2024届山东省济宁邹城县联考中考数学适应性模拟试题含解析

2024届山东省济宁邹城县联考中考数学适应性模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.J7的相反数是（）

A.币B.-V7C.—D.-近

77

2.在△ABC中，AB=3,BC=4,AC=2,D,E,F分别为AB,BC,AC中点，连接DF,FE,则四边形DBEF的周

长是（）

3.已知一组数据网，x2,%，4,匕的平均数是2,方差是:，那么另一组数据3%一2,3X2-2,3X3-2,3X4-2,

3X5-2,的平均数和方差分别是（）.

12一

A.2,—B.2,1C.4,—D.4,3

33

4.二次函数丁=以2+法+。（。W0）的图象如图所示，则下列各式中错误的是（）

A.abc>0B.a+b+c>0C.a+c>bD.2a+b=0

5.一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字123,4,5,6,投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（）.

1112

A.—B.—C.—D.一

6233

6.下列运算正确的是（）

A.a2*a3=a6B.a3+a2=a5C.（a2）4=a8D.a3-a2=a

7.下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

8.如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是（）

9.如图：在AABC中，CE平分NACB,CV平分NAC。，且EFV/BC交AC于若。/=5,则"②+仃?

等于（）

C.120D.125

10.下列各组数中，互为相反数的是（)

「1-

A.-1与（-1）2B.（-1）2与1C.2与一D.2与|-2|

2

11.在国家“一带一路”倡议下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧专列.行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列

全程长13000km,将13000用科学记数法表示应为（）

A.0.13x10sB.1.3xl04C.1.3xl05D.13xl03

12.如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（）

AFR-

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13,尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线.

已知：如图，直线/与直线/外一点P.

求作：过点P与直线/平行的直线.

作法如下：

(1)在直线/上任取两点A、B,连接AP、BP；

(2)以点8为圆心，AP长为半径作弧，以点尸为圆心，A5长为半径作弧，如图所示，两弧相交于点M；

(3)过点P、M作直线；

请回答：平行于/的依据是.

14.如图，一根直立于水平地面的木杆A3在灯光下形成影子AC(AOA5),当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直

至到达地面时，影子的长度发生变化.已知AE=5m,在旋转过程中，影长的最大值为5机，最小值3m，且影长最大

时，木杆与光线垂直，则路灯Eb的高度为m.

F

CAE

15.钓鱼岛周围海域面积约为170000平方千米，170000用科学记数法表示为.

16.如图，点O是矩形纸片ABCD的对称中心，E是BC上一点，将纸片沿AE折叠后，点B恰好与点O重合.若

17.如图，在△ABC中，CA=CB,NACB=90。，AB=4,点D为AB的中点，以点D为圆心作圆，半圆恰好经过三角

形的直角顶点C,以点D为顶点，作90。的NEDF,与半圆交于点E,F,则图中阴影部分的面积是.

A

18.已知函数y=M-x-2|,直线y=kx+4恰好与y=M-x-2|的图象只有三个交点，则k的值为

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）先化简，再求值：（%一1）一（2—"，其中x为方程/+3%+2=0的根.

20.（6分）已知，△ABC中，ZA=68°,以AB为直径的。。与AC,BC的交点分别为D,E

（I）如图①，求NCED的大小；

（II）如图②，当DE=BE时，求NC的大小.

21.（6分）如图，四边形ABCD中，NA=NBCD=90。，BC=CD,CE1AD,垂足为E,求证：AE=CE.

