2024届安徽省蒙城县市级中考数学四模试卷含解析

2024届安徽省蒙城县市级名校中考数学四模试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.能说明命题“对于任何实数%是假命题的一个反例可以是（）

A.a=-2C.a=lD.a=yf2

2.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（）

D.4个

3.如图，二次函数y=ax?+bx+c（a#0）的图象经过点（1,2）且与x轴交点的横坐标分别为xi,X2,其中-IVxiVO,

1<X2<2,下列结论：4a+2b+c<0,2a+b<0,b2+8a>4ac,a<-1,其中结论正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.如图，在△ABC中，ZABC=90°,AB=8,BC=1.若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角NACM

的平分线于点F,则线段DF的长为（）

A.7B.8C.9D.10

5.自2013年10月总书记提出“精准扶贫”的重要思想以来.各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度.全国脱贫人口数

不断增加.仅2017年我国减少的贫困人口就接近1100万人.将1100万人用科学记数法表示为（）

A.1.1x1伊人B.1.1x107人C.1.1x108人D.人

6.-工的绝对值是（）

2

11

A.--B.一C.-2D.2

22

7.上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相

同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快

步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是（）

8.如图，已知函数y=—3%与丁=月的图象在第二象限交于点4（也%），点川根―1,%）在>=幺的图象上，且点5

X

在以。点为圆心，为半径的。上，则上的值为（）

-1

9.sin60的值等于（）

1正

A.—B.C1

2-T"

10.下列运算中，正确的是（）

A.（ab2）2=a2b4B.a2+a2=2a4C.a2*a3=a6D.a64-a3=a2

11.实数4的倒数是（）

11

A.4B.-C.-4D.--

44

12.下列计算正确的是（）

A.2x+3x=5xB.2x・3x=6xC.（x3）2=5D.x3-x2=x

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，在矩形ABC。中，对角线AC与8。相交于点O,过点A作AEL3。，垂足为点E,若NE4C=2NCA。,

贝（JNR4E=_________度.

14.如图，R3ABC中，ZBAC=90°,AB=3,AC=60,点D,E分别是边BC,AC上的动点，则DA+DE的最小

值为.

4

15.如图，在△ABC中，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AB=AC=5,cosZC=j,那么GE=

16.从-2,-1,2,0这四个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点不在第三象限的概率是.

17.如图，正比例函数yi=kix和反比例函数y2=勺的图象交于A(-1,2),B(1,-2)两点，若yi>y2,则x的取

18.请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分.

A.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,4),。钻沿x轴向右平移后得到O'A!B',点A的对应点A'是

4

直线y=gx上一点，则点3与其对应点8’间的距离为.

B.比较sin53。tan37。的大小.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD,当光线与地面的夹角是22。时，

教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45。时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙

角C有13m的距离（B、F、C在一条直线上）.

求教学楼AB的高度；学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之

间的距离（结果保留整数）.

20.（6分）2018年湖南省进入高中学习的学生三年后将面对新高考，高考方案与高校招生政策都将有重大变化.某部

门为了了解政策的宣传情况，对某初级中学学生进行了随机抽样调查，根据学生对政策的了解程度由高到低分为A,

B,C,D四个等级，并对调查结果分析后绘制了如下两幅图不完整的统计图.请你根据图中提供的信息完成下列问题:

（1）求被调查学生的人数，并将条形统计图补充完整;

（2）求扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角的度数;

（3）已知该校有1500名学生，估计该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有多少人?

21.（6分）已知：如图，在梯形4BCZ）中，AB//CD,N£>=90。，AD=CD=2,点E在边上（不与点A、。重合）,

NCEB=45°,E5与对角线AC相交于点尸，设Z>E=x.

（1）用含上的代数式表示线段C厂的长;

（2）如果把ACAE的周长记作CACAE,△BAF的周长记作GBAF,设=）,求）关于》的函数关系式，并写出

^\BAF

它的定义域;

3

（3）当N4BE的正切值是不时，求A3的长.

