浙江省杭州市2024届高三下学期二模数学试题

浙江省杭州市2024届高三下学期二模数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数y=|sinx|的最小正周期是（）A．π4 B．π2 C．π 2．设m,n表示两条不同直线，A．若m∥α,n∥α，则m∥n B．若m⊥αC．若m⊥α,m⊥n，则n∥α D．若m∥α3．已知a,b是两个单位向量，若向量a在向量b上的投影向量为12b，则向量A．30° B．60° C．90° D．120°4．设甲：“函数f(x)=2sinωx在[−π3,A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．设数列{an},{bn}满足a1A．110 B．120 C．288 D．3066．将5名志愿者分配到三个社区协助开展活动，每个社区至少1名，则不同的分配方法数是（）A．300 B．240 C．150 D．507．设集合M={1,−1},N={x|x>0且x≠1}，函数f(x)=aA．∀λ∈M,∃a∈N,f(x)为增函数C．∀λ∈M,∃a∈N,f(x)为奇函数8．在△ABC中，已知sinAsinB=nsinA．无解 B．1 C．2 D．3二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．已知关于x的方程x2+tx+1=0(−2<t<2)A．z1=zC．|z1|=|10．已知函数f(x)对任意实数x均满足2f(x)+f(xA．f(−x)=f(x) B．f(C．f(−1)=13 D．函数f(x)在区间11．过点P(2,0)的直线与抛物线C：y2=4x交于A,B两点．抛物线C在点A处的切线与直线x=−2交于点N，作A．直线NB与抛物线C有2个公共点B．直线MN恒过定点C．点M的轨迹方程是(x−1)D．MN3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．写出与圆x2+y2=113．函数f(x)=−x214．机场为旅客提供的圆锥形纸杯如图所示，该纸杯母线长为12cm，开口直径为8cm．旅客使用纸杯喝水时，当水面与纸杯内壁所形成的椭圆经过母线中点时，椭圆的离心率等于．四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．已知等差数列{an}的前n项和为S（1）求数列{a（2）数列{bn}满足b1=316．已知函数f(x)=aln(x+2)−1（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若函数f(x)有两个极值点，（ⅰ）求实数a的取值范围；（ⅱ）证明：函数f(x)有且只有一个零点．17．如图，在多面体ABCDPQ中，底面ABCD是平行四边形，∠DAB=60°,BC=2PQ=4AB=4,M为（1）证明：∠ABQ=90°；（2）若多面体ABCDPQ的体积为152，求平面PCD与平面QAB18．已知A,B是椭圆E:（1）求点M的坐标．（2）过点M作直线l交椭圆E于C,D两点（与A,B不重合），连接AC，（ⅰ）证明：点G在定直线上；（ⅱ）是否存在点G使得CG⊥DG，若存在，求出直线l的斜率；若不存在，请说明理由．19．在概率统计中，常常用频率估计概率．已知袋中有若干个红球和白球，有放回地随机摸球n次，红球出现m次．假设每次摸出红球的概率为p，根据频率估计概率的思想，则每次摸出红球的概率p的估计值为p=（1）若袋中这两种颜色球的个数之比为1:3，不知道哪种颜色的球多．有放回地随机摸取3个球，设摸出的球为红球的次数为Y，则注：Pp(Y=k)表示当每次摸出红球的概率为p时，摸出红球次数为（ⅰ）完成下表；k0123P271P927（ⅱ）在统计理论中，把使得Pp(Y=k)的取值达到最大时的p，作为p的估计值，记为p，请写出（2）把（1）中“使得Pp(Y=k)的取值达到最大时的p作为p的估计值具体步骤：先对参数θ构建对数似然函数l(θ)，再对其关于参数θ求导，得到似然方程l'(θ)=0，最后求解参数θ的估计值．已知Y～B(n,p)的参数p的对数似然函数为l(

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】A,B,C10．【答案】A,C,D11．【答案】B,C12．【答案】y=3x+213．【答案】214．【答案】315．【答案】（1）解：设等差数列{an}的首项为a由S4=4S2,所以an（2）解：由（1）知，(2n−1)b即bn+1b=9所以k=1n16．【答案】（1）解：函数f(x)=aln(x+2)−12x2(a∈R)①当a≤−1时，f(x)在(−2,②当−1<a<0时，当x∈(−2,−a+1当x∈(a+1−1,+∞)，f'(x)<0，所以f(x)③当a≥0时，f(x)在(−2,a+1−1)综上可得：当a≤−1时f(x)在(−2,当−1<a<0时f(x)在(−2,在(−a+1−1,当a≥0时f(x)在(−2,a+1−1)（2）解：（ⅰ）由（1）可知：−1<a<0；（ⅱ）由（1）可知，函数f(x)在(−2,在(−a+1−1,所以f(x)在x=a+1−1处取得极大值，在又因为−1<a<0，所以0<a+1<1，则1<a+1则f(x)又因为f(−a+1−1)<f(a+1−1)<0，所以又−1<a<0，则4a<−4，则0<e4a所以f(e4a−2)=4−1综上可得函数f(x)有且只有一个零点．17．【答案】（1）解：在△DCM中，由余弦定理可得DM=3所以DM2+DC2又因为DC⊥PD，所以DC⊥平面PDM，所以DC⊥PM．显然，四边形PQBM为平行四边形，所以PM∥QB，又AB∥DC，所以AB⊥BQ，所以∠ABQ=90°．（2）解：因为QB⊥MD，所以PM⊥MD，所以PM⊥平面ABCD，取AD中点E，连接PE，设PM=ℎ，设多面体ABCDPQ的体积为V，则V=V三棱柱ABQ−PEM+建立如图所示的空间直角坐标系：

则A(−3,D(3则平面QAB的一个法向量n=(1,0设平面PCD的一个法向量m=(x,y,z)，则m所以cosθ=|所以平面PAD与平面PMD夹角的余弦值为31018．【答案】（1）解：设P(x0,因为|PM|=(m−①若0<m≤32,②若m>32,|PM|min所以M点的坐标位(3,（2）解：（ⅰ）设直线l:由x=ty+3x24由韦达定理可得：y1+y由Δ=16t2−80>0，得t>易知直线AC的方程为y=y直线BD的方程为y=y联立②③，消去y，得x+2x−2联立①④，消去ty1y解得x=43，即点G在直线（ⅱ）已知如图所示：

由图可知，CG⊥DG，即AG⊥BG．所以点G在以AB为直径的圆上，设G(43,所以n=±253故直线AC的方程为y=±55(x+2)，直线AC解得xA等于−2．所以xC=−故kl19．【答案】（1）解：因为Y～B(3,p)，所以p