2023-2024学年山东省淄博市中考数学考试模拟冲刺卷含解析

2023-2024学年山东省淄博市博山中考数学考试模拟冲刺卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，一把带有60。角的三角尺放在两条平行线间，已知量得平行线间的距离为12cm,三角尺最短边和平行线成

45。角，则三角尺斜边的长度为（）

A.12cmB.125/2cmC.24cmD.24^/2cm

2.一次函数丁=丘-左与反比例函数y=±（左HO）在同一个坐标系中的图象可能是（）

A.2a2+3a2=5a4B.(--)2=4

2

C.(a+b)(-a-b)=a2-b2D.8ab4-4ab=2ab

4.下列函数中，二次函数是（）

A.y=-4x+5B.y=x(2x-3)

C.y=(x+4)2-x2D,y=7

5.以坐标原点为圆心，以2个单位为半径画。O,下面的点中，在。O上的是（)

A.(1,1)B.(0，0)C.(1,3)D.(1,0)

6.甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（）

A.甲超市的利润逐月减少

B.乙超市的利润在1月至4月间逐月增加

C.8月份两家超市利润相同

D.乙超市在9月份的利润必超过甲超市

7.把一副三角板如图（1）放置，其中NACB=NDEC=90。，NA=41。，ND=30。，斜边AB=4,CD=L把三角

板DCE绕着点C顺时针旋转11。得到△DiCEi（如图2）,此时AB与CDi交于点O,则线段ADi的长度为（）

艮匠

C-Ei

图⑴孤）

A.V13B.75C.2夜D.4

8.已知抛物线y=ax?+bx+c与x轴交于（xi,0）、（X2,0）两点,且Ovxid,lvx2V2与y轴交于（0,-2）,下列结论:

①2a+b>l；②a+b<2；③3a+b>0；@a<-l,其中正确结论的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.如图，（DO是△ABC的外接圆，ZB=6（）。，OO的半径为4,则AC的长等于（）

A.473B.673C.273D.8

10.如图，点。在第一象限，。0,与x轴相切于H点，与y轴相交于A（0,2）,B（0,8）,则点。的坐标是（）

11.山西有着悠久的历史，远在100多万年前就有古人类生息在这块土地上.春秋时期，山西大部分为晋国领地，故

山西简称为“晋”，战国初韩、赵、魏三分晋，山西又有“三晋”之称，下面四个以“晋”字为原型的Log。图案中，是轴

对称图形的共有（）

人•茴b-fflcwd-晋

12.圆锥的底面直径是80cm,母线长90cm,则它的侧面积是

12

A.360^cm2B.720兀cmC.1800^cm2D.3600/rem

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.RtZkABC的边AB=5,AC=4,BC=3,矩形DEFG的四个顶点都在RtAABC的边上，当矩形DEFG的面积最大

时，其对角线的长为.

3x-2>x

14.不等式组1.的解是.

-x<3

[2

15.如图，AB是圆O的直径，AC是圆O的弦，AB=2,ZBAC=30°.在图中画出弦AD,使AD=1,则NCAD的度

16.如图，在RtAABC中，ZC=90°,AC=6,ZA=60°,点F在边AC上，并且CF=2,点E为边BC上的动点，将

△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是.

cB

17.已知2-若是一元二次方程炉―4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是.

18.如图，将三角形AOC绕点。顺时针旋转120。得三角形50，已知。4=4,OC=1,那么图中阴影部分的面积为

.（结果保留兀）

D

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）我们常用的数是十进制数，如4657=4x103+6xio2+5*101+7x10°,数要用10个数码（又叫数字）:

0、1、2、3、4、5、6、7、8、9,在电子计算机中用的二进制,只要两个数码：0和1,如二进制中110=1x2?+1x21+0x2°

等于十进制的数6,110101=1X25+1X24+0X23+1X22+0X2J+1X2°等于十进制的数53.那么二进制中的数

101011等于十进制中的哪个数？

20.（6分）如图，ABC,AB=AC,以AB为直径的。O分别交AC、BC于点D、E,且BF是。O的切线，BF

交AC的延长线于F.

(1)求证：ZCBF=-ZCAB.(2)若AB=5,sinZCBF=—,求BC和BF的长.

25

21.(6分)如图，在△ABC中，ZC=90°,E是BC上一点，ED±AB,垂足为D.

求证：ZkABCsaEBD.

