2023-2024学年浙江省湖州市德清县中考三模数学试题含解析

2023-2024学年浙江省湖州市德清县中考三模数学试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.已知：二次函数y=ax?+bx+c（arl）的图象如图所示，下列结论中：①abc>l；②b+2a=1；③a-b<m（am+b）

④ax?+bx+c=l两根分别为-3,1；⑤4a+2b+c>L其中正确的项有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.某校九年级一班全体学生2017年中招理化生实验操作考试的成绩统计如下表，根据表中的信息判断，下列结论中

错误的是（）

成绩（分）3029282618

人数（人）324211

A.该班共有40名学生

B.该班学生这次考试成绩的平均数为29.4分

C.该班学生这次考试成绩的众数为30分

D.该班学生这次考试成绩的中位数为28分

f2x-l<0

3.满足不等式组，八的整数解是（）

x+l>0

A.-2B.-1C.0D.1

4.如图，AABC为等边三角形，要在AABC外部取一点。，使得AABC和ADBC全等，下面是两名同学做法：（）

甲：①作NA的角平分线/；②以3为圆心，长为半径画弧，交/于点。，点。即为所求；

乙：①过点3作平行于AC的直线/；②过点C作平行于A3的直线机，交/于点。，点。即为所求.

B

A.两人都正确B.两人都错误C.甲正确，乙错误D.甲错误，乙正确

5.定义：一个自然数，右边的数字总比左边的数字小，我们称之为“下滑数”（如：32,641,8531等）.现从两位数中

任取一个，恰好是“下滑数”的概率为（）

1237

A.—B.—C.-D.—

25518

6.两个相同的瓶子装满酒精溶液，在一个瓶子中酒精与水的容积之比是1：p,而在另一个瓶子中是1：g,若把两瓶

溶液混合在一起，混合液中的酒精与水的容积之比是（）

2P+qp+q+2p+q+2pq

A.-B.=—C・~~~—D.~~

P+q2PqP+q+2PqP+q+2

7.如图，数轴上有三个点A、B、C,若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（）

ACB

A.-2B.0C.1D.4

8.某市初中学业水平实验操作考试，要求每名学生从物理，化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小

强都抽到物理学科的概率是（）

1111

A.—B.—C.—D.—

9463

9.如图，A点是半圆上一个三等分点，5点是弧AN的中点，尸点是直径MN上一动点，。。的半径为1,则AP+

BP的最小值为

A.1B.C.72D.73-1

2

10.已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）

A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.A、B两地之间为直线距离且相距600千米，甲开车从A地出发前往B地，乙骑自行车从B地出发前往A地，已

知乙比甲晚出发1小时，两车均匀速行驶，当甲到达B地后立即原路原速返回，在返回途中再次与乙相遇后两车都停

止，如图是甲、乙两人之间的距离s(千类)与甲出发的时间t(小时)之间的图象，则当甲第二次与乙相遇时，乙离

12.我们定义：关于x的函数y=ax?+bx与y=bx?+ax(其中arb)叫做互为交换函数.如y=3x?+4x与y=4x?+3x是互为

交换函数.如果函数y=2x2+bx与它的交换函数图象顶点关于x轴对称，那么b=.

13.一般地，当a、0为任意角时，sin(a+0)与sin(a-0)的值可以用下面的公式求得：sin(a+p)=sina»cosp+cosa»sinp；

sin(a-p)=sina»cosp-cosa,sinp.例如sin90°=sin(60°+30°)=sm600»cos300+cos600*sin30°=x+—x—=1.类

2222

似地，可以求得sinl5。的值是.

14.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A,B,C,D均在格点上，AB与CD相交于点E.

(1)AB的长等于；

BP5

(2)点F是线段DE的中点，在线段BF上有一点P,满足一=-,请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画

PF3

出点P,并简要说明点P的位置是如何找到的(不要求证明).

o'--------------------------

15.如图为二次函数y=af+6x+c图象的一部分，其对称轴为直线x=l.若其与x轴一交点为A(3,0)则由图象可

知，不等式ax?+Zzr+c<0的解集是.

