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文档简介

江苏省泗阳县2024年中考数学押题卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=1.若点E是边CD的中点,连接AE,过点B作BF⊥AE交AE于点F,则BF的长为()A. B. C. D.3.下列计算或化简正确的是()A. B.C. D.4.的相反数是()A. B. C.3 D.-35.一副直角三角板如图放置,其中,,,点F在CB的延长线上若,则等于()A.35° B.25° C.30° D.15°6.下列计算结果正确的是()A. B.C. D.7.如图,AB∥CD,E为CD上一点,射线EF经过点A,EC=EA.若∠CAE=30°,则∠BAF=()A.30°B.40°C.50°D.60°8.学校小组名同学的身高(单位:)分别为:,,,,,则这组数据的中位数是().A. B. C. D.9.如图,矩形OABC有两边在坐标轴上,点D、E分别为AB、BC的中点,反比例函数y=(x<0)的图象经过点D、E.若△BDE的面积为1,则k的值是()A.﹣8 B.﹣4 C.4 D.810.点P(﹣2,5)关于y轴对称的点的坐标为()A.(2,﹣5) B.(5,﹣2) C.(﹣2,﹣5) D.(2,5)二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,在ABCD中,AB=8,P、Q为对角线AC的三等分点,延长DP交AB于点M,延长MQ交CD于点N,则CN=__________.12.完全相同的3个小球上面分别标有数-2、-1、1,将其放入一个不透明的盒子中后摇匀,再从中随机摸球两次(第一次摸出球后放回摇匀),两次摸到的球上数之和是负数的概率是________.13.如图,在平面直角坐标系中,已知A(﹣2,1),B(1,0),将线段AB绕着点B顺时针旋转90°得到线段BA′,则A′的坐标为_____.14.为了节约用水,某市改进居民用水设施,在2017年帮助居民累计节约用水305000吨,将数字305000用科学记数法表示为________.15.已知一元二次方程x2-4x-3=0的两根为m,n,则-mn+=.16.如图,身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2米,在同一时刻,一棵大树的影长为8米,则这棵树的高度为_____米.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)数学活动小组的小颖、小明和小华利用皮尺和自制的两个直角三角板测量学校旗杆MN的高度,如示意图,△ABC和△A′B′C′是他们自制的直角三角板,且△ABC≌△A′B′C′,小颖和小明分别站在旗杆的左右两侧,小颖将△ABC的直角边AC平行于地面,眼睛通过斜边AB观察,一边观察一边走动,使得A、B、M共线,此时,小华测量小颖距离旗杆的距离DN=19米,小明将△A′B′C′的直角边B′C′平行于地面,眼睛通过斜边B′A′观察,一边观察一边走动,使得B′、A′、M共线,此时,小华测量小明距离旗杆的距离EN=5米,经测量,小颖和小明的眼睛与地面的距离AD=1米,B′E=1.5米,(他们的眼睛与直角三角板顶点A,B′的距离均忽略不计),且AD、MN、B′E均与地面垂直,请你根据测量的数据,计算旗杆MN的高度.18.(8分)如图,平面直角坐标系中,直线AB:交y轴于点A(0,1),交x轴于点B.直线x=1交AB于点D,交x轴于点E,P是直线x=1上一动点,且在点D的上方,设P(1,n).求直线AB的解析式和点B的坐标;求△ABP的面积(用含n的代数式表示);当S△ABP=2时,以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC,求出点C的坐标.19.(8分)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A(﹣2,1),B(1,n)两点.求反比例函数和一次函数的解析式;根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.20.(8分)如图,甲、乙两座建筑物的水平距离为,从甲的顶部处测得乙的顶部处的俯角为,测得底部处的俯角为,求甲、乙建筑物的高度和(结果取整数).参考数据:,.21.(8分)先化简,再求值:(﹣a)÷(1+),其中a是不等式﹣<a<的整数解.22.(10分)在学习了矩形这节内容之后,明明同学发现生活中的很多矩形都很特殊,如我们的课本封面、A4的打印纸等,这些矩形的长与宽之比都为:1,我们将具有这类特征的矩形称为“完美矩形”如图(1),在“完美矩形”ABCD中,点P为AB边上的定点,且AP=AD.求证:PD=AB.如图(2),若在“完美矩形“ABCD的边BC上有一动点E,当的值是多少时,△PDE的周长最小?如图(3),点Q是边AB上的定点,且BQ=BC.已知AD=1,在(2)的条件下连接DE并延长交AB的延长线于点F,连接CF,G为CF的中点,M、N分别为线段QF和CD上的动点,且始终保持QM=CN,MN与DF相交于点H,请问GH的长度是定值吗?若是,请求出它的值,若不是,请说明理由.23.(12分)为保护环境,我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆.若购买A型公交车1辆,B型公交车2辆,共需400万元;若购买A型公交车2辆,B型公交车1辆,共需350万元.求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元?预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元,且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次,则该公司有哪几种购车方案?在(2)的条件下,哪种购车方案总费用最少?最少总费用是多少万元?24.如图,在直角三角形ABC中,(1)过点A作AB的垂线与∠B的平分线相交于点D(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);(2)若∠A=30°,AB=2,则△ABD的面积为.