22.（8分）地下停车场的设计大大缓解了住宅小区停车难的问题，如图是龙泉某小区的地下停车库坡道入口的设计示

意图，其中，AB1BD,ZBAD=18°,C在BD上，BC=0.5m.根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志,

以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入.小刚认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为限制

的高度.小刚和小亮谁说得对？请你判断并计算出正确的限制高度.（结果精确到0.1m,参考数据：sinl8-0.31,

cosl8°~0.95,tanl8°~0.325)

&Z)

23.（8分）庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时，李强从南坡山

脚B处出发.如图，已知小山北坡的坡度，|：、3,山坡长为240米，南坡的坡角是45。.问李强以什么速度攀登才

i=l：43

能和庞亮同时到达山顶A?（将山路AB、AC看成线段，结果保留根号）

24.（10分）如图1,四边形ABCD中，ABLBC,AD//BC,点P为DC上一点，且=分别过点A和

点C作直线BP的垂线，垂足为点E和点F.

（1）证明：ABEsBCF；

pr\7

（3）如图2,若AB=BC,设的平分线AG交直线BP于G.当5=1,而=；时，求线段AG的长.

25.（10分）一个口袋中有1个大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、1.从袋中随机地摸出一个小球，记录下

数字后放回，再随机地摸出一个小球.

（1）请用树形图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果；

（2）求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率.

26.（12分）如图，在10x10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点.如果

抛物线经过图中的三个格点，那么以这三个格点为顶点的三角形称为该抛物线的“内接格点三角形”.设对称轴平行于

y轴的抛物线与网格对角线OM的两个交点为A,B,其顶点为C,如果AABC是该抛物线的内接格点三角形,AB=372，

且点A,B,C的横坐标XA,XB,xc满足XAVXCVXB,那么符合上述条件的抛物线条数是（）

27.(12分)如图①，二次函数的抛物线的顶点坐标C,与x轴的交于A(1,0)、B(-3,0)两点，与y轴交于点

D(0,3).

(1)求这个抛物线的解析式；

(2)如图②，过点A的直线与抛物线交于点E,交y轴于点F,其中点E的横坐标为-2,若直线PQ为抛物线的对

称轴，点G为直线PQ上的一动点，则x轴上是否存在一点H,使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小？若存

在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)如图③，连接AC交y轴于M,在x轴上是否存在点P,使以P、C、M为顶点的三角形与△AOM相似？若存

在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、B

【解析】

币的相反数是-币.

故选B.

2、B

【解析】

113

试题解析：E、尸分另!］为A3、BC、AC中点，：.DF=-BC=2,DF//BC,EF=-AB=~,EF//AB,二四边形

222

3

ZZBE歹为平行四边形，二四边形ZZBE尸的周长=2(DF+EF)=2x(2+-)=1.故选B.

2

3、D

【解析】

根据数据的变化和其平均数及方差的变化规律求得新数据的平均数及方差即可.

【详解】

解：,数据XI,X2,X3,X4,X5的平均数是2,

,数据3X1-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2,3x5-2的平均数是3x2-2=4；

;数据Xl,X2,X3,X4,X5的方差为

3

,数据3X1,3X2,3X3,3X4,3X5的方差是工X32=3,

3

二数据3X123X2-2,3x3-2,3x4-2,3xs-2的方差是3,

故选D.

【点睛】

本题考查了方差的知识,说明了当数据都加上一个数(或减去一个数)时，平均数也加或减这个数，方差不变,即数据的波动

情况不变；当数据都乘以一个数(或除以一个数)时，平均数也乘以或除以这个数,方差变为这个数的平方倍.

4、B

【解析】

根据二次函数的图象与性质逐一判断即可.

【详解】

解：由图象可知抛物线开口向上，

♦•。＞0,

•对称轴为x=l,

2a

b=—2a<0»

2a+b=Q,故D正确，

又•••抛物线与y轴交于y轴的负半轴，

c<0>

abc>0,故A正确；

当x=l时，y<0,

即a+b+c<0,故B错误；

当x=-l时，y>0

即a-/?+c>0,

a+c>b,故C正确，

故答案为：B.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数之间的关系，解题的关键是熟练掌握二次函数各系数的意义以及二次函数的图象与性

质.

5、B

【解析】

朝上的数字为偶数的有3种可能，再根据概率公式即可计算.

