重庆市渝北区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(解析版)

渝北区实验中学校2025届2023—2024学年度第一学期半期考试

数学试卷

（满分150分，考试时间120分钟）

注意事项：

1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；

2.作图（包括作辅助线）请一律用黑色25铅笔完成.

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代

号为N,B,C,刀的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所

对应的方框涂黑.

1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）

A.1,2,4B.2,3,5C.4,6,8D.5,6,12

【答案】C

【解析】

【分析】根据两条短边之和大于最长的边和两边之差小于第三边逐项进行判断即可.

【详解】解：A、1+2=3<4,不能组成三角形，故本选项不符合题意；

B、2+3=5,不能组成三角形，故本选项不符合题意；

C、4+6=10>8,能组成三角形，故本选项符合题意；

D、5+6=11<12,不能组成三角形，故本选项不符合题意.

故选：C.

【点睛】本题考查三角形的三边关系，熟记三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，

是解题的关键.

2.下列标志中，是轴对称图形的是（）

%必卒.中

【答案】D

【解析】

【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.根据

轴对称图形的定义判断即可.

【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意，选项错误；

B、不是轴对称图形，不符合题意，选项错误;

C、不是轴对称图形，不符合题意，选项错误;

D、是轴对称图形，符合题意，选项正确；

故选：D.

【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解题关键.

3.下列四个图形中，线段5E是V45c的高的是（）

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂

足之间的线段.根据三角形高的画法知，过点8作/C边上的高，垂足为E,其中线段8E是V48C的高,

再结合图形进行判断.

【详解】解：线段8E是V4SC的高的图是;

故选：C.

4.如图，已知图中的两个三角形全等，则Na度数是（）

A.50°C.60°D.72°

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了全等三角形的性质，正确得出对应角是解题的关键.根据全等三角形对应角相等即可

得出结论.

【详解】解：•••图中的两个三角形全等,

Na=50°,

故选：A.

5.工人师傅常用角尺平分一个任意角，作法如下：如图所示，是一个任意角，在边。4,0B

分别取（W=ON,移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与"，N重合（CM=CN）,射线。。即是

的角平分线；这种作法的理由是（）

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质.由三边相等得VCOM丝VCON,即由SSS判定三角全

等.

【详解】解：由图可知，CM=CN,又OM=OI

■：在NMCO和7NCO中，

MO=NO

<CO=CO

CM=CN

:NCOM4coN(SSS),

:.ZAOC=ZBOC,

即。。是NNOB的平分线.

故答案为：SSS.

故选：A.

6.如图，点、B,F,C,E共线，(B=LE,BF=EC,添加一个条件，不能判断A42C三△£>£尸的是（）

D

A.AB=DEB.Z.A=Z-DC.AC=DFD.AC\\FD

【答案】c

【解析】

【分析】根据全等三角形的判定与性质逐一分析即可解题.

【详解】M：-：BF=EC,

BC=EF

A.添加一个条件

又•：BC=EF,/B=NE

:AABC/△DEF(SAS)

故A不符合题意；

B,添加一个条件乙4=4。

久•：BC=EF/B=NE

NABCaDEF(AAS)

故B不符合题意；

C,添加一个条件/C三D尸，不能判断三△。斯，故C符合题意；

D,添加一个条件NCILTO

ZACB=ZEFD

又•：BC=EF,/B=NE

.MABC^IDEF(ASA)

故D不符合题意，

故选：C.

【点睛】本题考查添加条件使得三角形全等即全等三角形的判定，是重要考点，难度较易，掌握相关知识

是解题关键.

7.等腰三角形的顶角是50°,则这个三角形的底角的大小是()

A.50°B,65。或50°c,65°D,80°

【答案】C

【解析】

【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求解.

【详解】解：等腰三角形的顶角是50°,则这个三角形的底角是白(180。-50。)=65。；

故选：C.

【点睛】本题考查了等腰三角形的两个底角相等和三角形的内角和定理，熟练掌握上述基本知识是关键.

