初三数学-门头沟区2023~2024学年度第一学期期末检测试题+答案

门头沟区2023-2024学年度第一学期期末调研试卷

九年级数学2024.1

1.本试卷共8页，三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟。

2.请将条形码粘贴在答题卡相应位置处。

3.试卷所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。请使用2B铅笔填

涂，用黑色字迹签字笔或钢笔作答。

4.考试结束后，请将试卷和草稿纸一并交回。

一、选择题(本题共16分，每小题2分)

第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只尊一个.

1.如果±那么匕N的值是

y3y

,1155

A.—B.-C.—D.一

3232

2.如果将抛物线y=x2向上平移3个单位长度，向左平移1各单位，得到新的抛物线的表

达式是

A.y=(x+l)2-3B.y=(x+l)2+3C.y=(x-l)2~3D.y=(x-l)2+3

3.如图所示的网格是边长为1的正方形网格，点Z,3,。是网格线交点，则

sinZABC=

A3nV13

A.一B.——

22

-3c4

C.-D.-

55

4.已知。。的半径为4,如果OP的长为3,则点尸在

A.。。内B.。。上C.。。外D.不确定

5.若多边形的内角和是外角和的2倍，则该多边形是边形

A.5B.6C.7D.8

九年级第一学期期末数学试卷第1页(共8页)

6.若点/（石，—1）,5（X2,2）,。（当，3）都在反比例函数y二一的图象上,

x

则须，x2,x3的大小关系是

A.x1<x2<x3B.xx<x3<x2

C.x2<x3<%]D.x3<x1<x2

7.一个圆柱形管件，其横截面如图所示，管内存有一些水（阴影部分），测得水面宽

为8cm,水的最大深度C。为2c冽，则此管件的直径为

A.5cmB.8cm/Q）

C.IOCJTID.12c加—G/B

D

8.二次函数y=ox2+bx+c（QWO）的图象是一条抛物线，自变量X

与函数歹的部分对应值如下表:

X-2-10123

y0-2-3-3-20

有如下结论：

①抛物线的开口向上

②抛物线的对称轴是直线X=L

一2

③抛物线与y轴的交点坐标为（0,-3）

④由抛物线可知a/+6x+c<0的解集是-2<x<3

其中正确的是

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9.二次函数y=2（x-I）?+3的顶点坐标为.

DF

10.如图，在△ABC中，DE//BC,/E=l,EC=2,则——=

BC------------

11.如图，在。。中，AB=BC,/BDC=20°,则的度数是.

九年级第一学期期末数学试卷第2页（共8页）

n

0

D

第10题第11题第12题

12.如图，是小明设计的用激光笔测量城墙高度的示意图，在点P处水平放置一个平面镜,

光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到城墙CD的顶端C处，已知ABLBD,

CDLBD,48=1.2米，3P=1.8米，尸。=12米，那么城墙高度CD=米.

13.写出一个二次函数，其图象满足：①开口向上；②对称轴为x=l,这个二次函数的表

达式可以是.

14.如图，已知点尸是反比例函数y=—（x>0）上的一点，

x

则矩形。/总的面积为.

15.如图，在平面直角坐标系中，点4,B,C都在格点上，

过B,C三点作一圆弧，则该圆弧的半径=.

16.如图，已知£、尸是正方形48CD的边3c和CO上的两点，>AE=AF,AB=4,

A4E尸的面积S与C£的长x满足函数关系,

写出该函数的表达式

九年级第一学期期末数学试卷第3页（共8页）

三、解答题（本题共68分，第17-22题每小题5分，第23〜26题每小题6分，第27~

28题每小题7分）

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.计算：卜血卜(一；1-2sin45o+(^-2015)°.

18.如图，在△48C中，点。为N3边上一点，在/C边上找到一点£,使得△，£）£与

原三角形相似，请画出所有满足条件的图形，并说明理由.

19.下面是小李设计的“过圆外一点作圆的一条切线”的尺规作图的过程.

已知：如图1,0O及圆外一点P

求作：过点P作。。的一条切线.

作法：①连接。P；

②作OP的垂直平分线，交OP于点/;

③以《为圆心，的长为半径作弧，交。O于点2;

④作直线PB.