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【详解】解:A、不是轴对称图形,故本选项错误;

B、是轴对称图形,故本选项正确;

C、不是轴对称图形,故本选项错误;

D、不是轴对称图形,故本选项错误.

故选:B.【点睛】本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.2、B【解析】

根据S△ABE=S矩形ABCD=1=•AE•BF,先求出AE,再求出BF即可.【详解】如图,连接BE.∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD=2,BC=AD=1,∠D=90°,在Rt△ADE中,AE===,∵S△ABE=S矩形ABCD=1=•AE•BF,∴BF=.故选:B.【点睛】本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会用面积法解决有关线段问题,属于中考常考题型.3、D【解析】解:A.不是同类二次根式,不能合并,故A错误;B.

,故B错误;C.,故C错误;D.,正确.故选D.4、B【解析】先求的绝对值,再求其相反数:根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义,在数轴上,点到原点的距离是,所以的绝对值是;相反数的定义是:如果两个数只有符号不同,我们称其中一个数为另一个数的相反数,特别地,1的相反数还是1.因此的相反数是.故选B.5、D【解析】

直接利用三角板的特点,结合平行线的性质得出∠BDE=45°,进而得出答案.【详解】解:由题意可得:∠EDF=30°,∠ABC=45°,

∵DE∥CB,

∴∠BDE=∠ABC=45°,

∴∠BDF=45°-30°=15°.

故选D.【点睛】此题主要考查了平行线的性质,根据平行线的性质得出∠BDE的度数是解题关键.6、C【解析】

利用幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项及零指数幂的定义分别计算后即可确定正确的选项.【详解】A、原式,故错误;B、原式,故错误;C、利用合并同类项的知识可知该选项正确;D、,,所以原式无意义,错误,故选C.【点睛】本题考查了幂的运算性质及特殊角的三角函数值的知识,解题的关键是能够利用有关法则进行正确的运算,难度不大.7、D【解析】解:∵EC=EA.∠CAE=30°,∴∠C=30°,∴∠AED=30°+30°=60°.∵AB∥CD,∴∠BAF=∠AED=60°.故选D.点睛:本题考查的是平行线的性质,熟知两直线平行,同位角相等是解答此题的关键.8、C【解析】

根据中位数的定义进行解答【详解】将5名同学的身高按从高到矮的顺序排列:159、156、152、151、147,因此这组数据的中位数是152.故选C.【点睛】本题主要考查中位数,解题的关键是熟练掌握中位数的定义:一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序依次排列,处在中间位置的一个数(或最中间两个数据的平均数)称为中位数.9、B【解析】

根据反比例函数的图象和性质结合矩形和三角形面积解答.【详解】解:作,连接.∵四边形AHEB,四边形ECOH都是矩形,BE=EC,∴故选B.【点睛】此题重点考查学生对反比例函数图象和性质的理解,熟练掌握反比例函数图象和性质是解题的关键.10、D【解析】

根据关于y轴对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变可得答案.【详解】点关于y轴对称的点的坐标为,故选:D.【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的对称,熟练掌握点的对称特点是解决本题的关键.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、1【解析】

根据平行四边形定义得:DC∥AB,由两角对应相等可得:△NQC∽△MQA,△DPC∽△MPA,列比例式可得CN的长.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC∥AB,∴∠CNQ=∠AMQ,∠NCQ=∠MAQ,∴△NQC∽△MQA,同理得:△DPC∽△MPA,∵P、Q为对角线AC的三等分点,∴,,设CN=x,AM=1x,∴,解得,x=1,∴CN=1,故答案为1.【点睛】本题考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质,熟练掌握两角对应相等,两三角形相似的判定方法是关键.12、【解析】