8.如果一个等腰三角形的周长为17cm,一边长为5cm,那么腰长为()

A.5cmB.6cmC.7cmD.5cm或6cm

【答案】D

【解析】

【分析】此题分为两种情况：5cm是等腰三角形的底边长或5cm是等腰三角形的腰长，然后进一步根据三

角形的三边关系进行分析能否构成三角形.

【详解】当5cm是等腰三角形的底边时，则其腰长是(17-5)4-2=6(cm),能够组成三角形；

当5cm是等腰三角形的腰时，则其底边是17-5x2=7(cm),能够组成三角形.

故该等腰三角形的腰长为：6cm或5cm.

故选：D.

【点睛】此题考查了等腰三角形的两腰相等的定义，三角形的三边关系，熟练掌握等腰三角形的定义是解

题的关键.

9.如图，在等腰直角V48C中，点。是边上的中点，点E为Z8边上的动点，连接ED,过点。作

DFLDE,交NC于点厂，连接跖，AD,则下列结论错误的是()

A.7DFA尔DEBB.EF=ADC.NDEF=45°D,S=Ls

四边形4ED/2△48。

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查全等三角形的判定与性质及等腰三角形三线合一，先证明出VDE4丝VDE8,再根据全

等三角形的性质推出其他选项，即可得到答案.

【详解】解：由题意：；V48c为等腰直角三角形，点。是8C的中点，

AD=BD=CD,4D平分NBAC,且/

ZDAF=ZDAE=ZDBE=ZDCF=45°,

DFLDE,

NBDE=NADF,ZADE=CDF,

在YDFA和YDEB中，

ADAF-/DBE

<BD=AD9

NBDE=ZADF

NDFA^JDEB(ASA),

二.A正确，不符合题意；

DF=DE,

・・•DFIDE,

・•.ZDEF=45。,

，C正确，不符合题意；

•：MDFA^MDEB,

:.s=s,

MDFAYDEB

..s=s+s

・四边形/皮甲MADEMADF'

s=s+s=s

四边形/EZ卯MADEMDEBYABD'

••・V48c为等腰直角三角形，点。是BC的中点，

:.S=S=-S,

四边形ZEQFMABD2YABC

二.D正确，不符合题意；

无法得出ER=AD,

，B错误，符合题意；

故选：B.

10.对多项式x—y—z-加任意加一个或者两个括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为，，加

算操作”，例如：G-y)-(z-m)=x-y-z+m,x-y-(z-m)=x-y-z+m,给出下列说

法：

①不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式相等；

②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和互为相反数；

③所有的“加算操作”共有3种不同的结果.

以上说法中正确的个数为()

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了整式的加减运算，原多项式为x-N-z-加，“加算操作”后为：

(x-j)-(z-m),@(x-y-z)-m=x-y-z-m,存在“加算操作”后使其结果与原多项式相等，从

而进行判断；②假设存在原多项式与“加算操作”后的原多项式互为相反数，得到

-x+y+z+m^x-y-z+m^由此进行判断；③列举所有“加算操作”后的结果，从而进行判断即可.

【详解】解：若原多项式为x—V—z—加，“加算操作”后为：(X—>)—(z—%)=x—>—z+机，

①(x-y-z)一相=x-y-z-m,

存在“加算操作”，使其结果与原多项式相等，

故①中的说法不正确；

②若原多项式与''加算操作”后的原多项式互为相反数，

添括号后x的符号始终为正，

不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和互为相反数,

故②的说法正确；

③所有的“加算操作”共有4种不同的结果：

(1)x-y-^,z-m)=x-y-z+m.

(2)x-(,y-z-m)=x-y+z+m.

(3)x-^y-z)-m=x-y+z-m.

(4)(.x-y-z^-m=x-y-z-m

故③的说法不正确,

综上可知：以上说法中正确的个数为1,

故选：B.

二、填空题：(本大题共8个小题，每小题4分，共32分)请将每小题的答案直接填在答

题卡中对应的横线上.

11.如图，在V4SC中，44=70°,48=60。，则44cO=.

【答案】1300##130度

【解析】

【分析】利用三角形的外角的性质，直接计算即可.

