福州三校联盟2024年高三第三次模拟考试数学试卷含解析

福州三校联盟2024年高三第三次模拟考试数学试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.很多关于整数规律的猜想都通俗易懂，吸引了大量的数学家和数学爱好者，有些猜想已经被数学家证明，如“费马

大定理”，但大多猜想还未被证明，如“哥德巴赫猜想”、“角谷猜想”.“角谷猜想”的内容是：对于每一个正整数，如果

它是奇数，则将它乘以3再加1；如果它是偶数，则将它除以2;如此循环，最终都能够得到1.下图为研究“角谷猜想”

的一个程序框图.若输入〃的值为10,则输出i的值为（）

A.5B.6C.7D.8

2.直线二_、户二一经过椭圆的左焦点交椭圆于--两点，交-轴于一点，若

♦■i-j+

二二,=二三二，则该椭圆的离心率是（）

A.7jB.C.•"*5D.=?

3.已知4,b是平面内互不相等的两个非零向量，且同=L&-8与匕的夹角为150,则忖的取值范围是（）

A.（0.73]B.[1,G]C.（0,2]D.[A2]

4.执行如下的程序框图，则输出的S是()

/循出5/

I

I结束I

A.36B.45

C.-36D.-45

3

5.一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是一，则判断框中应填入的条件是()

6.已知函数/(x)=x+ei,g(x)=ln(x+2)—4e°r,其中e为自然对数的底数，若存在实数.%,使

/(%)—g(x0)=3成立，则实数。的值为()

A.-In2-1B.-l+ln2C.-In2D.In2

7.设全集U=R,集合A={x|log2(4—%)W1}，B={x|(x-3)(x-5)>0),贝！l&6)IA=()

A.[2,5]B.[2,3]C.[2,4)D.[3,4)

8.函数f(x)=sin(wx+0)(w>O,M|<T)的最小正周期是r,若将该函数的图象向右平移机个单位后得到的函数图象

rr

关于直线*=—对称，则函数f(x)的解析式为()

2

7171

A.f(x)=sin(2x+―)B.f(x)=sin(2x—y)

77JT

C.f(x)=sin(2xH—)D.f(x)=sin(2x——)

66

9.若2〃+3a=3"+2。，则下列关系式正确的个数是()

®b<a<Q®a=b③。<。<人<1®l<b<a

A.1B.2C.3D.4

10.若函数/(》)=/+奴2+3工一9在％=—3时取得极值，则。=()

A.2B.3C.4D.5

11.已知/(九)为定义在R上的奇函数，若当xNO时，f(x)=2x+x+m(心为实数)，则关于x的不等式

—2</(x—1)<2的解集是()

A.(0,2)B.(-2,2)C.(-1,1)D.(1,3)

12.设函数函切定义域为全体实数,令g(x)=/(|x|)—|/(x)].有以下6个论断：

①/(X)是奇函数时，g(x)是奇函数；

②/(X)是偶函数时，g(x)是奇函数；

③/(X)是偶函数时，g(x)是偶函数；

④/(X)是奇函数时，g(x)是偶函数

⑤g(x)是偶函数；

⑥对任意的实数x,g(x),,0.

那么正确论断的编号是()

A.③④B.①②⑥C.③④⑥D.③④⑤

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.设全集U=R,A={x\-3<x<l,xeZ},B=|x|x2-x-2>0,xe7?1,则41^8=.

14.在(当+4)"的二项展开式中，所有项的系数之和为1024,则展开式常数项的值等于.

X

15.已知点二是直线二匚二一上的动点，点二是抛物线二一二,上的动点.设点二为线段二二的中点，二为原点，则二二的

最小值为.

16.《九章算术》中记载了“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足。问人数、豕价各几何？”.其意思是“若

干个人合买一头猪，若每人出100,则会剩下100；若每人出90,则不多也不少。问人数、猪价各多少？”.设羽y分别

为人数、猪价，则x=__,y=一.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)已知椭圆C:1+，=1(。〉6〉0)的离心率为乎，且过点4(0,1).

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)点尸是椭圆上异于短轴端点A,8的任意一点，过点P作轴于0,线段尸。的中点为M.直线A拉与直

线y=-l交于点N,O为线段3N的中点，设。为坐标原点，试判断以。。为直径的圆与点M的位置关系.