画树状图列出所有等可能结果,从中找到能两次摸到的球上数之和是负数的结果,根据概率公式计算可得.【详解】解:画树状图如下:由树状图可知共有9种等可能结果,其中两次摸到的球上数之和是负数的有6种结果,所以两次摸到的球上数之和是负数的概率为,故答案为:.【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.13、(2,3)【解析】

作AC⊥x轴于C,作A′C′⊥x轴,垂足分别为C、C′,证明△ABC≌△BA′C′,可得OC′=OB+BC′=1+1=2,A′C′=BC=3,可得结果.【详解】如图,作AC⊥x轴于C,作A′C′⊥x轴,垂足分别为C、C′,∵点A、B的坐标分别为(-2,1)、(1,0),∴AC=2,BC=2+1=3,∵∠ABA′=90°,∴ABC+∠A′BC′=90°,∵∠BAC+∠ABC=90°,∴∠BAC=∠A′BC′,∵BA=BA′,∠ACB=∠BC′A′,∴△ABC≌△BA′C′,∴OC′=OB+BC′=1+1=2,A′C′=BC=3,∴点A′的坐标为(2,3).故答案为(2,3).【点睛】此题考查旋转的性质,三角形全等的判定和性质,点的坐标的确定.解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形.14、【解析】试题解析:305000用科学记数法表示为:故答案为15、1【解析】试题分析:由m与n为已知方程的解,利用根与系数的关系求出m+n=4,mn=﹣3,将所求式子利用完全平方公式变形后,即﹣mn+=﹣3mn=16+9=1.故答案为1.考点:根与系数的关系.16、6.4【解析】

根据平行投影,同一时刻物长与影长的比值固定即可解题.【详解】解:由题可知:,解得:树高=6.4米.【点睛】本题考查了投影的实际应用,属于简单题,熟悉投影概念,列比例式是解题关键.三、解答题(共8题,共72分)17、11米【解析】

过点C作CE⊥MN于E,过点C′作C′F⊥MN于F,则EF=B′E−AD=1.5−1=0.5(m),AE=DN=19,B′F=EN=5,根据相似三角形的性质即可得到结论.【详解】解:过点C作CE⊥MN于E,过点C′作C′F⊥MN于F,则EF=B′E−AD=1.5−1=0.5(m),AE=DN=19,B′F=EN=5,∵△ABC≌△A′B′C′,∴∠MAE=∠B′MF,∵∠AEM=∠B′FM=90°,∴△AMF∽△MB′F,∴AEMF∴19MF∴MF=192∵NF=B'E=1.5,MN=MF+NF,∴MN=MF+B'E=19答:旗杆MN的高度约为11米.【点睛】本题考查了相似三角形的应用,正确的作出辅助线是解题的关键.18、(1)AB的解析式是y=-x+1.点B(3,0).(2)n-1;(3)(3,4)或(5,2)或(3,2).【解析】试题分析:(1)把A的坐标代入直线AB的解析式,即可求得b的值,然后在解析式中,令y=0,求得x的值,即可求得B的坐标;(2)过点A作AM⊥PD,垂足为M,求得AM的长,即可求得△BPD和△PAB的面积,二者的和即可求得;(3)当S△ABP=2时,n-1=2,解得n=2,则∠OBP=45°,然后分A、B、P分别是直角顶点求解.试题解析:(1)∵y=-x+b经过A(0,1),∴b=1,∴直线AB的解析式是y=-x+1.当y=0时,0=-x+1,解得x=3,∴点B(3,0).(2)过点A作AM⊥PD,垂足为M,则有AM=1,∵x=1时,y=-x+1=,P在点D的上方,∴PD=n-,S△APD=PD•AM=×1×(n-)=n-由点B(3,0),可知点B到直线x=1的距离为2,即△BDP的边PD上的高长为2,∴S△BPD=PD×2=n-,∴S△PAB=S△APD+S△BPD=n-+n-=n-1;(3)当S△ABP=2时,n-1=2,解得n=2,∴点P(1,2).∵E(1,0),∴PE=BE=2,∴∠EPB=∠EBP=45°.第1种情况,如图1,∠CPB=90°,BP=PC,过点C作CN⊥直线x=1于点N.∵∠CPB=90°,∠EPB=45°,∴∠NPC=∠EPB=45°.又∵∠CNP=∠PEB=90°,BP=PC,∴△CNP≌△BEP,∴PN=NC=EB=PE=2,∴NE=NP+PE=2+2=4,∴C(3,4).第2种情况,如图2∠PBC=90°,BP=BC,过点C作CF⊥x轴于点F.∵∠PBC=90°,∠EBP=45°,∴∠CBF=∠PBE=45°.又∵∠CFB=∠PEB=90°,BC=BP,∴△CBF≌△PBE.∴BF=CF=PE=EB=2,∴OF=OB+BF=3+2=5,∴C(5,2).第3种情况,如图3,∠PCB=90°,CP=EB,∴∠CPB=∠EBP=45°,在△PCB和△PEB中,∴△PCB≌△PEB(SAS),∴PC=CB=PE=EB=2,∴C(3,2).∴以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC,点C的坐标是(3,4)或(5,2)或(3,2).考点:一次函数综合题.19、(1)y=,y=−x−1;(2)x<−2或0<x<1【解析】

