东莞市新课标人教版七级下期中数学试卷含答案解析初一数学教学反思设计学案

2015-2016学年广东省东莞市XX学校七年级（下）期中数学试卷一．选择题．1．在下图中，∠1，∠2是对顶角的图形是（）A． B． C． D．2．如图所示，∠1的邻补角是（）A．∠BOC B．∠BOE和∠AOF C．∠AOF D．∠BOE和∠AOC3．下列语句中，错误的是（）A．一条直线有且只有一条垂线B．不相等的两个角一定不是对顶角C．直角的补角必是直角D．两直线平行，同旁内角互补4．如图，若m∥n，∠1=105°，则∠2=（）A．55° B．60° C．65° D．75°5．能与数轴上的点一一对应的是（）A．整数 B．有理数 C．无理数 D．实数6．2的平方根是（）A．﹣0.7 B．0.7 C．±7．如图，点G（﹣2，﹣2），将点G先向右平移6个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到G′，则G′的坐标为（）A．（6，5） B．（4，5） C．（6，3） D．（4，3）8．若点M的坐标是（﹣a，2﹣b），且a＞0，b＜0，则点M在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．已知N（﹣3，﹣4），则点N到y轴的距离是（）A．3 B．4 C．﹣3 D．﹣410．下列说法正确的个数是（）①同位角相等；②过一个点有且只有一条直线与已知直线垂直；③三条直线两两相交，总有三个交点；④若a∥b，b∥c，则a∥c；⑤若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．若电影院中的5排2号记为（5，2），则7排3号记为（，）．12．“对顶角相等”是命题（真、假），写成“如果…，那么…”的形式为．13．计算：49的平方根为，3的算术平方根为．14．点A（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是，关于y轴对称的点的坐标是．15．观察这一列数：，，，，，依此规律下一个数是．三、解答题16．将下列各数填入相应的集合内．﹣，，﹣，0，﹣，，﹣，①有理数集合{…}②无理数集合{…}③负实数集合{…}．17．2+3﹣5﹣3．18．解方程组：．19．如图，直线AB，CD相交于O，OE是∠COB的角平分线．（1）∠AOC的对顶角是；（2）若∠BOC=130°，求∠DOE的度数．20．某商场用15.5万元购进甲、乙两种品牌手机共50部，已知甲品牌手机的进货价是4000元，乙品牌的进货价是2500元，该商场购进甲、乙两种品牌手机各多少部？四、解答题21．完成下面推理过程：如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠CGD（），∴∠2=∠CGD（等量代换）．∴CE∥BF（）．∴∠=∠C（）．又∵∠B=∠C（已知），∴∠=∠B（等量代换）．∴AB∥CD（）．22．在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，2）、B（2，0），C（﹣4，﹣2）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC；（2）若将（1）中的△ABC平移，使点B的对应点B′坐标为（6，2），画出平移后的△A′B′C′；（3）求△A′B′C′的面积．23．若一个数的平方根是2a﹣3和4﹣a，求这个数．24．如图，已知∠B=110°，CA平分∠BCD，AB∥CD，求∠1的大小．25．如图，AD∥BC，∠1=∠C，∠B=60°．（1）求∠C的度数；（2）如果DE是∠ADC的平分线，那么DE与AB平行吗？请说明理由．2015-2016学年广东省东莞市XX学校七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题．1．在下图中，∠1，∠2是对顶角的图形是（）A． B． C． D．【考点】对顶角、邻补角．【分析】此题在于考查对顶角的定义，作为对顶角，首先是由两条直线相交形成的，其次才是对顶角相等．【解答】解：根据两条直线相交，才能构成对顶角进行判断，A、B、D都不是由两条直线相交构成的图形，错误；C是由两条直线相交构成的图形，正确．故选C．【点评】此类题目的正确解答，在于对对顶角定义的掌握．2．如图所示，∠1的邻补角是（）A．∠BOC B．∠BOE和∠AOF C．∠AOF D．∠BOE和∠AOC【考点】对顶角、邻补角．【分析】根据相邻且互补的两个角互为邻补角进行判断．【解答】解：∠1是直线AB、EF相交于点O形成的角，所以它的邻补角与直线CD无关，即它的邻补角是∠BOE和∠AOF．故选B．【点评】两直线相交形成的四个角中，任意一个角都有两个邻补角，且这两个邻补角是对顶角．3．下列语句中，错误的是（）A．一条直线有且只有一条垂线B．不相等的两个角一定不是对顶角C．直角的补角必是直角D．两直线平行，同旁内角互补【考点】平行线的性质．【分析】根据垂线、平行线的性质，对顶角和补角的定义作答．【解答】解：A、一条直线的垂线可以作无数条，故错误；B、对顶角一定相等，但不相等的两个角一定不是对顶角，故正确；C、∵180°﹣90°=90°，∴直角的补角必是直角，故正确；D、符合平行线的性质，故正确；故选A．【点评】本题主要考查对定理概念的记忆，是需要熟记的内容．4．如图，若m∥n，∠1=105°，则∠2=（）A．55° B．60° C．65° D．75°【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】由m∥n，根据“两直线平行，同旁内角互补”得到∠1+∠2=180°，然后把∠1=105°代入计算即可得到∠2的度数．【解答】解：∵m∥n，∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补），而∠1=105°，∴∠2=180°﹣105°=75°．