18.(12分)在ABC中，4、B、。的对应边分别为b、c,已知。=2,c=2g,cosC=—

(1)求A;

(2)设〃为中点，求的长.

19.(12分)如图，在四棱锥尸—ABCD中，底面ABC。为等腰梯形，AB//CD,CD=2AB=4,AD^^2,APAB

为等腰直角三角形，PA=PB,平面？A3,底面ABC。，E为PD的中点.

(1)求证：AE〃平面「5C；

(2)若平面E3C与平面B4D的交线为/,求二面角P-/-6的正弦值.

20.(12分)如图，三棱柱ABC—A与G中，侧面55。。为菱形，AC1AB^AB=BC.

(1)求证：平面AB/；

(2)若AB，与。,NCBB[=60°,求二面角B.-AA.-C,的余弦值.

21.(12分)设函数/(x)=k+a],a>0.

(I)当a=2时,求不等式/(无)</的解集；

(II)若函数g(x)=/(力+/(1—%)的图象与直线y=11所围成的四边形面积大于20,求a的取值范围.

22.(10分)已知函数/(X)=Inx—ar?+—1)尤+Z>+l(a,Z>eR).

(1)若a=0,试讨论了(尤)的单调性；

(2)若0<a<2,b=l,实数占，无2为方程/(*)=»1-依2的两不等实根，求证：—+—>4-2a.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

根据程序框图列举出程序的每一步，即可得出输出结果.

【详解】

输入〃=10,〃=1不成立，〃是偶数成立，则〃="=5,Z=0+1=1；

2

”=1不成立，”是偶数不成立，贝!J〃=3x5+l=16,z=l+l=2；

〃=1不成立，九是偶数成立，则〃=3=8,,=2+1=3；

2

Q

〃=1不成立，〃是偶数成立，则〃=—=4,,=3+1=4；

2

一4

“=1不成立，九是偶数成立，则”=—=2,,=4+1=5；

2

”=1不成立，”是偶数成立，则〃=2=1,,=5+1=6；

2

〃=1成立，跳出循环，输出i的值为6.

故选：B.

【点睛】

本题考查利用程序框图计算输出结果，考查计算能力，属于基础题.

2、A

【解析】

由直线二一U二-、弓=。过椭圆的左焦点二，得到左焦点为二Y：,且二一二•=二,

再由求得，代入椭圆的方程，求得，进而利用椭圆的离心率的计算公式，即可求解.

」•幻,

【详解】

由题意，直线-_飞-+.7=「经过椭圆的左焦点-，令--广，解得-=*7，

所以-=、二，即椭圆的左焦点为-'_、・，且--一~=；①

直线交二轴于3（4Uy所以，ZZ|=vI|ZZ|=I|EC|=?

因为，所以—所以一，

1J'^―I'JI”一/.3,，、

-弋T习

又由点-在椭圆上，得②

多+5=4

由二二，可得.二一二二：+9=也，解得_：=&，

所以.,T

八・再="■=（，­）

所以椭圆的离心率为3--=、•；_-1j.

故选A.

【点睛】

本题考查了椭圆的几何性质——离心率的求解，其中求椭圆的离心率（或范围），常见有两种方法：①求出二二，代入

公式②只需要根据一个条件得到关于------的齐次式，转化为--的齐次式，然后转化为关于-的方程，即可

1二二

得二的值（范围）.

3、C

【解析】

试题分析：如下图所示，43=0,4。=乩则4。=。8=0—5，因为d—。与b的夹角为150，即ZCFLB=150°,

所以/记3=30。，设NOB4=6,则0＜。＜150。，在三角形ABD中，由正弦定理得同=问，所以

sin30°sin。

|/?|=———xsin。=2sin。，所以0＜同《2,故选C.

IIsin30°11

考点：L向量加减法的几何意义；2.正弦定理；3.正弦函数性质.

4、A

【解析】

列出每一步算法循环，可得出输出结果S的值.

