平面向量共线的坐标表示-课件4

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2.3.4平面向量共线的

坐标表示前情回顾1.平行向量基本定理：2.平面向量基本定理：3.向量的坐标运算：问题:如果向量

，共线（其中≠），那么，应满足什么关系？思考:设=(a1，a2),

=(b1，b2)，若向量，共线（其中≠），则这两个向量的坐标应满足什么关系？结论:设=(a1，a2),

=(b1，b2),（其中）,当且仅当向量与向量共线。

判断下列向量是否共线思考讨论1.如果去掉的条件结论成立吗？2.如果向量不平行于坐标轴，即两个向量共线的条件是：两个向量平行的条件是相应坐标成比例例1已知向量=（2，5）和向量a(1,y),并且向量∥a，求a的纵坐标y。解：利用⑴式可求出y的值，

1×5－2×y=0

所以讲解范例

变式训练3.1.已知例2.在直角坐标系xOy内，已知A(－2,－3)、B(0,1)、C(2,5)，求证：A、B、C三点共线。说明：利用向量的线性运算求出向量

的坐标，再利用⑴式，就可知A、B、C三点共线。讲解范例

解：∵2×8－4×4=0，所以因此A，B，C三点共线.

讲解范例

已知A(-1，-1)，B(1，3)，C(1，5)，D(2，7)，向量与平行吗？

直线AB与平行于直线CD吗？解：∵=(1-(-1)，3-(-1))=(2，4)

=(2-1，7-5)=(1，2)

又∵2×2-4×1=0

∴∥又∵

=(1-(-1)，5-(-1))=(2，6)

=(2，4)，∴

2×4-2×6

∴与不平行∴A，B，C不共线

∴AB与CD不重合

∴AB∥CD变式训练1.要求熟悉平面向量共线充要条

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