江西省南昌市2024届高三第二次模拟测试数学试题

江西省南昌市2024届高三第二次模拟测试数学试题一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知向量a=(1A．2 B．4 C．6 D．82．设复数z满足z+1=(2+i)A．12 B．22 C．1 3．已知集合A={x∣lnx⩽0},A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知f(x)A．(−∞,2) B．(−∞,5．在三棱锥A−BCD中，AB⊥平面BCD,A．AF，BE是异面直线，AF⊥BEB．AF，BE是相交直线；AF⊥BEC．AF，BE是异面直线，AF与BE不垂直D．AF，BE是相交直线，AF与BE不垂直6．已知2cos(2x+πA．12 B．−12 C．77．已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为A．3 B．5 C．6 D．78．校足球社团为学校足球比赛设计了一个奖杯，如图，奖杯的设计思路是将侧棱长为6的正三棱锥P−ABC的三个侧面沿AB，BC，AC展开得到面P1AB,P2BC,P3AC，使得平面P1AB,A．140π3 B．100π9 C．98π9二、选择题:本题共3小题,每题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9．为了解中学生喜爱足球运动与性别是否有关，甲、乙两校的课题组分别随机抽取了本校部分学生进行调查，得到如下两个表格：甲校样本喜爱足球运动不喜爱足球运动合计男性15520女性81220合计231740乙校样本喜爱足球运动不喜爱足球运动合计男性7030100女性4555100合计11585200则下列判断中正确的是（）

(参考公式及数据：χ2α0.10.010.001x2.7066.63510.828A．样本中，甲校男学生喜爱足球运动的比例高于乙校男学生喜爱足球运动的比例B．样本中，甲校女学生喜爱足球运动的比例高于乙校女学生喜爱足球运动的比例C．根据甲校样本有99%D．根据乙校样本有99%10．已知f(A．f(x)B．若f(x)在C．(π2,D．f(11．已知|AB|=4,M为AB上一点，且满足AM=3MBA．若CM⊥AB，则D为线段BC的中点B．当AC=3时，△ABC的面积为15C．点D到A，B距离之和的最大值为5D．∠MCB的正切值的最大值为3三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若13．一次知识竞赛中，共有A,B,C,D,E5个题，参赛人每次从中抽出一个题回答(抽后不放回).已知参赛人甲A题答对的概率为14．如图，有一张较大的矩形纸片ABCD,O,O1分别为AB，CD的中点，点P在OO1上，|OP|=2.将矩形按图示方式折叠，使直线AB(被折起的部分)P点，记AB上与P点重合的点为M，折痕为l.过点M再折一条与BC平行的折痕m，并与折痕l交于点Q，按上述方法多次折叠，Q点的轨迹形成曲线E.曲线四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．已知数列{an}的前n项和为S（1）当k=2时，求S10（2）若k=52，设bn16．一条生产电阻的生产线，生产正常时，生产的电阻阻值X(单位：Ω)服从正态分布N(1000,（1）生产正常时，从这条生产线生产的电阻中抽取2只，求这两只电阻的阻值在区间(995,1000（2）根据统计学的知识，从服从正态分布N(μ,σ2)的总体中抽取容量为n的样本，则这个样本的平均数服从正态分布N(μ,σ17．已知椭圆C:x2a2+y2b2=1（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点D(−1,0)作直线l与椭圆C交于A，B，A关于原点O18．已知f(x)（1）当a=e时，求证：f(x)（2）设a>e，已知∀x∈[e22lna19．如图所示，用一个不平行于圆柱底面的平面，截该圆柱所得的截面为椭圆面，得到的几何体称之为“斜截圆柱”.图一与图二是完全相同的“斜截圆柱”，AB是底面圆O的直径，AB=2BC=2，椭圆所在平面垂直于平面ABCD，且与底面所成二面角为45°，图一中，点P是椭圆上的动点，点P在底面上的投影为点P1，图二中，椭圆上的点Ei(（1）当∠AOP1=（2）①当n=6时，若图二中，点F1,F②证明：AF

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】A,D10．【答案】B,C,D11．【答案】A,C,D12．【答案】213．【答案】3714．【答案】815．【答案】（1）解：当k=2时，an即an+2−a因为a1=1,所以S10（2）解：由已知，an+2所以an+2−2a且b1=a2−2所以bn16．【答案】（1）解：μ=1000,σ=5，生产正常时，从这条生产线生产的电阻中抽取1只，

则这只电阻阻值在(995,1000]因此所求概率为：p=2p（2）解：生产正常时，这5个样本的平均数服从正态分布N(1000,52)，则这时1009>1000+35，即x小概率事件发生了，因此认为这时生产线生产不正常.17．【答案】（1）解：因为△OPE的面积为32则12×a×3又因为E(1,32)在椭圆C上，则所以椭圆C的标准方程为x2（2）解：因为|BA|=|BC设直线的方程x=my−1，并与椭圆的方程进行联立，可得x2消去x得(m则有y1因为OA⊥OB，则OA⋅OB=0即(m(m即1−4m2m所以直线AB的斜率为±2.18．【答案】（1）证明：当a=e时，f(则f'令f'(x)设g(x)所以g(x)在(e所以x∈(e,+∞)时g所以x∈(e,+∞)所以f(x)（2）解：f(x)≥0⇒a设ℎ(x)=ln只需x≥e2ℎ'(x)=当0<x<e时，ℎ'(x)>0又因为a>e，则e22lna>e所以x≥e22所以e22设φ(x)当e<x<e22时，φ'(所以φ(当x=e时，φ(e)所以φ(x)的图象与x因为φ(e2)=0所以当x>e时，φ(即当a>e时，不等式lna≥所以当不等式f(x)≥0在19．【答案】（1）解：取CD中点M，过M作与该斜截圆柱的底面平行的平面，交DA于点G，交BC延长线于点H，与PP1交于点I，

如图所示：

则DG=1，AG=2，过M作GH的垂线，交圆M于J、K两点过I作IN⊥JK交JK于点N，又由PI⊥圆M，IN为PN在圆M所在平面的射影，由三垂线定理知PN⊥JK，

所以∠PNI为椭圆面与圆M所以∠PNI=45°则△PNI设∠AOP1=θ，如图作圆M由GH⊥JK,IN⊥JK，所以GH//IN，则有所以PP1=IP1（2）解：