重庆2023-2024学年数学八年级上册期末学业水平测试模拟试题含解析

重庆清化中学2023-2024学年数学八上期末学业水平测试模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，已知ABC和都是等腰直角三角形,NEBD=50°,则NAEB的度数是（).

A.144°B.142°C.140°D.138°

2.若(x+4)(x-2)=x2+ax+b,则ab的积为()

A.-10B.-16C.10D.-6

3.下列式子是分式的是（）

X2X%+y

A.-B.-C.—D.——-

2X712

4.如图等边AABC边长为1cm,D、E分别是AB、AC上两点，将AADE沿直线DE折叠，点A落在A'处，A在ZkABC

外，则阴影部分图形周长为（）

A.1cmB.1.5cmC.2cmD.3cm

5.必+自+16是一个完全平方式，则左等于（）

A.±8B.8C.±4D.4

6.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A.m（«+&）=ma+mbB.a2+4a-21=a（〃+4）-21

C.x2-1=(x+1)(x-1)D.x2+16-y2=(x+y)(x-y)+16

7.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为()

A.1Ox2—5x=5x(2x—1)B.a(x+j)=ax+aj

C.x2—4x+4=x（x—4）+4D.x2—16+3x=（x—4）（x+4）+3x

8.如图，若5。是等边△ABC的一条中线，延长5C至点£,使C£=CD=x,连接则DE的长为（）

A.昱xB.2GxC.昱x

D.V3x

23

,1

9.若+履+—是完全平方式，则实数上的值为（）

9

41,4

A.—B.—C.±—

333

10.64的平方根是（）

A.8B.-8C.±8D.32

11.若分式土！的值为0,贝口为（）

x+2

A.-2B.-2或3C.3D.-3

12.2019年8月8日晚，第二届全国青年运动会在太原开幕，中国首次运用5G直播大型运动会.5G网络主要优势在

于数据传输速率远远高于以前的蜂窝网络，比4G蜂窝网络快100倍.另一个优势是较低的网络延迟（更快的响应时间）,

低于0.001秒.数据0.001用科学记数法表示为（）

A.Ixl（y3B.0.1x10-C.IxlO3D.O.lxlO2

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，AABC是等边三角形，点P是A5的中点，点M在CB的延长线上，点N在AC上且满足NMPN=120。,

2x+n

已知AABC的周长为18,设r=2AC-CM-CN，若关于x的方程-----=t的解是正数，则n的取值范围是

x—2

一21

14.计算:---=.

aa

15.等腰三角形的一个外角度数为100。，则顶角度数为.

16.已知一次函数y=・x+3,当0白长2时，y的最大值是

17.根据（x—l）（x+l）=X?—1,（x—D（X?+x+l）=尤3—1,（x—］）（13+尤2+尤+］）=尤4-］,

（x-D（尤4+尤3+尤2+%+］）=彳5一］…的规律，则可以得出22019+22018+22017+…+23+22+2+1的末位数字是

18.如图，已知Nl=/2,请你添加一个条件，使得AABD丝4ACD.（添一个即可）

三、解答题（共78分）

19.（8分）已知：如图，四边形ABCD中，AD〃BC,NB=90。，AD=AB=4,BC=7,点E在BC上，将ZkCDE沿DE

折叠，点C恰好落在AB边上的点F处.

（1）求线段DC的长度；

（2）求AFED的面积.

20.（8分）在平面直角坐标系中，有点A（a—1,3）,B（a+2,2a-l）.

（1）若线段A6〃x轴，求点A、3的坐标；

（2）当点3到V轴的距离与点A到x轴的距离相等时，求点3所在的象限.

21.（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1,格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC

的顶点A,3的坐标分别为（2,4）,（-1,2）.

（1）请在图中画出平面直角坐标系；

（2）请画出AABC关于x轴对称的

（3）线段的长为.

22.(10分)如图，在等边三角形A3C的外侧作直线AP,点C关于直线AP的对称点为点O,连接AO,BD,其中

5。交直线AP于点E.

(1)依题意补全图形；

23.(10分)如图，在平面直角坐标系中，AAOB是直角三角形，ZAOB=90°,边AB与y轴交于点C.

(1)若NA=NAOC,试说明：ZB=ZBOC；

(2)延长AB交x轴于点E,过O作ODLAB,若/DOB=NEOB,ZA=ZE,求NA的度数；

(3)如图，OF平分NAOM,NBCO的平分线交FO的延长线于点P,ZA=40°,当△ABO绕O点旋转时(边AB

与y轴正半轴始终相交于点C),问NP的度数是否发生改变？若不变，求其度数；若改变，请说明理由.