【详解】

，=1W8满足，执行第一次循环，S=0+(-l)'xl2=-l,=1+1=2；

i=2W8成立，执行第二次循环，S=-1+(-1)2X22=3,,=2+1=3；

i=3W8成立，执行第三次循环，S=3+(-1)3X32=-6,Z=3+1=4；

i=4W8成立，执行第四次循环,5=-6+(-l)4x42=10,z=4+l=5；

i=5W8成立，执行第五次循环，S=10+(-1)5X52=-15,Z=5+1=6；

i=6W8成立，执行第六次循环，S=-15+(-1)6X62=21,,=6+1=7；

i=7W8成立，执行第七次循环，S=21+(-1)7X72=-28,z=7+l=8；

i=8W8成立，执行第八次循环，S=—28+(—义8?=36,z=8+l=9；

i=9W8不成立，跳出循环体，输出S的值为36,故选：A.

【点睛】

本题考查算法与程序框图的计算，解题时要根据算法框图计算出算法的每一步，考查分析问题和计算能力，属于中等

题.

5、D

【解析】

首先判断循环结构类型，得到判断框内的语句性质，然后对循环体进行分析，找出循环规律，判断输出结果与循环次

数以及i的关系，最终得出选项.

【详解】

经判断此循环为“直到型”结构，判断框为跳出循环的语句，

第一次循环：S=0+—=-,z=l+l=2；

1x22

第二次循环：S=』+工=[,/=2+1=3；

22x33

213

第三次循环：S=—+—=-,z=3+l=4,

33x44

此时退出循环，根据判断框内为跳出循环的语句，.•"<4?,故选D.

【点睛】

题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框

和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处

理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序，(6)在给出程序框图求解输出结果的试题

中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.

6、A

【解析】

令f(x)-g(x)=x+exa-In(x+1)+4eax,

.1x+1

令y=x-Inz(x+1),y'=l------=-----,

x+2x+2

故y=x-In(x+1)在(T,-1)上是减函数，(-1,+■»)上是增函数，

故当x=-1时，y有最小值-1-0=-1,

JTQex'a+4ea-x>4,(当且仅当ex，=4ear,gpx=a+lnl,等号成立)；

故f(x)-g(x)N3(当且仅当等号同时成立时，等号成立)；

故x=a+lnl=-1,即a=-1-Ini.故选：A.

7、D

【解析】

求解不等式，得到集合A,B,利用交集、补集运算即得解

【详解】

由于log2（4-x）<12<%<4

故集合A=[2,4)

(x-3)(x—5)>0.,.x<3或x>5

故集合B=(YQ,3)u(5,+oo)

(^B)n|A=[3,4)

故选：D

【点睛】

本题考查了集合的交集和补集混合运算，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于中档题.

8、D

【解析】

rrTCTCTC

由函数的周期求得vv=2,再由平移后的函数图像关于直线x=g对称，得到2义々+。-生=k7T+-,由此求得满

2232

足条件的9的值，即可求得答案.

【详解】

TTTTTTTT

分析：由函数的周期求得3=2,再由平移后的函数图像关于直线x='对称，得到2x'+(p-'=k7l+2，由此求

2232

得满足条件的中的值，即可求得答案.

详解：因为函数f(x)=sin(3x+(p)的最小正周期是兀，

2九

所以一=兀，解得3=2,所以f(x)=sin(2x+cp),

CO

ir

将该函数的图像向右平移二个单位后，

6

得到图像所对应的函数解析式为y=sin21x—£)+(p=sin12x+(p—g),

7T

由此函数图像关于直线x=7对称，得：

2

-7T兀17L]兀]r

2x—+(p---=K7i+—,BQp(p=K7i---,keZ,

2326

取k=0,得(p=一满足同〈彳，

62

所以函数f(x)的解析式为f(x)=sinQx-",故选D.

【点睛】

本题主要考查了三角函数的图象变换，以及函数的解析式的求解，其中解答中根据三角函数的图象变换得到

7T

y=sin(2x+。-§),再根据三角函数的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.

9、D

【解析】

a,b可看成是y=f与/(x)=2*+3x和g(x)=3'+2x交点的横坐标，画出图象，数形结合处理.

