四川省成都市2023-2024学年高三下学期模拟测试（一）理科数学试题

四川省成都市2023-2024学年高三下学期模拟测试（一）理科数学试题一、单选题1．已知集合M={−2,−1,0,A．{−2,−1,C．{2} D．{−2}2．已知z=1−i2+2i，则A．0 B．1 C．−i D．i3．设函数f(x)=2x(x−a)在区间(0,A．[2,+∞) B．[−2,0) C．4．已知向量a，b满足|a|=5，|b|A．−3135 B．−1935 C．5．下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）A．6+42 B．6+23 C．4+42 D．4+236．下列函数中，以π2为周期且在区间(π4，A．f(x)=sin│x│ B．f(x)=│sin2x│C．f(x)=cos│x│ D．f(x)=│cos2x│7．如图是求12+A．A=12+A B．A=2+1A C．A=18．若直线l与曲线y=x和x2+y2=15都相切，则lA．y=2x+1 B．y=12x+12 C．y=12x+1 D．y=29．2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行．L2点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M1，月球质量为M2，地月距离为R，M1(R+r)2+M2rA．M2M1R B．M2210．已知椭圆C的焦点为F1(−1,0)，F2(1,0)，过F2的直线与C交于AA．x23+y22=1 B．11．下列物体中，不能被整体放入棱长为1（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的是（）A．直径为0.B．底面直径为0.01m，高为C．所有棱长均为1.D．底面直径为1.2m，高为12．设函数f(x)的定义域为R，满足f(x+1)=2f(x)，且当x∈(0,1]时，A．(−∞,94] B．(−∞,8二、填空题13．(x2+14．已知f(x)是奇函数，且当x<0时，f(x)=−eax.若f(ln2)=815．已知函数f(x)=cosωx−1(ω>0)在区间[0,2π]16．已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2三、解答题17．已知在△ABC中，A+B=3C，2sin(A−C)=sinB.（1）求sinA；（2）设AB=5，求AB边上的高.18．如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．（1）证明：MN∥平面C1DE；（2）求二面角A-MA1-N的正弦值．19．已知函数f(（1）讨论f(（2）证明：当a>0时，f(20．已知椭圆C：x225（1）求C的方程；（2）若点P在C上，点Q在直线x=6上，且|BP|=|BQ|，BP⊥BQ，求△APQ的面积．21．为了治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验．试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效．为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得−1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得−1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分．甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为X．（1）求X的分布列；（2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，pi(i=0,1,⋯,8)表示“甲药的累计得分为i时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则p0=0，p8(i)证明：{p(ii)求p4，并根据p22．在极坐标系中，O为极点，点M(ρ0，θ0)(ρ（1）当θ0=π（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程.

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】B12．【答案】C13．【答案】24014．【答案】–315．【答案】1，2)​​​​​​​16．【答案】217．【答案】（1）∵A+B=3C，且A+B+C=π，

∴C=π4，B=3π4−A，

又∵2sinA−C=sinB，所以2sinA−π4=sin3π4−A（2）由（1）sinA=31010cosA=1010，C=π4

所以sinB=sinA+C=sin18．【答案】（1）证明：连接ME，B∵M，E分别为BB1，∴ME为ΔB∴ME//B又N为A1D中点，且A1D∴ME//__ND∴MN//DE，又MN⊄平面C1DE∴MN//平面（2）解：设AC∩BD=O，A由直四棱柱性质可知：OO1∵四边形ABCD为菱形∴AC⊥BD则以O为原点，可建立如下图所示的空间直角坐标系：则：A(3，0，0)，取AB中点F，连接DF，则F(∵四边形ABCD为菱形且∠BAD=6∴ΔBAD为等边三角形∴DF⊥AB又AA1⊥平面ABCD，DF⊂平面∴DF⊥平面ABB1A1∴DF为平面AMA设平面MA1N的法向量n=(x∴n⋅MA1=∴∴cos<∴二面角A−MA119．【答案】（1）当a=0时，此时fx=−x单调递减；

当a<0时，f(x)=a(ex+a)−x=aex−x+a2.此时y=aex(a<0)与y=−x均单调递减，所以fx单调递减；

当a>0时，f'x=aex−1，令f'x=0则x=ln1a，

∴当x∈−∞，ln1（2）要证当a>0时，fx>2lna+32，只需证fxmin>2lna+32，

由（1）知fxmin=fln1a=1+a2+lna，即证1+a2+lna>2lna+32，

⇒当a>0时，a2−lna−120．【答案】（1）解：∵C：∴a=5，b=m，根据离心率e=c解得m=54或∴C的方程为：x2即x（2）解：∵点P在C上，点Q在直线x=6上，且|BP|=|BQ|，BP⊥BQ，过点P作x轴垂线，交点为M，设x=6与x轴交点为N根据题意画出图形，如图∵|BP|=|BQ|，BP⊥BQ，∠PMB=∠QNB=90°，又∵∠PBM+∠QBN=90°，∠BQN+∠QBN=90°，∴∠PBM=∠BQN，根据三角形全等条件“AAS”，可得：△PMB≅△BNQ，∵x2∴B(5，0)，∴|PM|=|BN|=6−5=1，设P点为(x可得P点纵坐标为yP=1，将其代入可得：xP解得：xP=3或∴P点为(3，1)或(−3，1)，①当P点为(3，1)时，故|MB|=5−3=2，∵△PMB≅△BNQ，∴|MB|=|NQ|=2，可得：Q点为(6，2)，画出图象，如图∵A(−5，0)，Q(6，2)，可求得直线AQ的直线方程为：2x−11y+10=0，根据点到直线距离公式可得P到直线AQ的距离为：d=|2×3−11×1+10|根据两点间距离公式可得：|AQ|=(6+5)∴△APQ面积为：12②当P点为(−3，1)时，故|MB|=5+3=8，∵△PMB≅△BNQ，∴|MB|=|NQ|=8，可得：Q点为(6，8)，画出图象，如图∵A(−5，0)，Q(6，8)，可求得直线AQ的直线方程为：8x−11y+40=0，根据点到直线距离公式可得P到直线AQ的距离为：d=|8×(−3)−11×1+40|根据两点间距离公式可得：|AQ|=(6+5)∴△APQ面积为：12综上所述，△APQ面积为：5221．【答案】（1）解：由题意可知X所有可能的取值为：−1，0，1P(X=−1)=(1−α)β；P(X=0)=αβ+(1−α)(1−β)；P(X=1)=α(1−β)，则X的分布列如下：X−101P(1−α)βαβ+(1−α)(1−β)α(1−β)（2）解：因为α=0.5，所以a=0.5×0.8=0.（i）p即p整理可得：5pi故{pi+1−pi（ii）由（i）知：pp8−p7作和可得：p8−p4p4表示最终认为甲药更有效的.由计算结果可以看出，在甲药治愈率为0.5，乙药治愈率为0.8时，认为甲药更有效的概率为p22．【答案】（1）解：因为点