【详解】

31

依题意得P(朝上一面的数字是偶数)=-=-

62

故选B.

【点睛】

此题主要考查概率的计算，解题的关键是熟知概率公式进行求解.

6、C

【解析】

根据同底数塞的乘法法则：同底数幕相乘，底数不变，指数相加；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结

果作为系数，字母和字母的指数不变；塞的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可.

【详解】

A、出・相=修，故原题计算错误；

B、相和I不是同类项，不能合并，故原题计算错误；

C、(a2)，=胪，故原题计算正确；

D、a，和a?不是同类项，不能合并，故原题计算错误；

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了塞的乘方、同底数塞的乘法，以及合并同类项，关键是掌握计算法则.

7、C

【解析】

分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

详解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；

D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误.

故选：C.

点睛：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后

可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

8、B

【解析】

主视图是从正面看得到的视图，从正面看上面圆锥看见的是：三角形，下面两个正方体看见的是两个正方形.故选B.

9、B

【解析】

根据角平分线的定义推出AECF为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2,进而可求出CE2+CF2的

值.

【详解】

解：；CE平分NACB,CF平分NACD,

.*.ZACE=-ZACB,ZACF=-ZACD,BPZECF=-(ZACB+ZACD)=90°,

222

.•.△EFC为直角三角形，

又•..EF〃BC,CE平分NACB,CF平分NACD,

/.ZECB=ZMEC=ZECM,ZDCF=ZCFM=ZMCF,

，CM=EM=MF=5,EF=10,

由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1.

故选：B.

【点睛】

本题考查角平分线的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的

角平分线），直角三角形的判定（有一个角为90。的三角形是直角三角形）以及勾股定理的运用，解题的关键是首先证

明出AECF为直角三角形.

10、A

【解析】

根据相反数的定义，对每个选项进行判断即可.

【详解】

解：A、（-1）2=1,1与-1互为相反数，正确；

B、（-1）2=1,故错误；

C、2与,互为倒数，故错误；

2

D、2=|-2|,故错误；

故选：A.

【点睛】

本题考查了相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的定义.

11、B

【解析】

试题分析：科学记数法的表示形式为axion的形式，其中心回＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时,

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值VI时,

n是负数.将13000用科学记数法表示为：1.3x1.

故选B.

考点：科学记数法一表示较大的数

12、D

【解析】

左视图从左往右，2列正方形的个数依次为2,1,依此得出图形D正确.故选D.

【详解】

请在此输入详解！

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形对边平行；两点确定一条直线.

【解析】

利用画法得到BM=PA,则利用平行四边形的判定方法判断四边形A3MP为平行四边形，然后根据2平行

四边形的性质得到PM//AB.

【详解】

解：由作法得PM=A5,BM^PA,

...四边形ABMP为平行四边形，

：.PM//AB.

故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形对边平行；两点确定一条直线.

【点睛】

本题考查基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线;

作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）.也考查了平行四边形的判定与性质.

14、7.5

【解析】

试题解析：当旋转到达地面时，为最短影长，等于A3,

,最小值3m,

*.AB=3mf

•.•影长最大时，木杆与光线垂直，

即AC=5M,

Z.BC=4,

又可得△CAB^/\CFE,

.BCAB

••-----=------,

ECEF

\*AE=5m9

.4_3

••—,

10EF

解得：EF=7.5m.

故答案为7.5.

点睛：相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例.

15、1.7xl05

【解析】

解：将170000用科学记数法表示为：1.7x1.故答案为1.7x1.

16、6

【解析】

试题分析：由题意得：AB=AO=CO,即AC=2AB,且OE垂直平分AC,

/.AE=CE,

设AB=AO=OC=x,

则有AC=2x,ZACB=30°,

在RSABC中，根据勾股定理得：BC=J^x,

在RtAOEC中，ZOCE=30°,

11

:.OE=-EC,即BnBE=—EC,

22

VBE=3,

/.OE=3,EC=6,

则AE=6

故答案为6.

