中两人相遇.假

设小华掉头、取票时间均忽略不计.两人之间的距离y（米）与小华出发时间X（分

钟）之间的关系如图所示，则当两人相遇时，小兰距离剧院有米.

18.图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图.已知屋面

AE的倾斜角NE4D为22。，长为3米的真空管A3与水平线AZ）的夹角为37。，安装热

水器的铁架竖直管CE的长度为0.5米.则安装热水器的铁架水平横管BC的长度约为

米.（结果精确到0.1米）参考数据：sin37°®-,cos37°»-,tan37°«-,

554

315

sin22°^-,cos22°^—,tan22O«0.4

816

图1图2

三、解答题

.c,iA-A-上（1八m2-8m+16,一

19.先化间，再求值：----1N------5—77-，其中机=2.

20.遵义市各校都在深入开展劳动教育，某校为了解七年级学生一学期参加课外劳动

时间（单位：力）的情况，从该校七年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查

结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.

课外劳动时间频数分布表

劳动时间分组频数频率

0</<2020.1

20</<404m

40<?<6060.3

60<?<80a0.25

80<?<10030.15

解答下列问题:

（1）频数分布表中。=,m=；将频数分布直方图补充完整;

（2）若七年级共有学生400人，试估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于

60/?的人数；

（3）已知课外劳动时间在60。勺＜80场的男生人数为2人，其余为女生，现从该组中

任选2人代表学校参加“全市中学生劳动体验”演讲比赛，请用树状图或列表法求所选

学生为1男1女的概率.

课外劳动时间频数分布直方图

⑴利用直尺和圆规作出/ABC的角平分线，交AO于点石（保留作图痕迹，不写作

法）；

（2）在（1）的基础上求OE的长.

22.冰封文教用品商店欲购进A、3两种笔记本，用160元购进的A种笔记本与用240

元购进的3种笔记本数量相同，每本3种笔记本的进价比每本A种笔记本的进价贵10

兀.

(1)求A、3两种笔记本每本的进价分别为多少元；

(2)若该商店A种笔记本每本售价24元，3种笔记本每本售价35元，准备购进A、B

两种笔记本共100本，且这两种笔记本全部售出后总获利不小于468元，则最多购进

A种笔记本多少本？

23.如图，某同学在练习打网球时发现，网球沿与地面成一定角度的方向飞出，网球

的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，网球的飞行高度y(单位：m)与

飞行时间x(单位：s)之间具有函数关系丁=-0.5^+2为，烤根据要求解答下列问

题：

(1)在飞行过程中，当网球的飞行高度为1.5m时，飞行时间是多少？

⑵在飞行过程中，网球从飞出到落地所用时间题多少？

(3)在飞行过程中，网球飞行高度何时最大？最大高度是多少？

24.如图，为直径，C,。为0。上的两点，且NACD=2NA,CELDB交DB

的延长线于点E.

⑴求证：CE是；。的切线；

Q)若DE=2CE,AC=4,求的半径.

25.如图，抛物线L：丁=加+法+3经过点8(1,0)和(3,-12),与两坐标轴的交点分

别为A,B,C,它的对称轴为直线/.

⑴求该抛物线的表达式；

(2)点R在对称轴/上，点P在抛物线上，过点P作对称轴/的垂线，垂足为E,若使

以P、E、R为顶点的三角形与全等，则点尸的坐标为；

(3)点。是y轴上的一点，在抛物线L上，是否存在点P,使得以点A,B,P,。为顶

点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说

明理由.

26.矩形Q4BC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知3(26,2),点A在x轴

上，点C在y轴上，。是对角线08上一动点(不与原点重合)，连接PC,过点P作

⑵当PC2+p£>2=13时，求点。的坐标；

(3)在运动过程中，NCDP是否一个定值，如果是，求出该值，如果不是，说明理由.

参考答案

1.答案：A

解析：-2024的绝对值是2024.

故选：A.

2.答案：A

解析：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意,

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意，

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意，

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意，

故选：A.

3.答案：C

解析：70000000=7xl07,

故选：C.

4.答案：D

解析：摇匀后随机摸出一个，摸到白球的概率为士，

5

...摸到黑球的概率为;.

...袋子中有4个黑球，

・••袋子中共有10个球，

•••白球有6个.

故选：D.

5.答案：C

由题意得：Z3=180°-90°-Zl=40°,

'：a//b,

.*.Z2=Z3=40°,

故选c.

6.答案：A

解析：根据分式方程的解法去分母得x(x-5)+2(x-l)=x(x-l)

化简得2x=-2,

解得x=-l,

故选A.

