上海市2024届松江区高考一模数学

上海市2024届松江区高考一模数学

一、填空题

1,已知全集为凡集合P={xlx»l},则集合尸=

JQ2

2.双曲线w一”=1的右焦点坐标是

3.已知复数z=2+i（其中，是虚数单位），则「卜

4,已知向量石=（1,2）,6=（4,3）,则

5,已知sin0=1,0e，则tan一的值为

6,已知lga+lgb=l,则。+2b的最小值为

7.在二项式（3+x）的展开式中，4项的系数是常数项的5倍，则/

8.有5名同学报名参加暑期区科技馆志愿者活动，共服务两天，每天需要两人参加活动，则恰有1人连续

参加两天志愿者活动的概率为

9.在中，设角/、8及c所对边的边长分别为。力及%若a=3,c=5,B=2A,则边长

b=

10.已知函数/(x)=-X2+6x+m,g(x)=2sin2x+—,对任意XG0,^-存在e[-1,3],使

l3Jo412

#/（x）＜g（x）＜/（x）,则实数加的取值范围是

11,若函数y=/G）是定义在R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数X都有

龙•/(x+2)=(x+2)./(%)+2,贝ij/(2023)=

12.已知正四面体力-BCD的棱长为2J2,空间内任意点P满足|用+尸口=2,则而•正的取值范围是

二、选择题

13.英国数学家哈利奥特最先使用“〈”和"/符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影

响深远，对于任意实数a,b,c,d,下列命题是真命题的是（）

4若。2<"，贝I]a<bB.若a<b,则ac<bc

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C,若a〈b,c〈d,贝Ijac<bdD,若a<b,c<d,则a+c〈匕+d

14.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两支篮球队各6名队员某场比赛的得分数据（单位：分），则下列说法

正确的是（）

A.甲队数据的中位数大于乙队数据的中位数B.甲队数据的平均值小于乙队数据的平均值

C.甲队数据的标准差大于乙队数据的标准差D.乙队数据的第75百分位数为27

f'（X）

15.函数y=/G）的图像如图所示，y=/'（x）为函数y=/G）的导函数，则不等式匕―2<0的解集

为()

A.(-3,-1)C.(-3,-1)U(0,l)D,(-oo,-3)u(l,+co)

B.(0,1)

ii/2

16.关于曲线对：》2+丁2=1,有下述两个结论：①曲线”上的点到坐标原点的距离最小值是x:；②曲

线M与坐标轴围成的图形的面积不大于：，则下列说法正确的是（）

A.①、②都正确B.①正确②错误C①错误②正确D.①、②都错误

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三、解答题

17.如图，在四棱锥P-N8CO中，尸AJ■底面/BCD,AB，仞，点£在线段4D上，且C£38.

（1）求证：CE，平面RD；

（2）在四棱锥尸-N8CD的体积为:/8=/,/。=3,CD=yf2,ZCDA=45°,求二面角尸-CEX的大小.

18.已知数列%｝为等差数列，%｝是公比为2的等比数列，且a—b=a-b=b-a.

nn223344

(1)证明：a=b;

11

(2)若集合M={klb=a+a,l<m<5o},求集合〃中的元素个数.

km\

19.为了鼓励居民节约用气，某市对燃气收费实行阶梯计价，普通居民燃气收费标准如下：

第一档：年用气量在0-310（含）立方米，价格为。元/立方米；

第二档：年用气量在310-520（含）立方米，价格为%元/立方米；

第三档：年用气量在520立方米以上，价格为c元/立方米.

（1）请写出普通居民的年度燃气费用（单位：元）关于年度的燃气用量（单位：立方米）的函数解析式（用

念a,b,c的式子表示）

（2）已知某户居民2023年部分月份用气量与缴费情况如下表，求a,b,c的值.

月份1234591012

当月燃气用量（立方米）5680665860535563

当月燃气费（元）168240198174183174.9186264.6

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20.已知椭圆「：”+，=lQ〉b〉0)的离心率为—,其上焦点厂与抛物线K:x2=4y的焦点重合.

。2加2

(1)求椭圆「的方程；

(2)若过点尸的直线交椭圆「于/、2,同时交抛物线K于点C、。(如图1所示，点。在椭圆与抛物线

第一象限交点上方)，试比较线段/C与8。长度的大小，并说明理由；

(3)若过点尸的直线交椭圆「于点”、B,过点厂与直线42垂直的直线EG交抛物线K于点K、G(如

图2所示)，试求四边形/E3G面积的最小值.

21.已知函数y=/(x),记/'(》)=x+sinx,xeD.

(1)若。=[0,2兀],判断函数的单调性；

(2)若。=[(),£,不等式/(x)＞依对任意xe。恒成立，求实数左的取值范围；

(3)若D=R,则曲线y=/G)上是否存在三个不同的点4、B、C,使则曲线y=/G)在/、B、C三点

处的切线互相重合？若存在，求出所有符合要求的切线的方程；若不存在，请说明理由.

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参考答案

一、填空题

1.(一。0,1)2.(2,0)3,44.05.-；6,4邪7,108.

9.27610.[-7,8]11,-112,[4-2V2.4+2V2]

二、选择题

13.D14.D15.C16.C

三、解答题

17.(1)证明略

1

(2)arctan—

2

18.(1)证明略

(2)6个

ax,xe(0,310]

19.(1)/G)=<31。。+(x-310)b,x£(310,52。]

310a+210/7+(x-520)c,xe(520,+oo)

(2)4=3