17、n-1.

【解析】

连接CZ),^DM±BC,DNLAC,证明△OMG出则S四边形OGCH=S四边形DMCN,求得扇形尸。E的面积，则阴影

部分的面积即可求得.

【详解】

连接C。，作。拉_LBC,DN1AC.

'：CA=CB,ZACB=90°,点。为A3的中点，.48=1,四边形Z>MCN是正方形，

QOTTX?2

则扇形的面积是：=R.

360

"：CA=CB,NACB=90。，点。为A3的中点，平分N3C4.

又；DMLBC,DNLAC,：.DM=DN.

"NDMG=NDNH

•:NGDH=NMDN=9Q。,：.ZGDM=ZHDN.在△。拉G和△ONW中，\ZGDM=ZHDN,：./\DMG^/\DNH

DM=DN

(AAS),S四边形DGCH=S四边形DMCN=1.

则阴影部分的面积是：n-1.

故答案为3t-1.

A

【点睛】

本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明△OMG之得到S四如DGCH=S四边形DMCN

是关键.

18、1-1点或-1

【解析】

直线y=kx+4与抛物线y=-xi+x+l(-lWxWD相切时，直线y=kx+4与y=|x】-x-l|的图象恰好有三个公共点，即-xI+x+l=kx+4

有相等的实数解，利用根的判别式的意义可求出此时k的值，另外当y=kx+4过(1,0)时，也满足条件.

【详解】

解：当y=0时,xi-x-l=0,解得xi=-l,xi=l,

则抛物线y=x1-x-l与x轴的交点为(-1,0),(1,0),

把抛物线y=x1-x-l图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，

则翻折部分的抛物线解析式为y=-x1+x+l(-1<X<1),

当直线y=kx+4与抛物线y=-x1+x+l(-1<X<1)相切时,

直线y=kx+4与函数y=|xlx-l|的图象恰好有三个公共点，

即-xi+x+l=kx+4有相等的实数解，整理得x1+(k-1)x+l=0,A=(k-1)]-8=0,

解得k=l±l血，

所以k的值为1+10或1-172.

当k=l+10时，经检验，切点横坐标为x=-0V-1不符合题意，舍去.

当y=kx+4过(1,0)时，k=-l,也满足条件，

故答案为1-1后或1

【点睛】

本题考查了二次函数与几何变换：翻折变化不改变图形的大小，故|a|不变，利用顶点式即可求得翻折后的二次函数解

析式；也可利用绝对值的意义，直接写出自变量在-1WX4上时的解析式。

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、1

【解析】

先将除式括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简.然后解一元二次方程，根据分式有意义的条件选择合适

的x值，代入求值.

【详解】

解：原式—；+

X~vL—IX—1)

解/+3%+2=0得，

Xy=-2,Tv?=—9

2

=时，----无意义，

X+1

・,•取%=—2.

当x=—2时，原式=—(—2)—1=1.

20、(I)68°(II)56°

【解析】

(1)圆内接四边形的一个外角等于它的内对角，利用圆内接四边形的性质证明NCED=NA即可，(2)连接AE,在

RtAAEC中，先根据同圆中,相等的弦所对弧相等，再根据同圆中,相等的弧所对圆周角相等，求出NEAC,最后根据直径

所对圆周是直角，利用直角三角形两锐角互余即可解决问题.

【详解】

(I)•.•四」边形ABED圆内接四边形，

AZA+ZDEB=180°,

VZCED+ZDEB=180°,

AZCED=ZA,

,:ZA=68°,

.*.ZCED=68O.

(II)连接AE.

VDE=BD,

・・DE=BE，

AZDAE=ZEAB=-ZCAB=34°,

2

VAB是直径，

/.ZAEB=90°,

...NAEC=90。，

，ZC=900-ZDAE=90°-34°=56°

【点睛】

本题主要考查圆周角定理、直径的性质、圆内接四边形的性质等知识，解决本题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

21、证明见解析.

