广东省茂名市高州市2024届高三下学期适应性考试数学试题

广东省茂名市高州市2024届高三下学期适应性考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x||x−2|≥1}，A．{x|1<x<2} C．{x|1≤x<4} 2．若复数(1−3i)z=3−i（i为虚数单位），则|z|−z在复平面内对应的点位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，若A．4 B．6 C．7 D．94．已知a>0，b>0，则下面结论正确的是()A．若ab=4，则a+b≤4 B．若a>b，则aC．若a+2b=2，则2a+4b有最小值4 5．双曲线x2a−A．65 B．43 C．26．如图，已知正六边形ABCDEF的边长为4，对称中心为O，以O为圆心作半径为2的圆，点M为圆O上任意一点，则AD⋅A．[−24,16] B．[0,32] C．7．自“CℎatGPT”横空出世，全球科技企业掀起一场研发AI大模型的热潮，随着AI算力等硬件底座逐步搭建完善，AI大规模应用成为可能，尤其在图文创意、虚拟数字人以及工业软件领域已出现较为成熟的落地应用．Sigmoid函数和Tanℎ函数是研究人工智能被广泛使用的2种用作神经网络的激活函数，Tanℎ函数的解析式为tanhx=ex−eA．13 B．3 C．1 D．18．若正四面体P−ABC的棱长为23，M为棱PA上的动点，则当三棱锥M−ABC的外接球的体积最小时，三棱锥M−ABCA．463 B．42 C．4二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知函数f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)A．f(x)的最小正周期为πB．φ=C．函数f(x)的图象关于x=πD．f(x)在区间[0,10．某社区有甲、乙两队社区服务小组，其中甲队有3位男士、2位女士，乙队有2位男士、3位女士．现从甲队中随机抽取一人派往乙队，分别以事件A1和A2表示从甲队中随机抽取一人抽到的是男士和女士；以事件A．P(A1A2)=0 B．P(B|A11．已知函数f(x)的定义域为R，f(x+y)−f(x−y)=f(x+32)f(y+A．f(32)=0 C．f(0)=−2 D．f(x)的一个周期为3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．二项式(2x−1x)13．已知四棱柱ABCD−A1B1C1D1的底面是正方形，AB=4，AA1=42，点B114．已知a，b，c为△ABC的三边长(a<b)，且a，b为函数f(x)=ax2−bx+c的两个零点，若M>a+b−c恒成立，则M四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．15．在△ABC中，A，B，C分别为边a，b，c所对的角，且满足a+c（1）求∠B的大小；（2）∠A的角平分线AD交BC边于D，向量BA在BD上的投影向量为−2BD，|BD|=1，求|AC|16．已知函数f(x)=ln（1）求曲线y=f(x)在点(e,（2）当x≥1时，xf(x)≤a(x2−1)17．《中华人民共和国爱国主义教育法》已于2024年1月1日起施行．该法以法治方式推动和保障新时代爱国主义教育，对于传承和弘扬民族精神，凝聚力量，推进强国建设、民族复兴，意义重大而深远．某社区为了了解社区居民对《中华人民共和国爱国主义教育法》的了解，针对社区居民举办了一次关于《中华人民共和国爱国主义教育法》的知识竞赛，满分100分（95分及以上为优秀），结果认知程度高的有20人，按年龄分成5组，其中第一组：[20,25)，第二组：[25,30)，第三组：[30,（1）根据频率分布直方图，估计这20人的年龄的第74百分位数；（2）在第四组和第五组中随机抽取3人，记这3人中年龄在第四组中的人数为X，求X的分布列和数学期望；（3）若第二组社区居民的年龄的平均数与方差分别为26和2，第三组社区居民的年龄的平均数与方差分别为32.5和3.75，求这20人中年龄在区间[25,18．已知椭圆C:x2a2+y（1）求椭圆C的标准方程；（2）点P，Q为椭圆C上两个动点，直线AP，AQ的斜率之积为−14，BD⊥PQ，D为垂足，求19．已知集合A={a1,a2,a3⋅⋅⋅an}⊆N∗，其中n∈N且（1）集合A={1,2,4,（2）已知A具有性质M20，求证：1（3）已知A具有性质M20，求集合A

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】A9．【答案】A,B,D10．【答案】A,B,C11．【答案】A,C12．【答案】6013．【答案】714．【答案】[15．【答案】（1）解：∵a+c2+b∴a+c∴a+c2=b2sin2cos∵C∈(0,π)，B∈(0,π)，∴（2）解：∵|BD|=1，BD⋅BA=|延长AD，过点B作BE//AC，如图所示：

∴∠BAD=∠DAC=∠BED，∴|AB|=|BE|，△ADC∽△EDB，∴|BEAC|=|∴|AC|=4|CD|．∴设CD=m，则AC=4m，在△ABC中，|AC|2(4m2)=42+(1+m)∴|AC|=4m=16．【答案】（1）解：由于f(e)=1e，则切点坐标为因为f'(x)=1−故切线方程为y=（2）解：当x∈[1,+∞)时，xf(x)<a(x令g(x)=a(x2−1)−lnx<a(x2−1)恒成立，则当a≤0时，g'(x)≤0，函数g(x)在[1,当0<a<12时，由g'x∈[1,12a)时，g'当a≥12时，2a≥1，因为x≥1，所以2ax所以函数g(x)在[1,+∞)上单调递增综上所述，a≥117．【答案】（1）解：由于5×0.01+5×0.所以这20人的年龄的第74百分位数为：35+（2）解：由频率分布直方图可知，第四组的人数为20×0.04×5=4人，第五组的人数为随机变量X的取值为12，3，有P(X=1)=CP(X=2)=CP(X=3)=C随机变量X的分布列为：X123P131有E(X)=1×（3）解：由频率分布直方图得各组人数之比为1:故各组中采用分层随机抽样的方法抽取20人，第二组和第三组分别抽取7人和6人，设第二组、第三组的社区居民的年龄的平均数分别为x2，x3，方差分别为s2则x2=26，x3=32.设第二组和第三组所有社区居民的年龄平均数为z，方差为s2则z=s=17313，因此，这20人中年龄在区间[25,18．【答案】（1）解：由点A(a,0)和B(0,由直线4x−23y−1=0的斜率为23，可得直线AB的斜率为−3又由线段AB的中点(a2,b2)联立方程①②解得a=2，b=3故椭圆C的标准方程为C（2）解：设P(x1,y1)，由x=my+tx24+y所以y1由kAPkAQ=−1所以4y所以(4+m所以(4+m2)所以t=2或t=−1，若t=2，则直线lPQ:x=my+2所以lPQ:x=my−1过定点S(−1所以D在以BS为直径的圆上，|BS|=2，MS的中点为T(−12,所以|AT|=3所以|AD|的最小值为|AT|−|BS|即|AD|的最小值为7−119．【答案】（1）解：不妨设m≥3，①当m=3时，由4−3<12②当m≥5时，由性质M定义知：m−1≥m5m−