广西南宁市西乡塘区2023-2024学年毕业升学考试模拟卷数学卷含解析

广西南宁市西乡塘区重点达标名校2023-2024学年毕业升学考试模拟卷数学卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.关于x的一元二次方程x2-4x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是（）

A.2B.-2C.4D.-4

2.2017年人口普查显示，河南某市户籍人口约为2536000人，则该市户籍人口数据用科学记数法可表示为（）

A.2.536x104人B.2.536x1（）5人c.2.536x1（）6人D2.536x107人

3.下列运算正确的是（）

A.-（a-1）=-a-1B.（2a3）2=4a6C.（a-b）2=a2-b2D.a3+a2=2a5

4.在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞.选手需要按墙上的

造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池.类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿

势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为（）

QA

0

-6的倒数是（

C.-6

6.抛物线y=ax?-4ax+4a-1与x轴交于A,B两点，C（xi,m）和D（X2,n）也是抛物线上的点，且xiV2VX2,

Xl+X2<4,则下列判断正确的是（）

A.m<nB.m<nC.m>nD.m>n

7.如图，点A、B、C、。在。。上,ZAOC=120°,点5是弧AC的中点，则ND的度数是（

C

A.60°B.35°C.30.5°D.30°

8.已知反比例函数y=-9,当1VXV3时，y的取值范围是（）

x

A.0<y<lB.l<y<2C.-2<y<-1D.-6<y<-2

9.在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

八ABcOd

10.平面直角坐标系中的点P（2-m,-m）在第一象限，则m的取值范围在数轴上可表示为（）

2

11.学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表:

得分（分）60708090100

人数（人）7121083

则得分的众数和中位数分别为（）

A.70分，70分B.80分，80分C.70分，80分D.80分，70分

12.小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是

1Y—1V—

-（-^—+^）=1---,这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x=5,于

323

是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业。同学们，你能补出这个常数吗？它应该是（）

A.2B.3C.4D.5

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.若二次函数y=——一叙+左的最大值是9,则k=.

14.如图，在口ABCD中，AC与BD交于点M,点F在AD上，AF=6cm,BF=12cm,ZFBM=ZCBM,点E是

BC的中点，若点P以1cm/秒的速度从点A出发，沿AD向点F运动；点Q同时以2cm/秒的速度从点C出发，沿CB

向点B运动.点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动.当点P运动秒时，以点P、Q、E、F为顶点

的四边形是平行四边形.

2-4

15.使得分式值X为零的x的值是；

x+2

DE

16.如图，在△ABC中，DE〃BC,若AD=1,DB=2,则——的值为

BC

17.如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3,ZADE=60°,则AE的长为

18.如图，在RtAABC中，ZC=90°,ZA=30°,BC=2,的半径为1,点P是斜边AB上的点，过点P作。C的

一条切线PQ（点Q是切点），则线段PQ的最小值为.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元.在乙复印店复印同样的文件，一

次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元.

设在同一家复印店一次复印文件的页数为x（x为非负整数）.

⑴根据题意，填写下表：

一次复印页数（页）5102030・・・

甲复印店收费（元）0.52---・-・・--

乙复印店收费（元）0.6—2.4---・-・・--

（2）设在甲复印店复印收费yi元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出yi,y2关于x的函数关系式；

（3）当x>70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由.

20.（6分）如图，有6个质地和大小均相同的球，每个球只标有一个数字，将标有3,4,5的三个球放入甲箱中，标有

4,5,6的三个球放入乙箱中.

⑴小宇从甲箱中随机模出一个球，求“摸出标有数字是3的球”的概率；

⑵小宇从甲箱中、小静从乙箱中各自随机摸出一个球,若小宇所摸球上的数字比小静所摸球上的数字大1,则称小宇“略

胜一筹”.请你用列表法（或画树状图）求小宇“略胜一筹”的概率.

21.（6分）如图，AB是OO的直径，D为。。上一点，过弧BD上一点T作。O的切线TC,且TC_LAD于点C.