【详解】

令/(%)=2*+3x,g(x)=3A+lx,

/(O)=g(O)=l,/(l)=g(l)=5,②正确；

xe(-oo,0),/(x)<g(x),有b<a<0,①正确；

xe(O,l),/(%)>g(x),有0<a<6<l,③正确；

xe(l,+oo),/(x)<g(x),有l<b<a,④正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查利用函数图象比较大小，考查学生数形结合的思想，是一道中档题.

10、D

【解析】

对函数求导，根据函数在l=-3时取得极值，得到/''(-3)=0,即可求出结果.

【详解】

因为/(%)=/+Q2+3%—9,所以/'(%)=3/+2ax+3,

又函数/(4=/+依2+3*—9在兀=—3时取得极值，

所以r(-3)=27-6a+3=0,解得a=5.

故选D

【点睛】

本题主要考查导数的应用，根据函数的极值求参数的问题，属于常考题型.

11、A

【解析】

先根据奇函数求出m的值，然后结合单调性求解不等式.

【详解】

据题意，得/(0)=1+m=0,得m=—l,所以当行0时，〃x)=2'+x—1.分析知，函数/(“在R上为增函数.

又/(1)=2,所以/(—1)=—2.又—2</(x—1)<2,所以—l<x—1<1,所以0<x<2,故选A.

【点睛】

本题主要考查函数的性质应用，侧重考查数学抽象和数学运算的核心素养.

12、A

【解析】

根据函数奇偶性的定义即可判断函数g(x)的奇偶性并证明.

【详解】

当/(尤)是偶函数，则/(—x)=/(%),

所以g(-x)=f(\-X1)-1/(-%)|=/(|X1)-1/(x)|=g(x),

所以g(x)是偶函数；

当/(尤)是奇函数时，则〃—无)=—/(%),

所以g(-x)=f(\-x1)-1/(-x)1=/(IX1)-1/(x)|=g(x),

所以g(x)是偶函数；

当/(无)为非奇非偶函数时，例如：/(x)=%+5,

则川—2|)=7,|/(-2)|=3,此时g(—2)>0,故⑥错误;

故③④正确.

故选：A

【点睛】

本题考查了函数的奇偶性定义，掌握奇偶性定义是解题的关键，属于基础题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、{0,1}

【解析】

先求出集合A,B,然后根据交集、补集的定义求解即可.

【详解】

解：A={-2,-1,0,1},3={x|xW-l或％22}；

MB={x|-l<x<2}；

Ac6/={0,l}・

故答案为：{0,1}.

【点睛】

本题主要考查集合的交集、补集运算，属于基础题.

14、15

【解析】

利用展开式所有项系数的和得n=5,再利用二项式展开式的通项公式，求得展开式中的常数项.

【详解】

因为+的二项展开式中，所有项的系数之和为4n=1024,n=5,

故［W+6)的展开式的通项公式为Tr+i=C'y2。,令10=0,解得r=4,可得常数项为T5=C'3=15,故填15.

【点睛】

本题主要考查了二项式定理的应用、二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于中档题.

15、

【解析】

过点二作直线平行于二二二-1，则二在两条平行线的中间直线上，当直线相切时距离最小，计算得到答案.

【详解】

如图所示：过点作直线平行于-=「•：，则在两条平行线的中间直线上，

二=二，则二’二二二-一，二二g故抛物线的与直线平行的切线为二二一;.

点为线段的中点，故在直线一二+:时距离最小，故一上

故答案为：三.

【点睛】

本题考查了抛物线中距离的最值问题，转化为切线问题是解题的关键.

16、10900

【解析】

由题意列出方程组，求解即可.

【详解】

100x_y=100

由题意可得《“八，解得工=10,y=900.

90%-y=0

故答案为10900

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的解法，用消元法来求解即可，属于基础题型.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、(1)—+y2=1(2)点以在以C©为直径的圆上

4

【解析】

(1)根据题意列出关于。，b,c的方程组，解出a,b,c的值，即可得到椭圆C的标准方程；

(2)设点P(%,%),则M(5，％),求出直线的方程，进而求出点N的坐标，再利用中点坐标公式得到点。

的坐标，下面结合点P在椭圆。上证出揄.血=o,所以点M在以C©为直径的圆上.

【详解】

a—2

(1)由题意可知，\-=^~,解得＜

b-\,

a2

/_入2,/c—A/3

2

二椭圆C的标准方程为：—+/=1.