16.如果m,n互为相反数，那么|m+n-2016|=.

17.江苏省的面积约为101600kmi,这个数据用科学记数法可表示为km1.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)在平面直角坐标系中，抛物线y=奴？+云-3(。W0)经过点A(-1,0)和点B(4,5).

(1)求该抛物线的函数表达式.

(2)求直线AB关于x轴对称的直线的函数表达式.

(3)点P是x轴上的动点，过点P作垂直于x轴的直线1,直线1与该抛物线交于点M,与直线AB交于点N.当PM

<PN时，求点P的横坐标％的取值范围.

toII>

19.(5分)如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线

于点F,连接BF,CD.

(1)求证：四边形CDBF是平行四边形；

(2)若NFDB=30。，ZABC=45°,BC=40,求DF的长.

20.(8分)如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60。角，在离电线杆6米的B处

安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30。，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）.

3k

21.（10分）在平面直角坐标系中，一次函数丫=—-x+人的图象与反比例函数y=—（k^O）图象交于A、B两点,

4x

与y轴交于点C,与x轴交于点D,其中A点坐标为（-2,3）.

求一次函数和反比例函数解析式.若将点C沿y轴向下平移4个单位长度至点F,连接AF、

3k

BF,求△ABF的面积.根据图象，直接写出不等式-+的解集.

4x

22.（10分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A.B、C、O中，可随机选择其中的一个通过.一辆车经过

此收费站时，选择A通道通过的概率是；求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率.

23.（12分）为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级

的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间.根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1,图2）,请根据统

计图中的信息回答下列问题：

（1）本次调查的学生人数是人；

（2）图2中a是度，并将图1条形统计图补充完整；

（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有人;

（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D,其中A为小亮）随机选择两位进行学习经验交流,

用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率.

24.(14分)如图，。是A6c的外接圆，AC是。的直径，过圆心。的直线P尸，A5于。，交0于E,F,

PB是。的切线，B为切点,连接AP,AF.

(1)求证：直线K4为。。的切线；

(2)求证：EF2=40D0Pi

(3)若8c=6,tanZ.F=—,求AC的长.

2

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、B

【解析】

根据二次函数的图象与性质判断即可.

【详解】

①由抛物线开口向上知：a>l;抛物线与y轴的负半轴相交知c<l;对称轴在y轴的右侧知:b>l;所以:abc<l,故①错误;

b

②对称轴为直线x=-l,.'.-------=-1,即b=2a,

2a

所以b-2a=1.故②错误；

③由抛物线的性质可知，当x=-l时,y有最小值，

即a-b+cV々相？+/W7+C(爪。-1),

即a-b<m(am+b)(n#-1),

故③正确；

④因为抛物线的对称轴为x=l,且与x轴的一个交点的横坐标为1,所以另一个交点的横坐标为-3.因此方程ax+bx+c=l

的两根分别是1,-3.故④正确；

⑤由图像可得，当x=2时，y>l,

即：4a+2b+c>l,

故⑤正确.

故正确选项有③④⑤，

故选B.

【点睛】

本题二次函数的图象与性质，牢记公式和数形结合是解题的关键.

2、D

【解析】

A.V32+4+2+1+1=40(人)，故A正确;

B.；(30x32+29x4+28x2+26+18)+40=29.4(分)，故B正确；

C.二•成绩是30分的人有32人，最多，故C正确；

D.该班学生这次考试成绩的中位数为30分，故D错误；

3、C

【解析】

先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可.

【详解】

’2140①

'x+l>0②

•••解不等式①得：x<0.5,

解不等式②得：x>-l,

不等式组的解集为JVxWO.5,

...不等式组的整数解为0,

故选C.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键.

4、A

【解析】

根据题意先画出相应的图形，然后进行推理论证即可得出结论.

