山东省潍坊市寿光市2024届数学八年级第二学期期末考试模拟试题含解析

山东省潍坊市寿光市2024届数学八年级第二学期期末考试模拟试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.对于代数式依2+公+0（。工0,。,反。为常数），下列说法正确的是（）

①若/-4ac=0，则or?+Zzr+c=0有两个相等的实数根

②存在三个实数根WMWS,使得口＞+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c

③若or?+bx+c+2=0与方程(％+2)(x—3)=。的解相同，贝！14a—25+c=—2

A.①②B.①③C.②③D.①②③

2.已知下列命题：

①若a>0,b>0,则a+b>0；

②若层="，则a=b；

③角的平分线上的点到角的两边的距离相等；

④矩形的对角线相等.

以上命题为真命题的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.若分式的值为0,则x的值是（)

X—1

A.0B.1C.。或1D.0或1或-1

4.下列说法错误的是（）

4丫+SY-U1

A.当xw3时，分式」—有意义B.当工=1时，分式——无意义

x—3x-1

2]

C.不论。取何值，分式巴。都有意义D.当Al时'分式U的值为。

a

5.一次统计八（2）班若干名学生每分跳绳次数的频数分布直方图的次数（结果精确到个位）是（）

A.数据不全无法计算B.103

C.104D.105

6.一元二次方程V—4%=0的解是（）

A.0B.4C.0或4D.0或-4

k—1

7.在反比例函数y=J的图象的每一个分支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）

x

A.k>lB.k>0C.k>lD.k<l

8.不列调查方式中，最合适的是（）

A.调查某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式

B.调查游客对某国家5A级景区的满意程度情况，采用抽样调查的方式

C.调查“神舟七号”飞船的零部件质量情况，采用抽样调查的方式

D.调查苏州地区初中学生的睡眠时间，采用普查的方式

9.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,若将矩形折叠，使B点与D点重合，则折痕EF的长为（）

A.6B.273C.73+1D.273+1

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，在四边形ABCD中，已知AB=CD,再添加一个条件（写出一个即可），则四边形ABCD是平行

四边形.（图形中不再添加辅助线）

12.如图，直线y=h+3经过点A（1,2）,则它与x轴的交点5的坐标为

13.如图在MAABC中，ZACB=9Q0,NA=60°,AB=4,ABCD为等边三角形，点E为ABCD围成的区域(包

括各边)内的一点，过点E作EM//A5,交直线AC于点〃，作硒//AC,交直线AB于点N,则平行线EM与

A3间距离的最大值为.

14.正方形AB。。，452c2£,A&C3c2,…按如图的方式放置，点4，4，A3…和点G，C2,C3...分别在直

线y=x+l和x轴上，则点%19的坐标为.

y=x*l

15.如图，点A在反比例函数y=七的图像上，A8J_x轴，垂足为3,且则左=

X

16.已知(m—3)Jm—240.若整数上满足机+左=3虚.则左=

17.若-«X-2)2=2-X，则x的取值范围是

18.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形O48C是长方形，点A、C的坐标分别为A(10,0)、C(0,

4）,点O是的中点，点P在5c边上运动，当尸为等腰三角形时，点P的坐标为

三、解答题（共66分）

19.（10分）某中学开展“我的中国梦”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛,

两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如下图所示.

（1）根据如图，分别求出两班复赛的平均成绩和方差;

（2）根据（1）的计算结果，分析哪个班级5名选手的复赛成绩波动小？

20.（6分）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分NBED.

（1）ABEC是否为等腰三角形？证明你的结论;

(2)若AB=2,ZDCE=22.5°,求BC长.

21.（6分）小芳和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小芳开始跑步中途改为步行.达到图

书馆恰好用30min,小东骑自行车以300777/min的速度直接回家，两个离家的路程y（机）与各自离开出发地的时间

x（min）之间的函数图象如图所示.

（1）家与图书馆之间的路程为加，小芳步行的速度为771/min；

（2）求小东离家的路程V关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；

（3）求两人相遇的时间

22.（8分）某校为了了解学生在校吃午餐所需时间的情况，抽查了20名同学在校吃午餐所花的时间，获得如下数据（单

位：min）：

10,12,15,10,16,18,19,18,20,38,

22,25,20,18,18,20,15,16,21,16.

⑴若将这些数据分为6组，请列出频数表，画出频数直方图；

⑵根据频数直方图，你认为校方安排学生吃午餐时间多长为宜？请说明理由.