112x

24.（10分）先化简，再求值（——+——-------r,其中x=3,y=2.

x+yx-y彳一一2xy+y~

25.(12分)已知，如图，AABC为等边三角形，点E在AC边上，点。在6C边上，并且AE=和虚相交

于前M,BNLAD于N.

(1)求证：BE=AD；

(2)求的度数；

(3)若MN=3cm,ME=1cm,则AD=cm.

26.化简：

(l)(-2ab)(3a2-2ab-4b2);

(2)3X(2X-3J)-(2X-5J)-4X.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【分析】根据ABC和△CDE都是等腰直角三角形，得EC=DC,AC=BC,ZACB=ZECD=90°,从而通过

推导证明△5DC乌△AEC(SAS),得NEAC=NDBC；再结合三角形内角和的性质，通过计算即可得到答案.

【详解】；A6C和△CDE都是等腰直角三角形

AEC=DC,AC=BC,ZACB=ZECD=90°

:.ZECA=NDCB

：.△BDC^AA£1C(SAS)

：.ZEAC=ZDBC

ZEAC+ZEBC=ZDBC+ZEBC=ZEBD=50°

AZEBA+ZEAB=90°-(ZEAC+NEBC)=40°

:.ZAEB=180°-(ZEBA+ZEAB)=140°

故选：C.

【点睛】

本题考查了等腰直角三角形、全等三角形、三角形内角和的知识；解题的关键是熟练掌握等腰直角三角形、全等三角

形、三角形内角和的性质，从而完成求解.

2、B

【分析】首先利用多项式乘以多项式计算(x+4)(x-2),然后可得“、6的值，进而可得答案.

【详解】(x+4)(x-2)=x2-2x+4x-8=X2+2X-8,

.*.a=29b=-8,ab=-1.

故选：B.

【点睛】

本题考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一

项，再把所得的积相加.

3、B

【解析】解：A、C、。是整式，5是分式.故选B.

4、D

【分析】由题意得到EA'=EA,经分析判断得到阴影部分的周长等于△A5C的周长即可解决问题.

【详解】解：如图，

由题意得：

ff

DA=DA,EA=EA9

・•・阴影部分的周长=。6+34，+石尸+旧4，+05+。£+36+6b+。方

=DAf+EAf+DB+CE+BG+GF+CF

=(DA+BD)+(BG+GF+CF)+(AE+CE)

=AB+BC+AC

=l+l+l=3(cm)

故选D.

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质以及折叠的问题，折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等

量关系.

5、A

【分析】根据完全平方公式：(«±Z?)2=a2+2ab+b2,即可得出结论.

【详解】解：•••三+"+16是完全平方式，

X2+kx+16=x2+kx+42=(尤±4)一=%2±8%+42

解得：左=±8

故选A.

【点睛】

此题考查的是根据完全平方式，求一次项中的参数，掌握两个完全平方公式的特征是解决此题的关键.

6、C

【解析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案.

【详解】A、是整式的乘法，故A不符合题意；

B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；

C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C符合题意；

D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；

故选C.

【点睛】

本题考查了因式分解的意义，判断因式分解的标准是把一个多项式转化成几个整式积的形式.

7、A

【分析】根据分解因式的定义逐项判断即得答案.

【详解】解：A、10x2-5x=5x(2x-l),由左边到右边的变形是分解因式，故本选项符合题意；

B、a(x+y)=ax+ay,由左边到右边的变形不是分解因式，故本选项不符合题意；

C、x2—4x+4=x(x—4)+4,由左边到右边的变形不是分解因式，故本选项不符合题意；

D、X2—16+3x=(x-4)(x+4)+3x,由左边到右边的变形不是分解因式，故本选项不符合题意；

故选：A.

【点睛】

本题考查了分解因式的定义，属于基础概念题型，熟知概念是关键.

8、D

【分析】根据等腰三角形和三角形外角性质求出BD=DE,求出BC,在RtABDC中，由勾股定理求出BD即可.

【详解】解：•••△ABC为等边三角形，

ZABC=ZACB=60°,AB=BC,

；BD为中线，

/.ZDBC=-ZABC=30°

2

VCD=CE,

AZE=ZCDE,

•.*ZE+ZCDE=ZACB,

ZE=30°=ZDBC,

.\BD=DE,

；BD是AC中线，CD=x,

AD=DC=x,

,/△ABC是等边三角形，

/.BC=AC=2x,BD±AC,

在Rt^BDC中，由勾股定理得：BD=7（2X）2-X2=V3X

DE—BD—y/3x

故选：D.

【点睛】

本题考查了等边三角形性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质等知识点的应用，关键是求出DE=BD

和求出BD的长.

9、C

【分析】本题是已知平方项求乘积项，根据完全平方式的形式可得出k的值.

【详解】由完全平方式的形式（a士b）2=a2±2ab+b2可得：

1

kx=±2*2x*—,

3

4

解得k=±-.

