河南省尉氏县2024届数学八年级下册期末达标检测试题含解析

河南省尉氏县2024届数学八下期末达标检测试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.在平行四边形ABCD中，数据如图，则ND的度数为（）

A__________D

B二C

A.20°B.80°C.100°D.120°

2.如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》（也称《赵爽弦

图》），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是

13,小正方形的面积是1,直角三角形的短直角边为a,较长直角边为b,那么（a+b）2的值为（）

A.13B.19C.25D.169

3.关于x的一元二次方程2x2+4x-c=0有两个不相等的实数根，则实数c可能的取值为（）

A.-5B.-2C.0D.-8

4.下列计算正确的是（）

A.J（-4『=2B.缶6C.旧x曰®D.病+&=3

5.等腰三角形的一个外角为140°,那么底角等于（）

A.40°B.100°C.70°D.40°或70°

6.下列命题：①任何数的平方根有两个；②如果一个数有立方根，那么它一定有平方根；③算术平方根一定是正数;

④非负数的立方根不一定是非负数.错误的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

7.若平行四边形中两个邻角的度数比为1：3,则其中较小的内角是（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

8.在1,2，—,a+工，中分式的个数有（）

x27ix+ym

A.2个B.3个C.4个D.5个

9.若点A（-2,0）>B（-1,a）>C（0,4）在同一条直线上，则a的值是（）

A.2C.-2D.4

10.用配方法解一元二次方程2f—6%+1=0时，此方程配方后可化为（）

11.已知PA="PB=4，以AB为一边作正方形ABCD,使P、D两点落在直线AB的两侧.当NAPB=45。时,

PD的长是（）；

D

A.2#>B.2A/6C.3&D.5

12.如图，每个图案都由若干个“•”组成，其中第①个图案中有7个“・”，第②个图案中有13个“・”，…，则第⑨个图

案中“•”的个数为（）

的

A.87B.91C.103D.Ill

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图在AABC中,AHJ_BC于点H,在AH上取一点D,连接DC,使DA=DC,且NADC=2NDBC,若DH=2,BC=6,则

14.如图,△ABO的面积为3,且AO=AB,反比例函数y至的图象经过点A,则k的值为.

15.下表记录了某校4名同学游泳选拨赛成绩的平均数与方差:

队员1队员2队员3队员4

平均数三（秒）51505150

方差晓（秒2）3.53.514.515.5

根据表中数据要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择.

16.在数学课上，老师提出如下问题：如何使用尺规完成“过直线1外一点A作已知直线1的平行线”.

小云的作法如下：

（1）在直线1上任取一点B,以点B为圆心，AB长为半径作弧，交直线1于点C；

（2）分别以A,C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧相交于点D；

（3）作直线AD.

所以直线AD即为所求.

老师说：“小云的作法正确”.

请回答：小云的作图依据是.

17.如图，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处

的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm）,那么该光盘的直径是cm.

18.若将直线y=-2x向上平移3个单位后得到直线AB,那么直线AB的解析式是.

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，已知菱形ABCD边长为4,BD=4,点E从点A出发沿着AD、DC方向运动，同时点F从点D

出发以相同的速度沿着DC、CB的方向运动.

（1）如图1,当点E在AD上时，连接BE、BF,试探究BE与BF的数量关系，并证明你的结论；

（2）在（1）的前提下，求EF的最小值和此时BEF的面积；

（3）当点E运动到DC边上时，如图2,连接BE、DF,交点为点M,连接AM,则/AMD大小是否变化？请说明理

由.

DD

BB

图1图2

20.（8分）2017年5月31日，昌平区举办了首届初二年级学生“数学古文化阅读展示”活动，为表彰在本次活动中

表现优秀的学生，老师决定在6月1日购买笔袋或彩色铅笔作为奖品.已知1个笔袋、2筒彩色铅笔原价共需44元；2

个笔袋、3筒彩色铅笔原价共需73元.

（1）每个笔袋、每筒彩色铅笔原价各多少元？

（2）时逢“儿童节”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔袋“九折”优惠；彩色铅笔不超过10筒不优

惠，超出10筒的部分“八折”优惠.若买x个笔袋需要yi元，买丫筒彩色铅笔需要以元.请用含x的代数式表示以、

J2；

（3）若在（2）的条件下购买同一种奖品95件，请你分析买哪种奖品省钱.

