微波技术基础：Smith圆图

2.4Smith圆图本节要点Smith圆图的构成原理Smith圆图各区域与传输线工作状态的关系反射系数、输入阻抗沿无耗和有耗传输线的在圆图上的变化轨迹运用Smith圆图进行阻抗匹配的方法Smith图圆的基本思想Smith圆图，亦称阻抗圆图。其基本思想有三条：

1.特征参数归一思想

特征参数归一思想，是形成统一Smith圆图的最关键点，它包含了阻抗归一和电长度归一。阻抗归一

电长度归一

阻抗千变万化，极难统一表述。现在用Z０归一，统一起来作为一种情况加以研究。在应用中可以简单地认为Z０=1。

电长度归一不仅包含了特征参数β，而且隐含了角频率ω。

由于上述两种归一使特征参数Z０不见了；而另一特征参数β连同长度均转化为反射系数Γ的转角。

2.以系统不变量|Γ|作为Smith圆图的基底在无耗传输线中，|Γ|是系统的不变量。所以由|Γ|从0到1的同心圆作为Smith圆图的基底，使我们可能在一有限空间表示全部工作参数Γ、Z(Y)和ρ。Smith图圆的基本思想2.4.1Smith圆图的构成原理1.等反射系数圆由无耗传输线的反射系数写成复数形式,有以反射系数的实部和虚部分别作为复平面的横坐标和纵坐标,当反射系数的模为常数(传输线无耗)时,则反射系数沿传输线的变化在复平面上的轨迹是一个圆族。最大的圆半径为1，最小的圆半径为零。等反射系数圆2.等电阻圆和等电抗圆反射系数与归一阻抗的关系：使式（2.54）两边的实部和虚部分别相等，有整理后，将分别得到两个在Γ平面上的圆族：等电阻圆等电抗圆1、Smith圆图的构成原理（3）Smith圆图将等反射系数圆、等电阻圆和等电抗圆合在一张图上，就构成Smith圆图2、Smith圆图各区域与传输线工作状态的关系匹配点（行波状态）在行波状态，有即Smith圆图的原点代表传输线处于行波状态，此时，输入阻抗等于传输线的特性阻抗，反射系数为0。2、Smith圆图各区域与传输线工作状态的关系全反射圆全反射时，反射系数的模等于1，对应于Smith圆图上半径等于1的圆，在这个圆上，归一输入阻抗为纯电抗。在第1、2象限为感抗，第3、4象限为容抗，Γ=1的点为开路点，Γ=-1的点为短路点2、Smith圆图各区域与传输线工作状态的关系行驻波区域在0<|Γ|<1的区域，为行驻波区域，在这个区域，输入阻抗既不等于纯电抗，也不等于传输线的特征阻抗。在第1、2象限，输入阻抗的虚部大于0，即为电感区。在第3、4象限，输入阻抗的虚部小于0，即为电容区。在实轴上，电抗为0，阻抗为纯电阻。且有Γ>0，2.4.1组合阻抗-导纳圆图2、阻抗-导纳圆图将阻抗圆图和导纳圆图合在一起，构成阻抗-导纳圆图。如右图所示。Smith圆图要点总结与传输线工作状态的对应关系匹配点、全反射圆和行驻波区域传输线参考面变化在圆图上的变化轨迹：由负载→源相位滞后-顺时针；由源→负载相位超前-逆时针变化周期λ/2

Smith圆图要点总结负载变化在圆图上的轨迹电阻不变，电抗变化：沿等电阻圆变化。电导不变，电纳变化：沿等电导圆变化。电抗不变，电阻变化：沿等电抗圆变化。电纳不变，电导变化：沿等电纳圆变化。Smith圆图要点总结圆图各区域与阻抗特性的关系纯阻：实轴，其中：原点：z=1Γ=0匹配点正实轴：z>1高阻，且有z=SWR

负实轴：z<1低阻，且有z=1/SWR纯电抗：|Γ|=1电感区：上半平面（1、2象限）电容区：下半平面（3、4象限）Smith圆图要点总结开路点：Γ=1短路点：Γ=-1特别注意!!有多个不同特征阻抗的传输线级连时，必须分段对输入阻抗进行归一化，才能应用Smith圆图。一般来说，在圆图上并没有明确标出反射系数，正实轴上的读数是对应的驻波比。负实轴上的读数是对应驻波比的倒数。Smith圆图的应用阻抗匹配(将在第五章更详细的阐述)求解传输线问题优点：与解析方法相比：直观：反射系数、输入阻抗有一一对应的关系；有利于趋势性的分析，特别适合与对宽带匹配的分析。结合微波电路分析软件，使宽带阻抗匹配的分析调试更方便.Smith圆图的基本功能

已知阻抗，求导纳(或逆问题)已知阻抗，求反射系数和(或逆问题)3已知负载阻抗和求输入阻抗4已知驻波比和最小点,求［例1］已知阻抗，求导纳Y12[例2]已知阻抗，求反射系数和利用等反射系数对系统处处有效。Smith圆图的基本功能PS：在计及反射系数Γ相角时，360°对应0.5λ。即一个圆周表示二分之一波长。［例3］已知，点找求归一化

Smith圆图的基本功能反归一Smith圆图的基本功能［例4］在为50

的无耗线上

=5，电压波节点距负载/3，求负载阻抗

向负载旋转反归一Smith圆图的基本功能一.已知特性阻抗Z0=50W，负载阻抗工作波长l=10m，