辽宁省辽阳市2024年八年级下册数学期末试卷附答案

八年级下册数学期末试卷一、选择题（本题共10道小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若等腰三角形中有两边长分别为3和7，则这个三角形的周长为（）A．13 B．13或17 C．10 D．172．如果，则下列不等式中不正确的是（）A． B．C． D．3．下列环保标志图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有（）A． B．C． D．5．将分式中的，的值都变为原来的2倍，则该分式的值（）A．变为原来的2倍 B．变为原来的4倍C．不变 D．变为原来的一半6．如图，直角中，，，则内部五个小直角三角形的周长为（）A．32 B．56 C．31 D．557．如图，在平行四边形中，的平分线交于点，的平分线交于点，若，则的长是（）A．2 B．4 C．5 D．68．在平面直角坐标系中，已知点、、，若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标不可能为（）A． B． C． D．9．如图，已知直线与相交于点，则关于的不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．10．如图，点是等边内一点，将线段绕点沿顺时针方向旋转得到线段，连接，，若，，，则下列结论正确的有（）个．①为等边三角形；②；③；④．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本题共8道小题，每小题3分，共24分）11．一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是.12．若的解集是，那么取值范围是．13．若分式的值为0，则．14．若，且，则等于．15．如图，在中，按以下步骤作图：①分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于，两点；②作直线交于点，连接．若，则的度数为．16．如图，平行四边形的周长为30，于，的延长线于点，，，则平行四边形的面积是．17．如图，在中，，是角平分线，若，，则的面积为．18．如图，在平行四边形中，，，，点、分别是边、上的动点．连接、，点为的中点，点为的中点，连接，则的最大值为．三、解答题（共76分）19．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．（1）；（2）．20．解分式方程、分式的化简求值．（1）；（2），其中为满足的整数．21．如图所示，在中，延长到点，延长到点，使得，连接，分别交，于点，，连接，，．（1）求证：；（2）求证：与互相平分．22．如图，在由边长为1的小正方形组成的正方形网格中，的顶点均在格点上．⑴画出关于原点成中心对称的△．⑵画出绕点逆时针旋转得到的△．⑶在轴上是否存在一点，使得的周长最小？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．23．为了更好应用多媒体，提高课堂教学效率，某实验学校计划购买，两种型号教学设备，已知型设备价格比型设备价格每台高，用30000元购买型设备的数量比用15000元购买型设备的数量多4台．（1）求，型设备单价分别是多少元；（2）该校计划购买两种设备共30台，要求型设备数量不少于型设备数量的．设购买台型设备，购买总费用为元，求与的函数关系式，并求出最少购买费用．24．某单位组织30名员工到一景点集体参观，景点门票价格为80元人．该景点规定满30人可以购买团体票，票价打八折，这天恰逢母亲节，该景点做活动，女士票价打五折，但不能同时享受两种优惠，请你通过计算帮助他们选择最优惠的购票方案．25．综合与实践八年级同学在数学老师的指导下，以“三角形的旋转”为主题，开展如下数学探究活动：（1）如图1，为等边三角形，将绕点旋转，得到，连接，则．若是的中点，连接，则与的数量关系是．（2）迁移探究：如图2，（1）中的其他条件不变，当绕点逆时针旋转，得到，求出此时的度数及与的数量关系．（3）拓展应用：如图3，在中，，，将绕点旋转，得到，连接，是的中点，连接．在旋转过程中，当时，求的长．

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】D11．【答案】1012．【答案】13．【答案】-114．【答案】15．【答案】48°16．【答案】3617．【答案】1818．【答案】19．【答案】（1）解：去括号，得：，移项，得：，合并，得：，系数化为1，得：，将解集表示在数轴上如下：（2）解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，将不等式组的解集表示在数轴上如下：．20．【答案】（1）解：，，，，经检验：是原方程的增根，故原方程无解；（2）解：，，，，，为满足的整数，当时，原式．21．【答案】（1）证明：四边形是平行四边形，，，又，．在与中，；（2）证明：四边形是平行四边形，，又由（1）得，，四边形是平行四边形，与互相平分．22．【答案】解：⑴如图，△即为所求；⑵△如图所示；⑶点如图所示，点的坐标为．23．【答案】（1）解：设每台型设备的价格为元，则每台型号设备的价格为元，根据题意得，，解得：．经检验，是原方程的解．，每台型设备的价格为2500元，则每台型号设备的价格为3000元．（2）解：设购买台型设备，，，，，随的增大而增大，当时，的最小值为（元．答：最少购买费用为78000元．24．【答案】解：设该公司参观者中有女士人，选择购买女士五折票时所需费用为元，选择购买团体票时所需费用为元，，即．由，得，解得；由，得，解得；由，得，解得．所以当女士恰好是12人时，两种方案所需费用相同；当女士人数少于12人时，购买团体票合算；当女士人数多于12人不超过40人时，购买女士五折票合算．25．【答案】