(1)利用点A的坐标可求出反比例函数解析式,再把B(1,n)代入反比例函数解析式,即可求得n的值,于是得到一次函数的解析式;

(2)根据图象和A,B两点的坐标即可写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.【详解】(1)∵A(−2,1)在反比例函数y=的图象上,∴1=,解得m=−2.∴反比例函数解析式为y=,∵B(1,n)在反比例函数上,∴n=−2,∴B的坐标(1,−2),把A(−2,1),B(1,−2)代入y=kx+b得解得:∴一次函数的解析式为y=−x−1;(2)由图像知:当x<−2或0<x<1时,一次函数的值大于反比例函数的值.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,属于简单题,熟悉函数图像的性质是解题关键.20、甲建筑物的高度约为,乙建筑物的高度约为.【解析】分析:首先分析图形:根据题意构造直角三角形;本题涉及两个直角三角形,应利用其公共边构造关系式,进而可求出答案.详解:如图,过点作,垂足为.则.由题意可知,,,,,.可得四边形为矩形.∴,.在中,,∴.在中,,∴.∴.∴.答:甲建筑物的高度约为,乙建筑物的高度约为.点睛:本题考查解直角三角形的应用--仰角俯角问题,首先构造直角三角形,再借助角边关系、三角函数的定义解题,难度一般.21、,1.【解析】

首先化简(﹣a)÷(1+),然后根据a是不等式﹣<a<的整数解,求出a的值,再把求出的a的值代入化简后的算式,求出算式的值是多少即可.【详解】解:(﹣a)÷(1+)=×=,∵a是不等式﹣<a<的整数解,∴a=﹣1,1,1,∵a≠1,a+1≠1,∴a≠1,﹣1,∴a=1,当a=1时,原式==1.22、(1)证明见解析(2)(3)【解析】

(1)根据题中“完美矩形”的定义设出AD与AB,根据AP=AD,利用勾股定理表示出PD,即可得证;(2)如图,作点P关于BC的对称点P′,连接DP′交BC于点E,此时△PDE的周长最小,设AD=PA=BC=a,表示出AB与CD,由AB-AP表示出BP,由对称的性质得到BP=BP′,由平行得比例,求出所求比值即可;(3)GH=,理由为:由(2)可知BF=BP=AB-AP,由等式的性质得到MF=DN,利用AAS得到△MFH≌△NDH,利用全等三角形对应边相等得到FH=DH,再由G为CF中点,得到HG为中位线,利用中位线性质求出GH的长即可.【详解】(1)在图1中,设AD=BC=a,则有AB=CD=a,∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=90°,∵PA=AD=BC=a,∴PD==a,∵AB=a,∴PD=AB;(2)如图,作点P关于BC的对称点P′,连接DP′交BC于点E,此时△PDE的周长最小,设AD=PA=BC=a,则有AB=CD=a,∵BP=AB-PA,∴BP′=BP=a-a,∵BP′∥CD,∴;(3)GH=,理由为:由(2)可知BF=BP=AB-AP,∵AP=AD,∴BF=AB-AD,∵BQ=BC,∴AQ=AB-BQ=AB-BC,∵BC=AD,∴AQ=AB-AD,∴BF=AQ,∴QF=BQ+BF=BQ+AQ=AB,∵AB=CD,∴QF=CD,∵QM=CN,∴QF-QM=CD-CN,即MF=DN,∵MF∥DN,∴∠NFH=∠NDH,在△MFH和△NDH中,,∴△MFH≌△NDH(AAS),∴FH=DH,∵G为CF的中点,∴GH是△CFD的中位线,∴GH=CD=×2=.【点睛】此题属于相似综合题,涉及的知识有:相似三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理,三角形中位线性质,平行线的判定与性质,熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键.23、(1)购买A型公交车每辆需100万元,购买B型公交车每辆需150万元.(2)三种方案:①

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