22.（8分）如图，在图中求作。P,使。P满足以线段MN为弦且圆心P到NAOB两边的距离相等.（要求：尺规作

图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）

23.（8分）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17

吨.请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车

共计10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运费花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公

司应如何安排车辆最节省费用？

24.（10分）关于x的一元二次方程x?+（m-1）x-（2m+3）=1.

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）写出一个m的值，并求出此时方程的根.

25.（10分）某中学为了解八年级学习体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A、

B、C、D四个等级.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；

（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名.

2/丫-x+l>0

26.（12分）先化简，再求值：--）一,其中X的值从不等式组2的整数解中选取.

12

XX-11-2%+x2(%-1)<x

27.（12分）如图，数轴上的点A、B、C、D、E表示连续的五个整数，对应数分别为a、b、c、d>e.

BD

(1)若a+e=O,则代数式b+c+d=

(2)若a是最小的正整数，先化简，再求值：

2•r二一」‘丫

L-•--•«一—

(3)若a+b+c+d=2,数轴上的点M表示的实数为m(m与a、b、c、d、e不同)，且满足MA+MD=3,则m的范围

是—.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、A

【解析】

将各选项中所给a的值代入命题“对于任意实数“，同>-a”中验证即可作出判断.

【详解】

(1)当a=-2时，同=卜2|=2,7~。=一(一2)=2,此时同=一。，

...当a=-2时，能说明命题“对于任意实数°,时>-。”是假命题，故可以选A；

(2)当a=§时，时=§,—a=—§,此时时>—a,

.•.当时，不能说明命题“对于任意实数“，同>-a”是假命题，故不能B；

(3)当a=1时，，|=,此时时>—a,

...当。=1时，不能说明命题“对于任意实数a,同>-。”是假命题，故不能C；

(4)当。=血时，,卜④？。：——，此时时>一。，

二当a=&时，不能说明命题“对于任意实数。，|。|>-。”是假命题，故不能D；

故选A.

【点睛】

熟知“通过举反例说明一个命题是假命题的方法和求一个数的绝对值及相反数的方法”是解答本题的关键.

2、B

【解析】

解：根据中心对称的概念可得第一个图形是中心对称图形，第二个图形不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图

形，第四个图形不是中心对称图形，所以，中心对称图有2个.

故选B.

【点睛】

本题考查中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的概念是本题的解题关键.

3、D

【解析】

由抛物线的开口向下知a<0,

与y轴的交点为在y轴的正半轴上，得c>0,

b

对称轴为乂=一<<1,Va<0,/.2a+b<0,

2a

而抛物线与x轴有两个交点,J/-4ac>0,

当x=2时,y=4a+2b+c<0,当x=l时,a+b+c=2.

二”->2,/.4ac-Z?2<8a,b2+8a>4ac,

4a

\•①a+b+c=2,则2a+2b+2c=4,②4a+2b+c<0,③a-b+c<0.

由①，③得到2a+2c<2,由①，②得到2a-c<-4,4a—2c<—8»

上面两个相加得到6a<-6,...av-1.故选D.

点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数丁=以2+法+c（a，O）中，a的符号由抛物线

的开口方向决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定；b的符号由对称轴位置与a的符号决定；

抛物线与x轴的交点个数决定根的判别式的符号，注意二次函数图象上特殊点的特点.

4、B

【解析】

根据三角形中位线定理求出DE,得至!]DF〃BM,再证明EC=EF=^AC,由此即可解决问题.

2

【详解】

在RTAABC中，VZABC=90°,AB=2,BC=1,

AC=yjAB2+BC2=A/82+62=1。,

VDE是小ABC的中位线，

1

，DF〃BM,DE=-BC=3,

2

:.ZEFC=ZFCM,

VZFCE=ZFCM,

:.ZEFC=ZECF,

1

AEC=EF=-AC=5,

2

DF=DE+EF=3+5=2.

故选B.

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负

数.

【详解】

解:1100万=11000000=1.1X107.

故选B.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中10a|VlO,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

6、B

【解析】

根据求绝对值的法则，直接计算即可解答.

【详解】

故选：B.

【点睛】

本题主要考查求绝对值的法则，掌握负数的绝对值等于它的相反数，是解题的关键.