（1）若NDAB=50。，求NATC的度数；

（2）若。O半径为2,TC=V7,求AD的长.

22.（8分）某地铁站口的垂直截图如图所示，已知NA=30。，ZABC=75°,AB=BC=4米，求C点到地面AD的距离

（结果保留根号）.

23.（8分）如图，在RtAABC中，ZC=90°,O为BC边上一点，以OC为半径的圆O,交AB于D点，且AD=AC,

延长DO交圆O于E点，连接AE.求证：DELAB；若DB=4,BC=8,求AE的长.

D,

AC

24.（10分）定义：任意两个数a,b,按规则c="+M-a+7扩充得到一个新数c,称所得的新数c为“如意数”.若a

=2,b=-1,直接写出a,5的“如意数"c；如果a=3+nz,b=m-2,试说明“如意数"c为非负数.

25.（10分）如图，是半径为2的。。的直径，直线/与A8所在直线垂直，垂足为C,OC=3,尸是圆上异于4、

5的动点，直线AP、分别交/于M、N两点.

（1）当NA=30。时，的长是；

（2）求证：MGCN是定值；

（3）MN是否存在最大或最小值，若存在，请写出相应的最值，若不存在，请说明理由；

（4）以为直径的一系列圆是否经过一个定点，若是，请确定该定点的位置，若不是，请说明理由.

27.（12分）学了统计知识后，小红就本班同学上学“喜欢的出行方式”进行了一次调查，图（1）和图（2）是她根据

采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：

（1）补全条形统计图，并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数.

（2）若由3名“喜欢乘车”的学生，1名“喜欢骑车”的学生组队参加一项活动，现欲从中选出2人担任组长（不分正副）,

求出2人都是“喜欢乘车”的学生的概率，（要求列表或画树状图）

图⑴图（2〉

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解析】

对于一元二次方程a/+bx+c=O,当A="2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根.

即i6-4k=0,解得:k=4.

考点：一元二次方程根的判别式

2^C

【解析】

科学记数法的表示形式为"IO"的形式，其中lW|a|V10,〃为整数.确定”的值时，要看把原数变成“时，小数点移

动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值N1时，”是正数；当原数的绝对值<1时，〃是负数.

【详解】

2536000人=2.536x106人.

故选C.

【点睛】

本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中K|a|<10,”为整数，表示时关键

要正确确定a的值以及n的值.

3、B

【解析】

根据去括号法则，积的乘方的性质，完全平方公式，合并同类项法则，对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】

解：A、因为-（a-l）=-a+l,故本选项错误；

B、（-2a3）2=4a6,正确；

C、因为（a-b）2=a2-2ab+b2,故本选项错误；

D、因为a3与a?不是同类项，而且是加法，不能运算，故本选项错误.

故选B.

【点睛】

本题考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，理清指数的变化是解题的关键.

4、C

【解析】

试题分析：通过图示可知，要想通过圆，则可以是圆柱、圆锥、球，而能通过三角形的只能是圆锥，综合可知只有圆

锥符合条件.

故选C

5、A

【解析】

解：-6的倒数是-故选A.

1

6、C

【解析】

分析：将一般式配方成顶点式，得出对称轴方程1=2,根据抛物线y=4Q%+4〃-1与“轴交于两点，得出

二（Taj-4ax（4〃-1）>0,求得

a>0,距离对称轴越远，函数的值越大，根据西<2<々，西+々<4,判断出它们与对称轴之间的关系即可判定.

详解：Vy-ax2-4ax+4a-l=a^x—2^-1,

・••此抛物线对称轴为x=2,

'・,抛物线y=ax2一4〃％+4〃-1与x轴交于两点，

当ax2—4ax+4a—l=0时，=（―—4ax（4a—1）>0,得〃>。，

V再<2<x2,玉十%<4，

2一玉>%—2,

/.m>n,

故选C.