【详解】解：由图可知：ZACD=ZA+ZB=130°;

故答案为：130°.

【点睛】本题考查三角形的外角的性质.熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，是

解题的关键.

12.如图，/£＞是V/8C的中线，若S=2,则5=

△ABCALL)

A

【答案】1

【解析】

【分析】本题考查了三角形中线的性质，根据三角形的中线的性质即可求解.

【详解】解：••.4。是V48C的中线，S=2,

△ABC

：.S=1,

VACD

故答案为：1.

13.如图所示，/B=ZC=4cm,8C=3cm,直线。垂直平分线段48,交ZC于点。，则VBDC的

周长为cm.

【答案】7

【解析】

【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，根据线段的垂直平分线的性质得到,利用三角

形的周长公式计算即可.

【详解】解：•••直线a是Z5的垂直平分线，

DA=DB,

:MBDC的周长=RD+BC+CD

DA+CD+BC

=NC+6C=7（cm）,

故答案为：7.

14.一个多边形的内角和是1080。，这个多边形的边数是.

【答案】8

【解析】

【分析】本题主要考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键；因此此题可根据多边形

内角和公式(〃—2)x180°进行求解即可.

【详解】解：由题意得：(〃—2)X180°=1080°,

=8；

故答案为8.

15.如图，RtzMBC中，ZC=90°,4D是/A4c的平分线，CD=3,48=8,则的面积等于

【解析】

【分析】过。作于E,由角平分线的性质，即可求得。E的长，继而求得三角形面积.

【详解】解：如图，过。作。E_L48于E,

平分NA4C,ZC=90°,

：.DE=DC=3,

\'AB=S,

：.△48D的面积=工/小。£=2X8X3=12.

22

故答案为：12.

【点睛】本题考查了角平分线的性质，能根据角平分线性质得出。E=CD是解题的关键，注意：角平分线

上的点到这个角两边的距离相等.

16.如图，在V48C中，ED//BC,N48。和N/CB的角平分线分别交互＞于点G,F,若

BE=4,CD=6,FG=3.则ED的长为.

【答案】7

【解析】

【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，根据角平分线的定义和平行线的性质可证

VE3G和VDRC是等腰三角形，从而可得EB=EG=4,DC=DF=6,然后利用线段的和差关系进行

计算，即可解答.

【详解】解：:BG平分N/BC,CF平分/ACB,

ZABG=ZCBG,ZACF=ZBCF,

...ED//BC,

ZEGB=ZCBG,ZDFC=ZBCF,

ZABG=ZEGB,ZACF=ZDFC,

:.EB=EG=4,DC=DF=6,

•:FG=3,

:.DE=EG+DF—FG=4+6—3=7,

故答案为：7.

17.如图，在yABC中,DB=90°,48=16cm,5C=12cm,ZC=20cm点。是V48C边上的一

个动点，点。从点5开始沿5-C—4方向运动，且速度为每秒1cm,设出发的时间为，秒.当点。在

边CN上运动时，出发秒后，△BC。是以°。为腰的等腰三角形.

【答案】22或24

【解析】

【分析】题考查了等腰三角形的性质，分两种情况：当C0=C8时；当。C=时；然后分别进行计算

即可解答.

【详解】解：分两种情况:

当CQ=C5时，如图：

­.•CB=CQ=ncm,

■■QC-QB,

:.NC=NCBQ,

ZABC=90°,

.-.ZC+ZA=90°,NCBQ+NQBA=90。,

NQBA=NZ,

BQ=QA,

Lc=10（cm）

CQ=QA=

2

_CB+CQ

..t-------------=22（秒）；

1

综上所述：当点。在边C4上运动时，出发22或24秒后，V8C0是以C。为腰的等腰三角形,

故答案为：22或24.

18.一个四位自然数”，若各个数位上的数字均不为0,且满足百位上的数字与十位上的数字之和是千位

上的数字与个位上的数字之和的3倍，则称这个四位数M为“三生数”.例如：河=1843,

•.•8+4=3x（l+3）,.•.1843是“三生数"；〃=6312,；3+1w3x（6+2）,6312不是“三生

数则最小的“三生数”是:如果一个“三生数”"的各数位上的数字之和为16,并且规定：

将这个“三生数”M的十位与百位交换得到记G（M）=工7；,且G（M）为正整数，则符合条件

的最大的”的值是.