7、B

【解析】

分析：根据题意出教室，离门口近，返回教室离门口远，在教室内距离不变，速快跑距离变化快，可得答案.

详解：根据题意得，函数图象是距离先变短，再变长，在教室内没变化，最后迅速变短，B符合题意；

故选B.

点睛：本题考查了函数图象，根据距离的变化描述函数是解题关键.

8、A

【解析】

由题意人（根,-3m），因为「。与反比例函数y=A都是关于直线丁=-%对称，推出A与5关于直线丁=-%对称，推

出5（3加，一加），可得3%二加一1,求出机即可解决问题；

【详解】

函数y=-3%与丁=幺的图象在第二象限交于点A（m,%,

点A（加,一3根）

。与反比例函数v=-都是关于直线y=-X对称，

x

：.A与B关于直线y=一%对称，

1

m=——

2

故选：A.

【点睛】

本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的图像与性质，圆的对称性及轴对称的性质.解题的关键是灵

活运用所学知识解决问题，本题的突破点是发现A,3关于直线y=-x对称.

9、C

【解析】

试题解析:根据特殊角的三角函数值，可知：

sin60=^~.

2

故选C.

10、A

【解析】

直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则和同底数塞的乘除运算法则分别分析得出答案.

【详解】

解：A、(ab2)2=a2b3故此选项正确；

B、a2+a2=2a2,故此选项错误；

C、a2«a3=a5,故此选项错误；

D、a6va3=a3,故此选项错误；

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项和同底数幕的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键.

11、B

【解析】

根据互为倒数的两个数的乘积是1,求出实数4的倒数是多少即可.

【详解】

解：实数4的倒数是：

1

1+4=—.

4

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了一个数的倒数的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：互为倒数的两个数的乘积是L

12、A

【解析】

依据合并同类项法则、单项式乘单项式法则、积的乘方法则进行判断即可.

【详解】

A、2x+3x=5x,故A正确；

B、2x»3x=6x2,故B错误；

C、(x3)2=x6,故C错误；

D、x3与x2不是同类项，不能合并，故D错误.

故选A.

【点睛】

本题主要考查的是整式的运算，熟练掌握相关法则是解题的关键.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、22.5°

【解析】

四边形ABCD是矩形，

.AC=BD,OA=OC,OB=OD,

OA=OB=OC,

ZOAD=ZODA,ZOAB=ZOBA,

ZAOE=ZOAD+ZODA=2ZOAD,

ZEAC=2ZCAD,

NEAO=NAOE,

AE_LBD,

ZAEO=90°,

ZAOE=45°,

NOAB=NOBA=67.5。，

即NBAE=NOAB-ZOAE=22.5°.

考点：矩形的性质；等腰三角形的性质.

16

14、——

3

【解析】

【分析】如图，作A关于BC的对称点AT连接AAT交BC于F,过A，作AELAC于E,交BC于D,贝!|AD=A，D,

此时AD+DE的值最小，就是A，E的长，根据相似三角形对应边的比可得结论.

【详解】如图，作A关于BC的对称点AT连接AAT交BC于F,过A，作AELAC于E,交BC于D,贝!|AD=A，D,

此时AD+DE的值最小，就是A，E的长；

RtAABC中，ZBAC=90°,AB=3,AC=60,

.,.BC=J32+（6A/2）2=%

11

SABC=-AB«AC=-BOAF,

A22

3x672=9AF,

AF=20,

.*.AA'=2AF=4V2，

VZA'FD=ZDEC=90°,ZA'DF=ZCDE,

,,.ZA'=ZC,

,.•ZAEA'=ZBAC=90°,

/.△AEA'^ABAC,

.A4-BC

••一9

A'EAC

.4A/2_9

.Ry

.*.A'E=—,

3

即AD+DE的最小值是3，

3

【点睛】本题考查轴对称-最短问题、三角形相似的性质和判定、两点之间线段最短、垂线段最短等知识，解题的关

键是灵活运用轴对称以及垂线段最短解决最短问题.

【解析】

3

过点E作EFJ_BC交BC于点F,分别求得AD=3,BD=CD=4,EF=-,DF=2,BF=6,再结合△BGDs^BEF即可.