21.（8分）如图，直线A：y=x+6与直线L：相交于点A,直线/i与y轴相交于点3,直线L与y轴负半轴相

交于点C,OB=2OC,点A的纵坐标为L

（1）求直线办的解析式；

（2）将直线，2沿x轴正方向平移,记平移后的直线为h,若直线A与直线6相交于点D,且点D的横坐标为1,求△ACZ>

的面积.

22.（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-；x+2与x轴交于点瓦与y轴交于点A,以A3为斜边作等

腰直角△A5C,使点C落在第一象限，过点C作于点，作CELx轴于点E,连接EO并延长交y轴于点足

(1)如图(1),点P为线段E尸上一点，点。为x轴上一点，求AP+P0的最小值.

(2)将直线/进行平移，记平移后的直线为/1,若直线/i与直线AC相交于点M,与y轴相交于点N,是否存在这样

的点M、点N,使得△◎/代为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

23.(10分)甲车从A地驶往B地，同时乙车从B地驶往A地，两车相向而行，匀速行驶，甲车距B地的距离y(km)

与行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示，乙车的速度是60km/h.

(1)求甲车的速度；

(2)当甲乙两车相遇后，乙车速度变为a(km/h),并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟

到达终点，求a的值.

24.(10分)如图，直线yi=2x-2的图像与y轴交于点A,直线y2=-2x+6的图像与y轴交于点B,两者相交于点C.

2x-y=2

(1)方程组C/的解是______；

2x+y=6

(2)当力>0与yz>0同时成立时，x的取值范围为；

(3)求aABC的面积；

(4)在直线y1=2x—2的图像上存在异于点C的另一点P,使得AABC与AABP的面积相等，请求出点P的坐标.

25.(12分)如图，4ABC的三个顶点的坐标分别为A(-1,-1).B(3,2),C(1,-2).

(1)判断AABC的形状，请说明理由.

(2)求aABC的周长和面积.

26.育才中学开展了“孝敬父母，从家务事做起”活动，活动后期随机调查了八年级部分学生一周在家做家务的时间,

并将结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图

(1)本次调查的学生总数为人，被调查学生做家务时间的中位数是小时，众数是小时;

(2)请你补全条形统计图;

(3)若全校八年级共有学生1500人，估计八年级一周做家务的时间为4小时的学生有多少人?

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【解题分析】

依据平行四边形的性质可得5x+4x=180°,解得x=20°,则ND=NB=80°.

【题目详解】

•••四边形ABCD是平行四边形，

，AD〃BC.

/.5x+4x=180°,解得x=20°.

.,.ZD=ZB=4x20°=80°.

故选B.

【题目点拨】

本题主要考查了平行四边形的性质：邻角互补.同时考查了方程思想.

2、C

【解题分析】

试题分析：根据题意得：c2=a2+Z?2=13,4xyab=13-1=12,即2ab=12,贝！）（a+6）?=/+2。人+/=13+12=25,故

选C.

考点：勾股定理的证明；数学建模思想；构造法；等腰三角形与直角三角形.

3、C

【解题分析】

利用一元二次方程根的判别式（A=b2-4ac）可以判断方程的根的情况，有两个不相等的实根，即△>：!.

【题目详解】

解：依题意，关于x的一元二次方程，有两个不相等的实数根，即

△=b2-4ac=42+8c>l,得c>-2

根据选项，只有C选项符合，

故选：C.

【题目点拨】

本题考查一元二次方程的根的判别式，利用一元二次方程根的判别式（△=b2-4ac）可以判断方程的根的情况：一元二

次方程的根与根的判别式有如下关系：①当A>1时，方程有两个不相等的实数根；②当A=1时，方程有两个相等的

实数根；③当△<1时，方程无实数根，但有2个共朝复根.上述结论反过来也成立.

4、C

【解题分析】

根据二次根式的性质与二次根式的乘除运算法则逐项进行计算即可得.

【题目详解】

A.J(—4)2=4,故A选项错误；

B.拈与血不是同类二次根式，不能合并，故B选项错误；

C.75x72=710,故C选项正确；

D.、/+后=若，故D选项错误，

故选C.

【题目点拨】

本题考查了二次根式的化简、二次根式的加减运算、乘除运算，解题的关键是掌握二次根式的性质与运算法则.

5、D

【解题分析】

试题分析：首先要讨论140。的角是顶角的外角还是底角的外角，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出底

角.

当等腰三角形的顶角的外角为140。，则顶角等于40。，所以底角等于70。；

当等腰三角形的底角的外角为140°,则底角等于40°.

故选D.

考点：本题考查了等腰三角形的性质

点评：学会运用分类讨论的思想解决问题.熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的内角和定理.