7.答案：B

解析：如图，由题意可知，AB=37m,CD=7m,主桥拱半径R,

一--7^8

:.0D=0C—CD=（R—7）m,

0c是半径，且OC_LAB,

137

二.AD—BD——AB——m,

在RtZXADO中，AD2+OD2=OA1,

37+（R-7）2",

解得：R="^"28m,

故选B

8.答案：A

解析：将正方体①移走后，主视图不变，俯视图变化，左视图不变，

故选A.

9.答案：C

解析：A、2a3与/不是同类项，无法相减，运算错误，该选项不符合题意;

B、(a3)2=a6,运算错误，该选项不符合题意；

C、a3-a2^a5,运算正确，该选项符合题意;

D、（«-l）2=«2-2«+l,运算错误，该选项不符合题意.

故选：C

10.答案：D

解析：设该公司2、3两月的营业额的月平均增长率为x.根据题意列方程得：

2100+2100（1+%）+2100（1+%）2=6200.

故选：D.

11.答案：C

解析：由反比例函数'=可知上=-2<0,

x

...在每个象限内，y随x的增大而增大，

•.•点（―2,%）、（—1,%）、（L%）、（2,%）分别在反比例函数y=-3的图象上，

X

函数值最小的是％;

故选C.

12.答案：D

解析：A.如果a>b,则有时>同不一定成立，例如-1>-2,但卜1|<卜2|,故选项错

误，不符合题意；

B.若干个非零有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数，故选项错

误，不符合题意；

C.一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数或零，故选项错误，不符合题意；

D.若加+〃=0,则机、〃互为相反数，故选项正确，符合题意.

故选：D.

13.答案：B

解析：第1个图案由4个基础图形组成，4=3+1,

第2个图案由7个基础图形组成，7=3x2+1,

第3个图案由10个基础图形组成，10=3x3+1,

...9

第九个图案由3〃+1个基础图形组成.

故选B.

14.答案：A

解析：①当点尸在3c上运动时，此时3尸不断增大，

：点尸从3向。运动时，3P的最大值为5,

：.BC=5,

②当点尸从C运动到A的过程中，产BP先减小，到达BPLAC时达到最小,

是曲线部分的最低点，

：.BP±AC,BP=4,

；•由勾股定理可得：PC=3,

•••图像的曲线部分是轴对称图形，图像右端点函数值为5,

.'.AB=BC=5,

7^4=3,AP=PC=3,

•*«AC=6>

.♦.△ABC的面积为：-x4x6=12,

2

故选A.

15.答案：3

解析：x2+x^l,

2x"+2d+2x+1

=2x2（尤2+x）+2x+l

=2x?+2x+1

=2（d+x）+l

=2+1

=3

故答案为：3.

16.答案：7

解析：ED是线段的垂直平分线，

A与3关于ED对称，

如图所示，连接AR,交ED于点、P,

E,

AP=PB,

:.MBF周长=PB+PF+FB=AP+PF+FBNAF+FB,

当4P、/三点共线时，△PBE的周长最小，为AF+EB的长,

/为5C边的中点，AB=AC,5C=4,

AF±BC,FB=-BC=2x4=2,

2

:.SrAloRCC=2-XBCXAF=10,

.•.△PfiE周长=AF+EB=5+2=7,

.•.△Pfi/周长的最小值为7,

故答案为：7.

17.答案：120

解析：由题意得15V华=1.5v华家，

二小华从发现没带门票到返回家中拿到票所用时间为10分钟，

,当小华拿到门票时，小兰用25分钟走了2400-1400=1000（米），

二小兰的速度：/=1000+25=40（米/分），

二小兰家与剧院的距离为40义30=1200（米），

.•.小华家与剧院的距离为2400-1200=1200（米）；

又他们从家出发15分钟后，两人相距1200米，

...15“华+丫兰）=1200,即15（v华+40）=1200,

解得，v=40（米/分），

,小华后来的速度为v=1.5x40=60（米/分）；

设小华再次从家出发到两人相遇所用时间为t分,

则40«—10）+60。=1400,

解得，”18,

二两人相遇时，小兰与剧院的距离为1200-60x18=120（米）.

故答案为：120.

18.答案：0.9米

解析：如图，过5作8尸，交AD于点尸.

在RtABE中，sinZBAF=—，

AB

3

则3尸=ABsinNR4b=3sin370土3义M=1.8（米）.

Ap

在RtABb中，cosZBAF=—,

AB

4

则Ab=4385/34斤=38537°土3x1=2.4（米）.

由题意得，四边形BEDC是矩形.

.-.BF=CD=1.8（米），BC=FD=0.4（米），

:.AD=AF+DF=2.2（米），

r）p

在RtE4D中，tanZEAD=——,

AD

2

则。E=ADtanNEA。土2.2义一=0.88（米），

5

CE=CD-DE=1.8-0.88«0.9（米），

答：安装热水器的铁架竖直管CE的长度约为0.9米.