故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．5．能与数轴上的点一一对应的是（）A．整数 B．有理数 C．无理数 D．实数【考点】实数与数轴．【分析】根据实数与数轴上的点是一一对应关系，即可得出．【解答】解：根据实数与数轴上的点是一一对应关系．故选：D．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．6．（﹣0.7）2的平方根是（）A．﹣0.7 B．0.7 C．±【考点】平方根．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：（﹣0.7）2±0.7，故选C【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．7．如图，点G（﹣2，﹣2），将点G先向右平移6个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到G′，则G′的坐标为（）A．（6，5） B．（4，5） C．（6，3） D．（4，3）【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】让点G的横坐标加6，纵坐标加5看得到的坐标与哪个点重合即可．【解答】解：G向右平移6个单位长度，平移后点的横坐标为﹣2+6=4；向上平移5个单位长度，纵坐标为﹣2+5=3；故得到的坐标为（4，3），故选D．【点评】本题考查图形的平移变换，注意左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．8．若点M的坐标是（﹣a，2﹣b），且a＞0，b＜0，则点M在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】判断出﹣a是负数，2﹣b是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵a＞0，b＜0，∴﹣a＜0，2﹣b＞0，∴点M（﹣a，2﹣b）在第二象限．故选B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．9．已知N（﹣3，﹣4），则点N到y轴的距离是（）A．3 B．4 C．﹣3 D．﹣4【考点】点的坐标．【分析】根据点到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【解答】解：点N（﹣3，﹣4）到y轴的距离是3．故选A．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．10．下列说法正确的个数是（）①同位角相等；②过一个点有且只有一条直线与已知直线垂直；③三条直线两两相交，总有三个交点；④若a∥b，b∥c，则a∥c；⑤若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】命题与定理．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得①错误；根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直可得②错误；根据三条直线两两相交有1个或3个交点可得③错误；根据平行于同一条直线的两直线平行可得④正确；根据同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行可得⑤错误．【解答】解：①同位角相等，说法错误；②过一个点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法错误；③三条直线两两相交，总有三个交点，说法错误；④若a∥b，b∥c，则a∥c，说法正确；⑤若a⊥b，b⊥c，则a⊥c，说法错误．故选：A．【点评】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．若电影院中的5排2号记为（5，2），则7排3号记为（7，3）．【考点】坐标确定位置．【分析】明确对应关系，排在前，号在后，然后解答．【解答】解：若电影院中的5排2号记为（5，2），则7排3号记为（7，3），故答案为：7，3．【点评】本题主要考查了坐标确定位置，在平面中确定一个点的位置需要知道纵坐标和横坐标两个条件，缺一不可．12．“对顶角相等”是真命题（真、假），写成“如果…，那么…”的形式为如果两个角是对顶角，那么两个角相等．【考点】命题与定理．【专题】常规题型．【分析】先找到命题的题设和结论，再写成“如果…那么…”的形式．【解答】解：∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，该命题为真命题，∴命题“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么两个角相等”．故答案为：真；如果两个角是对顶角，那么两个角相等．【点评】本题考查了命题与定理的知识，属于基础题，注意掌握命题的条件和结论的叙述．13．计算：49的平方根为±7，3的算术平方根为．【考点】算术平方根；平方根．【分析】根据平方根，算术平方根的定义，即可解答．【解答】解：=±7，3的算术平方根为；故答案为：±7，．【点评】本题考查了平方根，算术平方根，能理解定义并应用定义进行计算是解此题的关键，难度不是很大．14．点A（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（2，3），关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，求解即可．【解答】解：点A（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（2，3），关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3）．故答案为（2，3），（﹣2，﹣3）．