【解析】

过点B作BFLCE于F,根据同角的余角相等求出/BCF=/D,再利用“角角边”证明△BCF和△CDE全等，根据全

等三角形对应边相等可得BF=CE,再证明四边形AEFB是矩形，根据矩形的对边相等可得AE=BF,从而得证.

【详解】

证明：如图，过点5作5尸，CE于尸,

'：CE±AD,

：.ZD+ZDCE=90°,

VNBCD=90°,

：.ZBCF+ZDCE=90°

:.NBCF=ND,

在小BCF和小CDE中,

NBCF=ND

<ZCED=ZBFC=90°

BC=CD

:.ABCF义ACDEIAAS),

:.BF=CE,

又；/A=90°,CELAD,BFLCE,

四边形AEFB是矩形，

：.AE=BF,

：.AE=CE.

22、小亮说的对，CE为2.6m.

【解析】

先根据CEL4E,判断出CE为高,再根据解直角三角形的知识解答.

【详解】

解：在AABD中,/45。=90。,/54。=18。,84=10111,

"

."tanZJBAZ)=,

.,.BD=10xtanl8°,

：.CD=BD-BC=10xtanl80-0.5~2.7(m),

在小ABD中,NC£)E=90。-ZBAD=72°,

'JCELED,

sinZC£>£=,

ACE=sinZCZ>ExCZ>=sin72°x2.7=2.6(m),

；2.6m<2.7m,且CE±AE,

小亮说的对.

答：小亮说的对,CE为2.6m.

【点睛】

本题主要考查了解直角三角形的应用,主要是正弦、正切概念及运算，解决本题的关键把实际问题转化为数学问题.

23、李强以1272米/分钟的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A

【解析】

过点A作ADLBC于点D,

在RtAADC中,

由,［、,：得tanC=''.,.ZC=30°/.AD=|AC=1x240=120（米）

在RSABD中,NB=45o；.AB=、、AD=120、、（米）

120v-4-（2404-24）=120、、+10=12、5（米/分钟）

答：李强以12米/分钟的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A

BP3

24、(1)证明见解析；(2)——=-；(3)AG=3.

CF2

【解析】

(1)由余角的性质可得/ABE=/BCF,即可证ABEsBCF；

ARRF3RP

(2)由相似三角形的性质可得*=而=z，由等腰三角形的性质可得BP=2BE,即可求存的值;

HPPT)7&B

(3)由题意可证DPHsCPB,可得而=正="可求人£=学，由等腰三角形的性质可得AE平分/BAP,

可证NEAG=^/BAH=45,可得AEG是等腰直角三角形，即可求AG的长.

2

【详解】

证明：（1）AB±BC,

../ABE+^FBC=90

又CF±BF,

.•.4CF+^FBC=90

../ABE=4CF

又NAEB=/BFC=90，

.NABESBCF

（2）vABEsBCF,

.AB_BE_3

"BC-CF-4

又AP=AB,AE±BF,

.-.BP=2BE

.BP_2BE_3

,2

(3)如图，延长AD与BG的延长线交于H点

AD//BC,

DPHsCPB

.HP_PD_7

"BPPC-4

AB=BC,由(1)可知ABE丝BCF

.-.CF=BE=EP=1,

..BP=2,

779

代入上式可得HP=—,HE=l+-=-

222

ABEsAHAE，

CLAL1AE

BEAE=—

••——二——，AE9,

AEHE-

…3企

••AE=----

2

AP=AB,AE±BF,

二.AE平分/BAP

又AG平分/DAP,

../EAG」/BAH=45,

2

.bAEG是等腰直角三角形.

•*-AG=V2AE=3•

【点睛】

本题考查的知识点是全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解题关键是添加恰当辅助线构造相似三角

形.