4-

(2)设点2(/，％),则AH3,%),

Jo-12(y0-l)

二直线AM的斜率为包_0一x。，

2

2(%T),

，直线AM的方程为：，=°x+i,

令y=-l得，户二，

1一%

二点N的坐标为(产，-1),

［一九

二点。的坐标为(而J,-1),

“一

OMDM=入'%+1)=》+城一%+%'

又点P(x°,%)在椭圆C上，

22

-+%2=1,x0=4-4y0,

++4(1-v

OMDM=1-="+%=1_(1+%)+%=0,

4(1-%)

二点M在以OD为直径的圆上.

【点睛】

本题主要考查了椭圆方程，考查了中点坐标公式，以及平面向量的基本知识，属于中档题.

18、(1)30;(2)77.

【解析】

(1)直接根据特殊角的三角函数值求出C,结合正弦定理求出4；

(2)结合第一问的结论以及余弦定理即可求解.

【详解】

|C/7

解：(1)VcosC=——,且OvCv乃，AC=120°,由正弦定理-----=-----

2sinAsinA

2273...1

----=-------,..sinA=—,

sinAsin120°----------2

VC=120°

•••4锐角，，4=30。

(2)•.'A=30°,C=120°

：.B=30°

b=a=2

C

.•.在-AMC中，由余弦定理得AM?=4。2+002—©osC

=l+4-2x2xlx

=7

AM=址

【点睛】

本题主要考查了正弦定理和余弦定理的运用.考查了学生对三角函数基础知识的综合运用.

19、(1)证明见解析；(2)2叵

9

【解析】

⑴取PC的中点尸，连接跖，引"易得EF//CD,CD=2EF,进而可证明四边形ABFE为平行四边形,即AE//BF,

从而可证明AE//平面PBC；

(2)取A3中点。，CD中点Q,连接。。，易证尸平面ABC。，。。上平面？A3,从而可知AB,OQ,OP两

两垂直，以点。为坐标原点，向量OQ,O3,0尸的方向分别为羽％z轴正方向建立如图所示空间直角坐标系，进而求

出平面0AD的法向量加=(x,y,z),及平面E3C的法向量为，7=(。，4c),由侬伊"片口丽，可求得平面E3C与

平面PAD所成的二面角的正弦值.

【详解】

(1)证明：如图1,取PC的中点p，连接砂，股.

PE=DE,PF=CF,:.EFHCD,CD=2EF,

AB//CD,CD=2AB,.-.AB//EF,且EF=A5,

二四边形ABFE为平行四边形，.IAE//BF.

又6尸u平面尸5C,4石仁平面「5。，，4石〃平面尸5。.

(2)如图2,取A5中点。，CD中点Q,连接。。.

OA=OB,CQ=DQ,PA=PB,PO±AB,OQ±AB,

平面平面ABC。，平面PABc平面ABCD=AB,

.,.POL平面ABC。，OQ，平面FAB,

..AB,OQ,OP两两垂直.

以点。为坐标原点，向量OQ,OB,0P的方向分别为羽Xz轴正方向建立如图所示空间直角坐标系.

由=可得。A=OB=OP=1,OQ=CQ=2,

在等腰梯形ABC。中，AB=2,CD=4,AD=①,易知。。=1,

.•.0(0,0,0),4(0,-1,0),B(0,l,O),C(1,2,0),P(0,0,l),D(l,-2,0),E(|

则AP=(0,1,1),AD=(l,-l,0),BC=(1,1,0),=

设平面PAD的法向量为m=(x,y,z),

m•AP=y+z=0

则1，取y=l,得加=(1,1,—1).

m-AD=x-y=0

设平面EBC的法向量为〃=(〃也c),

n•BC=a+b=0

则＜11,取Z?=—l,得孔二(1,一1,一5).

n-EB=——a+2b——c=0

122

因为根7=1-1+5=5，|司=百，|“=3百，所以c°s,，"=/Y55

信36一9，

所以平面EBC与平面Q4D所成的二面角的正弦值为

D

图2

【点睛】

本题考查线面平行的证明，考查二面角的求法，利用空间向量法是解决本题的较好方法，属于中档题.