【点评】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．15．观察这一列数：，，，，，依此规律下一个数是．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】符号是一负一正间隔出现，分母是依次大3，分子是依次大2，4，8，16，…，按此规律写出下一个数即可．【解答】解：按此规律得出下一个数为，故答案为：．【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．解题的关键是把数据的分子分母分别含n的式子表示出来．三、解答题16．将下列各数填入相应的集合内．﹣，，﹣，0，﹣，，﹣，①有理数集合{…}②无理数集合{…}③负实数集合{…}．【考点】实数．【分析】有理数是指有限小数或无限循环小数，无理数是指无限不循环小数，根据有理数、无理数、负实数的定义选出即可．【解答】解：有理数集合：{﹣，﹣，0，，，3.14…}无理数集合：{，﹣，﹣…}负实数集合：{﹣，﹣，﹣，﹣…}【点评】本题考查了无理数、有理数、负实数的应用，实数包括无理数和有理数，同时实数也包括正实数、0、负实数．17．2+3﹣5﹣3．【考点】二次根式的加减法．【分析】直接合并同类项即可．【解答】解：原式=（2﹣5）+（3﹣3）=﹣3．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．18．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【专题】探究型．【分析】先把方程组中的两方程化为不含分母及括号的方程，再用代入消元法或加减消元法求出x、y的值即可．【解答】解：原方程可化为：，①×2﹣②×3得，﹣5y=﹣60，解得y=12，代入①得，3x+24=12，解得x=﹣4，故此方程组的解为：．【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．19．如图，直线AB，CD相交于O，OE是∠COB的角平分线．（1）∠AOC的对顶角是∠BOD；（2）若∠BOC=130°，求∠DOE的度数．【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．【分析】（1）根据对顶角的定义，可得答案；（2）根据角平分线的性质，可得∠COE，根据补角的性质，可得答案．【解答】解：（1）∠AOC的对顶角是∠BOD；故答案为：∠BOD；（2）由OE是∠COB的角平分线，得∠COE=∠BOC=65°，由补角的性质，得∠DOE=180°﹣∠COE=180°﹣65°=115°．【点评】本题考查了对顶角、邻补角，熟练掌握定义是解答此题的关键．20．某商场用15.5万元购进甲、乙两种品牌手机共50部，已知甲品牌手机的进货价是4000元，乙品牌的进货价是2500元，该商场购进甲、乙两种品牌手机各多少部？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设该商场购进甲品牌手机x部，乙品牌手机y部，题中的等量关系：甲、乙两种品牌手机共50部；甲、乙两种品牌手机共15.5万元．据此列出方程组并解答．【解答】解：设甲品牌手机x部，乙品牌手机y部，依题意得：，解得．答：该商场购进甲品牌手机30部，乙品牌手机30部．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．四、解答题21．完成下面推理过程：如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠CGD（对顶角相等），∴∠2=∠CGD（等量代换）．∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）．∴∠BFD=∠C（两直线平行，同位角相等）．又∵∠B=∠C（已知），∴∠BFD=∠B（等量代换）．∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．【考点】平行线的判定与性质．【专题】推理填空题．【分析】先由对顶的定义得到∠1=∠CGD，则∠2=∠CGD，根据平行线的判定得到CE∥BF，则∠C=∠BFD，易得∠B=∠BFD，然后根据平行线的判定即可得到AB∥CD．【解答】解：答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；BFD两直线平行，同位角相等；BFD；内错角相等，两直线平行．【点评】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．22．在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，2）、B（2，0），C（﹣4，﹣2）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC；（2）若将（1）中的△ABC平移，使点B的对应点B′坐标为（6，2），画出平移后的△A′B′C′；（3）求△A′B′C′的面积．【考点】作图﹣平移变换．【专题】作图题．【分析】（1）根据点A、B、C的坐标描点，从而可得到△ABC；（2）利用点B和B′的坐标关系可判断△ABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A′B′C′，利用此平移规律写出A′、C′的坐标，然后描点即可得到△A′B′C′；（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算△A′B′C′的面积．【解答】解：（1）如图，△ABC为所作；（2）如图，△A′B′C′为所作；（3）△A′B′C′的面积=6×4﹣×2×6﹣×2×4﹣×4×2=10．【点评】本题考查了平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确