【详解】

甲的作法如图一：

V.ABC为等边三角形，AD是N54c的角平分线

：.ZBEA^9Q°

ZBEA+ZBED=130°

：.ZBED=90°

:.ZBEA=ZBED=9Q°

由甲的作法可知，AB=BD

:.ZABC=ZDBC

AB=BD

在ABC和DCB中，＜NABC=NDBC

BC=BC

ABC=.DCB(SAS)

故甲的作法正确;

乙的作法如图二:

A

J'z

图二

BD//AC,CD//AB

ZACB=ZCBD,ZABC=/BCD

ZABC=ZBCD

在ABC和DCB中,\BC=BC

ZACB=ZCBD

:.^ABC=^DCB(ASA)

故乙的作法正确；

故选：A.

【点睛】

本题主要借助尺规作图考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.

5、A

【解析】

分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数：根据题意得知这样的两位数共有90个；

②符合条件的情况数目：从总数中找出符合条件的数共有45个；二者的比值就是其发生的概率.

详解：两位数共有90个，下滑数有10、21、20、32、31、30、43、42、41、40、54、53、52、51、50、65、64、63、

62、61、60、76、75、74、73、72、71、70、87、86、85、84、83、82、81、80、98、97、96、95、94、93、92、91、

90共有45个，

概率为上=7•

902

故选A.

点睛：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，

vn

那么事件A的概率P(A)=-.

n

6、C

【解析】

混合液中的酒精与水的容积之比为两瓶中的纯酒精与两瓶中的水之比，分别算出纯酒精和水的体积即可得答案.

【详解】

设瓶子的容积即酒精与水的和是1,

1111

则纯酒精之和为：1X-------+1X------=-------+------

p+1<7+1p+1q+1

p.q

水之和为:+

p+14+1

」一+一一）+（上）三

・••混合液中的酒精与水的容积之比为:+4=3

p+1q+1p+1<7+1P+q+2Pq

故选C.

【点睛】

本题主要考查分式的混合运算，找到相应的等量关系是解决本题的关键.

7、C

【解析】

【分析】首先确定原点位置，进而可得C点对应的数.

【详解】1•点A、B表示的数互为相反数，AB=6

，原点在线段AB的中点处，点B对应的数为3,点A对应的数为-3,

又•.•BC=2,点C在点B的左边，

...点C对应的数是1,

故选C.

【点睛】本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置.

8,A

【解析】

作出树状图即可解题.

【详解】

解：如下图所示

小华物化生

/T\

小强物化生

一共有9中可能，符合题意的有1种，故小华和小强都抽到物理学科的概率是

故选A.

【点睛】

本题考查了用树状图求概率，属于简单题，会画树状图是解题关键.

9、C

【解析】

作点A关于MN的对称点连接交MN于点P,贝！JB1+P5最小,

•.•点A与4关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，

:.ZA'ON=ZAON^60°,PA=PA,,

1•点5是弧AN八的中点，

N8ON=30°,

ZA'OB=ZA'ON+ZBON=90°,

又•..04=QT=l,

:MB=①

：.PA+PB=PA'+PB=A'B=拒

故选：C.

10、D

【解析】

根据多边形的外角和是360。，以及多边形的内角和定理即可求解.

【详解】

设多边形的边数是n,则

(n-2)-180=3x360,

解得：n=8.

故选D.

【点睛】

此题考查多边形内角与外角，解题关键在于掌握其定理.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

【解析】

根据题意和函数图象可以分别求得甲乙的速度，从而可以得到当甲第二次与乙相遇时，乙离B地的距离.

【详解】

设甲的速度为akm/h,乙的速度为bkm/h,

〃+(5—1)(〃+Z?)=600

%-5)q=(5-1),，

a=100

解得，｛,X，

b=25

设第二次甲追上乙的时间为m小时，

100m-25(m-1)=600,

23

解得，m=y,

23500

••・当甲第二次与乙相遇时，乙离B地的距离为：25x(--1)=——千米，

33

—二500

故答案为亍.

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答.

12、-1

【解析】

根据题意可以得到交换函数，由顶点关于x轴对称，从而得到关于5的方程，可以解答本题.