20、（1）见解析（2）-

7

【解析】

（1）根据菱形性质可知BG，用。，结合AC1A8］可得。4=。。=。4，进而可证明ASCMMABOC,即

BQ1OA,即可由线面垂直的判定定理证明BQI平面ABtC;

（2）结合（1）可证明。4,03,。与两两互相垂直.即以。为坐标原点，的方向为x轴正方向，|。犷为单位长度,

建立空间直角坐标系，写出各个点的坐标，并求得平面qA4和平面G4&的法向量，即可求得二面角4-A4-C的

余弦值.

【详解】

(1)证明：设BC]B[C=O,连接。4,如下图所示:

•.•侧面3与C。为菱形，

ABQLB.C,且。为用C及BQ的中点，

又AC1A8],则AC4片为直角三角形，

：.OA=OC=OBl,

又AB=BC,

:.ABOA=ABOC,(SSS)

:.OAA.OB,即BCJOA,

而。4,4。为平面ABC内的两条相交直线,

BC]，平面AB。].

(2)AB±BtC,Bq1B6,ABcBC[=B

.•.与CL平面ABO,

QAOu平面ABO,

:.B1C±AO,即。4_LOB1,

从而。4,OB,OBX两两互相垂直.

以。为坐标原点，。8的方向为x轴正方向，|。8|为单位长度，建立如图的空间直角坐标系O-孙z

NCBB[=60°,

AC5片为等边三角形,

AB=BC,

二.A(0,0,^(0,~~~,0),C(0,-,0)，

…二[o,g—=%=[-l,go],AG=AC=[o「g—

-y-(y-z)=0

n-AB,=0

设平面用叫的法向量为W=(羽y,z),贝！|J八，即<

n-AAX=G—X+立y=0

.•.可取“=(1,后回

「AA.m-AC=0

设平面GM的法向量为加，贝！I7J八.

m-AAl=0

同理可取m=(1,A/3,-A/3)

n-m]

cos<n.m>-

n|-|m|A/7XV7|7

由图示可知二面角4-A4-C为锐二面角,

二面角4-A&-。的余弦值为1.

【点睛】

本题考查了线面垂直的判定方法，利用空间向量方法求二面角夹角的余弦值，注意建系时先证明三条两两垂直的直线,

属于中档题.

21、(1)(-oo,-1)u(2,+oo)(2)(0,4)

【解析】

(I)当4=2时，不等式为归+2]<%2.

若x12,则无+2<%2,解得x>2或％<—1,结合%>—2得x>2或一2<九〈一1.

若犬V—2,则—1—2<*,不等式恒成立，结合xv—2得xv—2.

综上所述,不等式解集为-1)u(2,+⑹.

2x-1,X>6Z+1

(II)g(x)=]%+4+|%-〃一1|=42〃+1,一〃<%<a+1

—2x+1,%V—ci

则g(x)的图象与直线y=11所围成的四边形为梯形，

令2x-l=ll,得x=6,令-2%+1=11,得％二一5,

则梯形上底为2。+1,下底为11,高为H-(2a+1)=10-2a.

rn+(2a+i)i

S=————(10-2a)>20.

化简得"+a—20<0,解得—5<a<4,结合a>0,得。的取值范围为(0,4).

点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解.法一是

运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函

数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向.

22、(1)答案不唯一，具体见解析(2)证明见解析

【解析】

(1)根据题意得/"(x),分与b>-1讨论即可得到函数/(%)的单调性；

/、In-Inx

(2)根据题意构造函数g(x),得g(X])=g(X2)=根，参变分离得"2二-x'x】，

设卜々〉再构造函数利用

分析不等式一+—>4-2a,即转化为‘----<-21n—,1),g⑺=21n1+；,

导数得单调性，进而得证.

【详解】

(1)依题意%>0,当a=0时，/'(x)=L—3+1),

X

①当时，尸（％）＞。恒成立，此时f（x）在定义域上单调递增;

②当5>-1时，若f'(x)>0;若XJy^,+oo[,f\x)<0;

Ib+lj^b+1)

故此时/(x)的单调递增区间为(0,「二]，单调递减区间为(+s].

Ib+1)