23.（8分）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度V（米）与登山时间工（分）之间的函数图象如

图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）甲登山上升的速度是每分钟米，乙在4地时距地面的高度沙为米；

（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度V（米）与登山

时间》（分）之间的函数关系式.

（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？

7（x-5）+2（x+l）>-15

24.（8分）解不等式组｛2x+l3x-l八并求出其整数解

----------------<0

32

25.（10分）如图，在ABCD中，对角线AC,80交于点。，E是AO上任意一点，连接E。并延长，交BC于点F,

连接A凡CE.

（1）求证：四边形A歹CE是平行四边形;

⑵若NDAC=60°，ZADB=15°,AC=4.

①直接写出ABC。的边BC上的高Zz的值；

②当点E从点。向点A运动的过程中，下面关于四边形A尸CE的形状的变化的说法中，正确的是

A.平行四边形一矩形-平行四边形一菱形一平行四边形

B.平行四边形一矩形-平行四边形-正方形一平行四边形

C.平行四边形一菱形一平行四边形一菱形一平行四边形

D.平行四边形一菱形一平行四边形一矩形-平行四边形

4

26.（10分）如图，在直角坐标平面内，直线y=-与x轴、y轴分别交于点A、B,点C在x轴正半轴上，且

满足OC=-OB.

2

（1）求线段A8的长及点C的坐标；

（2）设线段3C的中点为E,如果梯形AEC0的顶点。在y轴上，CE是底边，求点。的坐标和梯形AEC。的面积.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、B

【解题分析】

根据根的判别式判断①;根据一元二次方程加+桁+c=-左为常数）最多有两个解判断②;将方程（X+2）（x-3）=0

的解代入ax2+bx+c+2=0即可判断③.

【题目详解】

解：①A=/?2—4tzc=0

方程ax?+Z?c+c=0有两个相等的实数根.

二①正确：

②一元二次方程ax2+bx+c=k(k为常数)最多有两个解，

二②错误；

③方程(％+2)(x—3)=0的解为％=-2,超=3,

将x=-2代人心2+陵+0+2=0得4•(-2)~+/?.(-2)+c+2=0,

4a—2b+c=—2,

•■③正确.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查的知识点是一元二次方程根的情况，属于比较基础的题目，易于掌握.

2、C

【解题分析】

根据有理数的加法法则、乘方的意义、角平分线的性质定理、矩形的性质判断即可.

【题目详解】

若a>0,b>0,则a+b>0,①是真命题；

若a2=b2,则a=±b,②是假命题；

角的平分线上的点到角的两边的距离相等，③是真命题；

矩形的对角线相等，④是真命题；

故选：C.

【题目点拨】

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中

的性质定理.

3、A

【解题分析】

分式的值为0的条件是：分子为0,分母不为0,两个条件需同时具备，缺一不可.据此可以解答本题.

【题目详解】

-X

x2-x=0,即x(x-l)=O,x=0或x=l,

XVx2-1^0,

.\x/±l,综上得，x=0.

故选A.

【题目点拨】

此题考查分式的值为零的条件，解题关键在于掌握运算法则

4、C

【解题分析】

分母不为。时，分式有意义，分母为。时，分式无意义，分子等于0,分母不为。时分式值为0,由此判断即可.

【题目详解】

4x+5

解：A选项当天—3/0,即xw3时，分式一一有意义，故A正确；

x—3

Y-U1

B选项当％—1=0,即％=1时，分式——无意义，故B正确；

x-1

C选项当。2/0,即a/0时，分式丝?有意义，故c错误；

a

Y—1

D选项当x—1=0,且X+1W0即x=l时，分式—的值为0,故D正确.

X+1

故选C.

【题目点拨】

本题主要考查了分式有意义、无意义、值为0的条件，熟练掌握分式的分母不为0是确定分式有意义的关键.

5、C

【解题分析】

根据频数分布直方图可知本次随机抽查的学生人数为：2+4+6+3=15(人)；然后取每一小组中间的数值近似地作为该

组内每位学生的每分钟跳绳次数，再用加权平均数求解即可.

【题目详解】

解：根据频数分布直方图可知本次随机抽查的学生人数为：2+4+6+3=15(人)；所以这若干名学生每分钟跳绳次数的

平均数=(62X2+87x4+112x6+137x2)4-15^103.67^104,

故选C.

【题目点拨】

本题考查学生读取频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.对此类问题，必须认真观察题目所给的统计图

并认真的思考分析，才能作出正确的判断，从而解决问题.

