第十章概率章末题型归纳总结（四大题型）（课件）高一数学新教材培优讲义与完整版练（人教A版2019）

第十章概率

章末题型归纳总结010203目录CONTENTS思维导图知识梳理典型例题01思维导图思维导图02知识梳理知识梳理1.样本空间和随机事件(1)样本点和有限样本空间①样本点：随机试验E的每个可能的_________称为样本点，常用ω表示.全体样本点的集合称为试验E的样本空间，常用Ω表示.②有限样本空间：如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}为有限样本空间.基本结果知识梳理(2)随机事件

①定义：将样本空间Ω的_____称为随机事件，简称事件.②表示：大写字母A，B，C，….③随机事件的极端情形：必然事件、不可能事件.子集知识梳理2.两个事件的关系和运算

含义符号表示包含关系A发生导致B发生_____相等关系B⊇A且A⊇B_____并事件(和事件)A与B至少一个发生A∪B或A＋B交事件(积事件)A与B同时发生A∩B或AB互斥(互不相容)A与B不能同时发生A∩B＝∅互为对立A与B有且仅有一个发生_________，_________A⊆BA＝BA∩B＝∅A∪B＝Ω知识梳理3.频率与概率(1)频率的稳定性一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐_______事件A发生的概率P(A)，我们称频率的这个性质为频率的稳定性.(2)频率稳定性的作用：可以用频率fn(A)估计概率P(A).稳定于知识梳理4.古典概型(1)有限性：样本空间的样本点只有_______；(2)等可能性：每个样本点发生的可能性_____.5.古典概型的概率公式一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率P(A)＝__＝

.其中，n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数.有限个相等知识梳理6.概率的性质性质1：对任意的事件A，都有P(A)≥0；性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)＝1，P(∅)＝0；性质3：如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝___________；性质4：如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝________；性质5：如果A⊆B，那么P(A)≤P(B)，由该性质可得，对于任意事件A，因为∅⊆A⊆Ω，所以0≤P(A)≤1.性质6：设A，B是一个随机试验中的两个事件，有P(A∪B)＝____________________.P(A)＋P(B)1－P(B)P(A)＋P(B)－P(A∩B)知识梳理7.相互独立事件(1)概念：对任意两个事件A与B，如果P(AB)＝_________成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立.(2)性质：若事件A与B相互独立，那么A与___，

也都相互独立.P(A)P(B)B03典型例题

题型一：互斥事件、对立事件与相互独立事件

题型一：互斥事件、对立事件与相互独立事件

题型一：互斥事件、对立事件与相互独立事件

题型一：互斥事件、对立事件与相互独立事件【典例2-1】（2024·高二·上海青浦·阶段练习）一个盒子中装有4张卡片，卡片上分别写有数字1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片，若第一次抽取一张卡片，放回后再抽取1张卡片，则两次抽取的卡片数字之和大于6的概率是

．

题型二：古典概型【典例2-2】（2024·高一·江西萍乡·期末）某班拟从2名男学生和1名女学生中随机选派2名学生去参加一项活动，则恰有一名女学生和一名男学生去参加活动的概率是

．

题型二：古典概型【变式2-1】（2024·高一·江西上饶·期末）据先秦典籍《世本》记载：“尧造围棋，丹朱善之．”围棋，起源于中国，至今已有四千多年历史，蕴含着中华文化的丰富内涵．现从2名男生和2名女生中任选2人参加围棋比赛，则所选2人中至少有1名男生的概率为

题型二：古典概型

题型二：古典概型

题型二：古典概型【典例3-1】（2024·高一·陕西汉中·期末）为充分挖掘“汉风古韵”文化内涵，汉中市创新策划了“汉风年，老家过”2024年迎新春系列文化活动，活动围绕“潮、赏、购、趣、游”5个主题开展．某公司计划从5个主题中选取2个主题制作吉祥物，则主题“游”当选的概率为

．

题型三：相互独立事件概率的计算【典例3-2】（2024·高一·辽宁葫芦岛·开学考试）已知甲、乙、丙三人投篮的命中率分别为0．7，0．5，0．4，若甲、乙、丙各投篮一次（三人投篮互不影响），则至多有一人命中的概率为

．

题型三：相互独立事件概率的计算

题型三：相互独立事件概率的计算

题型三：相互独立事件概率的计算

题型三：相互独立事件概率的计算

题型四：概率综合问题

题型四：概率综合问题

题型四：概率综合问题【变式4-2】（2024·高二·福建·期中）某科研团队发现了一种新型单细胞生物，在长时间观测后