点睛：考查二次函数的图象以及性质，开口向上，距离对称轴越远的点，对应的函数值越大，

7、D

【解析】

根据圆心角、弧、弦的关系定理得到NAOB=LZAOC,再根据圆周角定理即可解答.

2

【详解】

连接。3,

•••点3是弧AC的中点，

AZAOB=-ZAOC=60°,

2

由圆周角定理得，ZD=-ZAOB=30°,

2

故选。.

此题考查了圆心角、弧、弦的关系定理，解题关键在于利用好圆周角定理.

8、D

【解析】

根据反比例函数的性质可以求得y的取值范围，从而可以解答本题.

【详解】

解：•.•反比例函数y=-9,...在每个象限内，y随x的增大而增大，...当l<x<3时，y的取值范围是-6<y<-L

x

故选D.

【点睛】

本题考查了反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，求出相应的y的取值范围，利用反比例函数的性质解答.

9、C

【解析】

根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行分析即可.

【详解】

A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故此选项错误；

B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故此选项错误；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形.故此选项正确；

D、是轴对称图形，但不是中心对称图形.故此选项错误.

故选C.

【点睛】

考点：1、中心对称图形；2、轴对称图形

10、B

【解析】

2-m>0

根据第二象限中点的特征可得：1八

12

在数轴上表示为：=—

—1012

故选B.

考点：（1）、不等式组；（2）、第一象限中点的特征

11、C

【解析】

解：根据表格中的数据，可知70出现的次数最多，可知其众数为70分；把数据按从小到大排列，可知其中间的两个

的平均数为80分，故中位数为80分.

故选C.

【点睛】

本题考查数据分析.

12、D

【解析】

设这个数是a,把x=l代入方程得出一个关于a的方程，求出方程的解即可.

【详解】

设这个数是a,

15-a

把x=l代入得：—（-2+1）=1-——

33

解得：a=l.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质，一元一次方程的解等知识点的理解和掌握，能得出一个关于a的方程

是解此题的关键.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、5

【解析】y=-(x-2)2+4+k,

•.,二次函数y=-x2-4x+k的最大值是9,

/.4+k=9,解得：k=5,

故答案为：5.

14、3或1

【解析】

由四边形ABCD是平行四边形得出：AD〃BC,AD=BC,ZADB=ZCBD,又由NFBM=NCBM,即可证得FB=FD,

求出AD的长，得出CE的长，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意列出

方程并解方程即可得出结果.

【详解】

解：•.•四边形ABCD是平行四边形，

；.AD〃BC,AD=BC,

/.ZADB=ZCBD,

VZFBM=ZCBM,

.\ZFBD=ZFDB,

FB=FD=12cm,

VAF=6cm,

:.AD=18cm,

二•点E是BC的中点，

11

:.CE=-BC=-AD=9cm,

22

要使点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则PF=EQ即可，

设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，

根据题意得：6-t=9-2t或6-t=2t-9,

解得：t=3或t=l.

故答案为3或1.

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及一元一次方程的应用等知识.注意掌握分类讨论

思想的应用是解此题的关键.

15、2

【解析】

根据分式的性质，要使分式有意义，则必须分母不能为0,要使分式为零，则只有分子为0,因此计算即可.

【详解】

解：要使分式有意义则x+2w0,即XH—2

要使分式为零，则d一4=0,即X=±2

综上可得尤=2

故答案为2

【点睛】

本题主要考查分式的性质，关键在于分式的分母不能为0.

1

16、-

3

【解析】

DE/7BC

AD_DE

"AB~BC

DE1

即an——=一

BC3

17、7

【解析】

试题分析：,；△ABC是等边三角形，.,.NB=NC=60。，AB=BC.

.\CD=BC-BD=9-3=6,；ZBAD+ZADB=120°.

VZADE=60°,ZADB+ZEDC=120°.AZDAB=ZEDC.

XVZB=ZC=60°,AAABD^ADCE.

,.喘=能即g=£nCE=2.

/.AE=AC-CE=9-2=7.