6、C

【解题分析】

对左边进行因式分解，得x(x-1)=0,进而用因式分解法解答.

【题目详解】

解：因式分解得，x(x-1)=0,

/.x=0或x-l=0,

•*.x=0或x=l.

故选C.

【题目点拨】

本题考查了用因式分解法解一元二次方程，因式分解法是解一元二次方程的一种简单方法.但在解决类似本题的题目

时，往往容易直接约去一个x,而造成漏解.

7、A

【解题分析】

根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k-l>0,解

可得k的取值范围.

【题目详解】

k一\

解：根据题意，在反比例函数y=—图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，

x

即可得k-1>0»

解得k>l.

故选A.

【点评】

本题考查了反比例函数的性质：①当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限.②

当k>0时，在同一个象限内，y随X的增大而减小；当k<0时，在同一个象限，y随X的增大而增大.

8、B

【解题分析】

本题考查的是普查和抽样调查的选择.调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题

具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象

很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样

调查.

【题目详解】

A.调查某品牌电脑的使用寿命，考查会给被调查对象带来损伤破坏，应选择抽样调查的方式；

B.调查游客对某国家5A级景区的满意程度情况，采用抽样调查的方式，节省人力、物力、财力，是合适的;

C.要保证“神舟七号”飞船成功发射，精确度要求高、事关重大，往往选用普查；

D.调查苏州地区初中学生的睡眠时间，费大量的人力物力是得不尝失的，采取抽样调查即可；

故选B

【题目点拨】

此题考查全面调查与抽样调查，解题关键在于对与必要性结合起来

9、A

【解题分析】

试题分析：EF与BD相交于点H,

•.,将矩形沿EF折叠，B,D重合，

.,.ZDHE=ZA=90°,

XVZEDH=ZBDA,

/.△EDH^ABDA,

；AD=BC=8,CD=AB=6,

.,.BD=10,

/.DH=5,

故选A.

考点：三角形相似.

【题目详解】

请在此输入详解！

10、C

【解题分析】

在RtAACD中求出AD,在RtACDB中求出BD,继而可得出AB.

【题目详解】

在RtAACD中，ZA=45°,CD=1,

贝!IAD=CD=L

在RtACDB中，ZB=30°,CD=1,

贝！IBD=W，

故AB=AD+BD=7^+L

故选c.

【题目点拨】

本题考查了等腰直角三角形及含30。角的直角三角形的性质，要求我们熟练掌握这两种特殊直角三角形的性质.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、AD=BC(答案不唯一)

【解题分析】

可再添加一个条件AD=BC,根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，得出四边形ABCD是平行四边形.

12、(3,0)

【解题分析】

把A点代入直线解析式丁=去+3,求出直线的表达式子，再根据点3是直线与x轴的交点，把丁=0代入直线表达式

即可求解.

【题目详解】

解：把A(1,2)代入y=Ax+3可得：左+3=2

解得：k=-l

y——x+3

...把y=o代入y=-x+3可得：-1+3=0

解得：x=3

：.B(3,0)

故答案为(3,0)

【题目点拨】

本题主要考查了一次函数与坐标轴交点问题，通过一次函数所经过的点求一次函数的解析式是解题的关键.

13、273

【解题分析】

当点E与点D重合时，EM与AB间的距离最大，由ABCD为等边三角形和NACB=90°,NA=60°可得NDBA=

90。,则DB的长度即为EM与AB间的距离，根据勾股定理即可求得.

【题目详解】

当点E与点D重合时，EM与AB间的距离最大，

ZACB=9Q°,ZA=60°,AB=4,ABCD为等边三角形,

：.ZABC=30°,ZCBD=60°,BC=742—22=273>

ZABD=90°,BD=BC=2若，

AEM与AB间的距离为BD的长度20.

故答案是：2G.

【题目点拨】

考查了勾股定理，解题关键根据题意得到当点E与点D重合时，EM与AB间的距离最大和求得NACB=90°.

14、｛22019-l,2201s）

【解题分析】

按照由特殊到一般的思路，先求出点A1、Bi；42、Bi;A3、53；A4、54的坐标，得出一般规律，进而得出点A”

所的坐标，代入即得答案.

