基本不等式（习题课）讲义-高一上学期数学人教A版

基本不等式（习题课）【例题练习】题型一：基本不等式的实际应用例1.如图，要设计一张矩形广告牌，该广告牌含有大小相等的左、右两个矩形栏目(图中阴影部分)，这两栏的面积之和为18000cm²,四周空白的宽度为10cm，两栏之间空白的宽度为5cm.怎样设计广告牌的高与宽的尺寸(单位：cm)，能使矩形广告牌面积最小?总结：利用基本不等式解决实际问题时，首先审清题意，然后将实际问题转化为数学问题，再利用数学知识(函数及不等式性质等)解决问题.用基本不等式解决此类问题时，应按如下步骤进行：(1)先理解题意，设变量.设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数.(2)建立相应的函数关系式.把实际问题抽象为求函数的最大值或最小值问题.(3)在定义域内，求出函数的最大值或最小值.(4)正确写出答案.练习：1.某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层，每层2000平方米的楼房．经测算，若将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x(单位：元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层?注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝购地总费用/建筑总面积。题型二利用恒成立求参数例2.(1)已知两个正数满足,则使不等式恒成立的实数的范围是.(2)已知,且关于的不等式有解，求实数的取值范围.总结：①a≥y恒成立,则a≥ymax·②a≤y恒成立,则a≤ymin·③a＞y有解,则a＞ymin·④a＜y有解,则a＜ymax·(2)恒成立问题通常采用分离参数的方法.(3)利用基本不等式求参数，其实质还是利用基本不等式求最值的问题.练习：恒成立，则的最小值为.【课堂巩固】，则之间的大小关系是()2.设x,y满足x+y=40且x,y都是正整数,则xy的最大值是()3.下列等式中最小值为4的是()A.B.C.D.均为正数,且满足，则的最小值为()为大于1的实数,且满足,且恒成立，则的最大值为(),且,若不等式恒成立，则的最大值等于()满足，则下列说法正确的是()A.有最小值B.有最小值C.有最小值4D.有最小值在时取得最小值，则.9.建造一个容积为8m³，深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低总造价为元.10.如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成.(1)现有36m长的钢筋网材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大?(2)若使每间虎笼面积为24m²，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小?11.某工厂第一年的年产量为A，第二年的年产量的增长率为a(a>0)，第三年的年产量的增长率为b(b>0)，这两年的年产量的平均增长率为x，则()A.B.C.D.，则与的大小关系是.13.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为m.14.某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会.据市场调查，当每套丛书的售价定为x元时,销售量为(150.1x)万套.现出版社为配合该书商的活动，将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为30元，浮动价格(单位：元)与销售量(单位：万套)成反比，比例系数为10.假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润=每套丛书的售价每套丛书的供货价格.求：(1)每套丛书的售价定为100元时，书商能获得的总利润是多少万元?(2)每套丛书的售价定为多少元时，单套丛书的利润最大?15.【多选题】一个矩形的周长为，面积为，则如下四组数对中，可作为数对的是()A.(1,4)

B.(6,8)C.(7,12)D.16.2020年新冠病毒疫情期间，一批救灾物资随51