【答案】0.H51②.3931

【解析】

【分析】本考查了二元一次方程的解；由题意得，百位上的数字+十位上的数字=3x（千位上的数字+个位上

的数字），根据最小的“三生数”的千位上的数字和个位上的数字都取1,求得最小的“三生数”；设千位上

的数字为。，百位上的数字为方，十位上的数字为0,个位上的数字为d,由题意得，a+b+c+d=16,

6+c=3x（a+d）,根据M的值最大，得出a=3,b-9,c=3,d=1,

【详解】解：由题意得，百位上的数字+十位上的数字=3x（千位上的数字+个位上的数字），

•.•各个数位上的数字均不为0,

..•最小的“三生数”的千位上的数字和个位上的数字都取1,

则百位上的数字+十位上的数字=6,

，百位上的数字取1,十位上的数字取5,

•.T+5=3x（l+l）,

最小的“三生数”是1151,

设千位上的数字为。，百位上的数字为6,十位上的数字为0,个位上的数字为d,

由题意得，a+b+c+d=16,6+c=3x（a+d）,

:.a+d=4,b+c=129

由于M的值要最大，

,\a=396=9,c=3,d=19即M=3931,则M'=3391,

GG（M）=M-M'3931-3391c

---^77c_=2,符合题意,

故最大的M的值是3931,

故答案为：H51,3931.

三、解答题：（本大题共8个小题，19、20题每小题8分，26题12分，其余每小题10

分，共78分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在

答题卡中对应的位置上.

19.如图，在AABC中，BD是/ABC的平分线，CE是AB边上的高，且/ACB=60°,ZADB=97°,求/A

和NACE的度数.

【答案】ZA=46°,ZACE=44°

【解析】

【分析】先由三角形内角与外角的关系可求/DBC,再根据三角形的内角和可求/A,最后由直角三角形AEC

可求/ACE.

【详解】VZADB=ZDBC+ZACB,

/.ZDBC=ZADB-ZACB=97°-60°=37°.

：BD是角平分线，

.,.ZABC=74O,

ZA=180°-ZABC-ZACB=46°.

；CE是高，

；.NAEC=90。，

.,.ZACE=90°-ZA=44°.

【点睛】本题考查了三角形的内角和以及三角形内角与外角的关系，利用此可计算其它角的度数，是一道

基础题.

20.如图，V48c三个顶点的坐标分别为5（4,2）,C（3,4）.

（I）请画出V/BC关于X轴成轴对称的图形,并写出4、q的坐标；

（2）求V48C的面积.

【答案】⑴画出图形见解析，4、B「q的坐标为4（1,一1）、5（4,-2）,C（3,-4）.(2)Y4BC的

7

面积为,

【解析】

【分析】（1）根据题意画出图形，写出坐标即可；

（2）利用割补法求面积即可求解.

【详解】解：（1）画出图形如下：

"i、V、q的坐标为4（1，T）、e（4,一2）、C（3,-4）.

1117

（2）V/BC的面积为3x3—-x2x3一一x2xl--xlx3=-.

2222

【点睛】本题考查平面直角坐标系中图形的对称、割补法求面积，根据轴对称的定义画出图形是解题的关

键.

21.如图，在V48C中，AB=AC,AD1BC,垂足为点。，点E在的延长线上.

（1）尺规作图：作//CB的平分线交于点/（按要求完成作图，不写作法，保留作图痕迹）;

（2）填空：在（1）的条件下，若2NEBD=ZABC,试说明。石=£户.

证明：•••/8=/C,AD1BC,

：.BD=①,ZABC=公，

,/2ZEBD=ZABC,

：.2NEBD=③，

又・：CF平分/ACB,

：.2④=/ACB,

：.ZEBD=⑤，

ZEBD=NFCD

在YBED和&CFD中，<BD=CD,

NBDE=ZCDF

V8££>MVCFD（ASA）,

:.DE=DF.