22.（8分）如图，已知点。在反比例函数y=@的图象上，过点。作。轴，垂足为2（0,3）,直线>=日+6经过

点A(5,0),与y轴交于点C,且BD=OC,OC:OA=2:5.

求反比例函数v=-和一次函数y=履+6的表达式；直接写出关于x的不等式

X

23.（8分）关于x的一元二次方程炉一3%+左=0有实数根.求左的取值范围；如果上是符合条件的最大整数，且一

元二次方程（加―l）f+x+m—3=0与方程无2一3%+左=。有一个相同的根，求此时机的值.

24.（10分）如图，BD_LAC于点D,CE_LAB于点E,AD=AE.求证：BE=CD.

25.（10分）如图，抛物线y=ax?+bx+c（a邦）与y轴交于点C（0,4）,与x轴交于点A和点B,其中点A的坐标为

（-2,0）,抛物线的对称轴x=l与抛物线交于点D,与直线BC交于点E.

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积最大，若存在，求出点F

的坐标和最大值；若不存在，请说明理由；

（3）平行于DE的一条动直线1与直线BC相较于点P,与抛物线相交于点Q,若以D、E、P、Q为顶点的四边形是

平行四边形，求P点的坐标.

26.（12分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已经成为很多市民出行的选择.李华从文化宫站出发，先乘坐

地铁，准备在离家较近的A,B,C,D,E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家.设他出地铁的站点与文化宫距离

为x（单位：千米），乘坐地铁的时间力（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系如下表:

地铁站ABCDE

X（千米）891011.513

丫1（分钟）1820222528

1,

⑴求％关于X的函数表达式；李华骑单车的时间丫2（单位：分钟）也受X的影响，其关系可以用y2=Qx2-11X+78

来描述.请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间.

27.（12分）如图，正方形ABCD中，BD为对角线.

（1）尺规作图：作CD边的垂直平分线EF,交CD于点E,交BD于点F（保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在（1）的条件下，若AB=4,求△DEF的周长.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解析】

过A作ADLBF于D,根据45。角的三角函数值可求出AB的长度，根据含30。角的直角三角形的性质求出斜边AC的

长即可.

【详解】

如图，过A作ADLBF于D,

VZABDM50,AD=12,

_AD「

,•A3=~—=12y/2，

sin45

又；R3ABC中，NC=30°,

.,.AC=2AB=240,

故选：D.

DBF

【点睛】

本题考查解直角三角形，在直角三角形中，30。角所对的直角边等于斜边的一半，熟记特殊角三角函数值是解题关键.

2、B

【解析】

当左＞0时，一次函数尸质的图象过一、三、四象限，反比例函数尸4的图象在一、三象限，.'.A、C不符合题意,

X

B符合题意；当上＜0时，一次函数尸乙-左的图象过一、二、四象限，反比例函数尸8的图象在二、四象限，...D

x

不符合题意.

故选B.

3、B

【解析】

根据合并同类项的法则、平方差公式、塞的乘方与积的乘方运算法则对各选项依次进行判断即可解答.

【详解】

A.2a2+3a2=5a2,故本选项错误；

B.(--)-2=4,正确；

2

C.(a+b)(-a-b)=-a2-2ab-b2,故本选项错误；

D.8ab+4ab=2,故本选项错误.

故答案选B.

【点睛】

本题考查了合并同类项的法则、平方差公式、易的乘方与积的乘方运算法则，解题的关键是熟练的掌握合并同类项的

法则、平方差公式、塞的乘方与积的乘方运算法则.

4、B

【解析】

A.y=-4x+5是一次函数，故此选项错误；

B.y=X(2X-3)=2X2-3X,是二次函数，故此选项正确；

C.y=(x+4)2-x2=8x+16,为一次函数，故此选项错误；

D.y=《是组合函数，故此选项错误.

x

故选B.

5、B

【解析】

根据点到圆心的距离和半径的数量关系即可判定点与圆的位置关系.

【详解】

A选项,(1,1)到坐标原点的距离为72＜2,因此点在圆内，

B选项(0,夜)到坐标原点的距离为2=2,因此点在圆上，

C选项(1,3)到坐标原点的距离为所＞2,因此点在圆外

D选项(1,0)到坐标原点的距离为由＜2,因此点在圆内，

故选B.