18、0•

【解析】

当PCLAB时，线段P0最短；连接CP、CQ,根据勾股定理知PQ2=cP-CQ2,先求出cp的长，然后由勾股定理即

可求得答案.

【详解】

连接CP、eg；如图所示：

•••P。是。C的切线，."。，加，NCQP=90。，根据勾股定理得：P02=cp2-CQ2,.•.当PCLA8时，线段P。最短.

,/-ACBC2A/3X2r-

,在RtZkACB中，NA=30°,BC=2,：.AB^2BC=4,AC=1J3,：.CP=--------N=V3>

AB4

PQ=Jcp2_c02=百二［=五,：.PQ的最小值是72.

故答案为：V2.

【点睛】

本题考查了切线的性质以及勾股定理的运用；注意掌握辅助线的作法，注意当PC,48时，线段P。最短是关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)1,3；1.2,3.3；(2)见解析;(3)顾客在乙复印店复印花费少.

【解析】

(1)根据收费标准，列代数式求得即可；

(2)根据收费等于每页收费乘以页数即可求得yi=O.lx(x>0)；当一次复印页数不超过20时，根据收费等于每页收费

乘以页数即可求得y2=0.12x,当一次复印页数超过20时，根据题意求得y2=0.09x+0.6；

(3)设丫="-丫2,得到y与x的函数关系，根据y与x的函数关系式即可作出判断.

【详解】

解：(1)当x=10时,甲复印店收费为：0,1x10=1；乙复印店收费为：0.12x10=1.2；

当x=30时，甲复印店收费为：0,1x30=3；乙复印店收费为：0.12x20+0.09x10=3.3；

故答案为1,3；1.2,3.3；

(2)yi=0.1x(x>0)；

0.12x(0<x<20)

y2=〈•

[0.09x+0.6(x>20)'

(3)顾客在乙复印店复印花费少;

当x>70时，yi=O.lx,y2=0.09x+0.6,

设y=yi-y2,

yi_y2=0.1x-(0.09x+0.6)=0.01x-0.6,

设y=0.01x-0.6,

由0.01>0,则y随X的增大而增大，

当x=70时，y=0.1

，x>70时，y>0.1,

•*.yi>y2,

.•.当x>70时，顾客在乙复印店复印花费少.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，列出函数关系式是解题的关键.

20、(1)|；(2)P(小宇“略胜一筹”)=g.

【解析】

分析：

(1)由题意可知，小宇从甲箱中任意摸出一个球，共有3种等可能结果出现，其中结果为3的只有1种，由此可得小

宇从甲箱中任取一个球，刚好摸到“标有数字3"的概率为g；

(2)根据题意通过列表的方式列举出小宇和小静摸球的所有等可能结果，然后根据表中结果进行解答即可.

详解：

_1

(1)P(摸出标有数字是3的球)=­・

⑵小宇和小静摸球的所有结果如下表所示:

小静

456

小宇

3(3,4)(3,5)(3,6)

4(4,4)(4,5)(4,6)

5(5,4)(5,5)(5,6)

从上表可知，一共有九种可能，其中小宇所摸球的数字比小静的大1的有一种，因此

_1

P(小宇，，略胜一筹，，)=—・

点睛：能正确通过列表的方式列举出小宇在甲箱中任摸一个球和小静在乙箱中任摸一个球的所有等可能结果，是正确

解答本题第2小题的关键.

21、(2)65°；(2)2.

【解析】

试题分析：(2)连接OT,根据角平分线的性质，以及直角三角形的两个锐角互余，证得CTLOT,CT为。。的切线;

(2)证明四边形OTCE为矩形，求得OE的长，在直角AOAE中，利用勾股定理即可求解.

试题解析：⑵连接OT,,；OA=OT,；.NOAT=NOTA,又TAT平分NBAD,.,.NDAT-OAT,.•.NDAT=NOTA,

AOT//AC,XVCT±AC,.*.CT±OT,；.CT为。。的切线；

(2)过O作OELAD于E,则E为AD中点，XVCT1AC,；.OE〃CT,二四边形OTCE为矩形，•.,CT=.77,

.*.OE=又；OA=2,.•.在RSOAE中，AE=J®球细J一口,/.AD=2AE=2.

