2024年高考数学模拟卷2（新高考专用）（原卷版）

2024年高考数学全真模拟卷02（新高考专用）

（考试时间：120分钟;满分：150分）

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写

在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第U卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求.

1.（5分）（2023•西藏拉萨•统考一模）已知全集［/={-135,7,9},CVA={-1,9},B={3,7,9},则AnB=

（）

A.{3,7}B.{3,5}C.{3}D.{9}

2.（5分）（2023•山东潍坊•统考模拟预测）已知i是虚数单位，若非零复数z满足（1-i）z=川，则含=（）

A.1B.-1C.iD.-i

3.（5分）（2023•全国•模拟预测）已知向量N=（x,l）,b=（2,y）,不=（x,y）.若伍+3）1（N—力，且必/丸

则同=（）

A.V2B.V3C.V5D.V6

4.（5分）（2023•江苏苏州•校联考模拟预测）江南的周庄、同里、角直、西塘、鸟镇、南潺古镇，并称为

“江南六大古镇”，是中国江南水乡风貌最具代表的城镇，它们以其深邃的历史文化底蕴、清丽婉约的水乡古

镇风貌、古朴的吴侬软语民俗风情，在世界上独树一帜，驰名中外.这六大古镇中，其中在苏州境内的有3

处.某家庭计划今年暑假从这6个古镇中挑选2个去旅游，则只选一个苏州古镇的概率为（）

A.-B.-C.-D.-

5555

5.（5分）（2023•全国•模拟预测）记先为等差数列{&J的前〃项和，已知的=1，S4=8.若%-2册=6,

则72=（）

A.5B.6C.7D.8

6.（5分）（2023•山东・山东省校联考模拟预测）已知函数/（久）=4sin（3久+9）（4>0,3>0）的部分图象,

22

7.（5分）（2023•全国•模拟预测）已知双曲线C:京-a=l（a>0,b>0）的右焦点与实轴的右端点分别为

点F,A,以点4为圆心，a为半径的圆与双曲线的一条渐近线交于点P,。为坐标原点.若AOPF为等腰三角

形，则双曲线C的离心率e=（）

A.V3B.V2C.V4D./或游

8.（5分）（2023•河北邢台•宁晋中学校考模拟预测）已知/'（久）=/+cos久，xER,若a=f（sin3,6=

=/（-1）,则（）

A.c<b<aB.c<a<bC.b<c<aD.a<c<b

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全

部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.（5分）（2023•全国•模拟预测）为了实现教育资源的均衡化，某地决定派遣480名教师志愿者（480名

教师情况如图）轮流支援当地的教育工作.若第一批志愿者采用分层抽样的方法随机派遣150名教师，则

()

老年教师30%中竽教师40%

青年女教师

‘青年男教师96人

A.派遣的青年男、女教师的人数之和与老年教师的人数相同

B.派遣的青年女教师的人数占派遣人员总数的10%

C.派遣的老年教师有144人

D.派遣的青年女教师有15人

10.（5分）（2023•山西临汾•校考模拟预测）如图，在棱长为2的正方体ABC。—&B1GA中，点E，F

分别为棱DDi，G5的中点，点G为线段BG上的一点，则下列说法正确的是（）

B.三棱锥B—4EF的体积为］

C.直线与直线BE所成角的余弦值为g

D.直线&G与平面BOG所成角的正弦值的最大值为言

11.（5分）（2023•山东泰安•统考模拟预测）已知抛物线C:/=4y,。为坐标原点，尸为抛物线C的焦点,

准线与y轴交于M点，过点F作不垂直于y轴的直线/与C交于4,B两点.设P为y轴上一动点，Q为4B的中点，

且AB1PQ,贝I］（）

A.当|明=3|阳时，直线1的斜率为土当

B.\AB\>2\PF\

C.\BF\（\MA\+\MB\）=2\MB\\PF\

D.若正三角形△ODE的三个顶点都在抛物线上，则△ODE的周长为4b

12.（5分）（2023•河北保定・统考二模）已知函数/（久）=a/-3久+1,贝I］（）

A.“X）在［—1,1］单调递减,则a>l

B.若a>0,则函数f（x）存在2个极值点

C.若a=1,则/（久）有三个零点

D.若/（%）>0在［-1,1］恒成立,则a=4

第n卷

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.（5分）（2023・安徽•校联考模拟预测）二项式0-2）（1+乃"的展开式中，所有项系数和为-256,则

/的系数为（用数字作答）.

14.（5分）（2023•辽宁沈阳・东北育才学校校考模拟预测）四棱锥P-4BCD的底面A8C。是平行四边形,

点及尸分别为PC.AD的中点，平面BEF将四棱锥P-48CD分成两部分的体积分别为%,%且满足匕>V2,

222

15.（5分）（2023上•湖北•高三校联考阶段练习）已知。Of久2+（y-2）=1,0。2：（X—3）+（y-6）=9,

过无轴上一点尸分别作两圆的切线，切点分别是M,N,当|PM|+|PN|取到最小值时，点P坐标为.

16.（5分）（2023•全国.模拟预测）已知函数/（久）=sin（3%-（3>0）在（it浮）上单调递减，在（0,2TT）上

恰有3个零点，则3的取值范围是.

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（10分）（2023•山东•山东校联考模拟预测）记△ABC的内角48（的对边分别为a”,c,已知立了=4.

cos>l

（1）求be：

（2）若竺至3=2+1,求△ABC面积.

acosB+bcosAc

18.（12分）（2023•全国•模拟预测）已知各项都为正数的数列｛an｝满足的=3,a2+a3=36,碌=

an-ran+1（n>2）,等差数列｛4｝满足历=a2,bu=a3.

（1）求数列｛4｝和｛匾｝的通项公式;

（2）设数列｛匕｝的前几项和为目,求数列｛厮+消］的前n项和心.

19.（12分）（2023・四川自贡・统考一模）2025年四川省将实行3+1+2的高考模式，其中，“3”为语文、

数学，外语3门参加全国统一考试，选择性考试科目为政治、历史、地理、物理、化学，生物6门，由考

生根据报考高校以及专业要求，结合自身实际，首先在物理，历史中2选1,再从政治、地理、化学、生物

中4选2,形成自己的高考选考组合.

(1)若某小组共6名同学根据方案进行随机选科，求恰好选到“物化生”组合的人数的期望；

(2)由于物理和历史两科必须选择1科，某校想了解高一新生选科的需求.随机选取100名高一新生进行调查,

得到如下统计数据，写出下列联表中a,d的值，并判断是否有95%的把握认为“选科与性别有关”？

选择物理选择历史合计

男生a10

女生30d

合计30

n(ad-bc)2

附：K2=

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K2>k0)0.100.050.0250.010.005

k。2.7063.8415.0246.6357.879

20.(12分)(2023・四川凉山・统考一模)如图，在四棱锥P—ABC。中，底面A8CD是边长为4的正方形,

(1)证明：平面PAD_L平面4BCD；

(2)若E为PC的中点，求二面角A