【点睛】

本题主要考查点与圆的位置关系,解决本题的关键是要熟练掌握点与圆的位置关系.

6、D

【解析】

【分析】根据折线图中各月的具体数据对四个选项逐一分析可得.

【详解】A、甲超市的利润逐月减少，此选项正确，不符合题意；

B、乙超市的利润在1月至4月间逐月增加，此选项正确，不符合题意；

C、8月份两家超市利润相同，此选项正确，不符合题意；

D、乙超市在9月份的利润不一定超过甲超市，此选项错误，符合题意，

故选D.

【点睛】本题主要考查折线统计图，折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用

线段依次连接起来.以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化.

7、A

【解析】

试题分析：由题意易知：ZCAB=41°,ZACD=30°.

若旋转角度为11°,贝!!/人8=30。+11。=41。.

ZAOC=180°-ZACO-ZCAO=90°.

在等腰RtZkABC中，AB=4,则AO=OC=2.

在RtAAODi中，OD产CDi-OC=3,

由勾股定理得：AD产而.

故选A.

考点：1.旋转；2.勾股定理.

8、A

【解析】

如图，0<为<1,1</<2

且图像与y轴交于点（0,-2）,

可知该抛物线的开口向下，即a<0,c=-2

①当x=2时，y=^a+2b-2<Q

4Q+2/?<22a+b<l

故①错误.

②由图像可知，当％=1时，y>0

a+b—2>0

:.a+b>2

故②错误.

③・・・0<X1<1,1<X2<2

/.1<XJ+X2<3,

又;xx+x2=—，

：・-a〈b<-3a,

:.3Q+/?V0,

故③错误；

(4)0<Xj%2<2,xtx2=—<2,

a

又；c=—2,

ci<—1.

故④正确.

故答案选A.

【点睛】

本题考查二次函数v=ax2+6x+c系数符号的确定由抛物线的开口方向、对称轴和抛物线与坐标轴的交点确定.

9、A

【解析】

解：连接OA,OC,过点O作ODLAC于点D,

r1

VZAOC=2ZB,MZAOD=ZCOD=-ZAOC,

2

.,.ZCOD=ZB=60°；

在RtACOD中，OC=4,ZCOD=60°,

.-.CD=_OC=2^,

2

/.AC=2CD=4V3.

故选A.

【点睛】

本题考查三角形的外接圆；勾股定理；圆周角定理；垂径定理.

10、D

【解析】

过。作OCJLAB于点C,过O作OD_Lx轴于点D,由切线的性质可求得OD的长，则可得OB的长，由垂径定理

可求得CB的长，在RtACTBC中，由勾股定理可求得0毛的长，从而可求得(T点坐标.

【详解】

如图，过。作。CLAB于点C,过。作CXDLx轴于点D,连接。B,

为圆心,

/.AC=BC,

VA(0,2),B(0,8),

/.AB=8-2=6,

/.AC=BC=3,

/.OC=8-3=5,

•••。。，与*轴相切，

.•.O'D=O'B=OC=5,

在RtAOBC中，由勾股定理可得0(=J。®Be?=7^=4,

AP点坐标为(4,5),

故选：D.

【点睛】

本题考查了切线的性质，坐标与图形性质，解题的关键是掌握切线的性质和坐标计算.

11,D

【解析】

根据轴对称图形的概念求解.

【详解】

A、不是轴对称图形，故此选项错误；

B、不是轴对称图形，故此选项错误；

C、不是轴对称图形，故此选项错误；

D、是轴对称图形，故此选项正确.

故选D.

【点睛】

此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

12、D

【解析】

圆锥的侧面积=5x807rx90=360(hr(cm2).

故选D.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

【解析】

分两种情形画出图形分别求解即可解决问题

【详解】

情况1：如图1中，四边形DEFG是△ABC的内接矩形，设DE=CF=x,贝!JBF=3-x

VEF//AC,

.EFBF

*'AC-BC

.EF3-x

=

4--3

4

，EF=—(3-x)

3

443

•*.S矩形DEFG=X»—(3-X)=-y(X--)2+3

35

••.x=7时，矩形的面积最大，最大值为3,此时对角线.