3

故选：C

【点睛】

本题关键是有平方项求乘积项，掌握完全平方式的形式（a土b）2=a?±2ab+b2是关键.

10、C

【分析】根据平方根的定义：如果一个数的平方等于这个数就叫做。的平方根，即可得解.

【详解】由已知，得

64的平方根是±8,

故选：C

【点睛】

此题主要考查对平方根的理解，熟练掌握，即可解题.

11、C

【分析】根据题意直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零，进而分析得出答案.

【详解】解：•.•分式三口的值为0,

x+2

，x-l=O且x+2W0,

解得：x=l.

故选：C.

【点睛】

本题考查分式的值为零的条件.注意掌握若分式的值为零，需同时具备两个条件即分子为0以及分母不为0,这两个

条件缺一不可.

12、A

【分析】根据科学记数法的表示方法对数据进行表示即可.

【详解】解：0.001=1x10-3,

故选：A.

【点睛】

本题考查了科学记数法，掌握知识点是解题关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、〃>-6且

【分析】过P作PE〃BC交AC于点E,先证明A4PE是等边三角形，再证明AMBWA2VE尸和AE=工AC,然后

2

转化边即得力的值，进而求解含参分式方程的解，最后在解为正数和非增根的情况下求解参数，即得取值范围.

【详解】解：过P作PE〃BC交AC于点E

：.ZAPE=ZABC

•；AABC是等边三角形

AZA=ZABC=ZACB=60°,AB=AC=BC

NAPE=NA=60°,ZPBM=1800-ZABC=120°

:.AE=PE，ZBPE=180°-ZAPE=120°

AAPE是等边三角形

/.AP=AE=PE,ZAEP=60°

/NEP=180°-ZAEP=120°

：.ZNEP=ZPBM

；P点是AB的中点

AP=PB=-AB

2

APE=PB,AE=AP=-AB=-AC

22

,:ZMPN=12.0°

:.ZMPN=ZBPE=120°

:.ZMPN-ZBPN=ZBPE-ZBPN

/.ZMPB=ZNPE

在AMP3与NVPE中

ZNEP=ZPBM

<PE=PB

ZNPE=ZMPB

：.AMPB^ANPE(ASA)

:.MB=EN

:.CM—AC=CM—CB=BM=EN

：.t=2AC-CM-CN=AC-EN-CN=AE=-AC

2

AABC的周长为18,AB=AC=BC

AB=AC=BC=6

：.t=-AC=3

2

2x+n

*/-------------二t

%—2

.2x+n

••--------=3

x-2

x=n+6

•.•生吆=/的解是正数

%—2

]〃+6w2

・•〈

n+6>0

J〃>—6且几w-4

故答案为：〃>—6且〃w-4

【点睛】

本题考查等边三角形的性质和判定、全等三角形的判定和分式方程含参问题，利用等边三角形及边上中点作平行线构

造全等三角形和等边三角形是解题关键，解决分式方程的含参问题关键是找清楚解所满足的条件，分式方程的解满足

非增根这个隐含条件是易错点.

14.-

a

【分析】根据同分母分式的加减运算法则计算即可.

211

【详解】——

aaa

故答案为：一.

a

【点睛】

本题考查分式的减法运算，熟记运算法则是解题关键.

15、80°或20°

【解析】解：若顶角的外角是100°,则顶角是80°.若底角的外角是100。，则底角是80。，顶角是20。.故答案为

80°或20°.

16、1.

【解析】试题分析：；一次函数y=-x+i中k=-i<o,

...一次函数y=-x+l是减函数，

.•.当X最小时，y最大，

V0<x<2,

.,.当x=0时，y最大=1.

考点：一次函数的性质.

17、1

【分析】根据题中规律，得出22019+22018+220"+…+23+22+2+1=2202°一1，再根据2〃—1的末位数字的规律得出

答案即可.

【详解】解：•••(2-1)(22019+22018+22017+…+23+22+2+1)=22°2°_1,

322020

...22019+22018+22017+-+2+2+2+1=2-1，

XV21-1=1>末位数字为1;22-1=3,末位数字为3；23-1=7,末位数字为7；2,-1=15,末位数字为1;

25—1=31,末位数字为1；26—1=63,末位数字为3,……

可发现末尾数字是以4个一次循环,

•••2020+4=505,

.•.22°2。_1的末位数字是1,

故答案为1.

【点睛】

本题考查了乘法公式中的规律探究问题，根据题中的等式找出规律是解题的关键.

18、AB=AC(不唯一)

【解析】要判定^ABD段4ACD,已知AD=AD,Z1=Z2,具备了一组边对应相等，一组对应角相等，故添加AB=AC后可

根据SAS判定aABD丝4ACD.

