高中复数练习题

高中数学复数资料

复数经典考点:

1.复数Z=E+1在复平面内所对应的点在（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

2.复数（；+，的值是（

)

A.-1B.1

C.-32D.32

3.若为=（x—2）+皿与Z2=3X+7（X、yGR）互为共辗复数，则为对应的点在（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

4、1户等于()

(Q+i)2

A.-+^-iB.1卮r1V3,01A/3.

44442222

5、已知ZGC,|z-2|=1,则|z+2+5i|的最大值和最小值分.别是（）

A.—41+1和J—1B.3和1C.50和扃D.屈和3

6.实数/满足等式|log3勿+4，|=5,则/=.

7、设4=2-i,Z2=1-3Z,则虚数2=上+三的实部为________.

45

8、若复数z=cos。-sin。”所对应的点在第四象限，则，为第象限角.

9、复数z=0+i与它的共辗复数z对应的两个向量的夹角为.

~3+2i3~2i

10、复数2—3i—2+3i)

A.0B.2C.-2iD.2i

y+2

11、已知z是纯虚数，］一是实数，那么z等于()

1—1

A.2iB.iC.-iD.-2i

12>若_f(x)=£—f+x-],则广⑴=()

A.2iB.0C.-2iD.-2

13、过原点和m一i在复平面内对应的直线的倾斜角为（）

14.已知复数幻=3一历,©=1一2i,若食是实数,则实数6的值为

B.-6

15.（本题满分12分）已知复数z满足zz—i（3z）=1—3i,求z.

16.若z：,且（x—z）4=aof+&£+功/+续才+a,贝！J功等于

—3+3*^3i

C.6+3收—3—3^3i

已知z是纯虚数,口是实数,那么Z等于

C.—iD.-2i

18、i是虚数单位，则1+C-+索i'+d+C/4+或i'+C鼠6=.

19、实数根为何值时，复数2=用21一1--Fi\+（8m+15）i+――.

Vm+5Jm+5

（1）为实数；（2）为虚数；（3）为纯虚数；（4）对应点在第二象限.

极坐标与参数方程

考点1.极坐标与直角坐标的互化：（重点）

夕〜=+y,%=pcosd,

y

y=psin。，tanO=—(xw0)

考点2.直线的参数方程

经过点M0（x0,%）,倾斜角为。（（z中1）的直线I的普通方程是y-y0=tana（x-x0）,而过

“0（%,%），倾斜角为a的直线/的参数方程为1°,。为参数）。

y=%+/sina

考点3：圆的参数方程

圆心为（。/），半径为r的圆的普通方程是（x-af+G—Op=/

它的参数方程为：<

y=b+rsin0

考点4：椭圆的参数方程

22

以坐标原点。为中心，焦点在x轴上的椭圆的标准方程为事+==Ka>b>0）,其参

x=acoscp、，」山，

数方程为7”（0为参数），其中参数0称为离心角；焦点在y轴上的椭圆的标准方

y=bsin(p

程是4+[=1（。〉。〉0）,其参数方程为厂=°（夕为参数）,其中参数0仍为离心角,

y=asm(p

通常规定参数0的范围为°e[0,271）o

考点5.双曲线的参数方程

22

以坐标原点。为中心，焦点在X轴上的双曲线的标准议程为三-斗=1（«>0,b>0）,

（在/物、_,°C、口31

其参数方程为《x=a,secp（夕为参数），其中0e[O,2幻且夕/一n,夕7—.

练习题：

2万

1.（1）把点M的极坐标（8,彳）化成直角坐标（）

（2）把点P的直角坐标（、吊，-J5）化成极坐标（）

2.在满足直角坐标与极坐标互化的条件下，点P（、历,-五），化为极坐标是

3.在极坐标系中，点（2,看]到直线osin夕=2的距离等于.

4.已知圆的极坐标方程为P=4cos。,圆心为C,点、户的极坐标为（4,—J,贝！1167^1=

5.直线2夕cos。=1与圆P=2cos。相交的弦长为

6.极坐标方程分别为Q=4COS。和夕=-8sin6的两个圆的圆心距为

7.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆夕=2上的点到直线

/?（cos6+百sin。）=6的距离的最小值是一

8.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点M（2,0）到直线/:夕sin（，+?）=等的

距离为_____.

9.在极坐标系中，点42，一~彳J到直线/：0sin（。一彳）=1的距离是.

10.在极坐标系中，已知圆。的圆心坐标为《2,—\半径仁邓,求圆。的极坐标方程.