25、（1）画树状图得：

开始

123

/K/I\/1\

123123123

则共有9种等可能的结果；

（2）两次摸出的球上的数字和为偶数的概率为：

9

【解析】

试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；

（2）由（1）可求得两次摸出的球上的数字和为偶数的有5种情况，再利用概率公式即可求得答案.

试题解析：（1）画树状图得：

开始

则共有9种等可能的结果；

（2）由（1）得：两次摸出的球上的数字和为偶数的有5种情况，

.•.两次摸出的球上的数字和为偶数的概率为：＞

考点：列表法与树状图法.

26、C

【解析】

根据在05上的两个交点之间的距离为3后，可知两交点的横坐标的差为3,然后作出最左边开口向下的抛物线，再

向右平移1个单位，向上平移1个单位得到开口向下的抛物线的条数，同理可得开口向上的抛物线的条数，然后相加

即可得解.

【详解】

解：如图，开口向下，经过点（0,0）,（1,3）,（3,3）的抛物线的解析式为y=-*2+4x,然后向右平移1个单位，

向上平移1个单位一次得到一条抛物线，可平移6次，所以，一共有7条抛物线，同理可得开口向上的抛物线也有7

条，所以，满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是：7+7=1.

故选C.

【点睛】

本题是二次函数综合题.主要考查了网格结构的知识与二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，作出图形更形象

直观.

27、【小题1】设所求抛物线的解析式为：/二梦产带融共化，将A(1,O)、B(-3,0)>D(0,3)代入，得

•仲-一》向=-%.：.-=?................................2分

即所求抛物线的解析式为：；=............................................3分

【小题2】如图④，在y轴的负半轴上取一点L使得点F与点I关于x轴对称，

在x轴上取一点H,连接HF、HI,HG、GD、GE,贝！JHF=HI............................①

设过A、E两点的一次函数解析式为：y=kx+b(k/0),

•••点E在抛物线上且点E的横坐标为-2,将x=-2,代入抛物线二-『-二-；，得=--二,-2+；=；

•••点E坐标为(-2,3)....................................................................................................4分

又•••抛物线.图象分别与x轴、y轴交于点A(l,0)、B(-3,0)、

D(0,3),所以顶点C(-1,4)

二抛物线的对称轴直线PQ为：直线x=-L［中国教#&~@育出％版网］

点D与点E关于PQ对称，GD=GE.......................................................................②

分别将点A(1,0)、点E(-2,3)

代入y=kx+b,得：

解得：］眨7，

过A、E两点的一次函数解析式为：

y=-x+l

.•.当x=0时，y=l

二点F坐标为(0,1)................................5分

:.一二|=2.............................................................③

又；点F与点I关于x轴对称，

.•.点I坐标为(0,-1)

A|ODI..................................④

又；要使四边形DFHG的周长最小，由于DF是一个定值，

,只要使DG+GH+HI最小即可............................6分

由图形的对称性和①、②、③，可知，

DG+GH+HF=EG+GH+HI

只有当EI为一条直线时，EG+GH+HI最小

设过E(-2,3)、I(0,-1)两点的函数解析式为：二二二二+二，：二1；:「，

分别将点E(-2,3)、点I(0,-1)代入二，得：

尸三♦二/=0解得:p,=-z

过I、E两点的一次函数解析式为：y=-2x-l

•••当x=-l时，y=l；当y=0时，x=-"；

.•.点G坐标为(-1,1),点H坐标为(4,0)

:.四边形DFHG的周长最小为：DF+DG+GH+HF=DF+EI

由③和④，可知：

DF+EI=J-f

•••四边形DFHG的周长最小为二-A3....................................................................7分

【小题3】如图⑤，

由⑵可知，点A(1,O),点C(-l,4),设过A(1,O),点C(-1,4)两点的函数解析式为：二2-乂，得：:

解得：一二二一二，

过A、C两点的一次函数解析式为：y=-2x+2,当x=0时，y=2,即M的坐标为(0,