22

情况2：如图2中，四边形DEFG是△ABC的内接矩形，设DE=GF=x,

图2

1212

作CH_LAB于H,交DG于T.贝！］CH」=《-,CT=y-x,

VDG/7AB,

/.△CDG^ACAB,

.CT_DG

*'CH-AB

12

.yx_pG

5

25

ADG=5------x,

12

.,25、25z6、，

••S矩形DEFG=X(5-—x)=-—(x--)+3,

12125

.•.x=9时，矩形的面积最大为3,此时对角线3H='画

5V5210

矩形面积的最大值为3,此时对角线的长为之或《画

210

故答案为之或《运

210

【点睛】

本题考查相似三角形的应用、矩形的性质、二次函数的最值等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题

14、l<x<6

【解析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.

【详解】

3x-2>九①

s1

②

12

解不等式①，得x>l,

解不等式②，得烂1,

所以不等式组的解集是IVxSL

故答案是：l<xSL

【点睛】

考查了一元一次不等式解集的求法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不

到（无解）.

15、30或1.

【解析】

根据题意作图，由AB是圆O的直径，可得NADB=NAD，B=1。，继而可求得NDAB的度数，则可求得答案.

【详解】

解：如图，••'AB是圆O的直径，

:.NADB=NAD，B=1。，

VAD=AD,=1,AB=2,

1

cosZDAB=cosDrAB=—,

2

JZDAB=ZDrAB=60°,

VZCAB=30°,

.\ZCAD=30o,ZCADr=l°.

・・・NCAD的度数为：30。或1。,

故答案为30或1.

【点睛】

本题考查圆周角定理；含30度角的直角三角形.

16、2G-2.

【解析】

延长FP交AB于M,当FPLAB时，点P到AB的距离最小.运用勾股定理求解.

【详解】

解:如图，延长FP交AB于M,当FPLAB时，点P到AB的距离最小.

A/

VAC=6,CF=1,

.\AF=AC-CF=4,

VZA=60°,NAMF=90°,

.,.ZAFM=30°,

1

.\AM=-AF=1,

2

FM=VAF2-FM2=1A/3，

；FP=FC=1,

.*.PM=MF-PF=IG-I,

:.点P到边AB距离的最小值是16-1.

故答案为：1相

【点睛】

本题考查了翻折变换，涉及到的知识点有直角三角形两锐角互余、勾股定理等，解题的关键是确定出点P的位置.

17、2+73

【解析】

通过观察原方程可知，常数项是一未知数，而一次项系数为常数，因此可用两根之和公式进行计算，将2-G代入计

算即可.

【详解】

设方程的另一根为XI,

又；x=2-出，由根与系数关系，得xi+2-6=4,解得xi=2+g.

故答案为：2+73

【点睛】

解决此类题目时要认真审题，确定好各系数的数值与正负，然后适当选择一个根与系数的关系式求解.

18、57r

【解析】

根据旋转的性质可以得到阴影部分的面积=扇形OAB的面积-扇形OCD的面积，利用扇形的面积公式计算即可求解.

【详解】

-AAOC^ABOD,阴影部分的面积=扇形OAB的面积-扇形OCD的面积=口冗"一口冗=5k.

360360

故答案为：57t.

【点睛】

本题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，正确理解：阴影部分的面积=扇形。45的面积-扇形OCZ)的面积是解

题的关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、1.

【解析】

分析：利用新定义得到101011=1x25+0x24+1x23+0x22+1x21+1x2。，然后根据乘方的定义进行计算.

详解：1010U=lx25+0x24+lx23+0x22+lx2i+lx20=l,

所以二进制中的数101011等于十进制中的1.

点睛：本题考查了有理数的乘方：有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方.

on

20、(1)证明略；(2)BC=275,BF=—.

3

【解析】

试题分析：(1)连结AE.有AB是。O的直径可得NAEB=90。再有BF是。O的切线可得BF_LAB,利用同角的余角相

等即可证明；

(2)在RtAABE中有三角函数可以求出BE,又有等腰三角形的三线合一可得BC=2BE,

过点C作CG_LAB于点G.可求出AE,再在RtAABE中，求出sin/2,cosN2.然后再在RtACGB中求出CG,最后

证出△AGC^AABF有相似的性质求出BF即可.

试题解析：

(1)证明：连结AE.TAB是。O的直径，AZAEB=90°,/.Zl+Z2=90°.

•；BF是。O的切线，ABFIAB,/.ZCBF+Z2=90°..\ZCBF=Z1.

VAB=AC,ZAEB=90°,：.Z1=-ZCAB.

2

/.ZCBF=-ZCAB.