11.化极坐标方程夕2cos6-2=0为直角坐标方程为（）

A.x2+y2==1B.x—\C.x2+）；2=O^Cx=1D.y=l

12.直线jj。为参数）被圆/十丁2=4截得的弦长为

y=-l+—t

[2

练习（二）

1.曲线的极坐标方程0=4sin。化为直角坐标为（）。

A./+（y+2）2=4B./+（、—2）2=4

C.（x-2）2+y2=4D.（x+2）2+y2=4

2.已知点P的极坐标是（1,7i）,则过点P且垂直极轴的直线方程是（）。

A.夕=1B.p=cos。C.p-......D.p-----------

cos。cos。

3.直线y=2x+l的参数方程是（）o

A.|x=fB.b=2—c.卜='TD.J—sin。

\y=2z2+1[y=4t+l[y=2t-l[y=2sin^+l

4.方程<九=%+；表示的曲线是（）o

y=2

A.一条直线B.两条射线C.一条线段D.抛物线的一部分

5.参数方程2+shr'（。为参数）化为普通方程是（）。

y=-1+COS26

A.2x—y+4=QB.2x+y—4=0

C.2x-y+4=0xG[2,3]D.2x+y-4=0xG[2,3]

6.设点P对应的复数为-3+37,以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的

极坐标为（）

A.（3亚,之乃）B.（-372,之万）C.（3,之乃）D.（-3,,n）

4444

7.直线/：y+左x+2=0与曲线C：夕=2cos8相交，则A的取值范围是（）。

33

k<——B.k>——C.k£RD.左£氏但左

44

jr

8.在极坐标系中，曲线夕=4sin（。—耳）关于（）。

7T、冗JT

A.直线9=生对称B.直线。=二对称C.点（2,2）中心对称D.极点中心对称

363

x=-l+2cos8Ix=2?-1

9.若圆的方程为4,直线的方程为4,则直线与圆的位置关系是

y=3+2sin。[y=6/-l

（）。

A.过圆心B.相交而不过圆心C.相切D.相离

10.在同一平面直角坐标系中，直线x—2y=2变成直线2x'-y'=4的伸缩变换

是O

11.在极坐标中，若过点（3,0）且与极轴垂直的直线交曲线P=4cos6于A、B两点，则

AB|=„

x—2+-

12.设直线参数方程为2为参数），则它的斜截式方程为。

y=3+0

r2

13.曲线C：/x=cos。（。为参数）的普通方程为_________；如果曲线C与直线

[y=-l+sin。

x+y+〃=O有公共点，那么实数3的取值范围为

14.把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：（12分）

x=5cos0x=l—3t

⑴《，•（0为参数）;a为参数）

y=4sin0y=4t

15.已知x、y满足（%一I）?+（y+2尸=4,求S=3x—y的最值。（14分）

练习（三）

1.已知M-5,g,下列所给出的不能表示点M的坐标的是（）

2.点P（l,-通），则它的极坐标是（）

3.极坐标方程夕=cos［（—表示的曲线是（

A.双曲线B.椭圆C.抛物线

4.圆夕=J5（cos。+sin。）的圆心坐标是

5.在极坐标系中，与圆夕=4sin。相切的一条直线方程为

A.夕sin。=2B.pcos<9=2C.夕cos。=4D.pcos0=-4

6、己知点2,—光）5卜/I，F）o（0,0）则MBO为

A、正三角形B、直角三角形C、锐角等腰三角形D、直角等腰三角形

7、。=1（夕＜0）表示的图形是

A.一条射线B.一条直线C.一条线段D.圆

8、直线。=。与℃。56一。）=1的位置关系是

A、平行B、垂直C、相交不垂直D、与a有关，不确定

9.两圆p=2cos，，p=2sin，的公共部分面积是

10.极坐标方程夕cos。=2sin2。表示的曲线为()

A.一条射线和一个圆B.两条直线C.一条直线和一个圆D.一个圆

11、曲线的Q=sin。-3cos，直角坐标方程为

12.极坐标方程Msii?|=5化为直角坐标方程是

13.圆心为半径为3的圆的极坐标方程为

14.已知直线的极坐标方程为夕sin(6+?)=等，则极点到直线的距离是

15、在极坐标系中，点P12,?卜直线夕sin(e-?=l的距离等于—

16、与曲线0cos，+1=0关于6=亍JT对称的曲线的极坐标方程是o

17、在极坐标中，若过点(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线Q=4cos6于A、B两点,

则|AB|=。

27r1\TC

18、(1)把点M的极坐标(8,——),(4,——)，(2,-1)化成直角坐标

36

(2)把点P的直角坐标(、倔,-五)，(2,-2)和(0,-15)化成极坐标

19.坐标系与参数方程：。］和的极坐标方程分别为夕=4cos6,P=-4sin，.

（I）把q和02的极坐标方程化为直角坐标方程；

di）求经过:a,o2交点的直线的直角坐标方程.

20、坐标系与参数方程:

显t一叵

『os%为参数），曲线广

已知曲线G：2Q为参数）

y=sin。g

y=

2

（i）指出a,Cz各是什么曲线，并说明a与a公共点的个数;

（2）若把a,C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线c/，c/o写出G'，

c2’的参数方程。cj与c。，公共点的个数和a与G公共点的个数是否相同？说明你的理由。

,x=-4+cost.,,,,x=8cos0.八，/一

21＞已知曲线Ci：\（t为参数），C2：\（。为参数）.

y=3+sin[y=3sin仇

（I）化3,C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

7T

（H）若C1上的点P对应的参数为f=—,Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线

2

x=3+1t,

（t为参数）距离的最小值.

j=-2+f