2024年广东高三学业水平合格性考试数学试卷试题三（含答案详解） (二)

2024年广东省普通高中合格性考试数学模拟冲刺卷（三）

学校：姓名：班级：考号：

一、单选题

1.设集合M={-1,0,1,2},2V={1,2,3},则McN=（）

A.{1,2}B.{1,2,3}

C.{-1,0,1,2}D.{-1,0,1,2,3}

2.如图，一只转盘，均匀标有8个数，现转动转盘，则转盘停止转动时，指针指向偶数的概率是（）

3.一元二次不等式/一工-2<0的解集是（）

A.{x|x<2}B.{x|l<x<2}C.任<-1或x>2}D.{x|-l<x<2}

4.某校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，现采取分层抽样法

抽取容量为27的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（）

A.6,12,9B.9,9,9

C.3,9,15D.9,12,6

,Ofc3

5.2+log2V2=（）

57七

A.—B.3C.-D.3+V2

6.下列函数中，既是奇函数且在区间（0,+e）上又是增函数的为（）

A.f（x）=x2B.f（x）=2"

3

c./（x）=log2xD./（x）=x

7.连续抛掷一枚硬币3次，观察正面出现的情况，事件“至少2次出现正面”的对立事件是（）.

A.只有2次出现反面B.至少2次出现正面

试卷第1页，共4页

C.有2次或3次出现正面D.有2次或3次出现反面

8.已知一个棱长为2的正方体的顶点都在球面上，则该球体的体积为（）

迪万B.4岳C.8万

A.D.12%

3

9.已知a>b,则下列不等式中成立的是（）

A.〉ab>b2a2>b2D.

2"2"B.C.ab

10.平面向量方=（1,-2）,6=（2,加），若「//向则|a-b\=(:）

A.V3B.2C.D.近

11.已知函数y=3sin2x的图象为C,为得到函数y=3sin12x+的图象，只需把C上的所有点（）

7T

A.纵坐标不变，横坐标向左平移m个单位

JT

B.纵坐标不变，横坐标向右平移历个单位

JT

C.纵坐标不变，横坐标向左平移j个单位

JT

D.纵坐标不变，横坐标向右平移1个单位

12.下列说法正确的是（）

A.若卜|<W，贝心<力B.若"，B互为相反向量，贝工+石=0

C.空间中两平行向量相等D.在四边形/BCD中，AB-AD=DB

二、填空题

13.已知sinocO,cos6Z>0,则。是第象限角.

14.若x>2,则x+工的最小值为

15.函数/（x）=-3sin*+；的最小正周期是2兀，则。=.

⑹已知〃*良器>2）,则外（9）=-------

17.设向量刃的夹角的余弦值为g,且忖=1,忖=3,则（2Z+"g=.

18.为了解某中职学校男生的身体发育情况，对随机抽取的100名男生的身高进行了测量（结果精确到1cm）,

并绘制了如图所示的频率分布直方图，由图可知，其中身高超过168cm的男生的人数为.

试卷第2页，共4页

三、解答题

19.如图，在△/BC中，ZA=30°,。是边43上的点，0)=5,CB=7,DB=3

c

(1)求△C3D的面积；

(2)求边/C的长.

20.某沙漠地区每年有2个月属于雨季，10个月属于旱季.经过初步治理该沙漠地区某年旱季的月降水量(单

位：mm)依次达到12.1,12.0,10.4,10.5,12.5,14.1,14.3,14,3,16.7,18.1.记这组数据的第40百分

位数与平均数分别为私工

⑴求办于；

⑵已知雨季的月降水量均大于旱季的月降水量，该沙漠地区人工种植了甲、乙两种植物，当月降水量低于

12.0mm时甲种植物需要浇水，当月降水量低于15.0mm时乙种植物需要浇水，求这一年的某月甲、乙两种植

物都需要浇水的概率及二者中有植物需要浇水的概率.

21.某城市出租车，乘客上车后，行驶3km内(包括3km)收费都是10元，之后每行驶1而收费2元，超

过15km,每行驶1km收费为3元.