2

(2)解：过点C作CG_LAB于点G.；sinNCBF=g,Z1=ZCBF,.,.sinZl=^.

VZAEB=90°,AB=5..>.BE=ABsinZl=V1.

VAB=AC,ZAEB=90°,/.BC=2BE=275.

在RtAABE中，由勾股定理得AE=一8彦=2标.

..2石y[5

••sm/2------,cos/2——・

55

在R3CBG中，可求得GC=4,GB=2.AAG=3.

VGCz/BF,/.AAGC^AABF.:.—=—，

BFAB

.口口GCAB20

AG3

考点：切线的性质，相似的性质，勾股定理.

21、证明见解析

【解析】

试题分析：先根据垂直的定义得出NEZ>3=90。，故可得出NEDB=NC.再由根据有两个角相等的两三角

形相似即可得出结论.

试题解析：

解：'：ED±AB,

：.ZEDB=90°.

VZC=90°,

:.ZEDB^ZC.

■:NB=/B,

•LABCsEBD.

点睛：本题考查的是相似三角形的判定，熟知有两组角对应相等的两个三角形相似是解答此题的关键.

62

22、(1)y=--.y=—x-1.(1)x<2.

x5

【解析】

分析：(1)根据待定系数法即可求出反比例函数和一次函数的表达式.

详解：(1)'：BD=OC,OC：OA=2:5,点A(5,2),点、B(2,3),

：.OA=5,OC=BD=2,OB=3,

又•.•点C在y轴负半轴，点。在第二象限，

.•.点C的坐标为(2,-1),点。的坐标为(-1,3).

•.•点。(-2,3)在反比例函数产色的图象上,

X

a=—2x3=—6,

将A(5,2)、B(2,-1)代入y=kx+b,

2

5k+b=0k=

解得:5

b=-2

b=-2

...一次函数的表达式为y=|x-2.

⑴将y=2x-2代入y=-2整理得:2,

—x—2x+6—0?

5x5

•••_=(-2)2—4x2x6=-空<0,

V'55

一次函数图象与反比例函数图象无交点.

观察图形，可知：当x<2时，反比例函数图象在一次函数图象上方，

，不等式区>履+方的解集为x<2.

x

点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立

成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.

93

23、(1)左三一；(2)m的值为一.

42

【解析】

(1)利用判别式的意义得到A=(-3)2-4左20,然后解不等式即可；

(2)利用(1)中的结论得到人的最大整数为2,解方程3%+2=0解得%=1,々=2,把x=l和％=2分别代入

一元二次方程(加一1)三+%+7%-3=0求出对应的心，同时满足/“一1/0.

【详解】

解：(1)根据题意得A=(—3)2—4左20,

9

解得左

(2)上的最大整数为2,

方程％2_3x+左=0变形为无2_3%+2=0,解得占=1,々=2,

•.•一元二次方程(根—1)f+%+优-3=0与方程必一3%+左=o有一个相同的根，

3

工当％=1时，m—l+1+m—3=0,解得加=一；

2

当x=2时，4(m—1)+2+m—3=0,解得加=1,

而加一1。0,

3

・••加的值为大.

2

【点睛】

本题考查了根的判别式：一元二次方程加+法+c=0(a/0)的根与八=^_4*有如下关系：当△>()时，方程有

两个不相等的实数根；当A=0时，方程有两个相等的实数根；当A<0时，方程无实数根.

24、证明过程见解析

【解析】

要证明BE=CD,只要证明AB=AC即可，由条件可以求得△AEC和△ADB全等，从而可以证得结论.

【详解】

；BD_LAC于点D,CE_LAB于点E,

/.ZADB=ZAEC=90°,

在AADB和小AEC中，

ZADB=ZAEC

<AD=AE

ZA=ZA

A△ADBAEC(ASA)

，AB=AC,

又；AD=AE,

/.BE=CD.

考点：全等三角形的判定与性质.

25、(1)>y=-y%2+x+4；(2)、不存在，理由见解析.

【解析】

试题分析：(1)、首先设抛物线的解析式为一般式，将点C和点A意见对称轴代入求出函数解析式；(2)、本题利用假

设法来进行证明，假设存在这样的点，然后设出点F的坐标求出FH和FG的长度，然后得出面积与t的函数关系式,

根据方程无解得出结论.

试题解析：⑴、•••抛物线y=ax2