解：添加AB=AC,

•.,在4ABD和4ACD中，

AB=AC,N1=N2,AD=AD,

/.AABD^AACD(SAS),

故答案为AB=AC.

三、解答题(共78分)

19->(1)5；(2)--

7

【分析】(1)通过证明四边形ABMD是正方形，可得DM=BM=AB=4,CM=3,由勾股定理可求CD的长.

(2)由折叠的性质可得EF=CE,DC=DF=5,由“HL“可证RtAADFgRtAMDC,可得AF=CM=3,由勾股定理可求

EC的长，即可求解.

【详解】解：(1)过点D作DMLBC于M.

；.NA=90。，且NB=90。，DM±BC,

二四边形ABMD是矩形，且AD=AB,

二四边形ABMD是正方形.

.\DM=BM=AB=4,CM=3,

在R3DMC中，CD=7DM2+CM2=吊16+9=5,

(2)I•将ACDE沿DE折叠，

.\EF=CE,DC=DF=5,且AD=DM,

/.RtAADF^RtAMDC(HL),

，AF=CM=3,

/.BF=1,

VEF2=BF2+BE2,

.".CE2=1+(7-CE)2,

25

ACE=——

7

.1125,50

•■SAFED=-xCExDM=—x—x4=—

2277

【点睛】

本题考查了折叠的性质，正方形的判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理，求出DM的长是本题的关键.

20、(1)点A(1,3),B(4,3)；(2)第一象限或第三象限.

【分析】(1)由AB〃x轴知纵坐标相等求出a的值，再得出点A,B的坐标即可；

(2)根据点B到y轴的距离等于点A到x轴的距离得出关于a的方程，解之可得；

【详解】解：(1)1•线段AB〃x轴，

/.2a-l=3,

解得：a=2,

.•.点A(1,3),B(4,3)；

(2)•.•点B到y轴的距离与点A到x轴的距离相等时，

|a+2|=3,

解得：a=l或a=-5,

...点B的坐标为(3,1)或(-3,-11),

点B所在的位置为第一象限或第三象限.

【点睛】

本题主要考查坐标与图形的性质，重点在于理解点到坐标轴的距离与点坐标之间的关系.

21、(1)见解析；(2)见解析；(3)V13.

【分析】(1)利用点B、C的坐标画出直角坐标系；

(2)利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A'、B'、C'的坐标，然后描点即可得到AA'B'C

(3)根据勾股定理即可求出线段的长.

【详解】(1)如图所示，

(2)如图，B'C'为所作；

⑶BCj乎铿=屈

故答案为：V13.

【点睛】

本题考查了作图-轴对称变换：在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是:

由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足

之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形.

22、(1)见详解；(2)60°

【分析】(1)作出点C关于直线AP的对称点为点O,连接AO,BD,即可得到所作图形；

(2)由等边三角形的性质和轴对称的性质，可得AB=AD,NBAD=100°,结合三角形内角和定理，求出NADB的

度数，然后由三角形外角的性质，即可求解.

【详解】(1)补全图形，如图所示：

(2)I•点C关于直线4尸的对称点为点O,

AAC=AD,ZPAD=ZB4C=20°,

•・•三角形ABC是等边三角形，

AAB=AC,ZBAC=60°,

.\AB=AD,ZBAD=60°+20°+20°=100°,

/.ZADB=(180°-100°)4-2=40°,

AZAEB=ZADB+ZPAD=40°+20°=60°.

C

【点睛】

本题主要考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质，轴对称的性质，三角形内角和定理以及三角形外角的性质，熟

练掌握上述性质定理，是解题的关键.

23、⑴证明解析；(2)30。；(3)NP的度数不变，ZP=25°.

【分析】(1)由直角三角形两锐角互余及等角的余角相等即可证明；

(2)由直角三角形两锐角互余、等量代换求得NDOB=NEOB=NOAE=NE；然后根据外角定理知

ZDOB+ZEOB+ZOEA=90°；从而求得NDOB=30。，即NA=30。；

(3)由角平分线的性质知NFOM=45O-，NAOC①，NPCO=^NA+工NAOC②，根据①②解得

222

ZPCO+ZFOM=45°+-NA,最后根据三角形内角和定理求得旋转后的NP的度数.

2

【详解】解⑴•••△AOB是直角三角形

...NA+NB=90°,ZAOC+ZBOC=90°

ZA=ZAOC

ZB=ZBOC

⑵,.,NA+NABO=90°,ZDOB+ZABO=90°

:.ZA=ZDOB,即NDOB=NEOB=NOAE=/OEA

VZDOB+ZEOB+ZOEA=90°

ZA=30°

⑶NP的度数不变，ZP=25°

,.,ZAOM=90°-ZAOC,ZBCO=ZA+ZAOC

又