考点：2.切线的判定与性质；2.勾股定理；3.圆周角定理.

22、C点到地面AD的距离为：(272+2)m.

【解析】

直接构造直角三角形，再利用锐角三角函数关系得出BE,CF的长，进而得出答案.

【详解】

过点B作BE_LAD于E,作BF〃AD,过C作CF_LBF于F,

在RtAABE中，,:ZA=30°,AB=4m,

.\BE=2m,

由题意可得：BF〃AD,

则NFBA=NA=30。，

在RtACBF中，

VZABC=75°,

NCBF=45°,,

VBC=4m,

.,.CF=sin45°・BC=2"",

r.C点到地面AD的距离为：(20+2)m_

【点睛】

考查解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键.

23、(1)详见解析；(2)60

【解析】

(1)连接CD,证明NC©C+ZADC=90。即可得到结论；

(2)设圆O的半径为r,在RtABDO中，运用勾股定理即可求出结论.

【详解】

VOD=OC

ZODC=ZOCD

,:AD=AC

:.ZADC=ZACD

ZOCD+ZACD=90°,.•.NODC+ZADC=90,:.DE±AB.

(2)设圆O的半径为厂，.•.42+/=(87)2,.“=3,

AD=AC=x,;.x?+8°=(x+4)~x=6,/.AE=d62+6°=65/2.

【点睛】

本题综合考查了切线的性质和判定及勾股定理的综合运用.综合性比较强，对于学生的能力要求比较高.

24、(1)4；(2)详见解析.

【解析】

(1)本题是一道自定义运算题型，根据题中给的如意数的概念，代入即可得出结果

(2)根据如意数的定义，求出代数式，分析取值范围即可.

【详解】

解：(1),:a=2,b=-l

^.c=b2+ab-a+1

=1+(-2)-2+7

=4

(2)\*a=3+m,b=m-2

^.c=l)1+ab-〃+7

=(m-2)2+(3+m)(m-2)-(3+m)+7

=2m2-4m+2

=2(机-1)2

,:(m-1)2>0

・・・“如意数”c为非负数

【点睛】

本题考查了因式分解，完全平方式(机-1)2的非负性，难度不大.

25、(1)半；(2)MGNC=5；(3)的最小值为2逐；(4)以MN为直径的一系列圆经过定点。，此定点O

在直线AB上且CD的长为75.

【解析】

5/sBCr~

(1)由题意得40=05=2、0C=3、AC=5、BC=1,根据MC=ACtanNA=、CN=----------可得答

3tanZBNC

案；

(2)证AACMsaNCB得丝9=由此即可求得答案；

BCNC

(3)设MC=a、NC=b,由(2)知谛=5,由尸是圆上异于4、5的动点知可得6=?3>0),根据反比例函数的

性质得。+白不存在最大值，当。=分时，最小，据此求解可得；

(4)设该圆与AC的交点为D,连接DM.DN,证小MOCSADNC得,即MC^NC=DC1=5,即DC=小,

据此知以MN为直径的一系列圆经过定点D,此顶点O在直线AB上且CD的长为火.

【详解】

(D如图所示，根据题意知，40=05=2、0C=3,

贝!)AC=0A+0C=5,BC=OC-OB=lf

TAC，直线l9

：.ZACM=NACN=90°,

5A/3

/.MC=ACtanZA=5xV3_

V亍

VZABP=ZNBC,

:"BNC=/A=30°,

BC=J_=Q

CN=tanNBNCa

T

则MN=MC+CN=8叵+J3=—,

33

故答案为：；

3

(2)VZACM=ZNCB=9Q°,ZA=ZBNC,

.MCAC

"BC"JVC'

即MC・NC=AC・BC=5xl=5；

(3)设MC=a、NC=b,

由(2)知