6、D

【解题分析】【分析】根据立方根和平方根的知识点进行解答，正数的平方根有两个，1的平方根只有一个，任何实数

都有立方根，则非负数才有平方根，一个数的立方根与原数的性质符号相同，据此进行答题.

【题目详解】①1的平方根只有一个，故任何数的平方根都有两个结论错误；

②负数有立方根，但是没有平方根，故如果一个数有立方根，那么它一定有平方根结论错误；

③算术平方根还可能是1,故算术平方根一定是正数结论错误；

④非负数的立方根一定是非负数，故非负数的立方根不一定是非负数，

错误的结论①②③④，

故选D.

【题目点拨】本题主要考查立方根、平方根和算术平方根的知识点，注意一个正数有两个平方根，它们互为

相反数；1的平方根是1;负数没有平方根.立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是

负数，1的立方根式1.

7、B

【解题分析】

根据平行四边形的性质，可设较小的角为X,较大的角是3x,列式子即可得出结果.

【题目详解】

设较小的角为x,较大的是3x,x+3x=180^=45°.

故选B.

【题目点拨】

本题考查平行四边形的性质，比较简单.

8、B

【解题分析】

根据分式的定义进行判断；

【题目详解】

113xy31+八131人

一，—，----，>—中分式有：一，，aH—共计3个.

x27ix+ymxx+ym

故选：B.

【题目点拨】

考查了分式的定义，解题关键抓住分式中分母含有字母.

9、A

【解题分析】

先根据A、C两点的坐标求出过此两点的函数解析式，再把B(-1,a)代入此解析式即可求出a的值.

【题目详解】

设直线AC的解析式为y=kx+b(k^O),

把点A(-2,0)、C(0,4)分别代入得

-2k+b=Q\k=2

'...解得<,J

b=4\b=4

二直线AC的解析式为y=2x+4,

把B(-1,a)代入得-2+4=a,

解得：a=2,

故选A.

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法等，根据题意得出该一次函数的解析式是解答此题的关键.

10、A

【解题分析】

【分析】按照配方法的步骤进行求解即可得答案.

【题目详解】2X2-6X+1=0,

2x2—6x=-l,

1

故选A.

【题目点拨】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：

（1）把常数项移到等号的右边；

（2）把二次项的系数化为1；

（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.

11、A

【解题分析】

过P作PB的垂线，过A作PA的垂线，两条垂线相于与E,连接BE,由NAPB=45。可得NEPA=45。，可得APAE是

等腰直角三角形，即可求出PE的长，根据角的和差关系可得NEAB=NPAD,利用SAS可证明APAD丝AEAB,可得

BE=PD,利用勾股定理求出BE的长即可得PD的长.

【题目详解】

过P作PB的垂线，过A作PA的垂线，两条垂线相交与E,连接BE,

VZAPB=45°,EP±PB,

ZEPA=45°,

；EA_LPA,

APAE是等腰直角三角形，

APA=AE,PE=0PA=2,

•••四边形ABCD是正方形，

.,.NEAP=NDAB=90°,

:.ZEAP+ZEAD=ZDAB+ZEAD,即ZPAD=ZEAB,

又；AD=AB,PA=AE,

AAPAD^AEAB,

PD=BE=y/pE2+PB2=V22+42=2小，

E

P1c---------

故选A.

【题目点拨】

本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握相关性质并

正确作出辅助线是解题关键.

12、D

【解题分析】

根据第①个图案中“•”有：l+3x(0+2)个，第②个图案中“•”有：l+4x(1+2)个，第③个图案中“•”有：l+5x(2+2)

个，第④个图案中“•”有：l+6x(3+2)个，据此可得第⑨个图案中“•”的个数.

【题目详解】

解：；第①个图案中“•”有:l+3x(0+2)=7个,

第②个图案中“•”有：l+4x(1+2)=13个，

第③个图案中“•”有：l+5x(2+2)=21个，

第④个图案中“•”有：l+6x(3+2)=31个，

.•.第9个图案中“•”有：1+llx(8+2)=111个，

故选：D.

【题目点拨】

本题考查规律型：图形的变化，解题的关键是将原图形中的点进行无重叠的划分来计数.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、2713

【解题分析】

如图，过点B作BE〃DH,并在BE上取BE=2DH,连接ED,EC.并取BE的中点K,连接DK,根据垂直的定义

得到NDHC=90。，由平行线的性质得到NEBC=90。.由线段垂直平分线的性质得到BK=DH.推出四边形DKBH为矩

形，得到DKLBE,根据等腰三角形的性质得到DE=DB,ZEDB=2ZKDB,通过AEDC之Z\BDA,得至UAB=CE,

根据勾股定理得到CE=^BE2+BC2=7(2DH)2+BC2=2713，于是得到结论.