【详解】

由题意函数了=1—+加：的交换函数为y=6xi+lx.

AA2

y=lx1+bx=2(x+—)2-----，

48

iizJ-?J-

y=bxl+lx=b(x+—x)--,

函数y^+bx与它的交换函数图象顶点关于x轴对称,

2「且一生」

42b8b

解得：b=-1.

故答案为-1.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质.理解交换函数的意义是解题的关键.

A/6—A/2

4

【解析】

试题分析：sinl5°=sin(60°-45°)=sin60°»cos450-cos600・sin45°=2义显_=又显二瓜一^.故答案为庭一行.

222244

考点：特殊角的三角函数值；新定义.

14、7109见图形

【解析】

分析：(I)利用勾股定理计算即可；

(II)连接AC、BD.易知：AC//BD,可得：EC：ED=AC;50=3：1,取格点G、H,连接GH交OE于F,

因为OG〃S,所以尸。：FC=DG：CH=5：8,可得OF=E尸.取格点/、J,连接/J交3。于K,因为3/〃DJ,所以

BKiDK=BI；DJ=5：2,连接EK交于P,可证BP：PF=5t3；

详解：(I)AB的长=J32+H)2=V109;

(II)由题意：连接AC、BD.易知：AC//BD,

可得：EC：ED=AC：BD=3：1.

取格点G、H,连接GH交OE于尸.

,JDG//CH,：.FD：FC=DG：CH=5t8,可得OF=EF.

取格点/、J,连接/J交50于K.

'：BI//D3,：.BK：DK=BI：DJ=5：2.

连接EK交5尸于P,可证RP：PF=5：3.

故答案为（I）V109;

（II）由题意：连接AC、BD.

易知：AC//BD,可得：EC：ED=AC：BD=3：1,

取格点G、H,连接GH交OE于尸.

因为OG〃C77,所以FZ）：FC=DG：CH=5：8,可得。尸=E尸.

取格点/、J,连接。交于K

因为5/〃OJ,所以3K：DK=BI：DJ=5：2,

连接EK交5尸于P,可证BP：PF=5：3.

点睛：本题考查了作图-应用与设计，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，

所以中考常考题型.

15、-1<X<1

【解析】

试题分析：由图象得：对称轴是x=L其中一个点的坐标为（1,0）

二图象与x轴的另一个交点坐标为（-1,0）

利用图象可知：

ax2+bx+c<0的解集即是y<0的解集，

考点：二次函数与不等式（组）.

16、1.

【解析】

试题分析：先用相反数的意义确定出m+n=0,从而求出|m+n-1|,「!!!，n互为相反数，...m+nR,|m+n-1|=51|=1；

故答案为L

考点：1.绝对值的意义；2.相反数的性质.

17、1.016X105

【解析】

科学记数法就是将一个数字表示成（axlO的n次塞的形式），其中lW|a|<10,n表示整数.n为整数位数减1,即从左

边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次嘉，

【详解】

解：101600=1.016x105

故答案为：1.016x105

【点睛】

本题考查科学计数法，掌握概念正确表示是本题的解题关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)y—x~—2x—3(2)y=~x—1(3)2Vxp<4

【解析】

(1)根据待定系数法，可得二次函数的解析式；

(2)根据待定系数法，可得A3的解析式，根据关于x轴对称的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案;

(3)根据PM<PN,可得不等式，利用绝对值的性质化简解不等式，可得答案.

【详解】

(1)将A(-1,1),B(2,5)代入函数解析式，得：

a—b—3=0ia=1

LJ解得：,c，抛物线的解析式为y=--2x-3；

16。+45—3=5[b=-2

(2)设A3的解析式为广质+儿将A(-1,1),B(2,5)代入函数解析式，得：

—k,-|~/?——0k—1

I,,u，解得：，，，直线AB的解析式为产x+L直线AB关于X轴的对称直线的表达式尸-(x+1),化简,

4k+b=5[b=l

得:y=-x-1；

(3)设n2-2n-3),N(n,n+1),PM<PN,即|/-2〃-3|<忻+1|.

