高考数学一轮复习单元质检卷五平面向量数系的扩充与复数的引入理北师大版

单元质检卷五平面向量、数系的扩充与复数的引入(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共12小题,每小题6分,共72分)1.(2018河北衡水中学十六模,1)已知i是虚数单位,则复数z=3+7ii的实部和虚部分别是(A.7,-3 B.7,-3iC.-7,3 D.-7,3i2.已知O是△ABC所在平面内一点,D为BC边的中点,且2OA+OB+OC=A.AO=2OD B.AOC.AO=3OD D.2AO3.(2018河北衡水中学三模,9)已知|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为π3,那么|4a-b|等于(A.2 B.6C.23 D.124.设向量a=(2,x-1),b=(x+1,4),则“x=3”是“a∥b”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.(2018河北衡水中学押题三,2)已知复数z=-12-32i,则zA.-12-32i BC.12+32i6.如图,已知平面四边形ABCD,AB⊥BC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC与BD交于点O,记l1=OA·OB,l2=OB·OC,l3=A.l1<l2<l3 B.l1<l3<l2C.l3<l1<l2 D.l2<l1<l37.已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4),若λ为实数,(b+λa)⊥c,则λ的值为()A.-311 B.-C.12 D.8.(2018河北唐山三模,10)在△ABC中,点G满足GA+GB+GC=0.若存在点O,使得OG=16BC,且OA=mA.2 B.-2C.1 D.-19.(2018四川资阳4月三诊)平行四边形ABCD中,M是BC的中点,若AC=λAM+μBD,则λ+μ=()A.94 B.C.158 D.10.(2018天津,理8)如图,在平面四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥CD,∠BAD=120°,AB=AD=1.若点E为边CD上的动点,则AE·BE的最小值为(A.2116 B.C.2516 D.11.(2018河北衡水中学17模,8)已知|OA|=|OB|=2,点C在线段AB上,且|OC|的最小值为1,则|OA-tOB|(t∈R)的最小值为()A.2 B.3C.2 D.512.(2018河北衡水中学金卷一模,11)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且acosB+3asinB=b+c,b=1,点D是△ABC的重心,且AD=73,则△ABC的外接圆的半径为(A.1 B.2C.3 D.4二、填空题(本大题共4小题,每小题7分,共28分)13.(2018河北衡水中学三模,13)若向量a=(-1,2),b=(-1,-1),则4a+2b与a-b的夹角等于.

14.(2018河北衡水中学一模,14)已知向量a=(2sinα,cosα),b=(1,-1),且a⊥b,则(a-b)2=.

15.(2018湖南长郡中学三模,14)已知向量a,b满足:|a|=|b|=1,且a·b=12,若c=xa+yb,其中x>0,y>0且x+y=2,则|c|的最小值是.16.(2018河北衡水中学金卷一模,15)已知在直角梯形ABCD中,AB=AD=2CD=2,∠ADC=90°,若点M在线段AC上,则|MB+MD|的取值范围为参考答案单元质检卷五平面向量、数系的扩充与复数的引入1.A因为复数z=3+7ii=3i+7i2i所以,复数z=3+7ii的实部是7,虚部是-3,故选A2.B由2OA+OB+OC=0,得OB+OC=-2OA=2AO,即OB+OC=2OD=2AO,所以OD=AO,故选B.3.C|4a-b|=16a2-8a·b4.A当x=3时,a=(2,2),b=(4,4),此时a∥b;当a∥b时,(x-1)(x+1)=2×4,解得x=±3.所以“x=3”是“a∥b”的充分不必要条件.5.C根据z=-12-32i,可得z=-12+32i,且|z|=14+34=1,所以有z+|z|=-12+36.C由题图可得OA<12AC<OC,OB<12BD<OD,∠AOB=∠COD>90°,∠所以l2=OB·OC>0,l1=OA·OB<0,l3=OC·OD<0,且|l1|<|l3|,所以l3<l1<0<l2,故选C.7.A由题意,得b+λa=(1,0)+λ(1,2)=(1+λ,2λ).因为c=(3,4),(b+λa)⊥c,所以(b+λa)·c=0,即(1+λ,2λ)·(3,4)=3+3λ+8λ=0,解得λ=-311,故选A8.D∵GA+GB+GC=0,∴OA-OG+OB-OG+OC-OG=0,∴OA=3OG-OB-OC=3×16BC-OB-OC=12(OC-OB)-=-32OB-则m=-32,n=-12,则m-n=-另解OA=OG+GA=OG-GB-GC=OG+BG+CG=3OG-OB-OC=3×16BC-OB-OC=12(OC-OB)-OB-OC=-1∴m=-32,n=-1∴m-n=-32+12=-9.D因为AC=λAM+μBD,所以AB+AD=λAB+12AD+μ(即AB+AD=(λ-μ)AB+λ2因此λ-μ=1,λ2+μ=所以λ=43,μ=13,λ+μ=510.A如图,取AB的中点F,连接EF.AE·BE=(AE+BE)2-(AE-BE当EF⊥CD时,|EF|最小,即AE·BE取最小值.过点A作AH⊥EF于点H,由AD⊥CD,EF⊥CD,可得EH=AD=1,∠DAH=90°.因为∠DAB=120°,所以∠HAF=30°.在Rt△AFH中,易知AF=12,HF=1所以EF=EH+HF=1+14=5所以(AE·BE)min=542-1411.B∵|OA|=|OB|=2,∴点O在线段AB的垂直平分线上.∵点C在线段AB上,且|OC|的最小值为1,∴当C是AB的中点时|OC|最小,此时|OC|=1,∴OB与OC的夹角为60°,∴OA,OB的夹角为120°.又|OA-tOB|2=OA2+t2OB2-2tOA·OB=4+4t2-2t·4·cos120°=4t2+4t+4=4t+122∴|OA-tOB|2的最小值为3,∴|OA-tOB|的最小值为3.故选B.12.A由正弦定理,得sinAcosB+3sinAsinB=sinB+sin(A+B),即3sinAsinB=sinB+cosAsinB.又sinB≠0,∴3sinA-cosA=1,∴sinA-π6由0<A<π,得-π6<A-π6<∴A-π6=π6,∴A=由点D是△ABC的重心,得AD=13(AB+AC∴AD2=19(AB2+AC2+2|AB|·|AC|cosA得c=|AB|=2,由余弦定理,得a=b2+c由正弦定理得,△ABC的外接圆半径R=a2sinA=1.13.π4cosθ=(4a+2b)·(a-b)|14.185由a⊥b得2a·b=2sinα-cosα=0,∴tanα=12,(a-b)2=a2+b2-2a·b=a2+b2=4sin2α+cos2α+2=4tan2α+11+ta15.3∵|a|=|b|=1,且a·b=12,当c=xa+yb时,c2=x2a2+2xya·b+y2b2=x2+xy+y2=(x+y)2-xy.又x>0,y>0且x+y=2,∴xy≤x+y当且仅当x=y=1时取“=”,∴|c|2≥(x+y)2-x+y22=22-1=3,∴|c|的最小值是16.255