故答案为：0.9.

19.答案：％生，6

3-m

解析：原式=8〃，+16

m-3m"-16

4-m(m-4)2

m-3(m+4)(m-4)

4-mm+4

m-3m-4

_m+4

3-m

当机=2时，原式=----=6.

3-2

20.答案：(1)5,0.2,直方图图形见解析

(2)160人

(3)树状图见解析，I

解析：(1)a=(2-0.1)x0.25=5,m=4-20=0.2,

补全的直方图如图所示：

课外劳动时间频数分布直方图

(2)400x(0.25+0.15)=160(人)

则该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60h的人数大概有160人.

(3)课外劳动时间在60/?3<80%的人数总共5人，男生有2人，则女生有3人，根

据题意画出树状图，

开始

第一次男1男2女1女2女3

第二次男2女1女2女3男1女1女2女3男1男2女2女3男1男2女1女3男1男2女1女2

由树状图可知：

共有20种等可能的情况，其中1男1女有12种，

故所选学生为1男1女的概率为：P=—=--

205

21.答案：（1）见解析

（2）DE=2

解析：（1）作/ABC的角平分线交AD于点E,如下图所示:

（2）

BE平分/ABC,

：.ZABE=ZEBC

四边形ABC。是平行四边形

:.AD//BC,AD^BC=5,

:.ZAEB=ZEBC

:.ZABE=ZAEB,

,-.AE=AB=3

:.DE=AD-AE=2

22.答案：（1）4种笔记本每本的进价为20元，5种笔记本每本的进价为30元

（2）32本

解析：（1）设A种笔记本每本的进价为x元，则3种笔记本每本的进价为（龙+10）

兀，

240

依题意，得：—

X%+10

解得：x=20,

经检验，兀=20是原方程的解，且符合题意,

.**x+10=30.

答：A种笔记本每本的进价为20元，5种笔记本每本的进价为30元.

（2）设购进A种笔记本根本，则购进5种笔记本（100-间本，

依题意，得：(24-20)m+(35—30)(100—m)2468,

解得：771<32.

答：最多购进A种笔记本32本.

23.答案：(1)在飞行过程中，当网球的飞行高度为1.5m时，飞行时间是1s或3s

(2)在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s

(3)在飞行过程中，小球飞行高度第2s时最大，最大高度是2m

解析：(1)当y=1.5时，1.5=—0.5/+2%,

解得，X]=1,x2—3,

答：在飞行过程中，当网球的飞行高度为1.5m时，飞行时间是1s或3s；

(2)当y=0时，0=-0.5f+2x,

解得，X]=0,々=4

4—0=4,

二在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s.

(3)y=-0.5x2+2x=-0.5(x-2)2+2,

.,.当x=2时，y取得最大值，此时，y=2,

答：在飞行过程中，小球飞行高度第2s时最大，最大高度是2m.

24.答案：(1)见解析

(2)-。的半径退

解析：(1)证明：如图，连接。C,

CELDE,

;.NE=90°,

OA=OC,

:.ZA=ZACO,

ZACD=2ZA,

:.ACD=2ZACO,

:.ZACO=ZDCO,

:.ZA=ZDCO,

ZA=ZD,

:.ZD=ADCO,

OCDE,

:.E+ZOCE=1SO°,

；.NOCE=90°,

0c是：。的半径，

・•.CE是。。的切线；

(2)如图，连接BC,

AB是,。的直径，

,ACB=90°,

.ZACO+ZOCB=90°,

ZOCB+ZBCE=Z.OCE=90°,

.ZACO=ZBCE,

ZD=ZA=ZACO,

:.ND=/BCE,

又ZBEC=NCED=9Q0,

:._BCEs_CDE,

CEDEc

——=——=2,

BECE

BC=—CE,

2

OC=OB,

；./OCB=NOBC,

OC//ED,

:.NOCB=NCBE,

:.ZCBE=ZOBC,

ZE=ZACB=90°,

ABEC^ABCA,

CEAC

CEAC2小

----Cii

2

AC=4,

AB=275,

OA—y/5,

.•.0。的半径为百.

25.答案：(l)y=-2x+3

②。(-4,-5)或(2,-5)

(3)存在，P的坐标为(-2,3)或(4,-21)或(-4,-5)

解析：(1)将5(1,0)和(3,-12)代入丁=以2+法+3得：

0=a+/?+3

—12=9a+3/7+3

解得［：=T,

b=-2

：.抛物线的表达式为y=-V一2x+3；

(2)如图：

由y=———2x+3得对称轴为直线x=—1,4(—3,0),C(0,3),

:.