福建省龙岩市武平一中长汀一中漳平一中等六校2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题

“长汀、连城、上杭、武平、漳平、永定一中”六校联考2017－2018学年第二学期半期考高一数学试题（考试时间：120分钟总分：150分）第I卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．请把答案填涂在答题卡上.)1．若的终边上有一点,则的值是()2．某扇形的圆心角为,所在圆的半径为,则它的面积是（）3．的值是()4．下列命题中： ①∥存在唯一的实数，使得； ②为单位向量，且∥，则；③； ④与共线，与共线，则与共线；⑤若 正确命题的序号是（）①⑤ ②③ ②③④ ①④⑤5．设则有（）6．已知,则的值为（）7．在直角坐标系中，函数的图像可能是（）8．单调增区间为（） 以上9．函数在内至少出现次最大值，则的最小值为（）10．设是平面内一定点，为平面内一动点，若，则为的（）内心外心重心垂心11．已知则的值为（）12．已知向量满足：，若，的最大值和最小值分别为，则等于（）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应位置.)13．；14．函数的对称中心为：；15．已知的最大值为：；16．已知平面向量,,若为此平面内单位向量且恒成立，则的最大值是：_______．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答写在答题卡相应位置并写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．18．（本小题满分12分）已知：三点,其中.（Ⅰ）若三点在同一条直线上，求的值；（Ⅱ）当时，求．19．（本小题满分12分）设函数,图像的一条对称轴是直线．（Ⅰ）求的值并画出函数在上的图像；（Ⅱ）若将向左平移个单位,得到的图像,求使成立的的取值范围.20．（本小题满分12分）如图，各边长为的中，若长为的线段以点为中点，问与的夹角取何值时，的值最大？并求出这个最大值.ABABCPQ为了及时向群众宣传“十九大”党和国家“乡村振兴”战略，需要寻找一个宣讲站，让群众能在最短的时间内到宣讲站．设有三个乡镇，分别位于一个矩形的两个顶点及的中点处，，，现要在该矩形的区域内（含边界），且与等距离的一点处设一个宣讲站，记点到三个乡镇的距离之和为．（Ⅰ）设，将表示为的函数；（Ⅱ）试利用（Ⅰ）的函数关系式确定宣讲站的位置，使宣讲站到三个乡镇的距离之和最小．OOMNQPS22．（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）当且时，求的值域；（Ⅱ）若,存在实数使得成立，求实数的取值范围.“长汀、连城、上杭、武平、漳平、永定一中”六校联考2017－2018学年第二学期半期考高一数学试题参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.)ＤＡＣＢＢＣＤＢＡＢＣＤ二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)15.16．三、解答题（本大题共6小题，共70分.）17．解：（Ⅰ）5分6分（Ⅱ）原式== 9分= 10分18．解：（Ⅰ）依题有：，2分共线５分 6分（Ⅱ）由得：8分又 9分 12分19．解：（Ⅰ）依题有:.又.＝－.2分，列表如下：6分描点连线，可得函数在区间上的图像如下．8分（Ⅱ）依题有：10分12分20．解法一：依题有： 3分4分６分8分10分12分ABCPABCPQxy则,且,.依题有两点在单位圆上可设,则,.∴,.∴. = =21．解：（Ⅰ）如图，延长交于点，OMNQOMNQPST，，在中，，３分，6分（Ⅱ）8分令，则，得：或（舍），10分当时，，取最小值，即宣讲站位置满足：时可使得三个乡镇到宣讲站的距离之和最小．12分22.解：（