【题目详解】

解：如图，过点B作BE〃DH,并在BE上取BE=2DH,连接ED,EC.并取BE的中点K,连接DK,

A

；DH_LBC于H,

.,.ZDHC=90°,

VBE/7DH,

.,.ZEBC=90°,

VZEBC=90°,

；K为BE的中点，BE=2DH,

/.BK=DH.

VBK//DH,

二四边形DKBH为矩形，DK〃BH,

•\DK_LBE,ZKDB=ZDBC,

.\DE=DB,NEDB=2NKDB,

VZADC=2ZDBC,

.\ZEDB=ZADC,

:.ZEDB+ZEDA=ZADC+ZEDA,即ZEDC=ZBDA,

^EAEDC,ABDA中，

DE=DB

<ZEDC=ZBDA,

DC=AD

/.△EDC^ABDA,

.\AB=CE,

:.CE=yjBE2+BC2=7（2DH）2+BC2=2^/13，

，AB=2而.

【题目点拨】

本题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股

定理的运用.关键是根据已知条件构造全等三角形.

14、1

【解题分析】

过点A作OB的垂线，垂足为点C,根据等腰三角形的性质得OC=BC,再根据三角形的面积公式得到1OB・AC=L

2

易得OOAC=1,设A点坐标为（x,y）,即可得到k=xy=OOAC=L

【题目详解】

过点A作OB的垂线，垂足为点C,如图，

；AO=AB,

AOC=BC=1OB,

2

VAABO的面积为1,

；」OB-AC=1,

2

.*.OCAC=1.

设A点坐标为（x,y）,而点A在反比例函数y=”k>0）的图象上，

X

:.k=xy=OC.AC=l.

故答案为：1.

【题目点拨】

此题考查反比例函数系数k的几何意义，解题关键在于作辅助线.

15、队员1

【解题分析】

根据方差的意义结合平均数可作出判断.

【题目详解】

因为队员1和1的方差最小，队员1平均数最小，所以成绩好，

所以队员1成绩好又发挥稳定.

故答案为：队员L

【题目点拨】

本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动

越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越

稳定.

16、①四边相等的四边形是菱形②菱形的对边平行

【解题分析】

利用作法可判定四边形ABCD为菱形，然后根据菱形的性质得到AD与1平行.

【题目详解】

由作法得BA=BC=AD=CD,

所以四边形ABCD为菱形，

所以AD〃BC,

故答案为：四条边相等的四边形为菱形，菱形的对边平行.

【题目点拨】

本题考查了作图-复杂作图、菱形的判定与性质，复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图

形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆

解成基本作图，逐步操作.

17、10

【解题分析】

本题先根据垂径定理构造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦长和弓形高，根据勾股定理求出半径，从而得解.

【题目详解】

如图，设圆心为O,弦为AB,切点为C.如图所示.则AB=8cm,CD=2cm.

连接OC,交AB于D点.连接OA.

•••尺的对边平行，光盘与外边缘相切，

.\OC±AB.

/.AD=4cm.

设半径为Rem,则R2=42+(R-2)2,

解得R=5,

二该光盘的直径是10cm.

故答案为：10.

【题目点拨】

此题考查了切线的性质及垂径定理，建立数学模型是关键.

18、y=-2x+l.

【解题分析】

利用直线的平移规律：（1）发不变；（2）“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.

【题目详解】

•.•将直线尸-2x向上平移1个单位，

:・y=~2x+l,

即直线的AB的解析式是片-2x+l.

故答案为：y=-2x+l.

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象平移的特点.熟练应用一次函数平移规律是解题的关键.

三、解答题（共78分）

19、（1）BE=BF,证明见解析；（2）EF的最小值是2百，SBEF=3A/3;⑶如图3,当点E运动到DC边上时，

/AMD大小不发生变化，理由见解析.

【解题分析】

⑴先证明ABD和BDC是等边三角形，再证明ABEgDBF（SAS）,可得结论；

⑵由ABE..DBF,易证得BEF是正三角形，继而可得当动点E运动到当BELAD,即E为AD的中点时，

BE的最小，根据等边三角形三线合一的性质可得BE和EF的长，并求此时BEF的面积；

⑶同理得：BEDgDFC（SAS）,则可得4ME=/BMD=120，所以NBAD+/BMD=60+120=180，

则A、B、M、D四点共圆，可得/AMD=/ABD=60.