(1)写出付费总数V与行驶路程x收费之间的函数关系式；

(2)乘客甲需要乘坐出租车与在15km处等候的乘客乙共同到达20km处的目的地，当出租车行驶了15km

后，乘客甲和乙有两种选择：两人一起换乘一辆出租车或者继续乘坐这辆出租车行驶完余下的5km路程，

请给出你对甲和乙的选择建议，并说明理由.

试卷第3页，共4页

22.如图所示，四棱锥尸-4BCD的底面/BCD是矩形，尸2,底面/BCD,AB=BC=3,BP=3,CF=tCP,

DE=-DA.

3

(1)证明：EFP平面N8P；

(2)求直线PC与平面4D厂所成角的正弦值.

试卷第4页，共4页

1.A

【分析】根据交集运算求解.

【详解】由题意可得：WcN={l,2}.

故选：A.

2.A

【分析】利用概率公式计算即可得.

41

【详解】共有8个数，其中偶数的个数为4个，故尸=三=彳.

82

故选：A.

3.D

【分析】运用一元二次不等式的解题规则进行求解.

【详解】解："_"2<0即为(x-2)(x+l)<0,

所以不等式，一》-2<0的解集为

故选：D.

4.D

【分析】按照分层抽样计算规则计算可得.

【详解】依题意高一抽取27x黑=9人，高二抽取27、黑=12人，高三抽取27x黑=6

270027002700

人.

故选：D

5.C

【分析】根据对数的运算可求得答案.

【详解】原式=2幅3+bg2亚=3+bg22?

=3+一

22

故选：C.

6.D

【分析】根据幕函数，指数函数，对数函数的单调性和奇偶性逐一判断即可.

【详解】对于A,因为/(-x)=/=/(x),所以函数为偶函数，故A不符题意；

对于B,函数f(x)=2,为非奇非偶函数，故B不符题意；

答案第1页，共7页

对于c,函数/（无）=1。82工为非奇非偶函数，故c不符题意；

对于D,〃-%）=-尤3=-/（x）,所以函数为奇函数，

又函数/（X）=1在区间（0,+8）上又是增函数，故D符合题意.

故选：D.

7.D

【分析】根据对立事件定义判断.

【详解】连续抛掷一枚硬币3次，正面出现的次数有01,2,3,因此事件“至少2次出现正面”

的对立事件是“正面出现0次或1次”即“有2次或3次出现反面”，

故选：D.

8.B

【分析】根据正方体的外接球的直径为正方体的体对角线长，由此可求出外接球的半径，再

根据球的体积公式，即可求出结果.

【详解】若棱长为2的正方体的顶点都在同一个球面上，

则球的直径等于正方体的体对角线长，即2火=922+22+22=2百，（其中我是该球的半径），

4r-

所以&=G，则球的体积展铲斤=4白乃.

故选：B.

9.A

【分析】A选项可根据指数函数性质判断，BCD选项可以举反例得出.

【详解】A选项，根据指数函数y=2，（xeR）单调递增可知，a>b^T>2b,A选项正确；

BCD选项，取。=1,6=-1,B选项变成-1>1,C选项变成1>1,D选项变成1<-1,BCD

均错误.

故选：A

10.C

【分析】利用向量平行求出相，再利用模长公式求解答案.

【详解】因为3〃彼，所以lxm=-2x2,解得加=-4,所以3-坂=（-1,2）,所以归-可=瓜

故选：C.

11.A

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【分析】利用三角函数图象变换可得出结论.

【详解】因为y=3sin(2x+|^=3sin

为得到函数y=3sin[2x+1]的图象，只需把。上的所有点纵坐标不变，横坐标向左平移已

个单位，

故选：A.

12.D

【分析】根据向量的相关定义即可求解ABC,根据向量的减法运算即可求解D.

【详解】对于A,向量不可以比较大小，所以A错误；

对于B,若人石互为相反向量，则"+刃=。，故B错误；

对于C,两向量相等需要向量的方向相同，且长度相同，故C错误；

对于D,四边形/BCD中，AB-Al5=DB>故D正确.

故选：D

13.四

【分析】由三角函数的正负，判断角所在的象限；

【详解】sina<0,角a在第三，四象限和y轴非正半轴；

cosa>0,角"在第一，第四象限和x轴非负半轴；

综上可知，满足sina<0,且cosa>0,则&是第四象限.

故答案为：四

14.4

【分析】利用基本不等式求最值.