2

【详解】

过点E作EF±BC交BC于点F.

；AB=AC,AD为BC的中线ADJ_BC，EF为△ADC的中位线.

3

又AB=AC=5,...AD=3,BD=CD=4,EF=-,DF=2

2

/.BF=6

:.在RtABEF中BE=7BF2+EF2=，

XVABGD^ABEF

BPBG=V17.

BEBF

后

GE=BE-BG=--

2

故答案为晅.

2

【点睛】

本题考查的知识点是三角形的相似，解题的关键是熟练的掌握三角形的相似.

16、-

6

【解析】

列举出所有情况，看在第四象限的情况数占总情况数的多少即可.

【详解】

如图：

开始

・2・120

-120-220-2-10-2-12

共有12种情况，在第三象限的情况数有2种,

故不再第三象限的共10种,

不在第三象限的概率为3=9,

126

故答案为■1.

【点睛】

本题考查了树状图法的知识，解题的关键是列出树状图求出概率.

17、x<-2或0<xV2

【解析】

仔细观察图像，图像在上面的函数值大，图像在下面的函数值小，当及>及，即正比例函数的图像在上，反比例函数

的图像在下时，根据图像写出x的取值范围即可.

【详解】

①当xV-2时，j2>j2；②当-2Vx<0时，j2<j2；③当0VxV2时，j2>j2；④当x>2时，yi<yi.

综上所述：若”>以，则x的取值范围是xV-2或0Vx<2.

故答案为xV-2或0<xV2.

【点睛】

本题考查了图像法解不等式，解题的关键是仔细观察图像，全面写出符合条件的x的取值范围.

18、5>

【解析】

4

A：根据平移的性质得到OA，=OA,OOf=BB\根据点A，在直线y=gX求出A，的横坐标，进而求出OO,的长度，

最后得到BB，的长度；B：根据任意角的正弦值等于它余角的余弦值将sin53。化为cos37。，再进行比较.

【详解】

44

A：由平移的性质可知，OA，=OA=4,OO，=BB，.因为点A在直线上，将y=4代入得到x=5.所以

OOr=5,又因为OO，=BB。所以点B与其对应点B，间的距离为5.故答案为5.

B：sin53°=cos(90°-53°)=cos37°,

sin37?

tan37°=

cos37?

根据正切函数与余弦函数图像可知，tan37°>tan30°,cos37°>cos45°,

即tan37°>立,cos37°<—

32

又...，!<正，.•.tan37c><cos37。，即sin53,tan37。.故答案是〉.

32

【点睛】

本题主要考查图形的平移、一次函数的解析式和三角函数的图像，熟练掌握这些知识并灵活运用是解答的关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)2m(2)27m

【解析】

(1)首先构造直角三角形△AEM,利用tan22°=£”,求出即可.

ME

(2)利用RtAAME中，COS220=—,求出AE即可.

AE

【详解】

解：(1)过点E作EMLAB,垂足为M.

设AB为x.

在RtAABF中，NAFB=45。,

/.BF=AB=x,

ABC=BF+FC=x+l.

在RtAAEM中，ZAEM=22°,AM=AB-BM=AB-CE=x-2,

°AMx-22

又tan22=-----,--------六一，解得：x~2.

MEx+135

工教学楼的高2m.

(2)由(1)可得ME=BC=X+1H2+1=3.

..ME

在RtAAME中，cos22u=——

AE

/.AE=MEcos22°=25x-®27.

16

:.A、E之间的距离约为27m.

20、(1)图见解析；(2)126°；(3)1.

【解析】

(1)利用被调查学生的人数=了解程度达到B等的学生数+所占比例，即可得出被调查学生的人数，由了解程度达到

C等占到的比例可求出了解程度达到C等的学生数，再利用了解程度达到A等的学生数=被调查学生的人数-了解程度

达到B等的学生数-了解程度达到C等的学生数-了解程度达到D等的学生数可求出了解程度达到A等的学生数，依此

数据即可将条形统计图补充完整；

(2)根据A等对应的扇形圆心角的度数=了解程度达到A等的学生数十被调查学生的人数x360。，即可求出结论；

(3)利用该校现有学生数x了解程度达到A等的学生所占比例，即可得出结论.