即直线尸2为所求作的一条切线.

根据上述尺规作图的过程，回答以下问题：

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）该作图中.可以得到NO皮』°；

依据：.

九年级第一学期期末数学试卷第4页（共8页）

20.已知二次函数y=x?+2x-3

(1)求此二次函数图象的顶点坐标；

(2)求此二次函数图象与x轴的交点坐标;

(3)当了＞0时，直接写出x的取值范围.

21.如图，点P(2,1)是反比例函数y=—的图象上的一点.

x

(1)求该反比例函数的表达式；yA

4-

(2)设直线y=米与双曲线y=—的两个交点分别为3-

x

m2■

P和P,当」〉依时，直接写出x的取值范围.

X1•

-4-3-2-10

-1-

-4

上门一■匚口40AC

22.在RtzMBC中，ZACB=90°点。在AB上，且---=---

ACAB

(1)求证△/COs/UBC；

(2)若4D=3,BD=2,求CD的长.

23.永定楼是门头沟的标志性建筑，为测得永定楼的高度，小亮同学先站在点C的位置,

视线(点B)与塔尖/的仰角是30°,水平向前走了42m到达点E的位置，此时的仰

角是45°,已知小亮的眼睛距离地面1.7加,

(结果保留根号)

九年级第一学期期末数学试卷第5页(共8页)

24.如图，杂技团进行杂技表演，演员要从跷跷板右端4处弹跳后恰好落在人梯的顶端3

处，其身体（看成一点）的路径是一条抛物线.现测量出如下的数据，设演员身体

距起跳点N水平距离为4米时，距地面的高度为米.

A人梯

d

・・・1.001.502.002.503.003.50・・・

（米）

h

.・•3.404.154.604.754.604.15•••

（米）

请你解决以下问题：

（1）在下边网格中建立适当平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑曲线连

接；

（2）结合表中所给的数据或所画的图象，直接写出演员身体距离地面的最大高度；

（3）求起跳点/距离地面的高度；

（4）在上述的条件下，有一次表演，已知人梯到起跳点/的水平距离是3米，人梯

的高度是3.40米.问此次表演是否成功？如果成功，说明理由；如果不成功，

说明应怎样调节人梯到起跳点A的水平距离才能成功？

九年级第一学期期末数学试卷第6页（共8页）

25.如图，△/8C内接于130,N3为直径，点。在。。上，过点。作。。

切线与NC的延长线交于点E,ED//BC,连接/。交3c于点E

(1)求证：/BAD=NDAE；

(2)若N2=6,AD=5,求。尸的长.

26.在平面直角坐标系xOy中，点M(X],乂)，N(X2，%)为抛物线y=ax2+bx+c

(a>0)上任意两点，其中再<了2.

(1)若抛物线的对称轴为x=2,当再、马为何值时，%=%=c；

(2)设抛物线的对称轴为x=3若对于%+%>4,都有必<%,求才的取值范围.

-3-2-1(J45x

-1

27.如图，Rt4/BC中，ZACB=90°,CA=CB,过

点C在△/BC外作射线CP,且N/CP=a,点/关于C尸的对称点为点。，连

接40,BD,CD,其中3。分别交射线C尸于点/,N.

(1)依题意补全图形；

(2)当a=30°时，直接写出NCN5的度数；

(3)当00<a<45°时，用等式表示线段瓦V,CM之间的数量关系，并证明.

B

九年级第一学期期末数学试卷第7页(共8页)

28.对于平面直角坐标系xQy中的任意点P（x,y）,如果满足x+y=a（x》0,。20）,那

么我们称这样的点叫做“关联点”.

（1）如果点（2,3）是“关联点"，则a=；

（2）如图1,当2W.W3时，

在点/（1,2）,2（1,3）,。（2.5,0）中，满足此条件的“关联点”为；

（3）如图2,。印的圆心为沙（3,2）,半径为1,如。底上存在“关联点”，请画出

示意图，并求出“关联点”的最小值.