【题目详解】

解：I•直线y=x+l,x=0时，y=l,...041=1,

.••点Ai的坐标为（0,1）,点31的坐标为（1,1）,

,对直线，=x+l,当x=l时，y=2,：.AiCi=2,

.,.点A2的坐标为（1,2）,点32的坐标为（3,2）,

•.•对直线>=彳+1,当x=3时，y=4,...A3c2=4,

.,.点A3的坐标为（3,4）,点33的坐标为（7,4）,

•.•对直线y=x+l,当x=7时，y=8,4c3=8,

.•.点A4的坐标为（7,8）,点54的坐标为（15,8）,

.•.点A”的坐标为（2"-「I,2"-1）,点3“的坐标为（2«-1,2"A

...点见019的坐标为”9-1,22。18）

【题目点拨】

本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质和规律的探求，解决这类问题一般从特殊情况入手，找出

数量上的变化规律，从而推出一般性的结论.

15、1

【解题分析】

由SA°B=4,根据反比例函数的比例系数上的几何意义得到=4,然后去绝对值即可得到满足条件的人的值.

【题目详解】

"*'SAOB=4，

SAOB==4,

•.•点A在第一象限，

，左>0,

：.k=8.故答案为：1.

【题目点拨】

本题综合考查了反比例函数系数上的几何意义，理解反比例函数的系数左的几何意义和图象所在的象限是解决问题的

关键.

16、2

【解题分析】

根据题意可知m-3W0,被开方数是非负数列不等式组可得m的取值，又根据左=30，表示m的值代入不等式

的解集中可得结论.

【题目详解】

解：（m-3）J加-2WO,

pw-2>0

m-3<0

解得：2WmW3.

m+k=3y/2,左为整数，

m=3y/2-k-

•,•2<3A/2-^<3

；•3四-3〈左<30-2

:.k=2.

故答案为：2；

【题目点拨】

本题考查了二次根式的性质和估算、不等式组的解法，有难度，能正确表示m的值是本题的关键.

17、x>2

【解题分析】

a,a>0

利用二次根式的性质(，了=匕|)及绝对值的性质化简(|。|=0,。=0),即可确定出x的范围.

-a.a<0

【题目详解】

2

解：V-^(x-2)=-|x-2|=2-x,

*".|x—21=x—2.

/.x-2>0,BP%>2.

故答案为：x>2.

【题目点拨】

本题考查利用二次根式的性质化简.熟练掌握二次根式的性质和绝对值的性质是解决此题的关键.

18、(2,4),(8,4),(7,4),(7.5,4)

【解题分析】

分PD=DA,AD=PA,DP=PA三种情况讨论，再根据勾股定理求P点坐标

【题目详解】

当PD=DA

如图：以D为圆心AD长为半径作圆，与BD交P点，P点，过P点作PELOA于E点，过P点作P'FLOA于F点,

•.,四边形OABC是长方形，点A、C的坐标分别为A(10,0)、C(0,4),

；.AD=PD=5,PE=P'F=4

/.根据勾股定理得：DE=DF=y/pD2-DE2=3

：.P(2,4),P'(8,4)

若AD=AP=5,同理可得：P(7,4)

若PD=PA,则P在AD的垂直平分线上，

/.P(7.5,4)

故答案为：(2,4),(8,4),(7,4),(7.5,4)

【题目点拨】

本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，利用分类思想解决问题是本题的关键.

三、解答题(共66分)

19、(1)九⑴班成绩的平均数为85,方差为70；九⑵班成绩的平均数为85,方差为160；(2)九⑴班方差小，成绩

波动小

【解题分析】

(1)从直方图中得到各个选手的得分，由平均数和方差的公式计算；

(2)由方差的意义分析.

【题目详解】

⑴九⑴班的选手的得分分别为85,75,80,85,100,

二九⑴班成绩的平均数=(85+75+80+85+100)+5=85,

九(1)班的方差=[(85-85)2+(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(100-85)2]4-5=70；

九⑵班的选手的得分分别为70,100,100,75,80,

九⑵班成绩的平均数=(70+100+100+75+80)+5=85,

九⑵班的方差=[(70-85)2+(100-85)2+(100-85)2+(75-85)2+(80-85)2]4-5=160；

⑵平均数一样的情况下，九(1)班方差小，成绩波动小。

【题目点拨】

此题考查用样本估计总体，加权平均数，方差，条形统计图，解题关键在于看懂图中数据

20、(1)ABEC是等腰三角形，见解析；(2)272

【解题分析】

(1)由矩形的性质和角平分线的定义得出NDEC=NECB=NBEC,推出BE=BC即可；

(2)证出AE=AB=2,根据勾股定理求出BE,即可得出BC的长.

