2024年四川省达州市（7+3）中考数学适应性试卷（一）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年四川省达州市（7+3）中考数学适应性试卷（一）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2024的绝对值是(

)A.−2024 B.2024 C.12024 2.下列图形中，是正方体的平面展开图的是(

)A. B.

C. D.3.数据5600000用科学记数法表示为(

)A.56×105 B.5.6×1054.为了加强中小学生的安全意识，某校开展“防溺水”知识竞赛.来自不同年级的29名参赛同学的得分情况如表所示，这些成绩的中位数和众数分别是(

)成绩/分80859095100人数/人248105A.95分，95分 B.100分，90分 C.90分，95分 D.80分，100分5.将一副三角板按如图所示的位置摆放AB/​/CD，则A.45°

B.60°

C.75°6.下列运算正确的是(

)A.b4⋅b4=2b4 7.在创建文明城市的进程中，某市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多30%，结果提前2天完成任务，设原计划每天植树x万棵，由题意得到的方程是(

)A.50x−50(1+30%)8.下列命题正确的是(

)A.平行四边形是轴对称图形

B.对角线相互垂直的四边形是菱形

C.对角线相等的四边形是矩形

D.对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形9.如图，正方形ABCD的顶点均在坐标轴上，且点B的坐标为(1,0)，以AB为边构造菱形ABEF，将菱形ABEF与正方形AA.(−2,−1) B.10.如图所示是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1,n)，且与x轴的一个交点在点A.1个

B.2个

C.3个

D.4个二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。11.在函数y=2x−3中，自变量x12.已知m、n是一元二次方程x2+x−3=013.已知线段AB=10cm，点C是AB的黄金分割点，且AC>14.如图，把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴，y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB翻折，点A落在点A′位置，若OB=5，

15.如图，AB为半圆直径，AC⊥AB，BF⊥AB，BF=3，AB=4，CA=5，连接A

三、解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

(1)计算：−14+(π−2024)17.(本小题8分)

如图，△ABC的顶点坐标为A(−2,3)，B(−3,1)，C(−1,2)．

(1)画出△18.(本小题8分)

新课标(2022年版)要求学校教育要坚持“立德树人”，实施“跨学科学习、项目式学习”.我区九年级学生进行了一次数学素养监测，并随机抽取了m名学生的测试成绩，按照“优”“良”“中”“差”四个等级进行统计，并根据统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．

(1)求m的值；

(2)将条形统计图补充完整；

(19.(本小题8分)

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．

(1)尺规作图：作∠A的角平分线AP交BC于点P；(保留作图痕迹，不写作法)

20.(本小题6分)

周末，小红和小宇相约一起去郊外劳动基地参加劳动.已知小红家B在小宇家A的北偏西25°方向上，AB=5km.两人到达劳动基地C处后，发现小宇家A在劳动基地C的南偏西25°方向上，小红家B在劳动基地C的南偏西70°方向上.求小宇家A到劳动基地C的距离AC.(21.(本小题10分)

某市园林局打算购买A、B两种花装点城区道路，负责人小李去花卉基地调查发现：购买1盆A种花和2盆B种花需要14元，购买2盆A种花和1盆B种花需要13元．

(1)求A、B两种花的单价各为多少元？

(2)市园林局若购买A、B两种花共10000盆，且购买的A种花不少于5000盆，但不多于B种花的3倍22.(本小题8分)

某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培蔬菜．某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)与时间x(h)之间的函数关系如图所示，其中BC段是恒温阶段，CD段是某反比例函数图象的一部分，请根据图中信息解答下列问题：

(1)求a的值；

23.(本小题10分)

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且∠DCF=∠CAD．

24.(本小题12分)

如图，抛物线y=ax2+x+c经过坐标轴上A、B、C三点，直线y=−x+4过点B和点C．

(1)求抛物线的解析式；

(2)E是直线BC上方抛物线上一动点，连接BE、CE，求25.(本小题12分)

在平行四边形ABCD中，∠ADB=90°，点E在CD上，点G在AB上，点F在BD的延长线上，连接EF，DG，∠FED=∠ADG，ADBD=DGEF=k．

(1)如图1，当k=1答案和解析1.【答案】B

【解析】解：由题意得，|2024|=2024．

故选：B．2.【答案】B

【解析】解：A、折叠后缺少两个底面，故此选项错误；

B、可以是一个正方体的平面展开图，故此选项正确；

C、缺少一个侧面，故此选项错误；

D、折叠后缺少一个底面，上面重合，故此选项错误；

故选：B．

由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．

此题主要考查了正方体展开图，熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键．3.【答案】C

【解析】解：数据5600000用科学记数法表示为5.6×106。

故选：C。

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数。确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，4.【答案】A

【解析】解：把这些数据从小到大排列，最中间的两个数是第15个数，

所以这些成绩的中位数是：95；

95出现了10次，出现的次数最多，则众数是95，

所以这些成绩的中位数和众数分别是95分，95分．

故选：A．

根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．

本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5.【答案】C

【解析】解：如图，

由题意得：∠D=45°，∠B=30°，

∵AB/​/CD，

∴∠ANM=∠D=45°，

∴∠BN6.【答案】D

【解析】解：因为b4⋅b4=b8≠2b4，故选项A错误；

3x2y−2x2y7.【答案】A

【解析】解：由题意可得，

50x−50(1+30%)x=2，8.【答案】D

【解析】解：A、平行四边形不一定是轴对称图形，故本选项说法错误，不符合题意；

B、对角线相互垂直的平行四边形是菱形，故本选项说法错误，不符合题意

C、对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项说法错误，不符合题意

D、对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形，说法正确，符合题意；

故选：D．

根据平行四边形的性质、菱形、矩形、正方形的判定定理判断即可．

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9.【答案】B

【解析】解：∵360°÷90°=4，

∴每旋转4次为一个循环，

∴2023÷4=505⋯⋯3.即第2023次旋转结束时，点F2023的坐标与第3次旋转结束时点F3的坐标相同．F3的位置如图所示，

过点F3作F3M⊥y轴于点M，连接OF，OF3．

由旋转得，△AOF≌△MF3O.