图1图2

九年级第一学期期末数学试卷第8页（共8页）

门头沟区2020-2021学年度第一学期期末调研评分参考

初三数学

一、选择题（本题共24分，每小题3分）

题号12345678

答案ABCABCCD

二、填空题（本题共24分，每小题3分）

题号9101112

J_

答案(1,3)40°8

3

题号13141516

12,

答案答案不唯一3V5y=——x+4x

2

三'解答题（本题共52分，第17〜21题每小题5分，第22题每小题6分，第23〜25

题每小题7分）

17.计算：|-V2|+L|j-2sin45°+(^-2015)°

=72-3-72+1....................................................4分

=-2......................................................5分

18.第一种情况：过点。作。E〃5C交4C于点E

,CDE//BC

:.AADEsAABC............................................2分

第二种情况：作N4DE=NC

/ADE=/C

：.^AED^/XABC..................................................5分

初三数学试卷第1页（共6页）

19.(1)补全图形正确：中垂线................1分

圆................2分

一条切线................3分

(2)ZOBP=90°................................4分

直径所对的圆周角等于90°................................5分

20.(1)顶点坐标(-1,-4)................................1分

(2)令-+2x-3=0

(x+3)(x-l)=0

%=—3,x2=1

与X轴的交点坐标为(-3,0)、(1,0)................................3分

(3)x<-3或x>l................................5分

21.(1)；点P(2,1)是反比例函数图象上的一点

1=—,解得，m=2

2

7

二反比例函数表达式为4.....................................2分

x

(2)x<-2,或0<x<2....................................5分

..ADAC

22.(1)/4=乙4

,~ACAB

:.AACDsAABC.............................2分

(2)•••△ACDs^ABC

：.ZADC=90°,AZ0)5=90°

ZADC=ZCDB•・・NB=NACD

△ACDs^CBD..,.....................3分

.CDAD

..................4分

*DB~CD,…

•・7。=3,BD=2

.CD3

，.—

2CD

解得：CD=V6............................5分

初三数学试卷第2页(共6页)

23•连接跳),作。方于点〃1分

由题意可知点5、D、H共线

,?ZADH=45°,NAHD=90°

4H

.tan/ADH=------=1....

DH

：.设AH=xf则DH=AH=x

：.BH=x+42....

在RtAAHB中，

ZABH=30°

UH唱当4分

x+42-^

解得，x=21V3+21.............................5分

：.AF=AH+HF=2173+22.7...........................6分

24(1)略...................................................................2分

(2)4.75米.............................................................3分

(3)1米・...............................................................4分

(4)如图所示，建立平面直角坐标系：

由题意可知，演员身体形成的抛物线的表达式为h=-0.6(4-2.5『+4.75.

；•人梯调整距起跳点A的水平距离为1米或4米时均能成功.6分

初三数学试卷第3页(共6页)

25.解：(1)连接。。，

・・・切为。。的切线,

：.ODLED...............1分

・・Z5为。。的直径,

・•・ZACB=90°...........2分

•:BC〃ED,

・•・NACB=NE=NEDO.

：.AE//OD,

：.ZDAE=ZADO.

*：OA=OD,

：.ZBAD=ZADO.

：.ZBAD=ZDAE...............................................3分

(2)连接5。，

JZADB=90°.

,;AB=6,AD=5,

：.BD=yjAB2-AD2=V1T...............................................................................4分

VZBAD=ZDAE=ZCBD,

AtanZCBD=tanZBAD=—...........................................................................5分

5

在RtZXBD尸中，

DF=BD-tanZCBD=—................................................................................6分

5

26.(1)*.*ax2+bx+c=c

ax2+bx=Q

x{ax+b)=0

x=0,或x=-2........................................................1分

a

•：--=2

2a

：.--=4

a

*.<再<x2

Xj=0x2=4........................................................2分

初三数学试卷第4页(共6页)

(2)由题意可得：

aXy+bxY+c<ax^+bx2+c

aXy+bxx<ax^+bx2...............................3分

QX

；-ax^+bxy-bx2<0

Q(X]-12)区+%2)+6(匹_12)<0

(再一'2)[〃(再+x2)+b]<0....................................................4分

Xj<x2

%1-X2<0

Q(X]+x2)+Z?>0

即X]+%2〉--............................5分

a

*.*xr+x2>4

一纥4

a