【详解】

(1)484-40%=120(人)

120xl5%=18(人)，

120-48-18-12=42(人).

将条形统计图补充完整，如图所示.

(2)42-?120xl00%x360°=126°.

答：扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角为126。.

42

(3)1500x——=1(人).

120

答：该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有1人.

【点睛】

本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，观察条形统计图及扇形统计图，找出各数据，再利用各数

量间的关系列式计算是解题的关键.

21、(1)2F=3(x+4)；(2)丫=^^(0<x<2)；(3)AB=2.5.

4x+2

【解析】

试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质，求得NDAC=NACD=45。，进而根据两角对应相等的两三角形相似，可

得公CEF-ACAE,然后根据相似三角形的性质和勾股定理可求解；

（2）根据相似三角形的判定与性质，由三角形的周长比可求解；

（3）由（2）中的相似三角形的对应边成比例，可求出AB的关系，然后可由NABE的正切值求解.

试题解析：（1）VAD=CD.

.,.ZDAC=ZACD=45°,

VZCEB=45°,

/.ZDAC=ZCEB,

VZECA=ZECA,

/.△CEF^ACAE,

.CECF

••一,

CACE

在RtACDE中，根据勾股定理得，CE=&+4,

,:CA=2屈,

4

(2)VZCFE=ZBFA,/CEB=NCAB,

ZECA=180°-ZCEB-ZCFE=180°-ZCAB-ZBFA,

VZABF=180°-ZCAB-ZAFB,

:.ZECA=ZABF,

,.•ZCAE=ZABF=45°,

.,.△CEA^ABFA,

CAE2,—x2,\/2

J===X2=X

-C^AF2^V2(+4)-772(0<<2),

4

(3)由(2)知，△CEA^ABFA,

.AEAF

••一,

ACAB

.2-X_2A/2-V2(X2+4)

,,斗二AB

:.AB=x+2,

3

VZABE的正切值是m，

,,AE2—x3

..tanNABE==-------=—

AB2+x5

1

/.x=—，

2

5

・・AB=x+2=—.

2

22、见解析.

【解析】

试题分析：先做出NAOB的角平分线，再求出线段MN的垂直平分线就得到点P.

试题解析：

考点：尺规作图角平分线和线段的垂直平分线、圆的性质.

3

23、(1)1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货二吨；(2)货运公司应安排大货车8辆时，小货车2

2

辆时最节省费用.

【解析】

(1)设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货X吨和y吨，根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨、

2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨”列方程组求解可得；

(2)因运输33吨且用10辆车一次运完，故10辆车所运货不低于10吨，所以列不等式，大货车运费高于小货车，故

用大货车少费用就小进行安排即可.

【详解】

(1)解：设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨，依题可得：

3%+4y=18

2x+6y=17'

x=4

解得：13.

y=-

3

答：1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货一吨.

2

(2)解：设大货车有m辆，则小货车10-m辆，依题可得：

3,、

4m+—(10-m)>33

2.

m>0

10-m>0

36

解得：-^-<m<10,

m=8,9,10；

...当大货车8辆时，则小货车2辆；

当大货车9辆时，则小货车1辆；

当大货车10辆时，则小货车。辆；

设运费为W=130m+100(10-m)=30m+1000,

Vk=30>0,

，W随x的增大而增大，

...当m=8时，运费最少,

/.W=130x8+100x2=1240(:元)，

答：货运公司应安排大货车8辆时，小货车2辆时最节省费用.

【点睛】

考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解题

的关键是根据题意建立方程组，并利用不等式求解大货车的数量，解题时注意题意中一次运完的含义，此类试题常用

的方法为建立方程，利用不等式或者一次函数性质确定方案.

24、(1)见解析；(2)xi=l,X2=2

【解析】

(1)根据根的判别式列出关于m的不等式，求解可得；

(2)取m=-2,代入原方程，然后解方程即可.

【详解】

解：(1)根据题意，A=(m—1)