山东省宁阳第四中学2017-2018学年高二下学期数学（文）期中试题

山东省宁阳第四中学2017—2018学度下学期高二期中考试数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分为150分，考试用时120分钟。参考公式：；回归直线方程为，其中，,，，表示样本均值．第=1\*ROMANI卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.（1）原命题为“若，互为共轭复数，则”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是A．真，假，真B．假，假，真C．真，真，假D．假，假，假（2）．已知变量，负相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测数据得到的线性回归方程可能是A．B．C．D．（3）．已知复数为纯虚数，则实数的值为A．B．C．D．（4）已知集合A={x|x<1}，B={x|}，则A． B．C． D．（5）点的直角坐标是，则它的极坐标为A．B．C． D．（6）设x∈R，则“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的()A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件（7）已知函数f(x)是奇函数，在(0，＋∞)上是减函数，且在区间[a，b](a＜b＜0)上的值域为[－3,4]，则在区间[－b，－a]上()A．最大值4B．最小值－3C．最大值－3D．最小值－4（8）下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是（）（9）用反证法证明命题：“，若可被整除，那么中至少有一个能被整除．”时，假设的内容应该是A.都能被5整除B.都不能被5整除C.不都能被5整除D.能被5整除（10）利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，利用2×2列联表，由计算可得K2≈8.806P（K2＞k）0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828参照附表，得到的正确结论是（）A．有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B．有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C．在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”（11）设，则间的大小关系是A.B.C.D.（12）我们知道，在边长为的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，在边长为的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值A.B.C.D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.（13）已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋x，x≥0,－3x，x＜0))，若a[f(a)－f(－a)]＞0，则实数a的取值范围为________．（14）已知函数是定义在R上的周期为2的奇函数，当时，，则（15）给出下面类比推理命题（Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：①“若a，b∈R，则a﹣b=0⇒a=b”类比推出“若a，b∈C，则a﹣b=0⇒a=b”；②“若a，b，c，d∈R，则复数a+bi=c+di⇒a=c，b=d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则⇒a=c，b=d”；③“若a，b∈R，则a﹣b＞0⇒a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a﹣b＞0⇒a＞b”；④“若x∈R，则|x|＜1⇒﹣1＜x＜1”类比推出“若z∈C，则|z|＜1⇒﹣1＜z＜1”．其中类比结论正确的命题是．（16）.已知点为函数图象上的点，为函数图象上的点，其中，设，则与的大小关系为．解答题：本大题共6小题，共70分.（17）(本小题满分10分)已知复数z＝3＋bi(b∈R)，且(1＋3i)z为纯虚数.（1）求复数z；（2）若ω＝eq\f(z,2＋i)，求复数ω的模|ω|.（18）(本小题满分12分)设命题；命题，若非是非的必要不充分条件，求实数的取值范围.（19）(本小题满分12分)已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1,x2)))＝f(x1)－f(x2)，且当x>1时，f(x)<0.(1)求f(1)的值；(2)证明：f(x)为单调递减函数；(3)若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值．（20）(本小题满分12分)在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线：，已知过点的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线分别交于、两点.（1）写出曲线和直线的直角坐标方程.（2）若，，成等比数列，求的值.（21）(本小题满分12分)保险公司统计的资料表明：居民住宅距最近消防站的距离（单位：千米）和火灾所造成的损失数额（单位：千元）有如下的统计资料：距消防站的距离（千米）火灾损失数额（千元）请用相关系数（精确到）说明与之间具有线性相关关系；求关于的线性回归方程（精确到）；若发生火灾的某居民区距最近的消防站千米，请评估一下火灾损失（精确到）．参考数据：，，，，（22）(本小题满分12分)某学校高二年级有学生名，经调查，其中名同学经常参加体育锻炼（称为类同学），另外名同学不经常参加体育锻炼（称为类同学），现用分层抽样方法（按类、类分两层）从该年级的学生中共抽取名同学，如果以cm作为身高达标的标准，由抽取的名学生，得到以下的列联表：分类身高达标身高不达标总计类同学类同学总计请将上表补充完整；是否有的把握认为经常参加体育锻炼与身高达标有关．附：．其中n=a+b+c+d）宁阳四中文科数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案BCCAABDBBBDA二、填空题13.(－∞，－2)∪(2，＋∞)14.215.①②16.三、解答题17.解(1)(1＋3i)(3＋bi)＝(3－3b)＋(9＋b)i，………3分∵(1＋3i)z是纯虚数，∴3－3b＝0且9＋b≠0，……………4分则b＝1，从而z＝3＋i.……………………5分(2)ω＝eq\f(z,2＋i)＝eq\f(3＋i,2＋i)＝eq\f(3＋i2－i,2＋i2－i)＝eq\f(7,5)－eq\f(1,5)i.…………8分∴|ω|＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,5)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,5)))2)＝eq\r(2).……10分18.解：对于由，得……3分对于由，得………………6分∵非是非的必要不充分条件∴是的充分不必要条件∴，得………12分19.解：(1)令x1＝x2>0，代入得f(1)＝f(x1)－f(x1)＝0，故f(1)＝0. 3分(2)证明：任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1>x2，则eq\f(x1,x2)>1，当x>1时，f(x)<0，∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1,x2)))<0， 5分即f(x1)－f(x2)<0，因此f(x1)<f(x2)，∴函数f(x)在区间(0，＋∞)上是单调递减函数. 7分(3)∵f(x)在(0，＋∞)上是单调递减函数，∴f(x)在[2,9]上的最小值为f(9)．由feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1,x2)))＝f(x1)－f(x2)，得feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,3)))＝f(9)－f(3)， 9分而f(3)＝－1，∴f(9)＝－2.∴f(x)在[2,9]上的最小值为－2. 12分20.（1）曲线：，直线：.（2）把直线的参数方程代入，得：.设，对应参数为，.则有，.因为，，.所以，即，解得.21.1）……………2分所以与之间具有很强的线性相关关系；……………4分（2）……………6分……………8分