【题目详解】

（1）BE=BF,

证明：E、F的速度相同，且同时运动，

..AE=DF,

又四边形ABCD是菱形,

AD=AB=4，

BD=4,

AD=AB=BD,

ABD是等边三角形，

同理BDC也是等边三角形，

NA=4DC=60，

在ABE和；DBF中，

AB=BD

<ZA=ZBDF,

AE=DF

IABEMDBF(SAS),

..BE=BF;

(2)由⑴得：ABEMDBF,

ABF=ABD+/DBF=ABD+/ABE=NABD=60，

BE=BF,

BEF是等边三角形，

..EF=BE,

如图2,当动点E运动到BELAD,即E为AD的中点时，BE的最小，此时EF最小,

B

AE=2,AB=4,

EF=BE=V42-22=2A/3，

.•.EF的最小值是26,

BEP中，NEBP=30，NBEF=60，

「.CPE=90，

BP=7(273)2-(^)2=3>

,-.SRPF=-EF-BP=-X2^X3=3^；

22

(3)如图3,当点E运动到DC边上时，/AMD大小不发生变化,

图3

在BED和DFC中，

BD=CD

<ZBDE=ZC=60,

DE=CF

BED也DFC(SAS),

../ED=4FC,

/BED+/EC=180，

.•./BEC+4FC=180，

,NC=60，

..NTME=NBMD=120,

.•.4AD+/BMD=60+120=180，

:.A、B、M、D四点共圆，

.♦./AMD=/ABD=60.

【题目点拨】

此题是四边形的综合题，考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、四点共圆的判定和性质、垂线段最短以及全

等三角形的判定与性质•注意证得ABE丝DBF是解此题的关键.

20、(1)每个笔袋原价14元，每筒彩色铅笔原价15元.(2)必=12.6x当不超过10筒时：乃=15x；当超过10筒时:

乃=12x+30(3)买彩色铅笔省钱

【解题分析】

试题分析：(1)设每个笔袋原价X元，每筒彩色铅笔原价y元，根据“1个笔袋、2筒彩色铅笔原价共

需44元；2个笔袋、3筒彩色铅笔原价共需73元”列出方程组求解即可；(2)根据题意直接用含x的代

数式表示力、y2；(3)把95分别代入(2)中的关系式，比较大小即可.

试题解析：

(1)设每个笔袋原价X元，每筒彩色铅笔原价y元，根据题意，得：

x+2y=44,

2x+3y=73.

所以每个笔袋原价14元，每筒彩色铅笔原价15元.

(2)ji=14x0.9x=12.6x.

当不超过10筒时：j2=15x；

当超过10筒时：j2=12x+30.

(3)方法1：

V95>10,

/.将95分别代入ji=12.6x和J2=12X+30中，得力>%

工买彩色铅笔省钱.

方法2：

当川<"时，<12.6x<12x+30,解得xV50,因此当购买同一种奖品的数量少于50件时，买笔袋省钱.

当山=”时，有12.6x=12x+30,解得x=50,因此当购买同一种奖品的数量为50件时，两者费用一样.

当川>及时，有12.6x>12x+30,解得x>50,因此当购买同一种奖品的数量大于50件时，买彩色铅笔

省钱.

•.•奖品的数量为95件，95>50,

•••买彩色铅笔省钱.

21、(1)产-2x-1；(2)2

【解题分析】

(1)根据y轴上点的坐标特征可求8点坐标，再根据08=2。。，可求C点坐标，根据点A的纵坐标为1,可求A点

坐标，根据待定系数法可求直线，2的解析式；

(2)根据点。的横坐标为1,可求。点坐标，再用长方形面积减去1个小三角形面积即可求解.

【题目详解】

解：(1),当x=0时，y=0+6=6,

：.B(0,6),

'：OB=2OC,

：.C(0,-1),

1•点A的纵坐标为1,

-l=x+6,

解得x=-1,

AA(-1,1),

3=—3k+b

则

-3=b

k=-2

解得＜

b=-3

故直线b的解析式为y=-2尤-1；

(2)•.,点。的横坐标为1,

：.D(1,7),

.♦.△ACO的面积=10X4--X1X6--X4X4--X1X1O=2.

【题目点拨】

考查了一次函数图象与几何变换，两条直线相交或平行问题，待定系数法，关键是求出C点坐标，A点坐标，D点坐

标.