•*.|(n+1)(ra-3)|-|n+l|<l,<*.|n+l|(|ra-3|-l)<1.

V|«+1|>1,/.|n-3|-l<l,.,.|n-3|<l,/.-l<n-3<l,解得：2<n<2.

故当PMVPN时，求点P的横坐标xp的取值范围是2VxpV2.

【点睛】

本题考查了二次函数综合题.解(1)的关键是待定系数法，解(2)的关键是利用关于x轴对称的横坐标相等，纵坐

标互为相反数；解(3)的关键是利用绝对值的性质化简解不等式.

19、(1)证明见解析；(2)1.

【解析】

(1)先证明出△CEF丝ABED,得出CF=BD即可证明四边形CDBF是平行四边形；

(2)作EM±DB于点M,根据平行四边形的性质求出BE,DF的值，再根据三角函数值求出EM的值，ZEDM=30°,

由此可得出结论.

【详解】

解：(1)证明：：CF〃AB,

.\ZECF=ZEBD.

YE是BC中点,

，CE=BE.

,-,ZCEF=ZBED,

/.△CEF^ABED.

；.CF=BD.

四边形CDBF是平行四边形.

(2)解：如图，作EMLDB于点M,

•••四边形CDBF是平行四边形，BC=40，

:.BE=-BC=272,DF=2DE.

2

在RtAEMB中，EM=BE«sinZABC=2,

在RtAEMD中,•:NEDM=30。，

/.DE=2EM=4,

.*.DF=2DE=1.

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定与全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握平行四边形的判定与全等三角形

的判定与性质.

20、CE的长为（4+,；7）米

【解析】

由题意可先过点A作AH_LCD于H.在RtZkACH中，可求出CH,进而CD=CH+HD=CH+AB,再在RtACED中,

求出CE的长.

【详解】

过点A作AH,CD,垂足为H,

由题意可知四边形ABDH为矩形，NCAH=30。，

.•.AB=DH=1.5,BD=AH=6,

*»CH

在RtAACH中，tanZCAH=——，

AH

.,.CH=AH»tanZCAH,

:.CH=AH«tanZCAH=6tan30°=6x且=2百(米)，

3

VDH=1.5,

.,.CD=273+1.5,

在RtACDE中，

CD

■:ZCED=60°,sinZCED=——，

CE

26+L5_

；.CE=­忑~=(4+6)(米)，

答：拉线CE的长为(4+遂)米.

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

,、33-6一

21、(1)y=--x+-,y=—;(2)12;⑶xV-2或0cx<4.

42x

【解析】

(1)将点A坐标代入解析式，可求解析式；(2)一次函数和反比例函数解析式组成方程组，求出点5坐标，即可求

△A5尸的面积；(3)直接根据图象可得.

【详解】

3k

(1)•••一次函数y=--的图象与反比例函数y=-(%0)图象交于A(-3,2)、8两点，

4x

3

•'.3—--x(-2)+b>k—-2x3—-6

4

3

•.b=—,k--6

2

33-6

••・一次函数解析式+反比例函数解析式,二

x

33

y=~—x+—

-42

(2)根据题意得：<

-6

尸一

x

x=4

X]=-22

解得：,3

%=3=一/

1

SAABF=—x4x(4+2)=12

2

(3)由图象可得：*<-2或0<*<4

【点睛】

本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，待定系数法求解析式，熟练运用函数图象解决问题是本题的

关键.

13

22、(1)—；(2)—・

44

【解析】

试题分析：(1)根据概率公式即可得到结论;

(2)画出树状图即可得到结论.

试题解析：(D选择A通道通过的概率

故答案为5

(2)设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结

123

果，.•.选择不同通道通过的概率飞北

【解析】

(1)根据由自主学习的时间是1小时的人数占30%,可求得本次调查的学生人数;

(2)«=—x360°=54°,由自主学习的时间是0.5小时的人数为40x35