【题目详解】

解：(1)ABEC是等腰三角形；理由如下：

•••四边形ABCD是矩形，

，AD〃BC,

/.ZDEC=ZBCE,

VEC平分NDEB,

/.ZDEC=ZBEC,

.,.ZBEC=ZECB,

二BE=BC,即ABEC是等腰三角形.

(2)I•四边形ABCD是矩形，

.*.ZA=ZD=90°,

VZDCE=22.5°,

AZDEB=2x(90°-22.5°)=135°,

NAEB=180°-NDEB=45°,

；.NABE=NAEB=45。，

；.AE=AB=2,

由勾股定理得：BC=BE=VAE2+AB2=A/22+22=2也，

答：BC的长是2形.

【题目点拨】

本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理的应用；熟练掌握矩形的性质，证出NBEC=NECB是解决问

题的关键.

40

21、(1)4000,100；(2)=4000-300%,自变量工的范围为0WxV—；(3)两人相遇时间第8分钟.

3

【解题分析】

(1)认真分析图象得到路程与速度数据；

(2)采用方程思想列出小东离家路程y与时间x之间的函数关系式；

(3)两人相遇实际上是函数图象求交点.

【题目详解】

(1)由图象可得：家与图书馆之间的路程为4000米，

小芳步行的速度为(4000—2000)+(30—10)=100/Ti/min

(2)•.•小东骑自行车以300m/min的速度直接回家

,他离家的路程y=4000-300x

40

自变量》的范围为0<x45

(3)由图像可知，两人相遇是在小玲改变速度之前

.,.4000-300%=200%

解得x=8

•••两人相遇时间第8分钟.

【题目点拨】

本题是一次函数实际应用问题，考查了对一次函数图象代表意义的分析和从方程角度解决一次函数问题.

22、(1)见解析；(2)校方安排学生吃午餐时间25min左右为宜，因为约有90%的学生在25min内可以就餐完毕

【解题分析】

(1)找出20名学生在校午餐所需的时间的最大值与最小值，根据(最大值一最小值)+6可得到组距.然后根据组距列

出频数表，画出频数直方图.

(2)由(1)分析即可得解.

【题目详解】

(1)

组别(min)划记频数

9.5—14.5I-3

14.5—19.5正正10

19.5—24.5正5

24.5—29.5—1

29.5—34.50

34.5—39.5—1

⑵校方安排学生吃午餐时间25min左右为宜，因为约有90%的学生在25min内可以就餐完毕.

【题目点拨】

本题考查的是频数分布表的制作以及组数的计算，要能根据频数直方图得到解题的必要的信息.

"15x(0叫2)

23、(1)10；1；(2)y=<；(3)4分钟、9分钟或3分钟.

30x-30(2M11)

【解题分析】

(1)根据速度=高度+时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度x时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的

值；

(2)分叱xW2和史2两种情况，根据高度=初始高度+速度x时间即可得出y关于x的函数关系；

(3)当乙未到终点时，找出甲登山全程中y关于x的函数关系式，令二者做差等于50即可得出关于x的一元一次方

程，解之即可求出x值；当乙到达终点时，用终点的高度-甲登山全程中y关于x的函数关系式=50,即可得出关于x

的一元一次方程，解之可求出x值.综上即可得出结论.

【题目详解】

(1)(10-100)4-20=10(米/分钟)，

b=3-?lx2=l.

故答案为：10;1.

(2)当0W烂2时,y=3x；

当史2时,y=l+10x3(x-2)=lx-l.

当y=lx-l=10时,x=2.

15MoW2)

...乙登山全程中，距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式为y=<

30x-30(2M11)

(3)甲登山全程中，距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式为y=10x+100(0<x<20).

当10x+100-(lx-1)=50时,解得：x=4；

当lx-1-(10x+100)=50时，解得：x=9；

当10-(lOx+100)=50时，解得：x=3.

答：登山4分钟、9分钟或3分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（D根据数量关系列式计算；（2）根据高度=初始高

度+速度x时间找出y关于x的函数关系式；（3）将两函数关系式做差找出关于x的一元一次方程.

24、x>2；其整数解为大于2的所有整数.

【解题分析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的

解集.

【题目详解】

解不等式7（x-5）+2（x+1）>-15,得：x>1,

2x+l3x-l_“

解不等式-------------<0,得：x>l,

32

则不等式的解集为x>2,

•••不等式的整数解为大于2的所有整数.

【题目点拨】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