【答案】（1）作图见解析

(2)CD,/ACB,ZACB,ZBCF,/DCF

【解析】

【分析】对于(1),以点C为圆心，以小于为半径画弧，交于点/，交/C于点N,再分别以点

M,N为圆心，以大于!“乂为半径画弧，两弧交于点尸，作射线CP,交/。于点?；

对于(2),先根据等腰三角形的性质得8£>=C£>,/ABC=ZACB,结合已知条件得

2Z田D=/XB,再根据角平分线定义可得/£8£)=N£)CE,然后根据证明VBED0

△CFD,最后根据全等三角形的性质得出答案.

【小问1详解】

如图所示.

【小问2详解】

VAB=AC,ADA.BC,

：.BD=CD,ZABC=ZACB

•：2ZEBD=ZABC9

.・.2ZfflD=ZA2B

•：CF平分NACB,

...2ZBCF=zfiCB,

：.ZEBD=ZDCF.

在'BED和△CFD中，

NEBD=NDCF

<BD=CD

NBDE=NCDF

X/BED丝ACFD(ASA),

：.DE=DF.

故答案为：CD,ZACB,ZACB,ZBCF,/DCF.

【点睛】本题主要考查了尺规作角平分线，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，角平分线的定

义等，证明线段相等的常用方法是证明两个三角形全等.

22.如图，点8、E、C、厂在一条直线上，AC//DF,AC=DF,BE=CF.求证：AB=DE.

【答案】见解析

【解析】

【分析】此题考查全等三角形的判定与性质，证明它们所在的三角形全等即可.根据平行线的性质可得

ZACB=Z.F；由BE=C户可得=£尸.运用SAS证明V45c与VOE尸全等.

【详解】证明：；AC//DF,

ZACB=ZF.

BE=CF,

BC=EF.

在YABC与YDEF中，

AC=DF

<NACB=NF9

BC=EF

.NABCADEFSAS),

AB=DE.

23.(1)如图1,在Rt448C中，ZC=90°,48边上的垂直平分线DE交8C于点D,交48于点

E,连接将NC48分成两个角，且Nl:/2=1:2,求//DC的度数.

(2)如图2,V48C中，/4BC、的三等分线交于点E、D,若/AFC=120。，

ZSGC=108°,求//的度数.

图I图2

【答案】⑴72。；⑵48°

【解析】

【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等边对等角，三角形的内角和定理；

(1)根据线段垂直平分线的性质得到,根据等腰三角形的性质得到/8=/氏4。，根据直角三

角形的两锐角互余列方程，解方程得到答案.

(2)设NGBC=x,NDCB=y,在V8FC和VBGC中，根据三角形内角和定理列方程，相加可得:

3x+3y的值，即可求得//的度数.

【详解】解：(1)设4=x,则N2=2x,

DE是AB边的垂直平分线，

DA=DB,

:2B=Z2=2x,

・・・ZC=90°,

/.2x+2x+x=90°,

解得：x=18。，

Z1=18°,

则NADC=90。—Nl=72。；

(2)设NGBC=x,NDCB=y,

在VAFC中，2x+y=180。—120。=60°①，

在VBGC中，x+2y=180°—108。=72°②，

解得：①+②：3x+3y=132°,

:.ZA=180°-(3x+3j)=l80°-132°=48°.

24.如图，点B在线段AC上，点E在线段8。上，ZABD=/DBC,EB=BC,4E=DC,点、M,

N分别在线段NE,CD边上，且满足乙MSN=90。，猜测与5N的数量关系并说明理由.

【答案】BM=BN,理由见解析

【解析】

【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，先证明RtVNBE也RtV£）BC（HL）,进而证明

AMAB=ZNDB,证明V4WB丝V£>NB（ASA）即可得证.