∵点B(1,0)，

∴OB=1．

∵四边形ABCD为正方形，

∴OA=OB10.【答案】D

【解析】解：∵抛物线顶点坐标为(1,n)，

∴抛物线对称轴为直线x=1，

∵图象与x轴的一个交点在(3,0)，(4,0)之间，

∴图象与x轴另一交点在(−1,0)，(−2,0)之间，

∴x=−1时，y>0，

即a−b+c>0，

故①正确，符合题意．

∵抛物线对称轴为直线x=−b2a=1，

∴b=−2a，

∴y=ax2−2ax+c，

∴x=−1时，y=3a+c>0，

故11.【答案】x≠【解析】解：由题意得：x−3≠0，

解得：x≠3．

故答案为：x≠3．

根据分母不为12.【答案】10

【解析】解：根据题意，得m2+m−3=0，

∴m2+m=3，

∵m+n=−1，mn=−3，

∴2m13.【答案】(15【解析】解：∵点C是AB的黄金分割点，且AC>CB，AB=10cm，

∴A14.【答案】(0【解析】解：∵四边形ABCO为矩形，

∴∠AOC=∠OAB=∠OCB=90°，OA=BC，

∵OB=5，tan∠BOC=BCOC=12，

∴OA=BC=1，OC=AB=2，

由折叠的性质得：A′O=AO=1，△ABO≌△EBO，15.【答案】120【解析】解：连接BD，

∵AB为半圆直径，

∴∠ADB=90°，

∵DE⊥CD，

∴∠CDE=90°，

∴∠ADC=∠BDE，

∵AC⊥AB，

∴∠CAB=90°，

∴16.【答案】解：(1)−14+(π−2024)0+2sin60°−|1−3|

=−1+1+2×32−【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；

(2)先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把17.【答案】5

【解析】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；

(2)如图所示，△A2B2C2即为所求；

(3)如图所示，连接A2B1，A2C1，

则A2C1=5，B1到A2C1的距离为2，

∴△A2B1C1的面积为12×5×2=5，

故答案为：5．

18.【答案】解：(1)这次调查的学生数为16÷16%=100(名)，

即m的值为100；

(2)“中”等级的人数为100×20%=20(人)，

“优”等级的人数所占的百分比为20÷100=20%，

【解析】(1)用“差”等级的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；

(2)用“中”的人数所占的百分比乘以调查的总人数得到“中”等级的人数，再计算出“优”等级人数所占的百分比，然后补全两个统计图；

(3)画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出甲同学被选到的结果数，然后根据概率公式求解．

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目19.【答案】解：(1)如图，AP即为所求；

(2)在Rt△ABC中，∠C=90°．

∵AC=5，BC=12，

∴AB=AC2+BC2=13，

过点P作PD⊥AB于点D，

∵AP是∠CAB的平分线，PC【解析】本题考查了作图−基本作图，角平分线的性质，勾股定理，解决本题的关键是熟练掌握基本作图．

(1)利用尺规作角平分线的方法，作∠A的角平分线可得到点P；

(2)过点P作PD⊥AB于点D，根据AP是20.【答案】解：过点B作BD⊥AC，垂足为D，

由题意得：∠BAC=25°+25°=50°，∠BCA=70°−25°=45°，

在Rt△A【解析】过点B作BD⊥AC，垂足为D，根据题意可得：∠BAC=50°，∠BCA=4521.【答案】解：(1)设A种花的单价为a元，B种花的单价为b元．

根据题意，得a+2b=142a+b=13，

解得a=4b=5，

∴A种花的单价为4元，B种花的单价为5元．

(2)设购买A种花m盆，则购买B种花(10000−m)盆．

根据题意，得m≥5000m≤3(10000−m)，

解得5000≤m≤7500；

设总花费为W元，则W【解析】(1)设A种花的单价为a元，B种花的单价为b元，根据题意列方程组并求解即可；

(2)设购买A种花m盆，则购买B种花(10000−m)盆，根据题意列不等式组并求其解集；设总花费为W元，根据“总花费=A种花的单价×A种花的盆数+B种花的单价×B种花的盆数”写出W关于22.【答案】解：(1)设CD对应函数解析式为y=kx，

把D(24,10)代入y=kx(a≤x≤24)中得：

k=24×10=240，

∴y=240x，

当y=20时，20=240x，

解得x=12，即a=12；

(2)设AB【解析】(1)利用待定系数法求反比例函数解析式即可；

(2)观察图象可知：三段函数都有y≥12的点，而且BC段是恒温阶段，y=20，所以计算A23.【答案】(1)证明：连接OC，如图，

∵AD是⊙O的直径，

∴∠ACD=90°，

∴∠ADC+∠CAD=90°，

∵OC=OD，

∴∠ADC=∠OCD，

∴∠OCD+∠CAD=90°．

∵∠DCF=∠CAD，

∴∠DCF+∠OCD=90°，

∴∠OCF=90°，

即【解析】(1)根据切线的判定，连接OC，证明出OC⊥FC即可，利用直径所得的圆周角为直角，三角形的内角和以及等腰三角形的性质可得答案；

(2)由sinB=24.【答案】解：(1)当x=0时，y=