【详解】由已知x>2,得x-2>0,

所以x+」一=x-2+」一+222小-2)」~1-2=4,

x—2x—2Vx—2

当且仅当〜2=」，即x=3时，等号成立，

x-2

故答案为：4.

15.±1

【分析】利用三角函数的周期公式直接求出即可.

【详解】因为函数/(x)=-3sin；*+W的最小正周期是2兀，

答案第3页，共7页

2兀,

所以可得问=2兀，解得。=±1,

故答案为：±1.

16.-##0.5

2

【分析】利用分段函数的解析式，结合指数与对数的运算即可得解.

【详解】因为小）=仁（（：彳［2），

所以/（5）=log33=l,所以/（/（5））=/（1）=2-=；.

故答案为：

17.11

【分析】设］与石的夹角为凡依题意可得cos6=；,再根据数量积的定义求出）3,最后

根据数量积的运算律计算可得.

【详解】解：设［与B的夹角为凡因为［与B的夹角的余弦值为:，即cos6=；,

又||=1,"=3,所以4.3=卜|卡卜0$6=1*3*；=1,

所以（2Q+%=2Q.B+片=2〃.5+W=2x1+32=11.

故答案为：11.

18.64

【分析】根据频率分布直方图得到身高超过168cm的频率，再乘以样本容量100可得答案.

【详解】由频率分布直方图可知，组距为4,由于结果精确到1cm,故后三组身高超过168cm,

身高超过168cm的频率为4x（0.07+0.06+0.03）=0.64,

故身高超过168cm的学生人数为100x0.64=64.

故答案为：64

19.（1）（2）5百

4

【分析】（1）由余弦定理求得C0S3,即可得出sinB,再由面积公式即可求解；

（2）由正弦定理即可求解.

【详解】（1）在中，由余弦定理可得cosB=3-+7--51=",

2x3x714

答案第4页，共7页

则sinB=Jl-cos2'，

14

(2)在AASC中，由正弦定理得—=--，

sinAsmB

7_AC

即1一%后，解得4C=5vL

2IT

20.(1)加=12.3mm,x=13.5mm;

1?

(2)甲、乙两种植物都需要浇水的概率为:，二者中有植物需要浇水的概率为不

【分析】(1)由百分位数、平均数求法求也亍；

(2)根据数据的频率估计所求概率即可.

【详解】(1)由数据从小至IJ大为10.4,10.5,12.0,12.1,12.5,14.1,14.3,14.3,16.7,18.1,

又10x40%=4,则第40百分位数为加=I2-1+12.5=123mm,

2

10.4+10.5+12.0+12.1+12.5+14.1+14.3+14.3+16.7+18.1…

平均数X=---------------------------------------------------------------------------=13.5mm.

(2)由数据及题设知：12个月中降水量低于12.0mm有2个月，降水量低于15.0mm有8个

月，

1?

所以甲、乙两种植物都需要浇水的概率为二，二者中有植物需要浇水的概率为不

63

10,0<x<3

21.(1)y=2x+4,3<x415；(2)两人一起换乘一辆出租车更划算.理由见解析.

3x-ll,x>15

【分析】(1)由题可知，分三段0<xV3、3<x415和无>15,写出〉与x的函数关系即可；

(2)根据(1)中的函数关系，分别求出两人一起换乘一辆出租车和两人继续乘坐这辆出租

车的付费总数，比较大小后，选择较小者即可.

【详解】解：(1)当0<x«3时，y=10；

当3<x415时，y=10+2(x-3)=2x+4；

当x〉15时，y=10+2x12+3(%—15)=3x—11

10,0<x<3

综上所述，y=<2x+4,3<x<15

3x-ll,x>15

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（2）若两人一起换乘一辆出租车，贝独=34+2x5+4=48元，

若两人继续乘这辆出租车，贝勃=3x20-11=49,

故两人一起换乘一辆出租车更划算.

【点睛】此题考查函数的实际应用，考查逻辑推理能力和计算能力，属于基础题

22.（1）证明见解析

⑵述

10

【分析】（1）建立空间直角坐标系，证明E尸与平面N3P的法向量垂直即可；（2）利用空间向

量求线面角即可.

【详解】（1）由题意知，BC,BA,8P两两互相垂直，以B