【详解】解：BM=BN,

证明：•••点5在线段NC上，ZABD=NDBC,

：,ZABE=ZDBC=90°,

在RtVA8E,RtV。3c中，

AE=DC

EB=BC

RtV/BE也RtVZ）BC（HL）

AB=DB,ZEAB=ZCDB

又•：AMBN=90°

AABM=90°-ZMBE=ZDBN

又NEAB=NCDB,贾NMAB=NNDB

在YAMBYDNB中，

ZBM=DBN

<AB=DB

NMAB=ZNDB

V/MS0VDV5（ASA）,

/.BM=BN.

25.在V/8C中，AD平分NBAC,交BC于点、D.

(1)如图1,点E为线段上一点，点N分别为48,ZC边上的点，连接E”，EN,且满足

ZAME+ZENA=180°,若EM=6,求£N的长度；

(2)如图2,延长40至点打，且满足若NA4c=40°,ZS=100°,求证：

AB+CH=AH.

【答案】(1)6

(2)见解析

【解析】

【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质与判定；

(1)过点E作EH，AB于点”，£3，/。于点6,根据角平分线的性质得到EH=£G,利用AAS

证明VMEHKNEG,根据全等三角形的性质即可得解；

(2)在上截取=连接DM,利用三角形内角和定理求出NBC4=40。，NBD4=60。,

利用SAS证明V4BD丝V/M),根据全等三角形的性质得出=,ZBDA=ZMDA=60°,利用

SAS证明MCDM^JCDH,根据全等三角形的性质得到CH=CM,ZMCD=ZHCD=40°,根据线

段的和差及等腰三角形的性质求解即可.

【小问1详解】

平分Z8/C,EH1AB,EGVAC,

EH=EG,AEHM=/EGN=90°,

ZAME+ZENA=180°,ZAME+ZEMH=180°,

ZEMH=ZENA,

荏YMEH和YNEG中,

NEHM=ZEGN

<ZEMH=ZENG9

EM=EN

:NMEH-NEG（AAS）,

EM=EN=6.

【小问2详解】

证明：如图2,在上截取=连接DW,

•：ABAC=40°,Z5=100°,

ZBCA=40°,

•.•2。平分/胡。，ABAC=40°,

ABAD=/MAD=20°,

ABDA=18CP-Z5-ABAD=60°,

Z4Z）C=180P-N5D4=12CP,

在MABD和NAMD中，

AB=AM

<ABAD=NMAD9

AD=AD

:\/ABD^/AMD（SAS）,

:.BD=MD,NBDA=NMDA=60°,

ACDM=ZADC-NMDA=60°=ABDA,

■：NCDH=ABDA,

ZCDM=ZCDH,

DH=DB,

MD=DH,

在\!CDM和YCDH中，

MD=DH

<ZCDM=ZCDH9

CD=CD

:MCDM^ICDH(SAS),

CH=CM,ZMCD=ZHCD=40°,

■：AC=AM+CM,

:.AC=AB+CH,

ZACH=80°,

二."=18CP—2)—800=8),

:.AH=AC,

■：AC=AM+CM,

:.AB+CH=AH.

26.在Rt448C中，4cB=90。，ZC=8C.点。为V48c内部一点，连接C£>,AD,BD.

（1）如图1,若4D=AC,CD=8,求点8到直线C。的距离;

（2）如图2,以为直角边作等腰直角VCD£,DE=DC,线段EC,交于点/，若

ZDCB=ZABD,求证：AF=DF；

（3）如图3,点。在48边上，且/0=/C,点”为直线NC上的一个动点，连接M。，过点。作

NQ工MQ,且满足NQ=M。，连接BN,当BN最短时，请直接写出的度数.

【答案】（1）4

（2）见解析（3）67.5°

【解析】

【分析】（1）过点A作/〃于〃，过点3作BG,CZ）于G,可证得VNCHgVC8G（AAS）,得

出BG=CH,再由等腰三角形性质可得S=1_CD=4；

（2）延长AD交CE于点过点A作/S_LCE于点S,可证得VNCSgVC8A（AAS）,进而可证

V^F5^VDFZ（AAS）,即可证得结论；

（3）作点C关于Z8的对称点p,连接/尸、CP,CP交AB于点0,过点。作。少交/C的