22、(1)AP+尸。的最小值为1；(2)存在，M点坐标为(-12,-1)或(12,8).

【解题分析】

(1)由直线解析式易求A5两点坐标，利用等腰直角△A3C构造K字形全等易得OE=CE=LC点坐标为(1,1)

O8=NCE5=90。，可知5、C、Z＞、E四点共圆，由等腰直角△ABC可知NC5O=15。，同弧所对圆周角相等可知NCE。

=15。，所以NOE歹=15。，CE、OE是关于E尸对称，作于77,作PG_LOE于Q,AK_LEC于K.AP+PQ

的最小值问题转化为垂线段最短解决问题.

(2)由直线/与直线AC成15。可知NAMN=15。，由直线AC解析式可设M点坐标为(x,1x+2),N在y轴上,

可设N(0,j)构造K字形全等即可求出M点坐标.

【题目详解】

解：(1)过A点作AKLCE,

在等腰直角△ABC中，ZACB=90°,AC=BC,

；CE_Lx轴，

:.ZACK+ZECB=90°,ZECB+ZCBE=90°,

NACK=ZCBE

在△AKC和△CEB中，

NAKC=ZCEB

<ZACK=ZCBE,

AC=CB

△AKC咨/\CEB(AAS)

：.AK=CE,CK=BE,

•.•四边形AOEK是矩形，

：.AO=EK=BE,

由直线/：y=-gx+2与x轴交于点3,与y轴交于点A,可知A点坐标为(0,2),B(6,0)

点坐标为(1,0),C点坐标为(1,1),

■:ZCDB=ZCEB=90°,

C、D、E四点共圆，

,:CD=CD，NC3A=15°,

：.ZCED=15°,

；.FE平分NCEO,

过尸点作PHLCE于H,作尸6，。后于6,过A点作AKLEC于K.

：.PH=PQ,

'：PA+PQ=PA+PH^AK=OE,

；.OE=1,

：.AP+PQ^1,

：.AP+PQ的最小值为1.

(2)VA点坐标为(0,2),C点坐标为(1,1),

设直线AC解析式为：j=kx+b

'2=b

把(0,2),(1,1)代入得＜

4=4k+b

k~_

解得彳2

b=2

二直线AC解析式为：y=；x+2,

设M点坐标为（x,；x+2）,N坐标为（0,j）.

,JMN//AB,ZCAB=15°,

：.ZCMN^15°,

△CMN为等腰直角三角形有两种情况：

I.如解图2-1,NMNC=90。，MN=CN.

同（1）理过N点构造利用等腰直角构造K字形全等，同（1）理得：SN=CR,MS=NR.

-x=4-y

x=-12

-^x+2-y=4解得:

。=—8

点坐标为（-12,-1）

II.如解图2-2,ZMNC=90°,MN=CN.

过C点构造利用等腰直角△MNC构造K字形全等，同（1）得：MS^CF,CS=FN.

x—4=y—4

x=12

1c),解得:

—x+2-4=4y=12

12

点坐标为（12,8）

综上所述：使得△0%可为等腰直角三角形得M点坐标为（-12,-1）或（12,8）.

解图1

解图2-1

解图2-2

【题目点拨】

本题综合考查了一次函数与几何知识的应用，题中运用等腰直角三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，全等

三角形的判定和性质，四点共圆，圆周角定理，垂线段最短等知识，解题的关键是中用转化的思想思考问题，学会

添加常用辅助线，在平面直角坐标系中构造K字形全等三角形求点坐标解决问题，属于中考压轴题.

23、(1)80km/h；(2)1.

【解题分析】

(D根据函数图象可知甲2小时行驶的路程是(280-120)km,从而可以求得甲的速度；

(2)根据第(1)问中的甲的速度和甲乙两车相遇后，乙车速度变为a(km/h),并保持匀速行驶，甲车速度保持不变,

结果乙车比甲车晚38分钟到达终点，可以列出分式方程，从而可以求得a的值.

【题目详解】

(1)由图象可得，甲车的速度为：(280-120)+2=80km/h,即甲车的速度是80km/h；

(2)相遇时间为：誓，=2h,由题意可得：需^+瞟=出心，解得，a=L经检验，a=l是原分式方程的解，

80+608060a

即a的值是1.

【题目点拨】

考点：分式方程的应用；函数的图象；方程与不等式.

x=2

24、(1)〈c；(2)lVxV3;(3)8;(4)P(—2,-6)

[y=2

【解题分析】

(1)