山东省日照2024届数学八年级下册期末学业质量监测模拟试题含解析

山东省日照实验中学2024届数学八下期末学业质量监测模拟试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.直角三角形的两直角边长分别为6和8,则斜边上的中线长是（）

A.10B.2.5C.5D.8

2.如图，这组数据的组数与组距分别为（）

3.如图，在5x5的方格纸中,A,B两点在格点上，线段AB绕某点逆时针旋转角«后得到线段45点4与A对应，则

角口的大小为（）

A.30°B.60°C.90°D.120°

4.若将0.0000065用科学记数法表示为6.5X10",则"等于（)

A.-5B.-6C.-7D.-8

5.-（-6）等于（)

1

A.-6B.6C.一D.±6

6

6.改革开放40年以来，城乡居民生活水平持续快速提升，居民教育、文化和娱乐消费支出持续增长，已经成为居民

各项消费支出中仅次于居住、食品烟酒、交通通信后的第四大消费支出，如图为北京市统计局发布的2017年和2018

年我市居民人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图.

教育、文化和娓乐）肖墓支出折线图

说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2017年第二季度

相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2018年第一季度相比较.

根据上述信息，下列结论中错误的是（）

A.2017年第二季度环比有所提高

B.2017年第三季度环比有所提高

C.2018年第一季度同比有所提高

D.2018年第四季度同比有所提高

7.若代数式'有意义,则实数x的取值范围是（）

（X-2）

A.x>lB.x*2C.x21且xx2D.-1且xx2

8.已知下面四个方程：V%+1+3x=%Jj6x+&f+i=i；立+6=i；_^+WL=L其中，无理方程

xV2+1x-2

的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

9.“单词的记忆效率“是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词个数与复习的单词个数的比值.如图描述

了某次单词复习中小华，小红小刚和小强四位同学的单词记忆效率y与复习的单词个数x的情况，则这四位同学在这

次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是（）

y|

小华

------------；

［小刚.小强

---------------I1-------I1----->

OX

A.小华B.小红C.小刚D.小强

10.下列是最简二次根式的为（）

A.6B.J；C.瓜D.用（a>0）

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.在AABC中，NC=9（T,4C=3,BC=4,点。，瓦F分别是边的中点，则△DEF的周长是.

12.如图，在八43。中，ZCAB=15°,在同一平面内，将八钻。绕点A旋转到△AB'C的位置，使得CC'〃46,

则ZBAB'的度数等于.

13.若三点（1,4）,（2,7）,（a,10）在同一直线上，则”的值等于.

14.如图，在菱形4BCD中，AC=S,菱形4BCD的面积为24,则菱形4BCD周长为

15.如图，AD//BC,BG、AG分别平分NABC与4W,GH±AB,HG=4,则AD与8C之间的距离是

16.如图，在R3ABC中，ZACB=90°,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm,贝!JEF=cm.

17.若式子声2有意义，则x的取值范围是.

18.如图，在RtZ\A5C中，50平分NA5C交AC于点O,过。作Z>E〃8c交48于点E,若OE刚好平分NAO5,

且AE=a,则BC=.

A

19.(10分)如图，口43。在平面直角坐标系中，点A(-2,0),点8(2,0),点O(0,3),点C在第一象限.

(1)求直线AO的解析式；

(2)若E为y轴上的点，求AEBC周长的最小值；

(3)若点。在平面直角坐标系内，点尸在直线AO上，是否存在以OP,05为邻边的菱形O5Q尸？若存在，求出点尸

的坐标；若不存在，请说明理由.

20.(6分)如图是一块地的平面图，AD=4m,CD=3m,AB=13m,BC=12m,ZADC=90°,求这块地的面积.

2-x1

21.(6分)(阅读理解题)在解分式方程--=-——2时，小明的解法如下:

%—33—x

解：方程两边都乘以x-3,得2-x=-1-2①.移项得-x=-1-2-2②.解得x③.

(1)你认为小明在哪一步出现了错误？(只写序号)，错误的原因是.

(2)小明的解题步骤完善吗？如果不完善，说明他还缺少哪一步？答：.

(3)请你解这个方程.

22.(8分)如图，抛物线y=gd+x-4与x轴交于A,B(A在3的左侧)，与V轴交于点C,抛物线上的点E的

横坐标为3,过点E作直线乙//x轴.

(1)点尸为抛物线上的动点，且在直线AC的下方，点”，N分别为x轴，直线4上的动点，且MNLx轴，当△APC

面积最大时，求PM+MN+—EN的最小值；

2

(2)过(1)中的点P作垂足为p，且直线PD与y轴交于点。，把△DEC绕顶点R旋转45°,得到

QFC；再把D/O沿直线平移至一尸C",在平面上是否存在点K,使得以。，C",D',K为顶点

的四边形为菱形？若存在直接写出点K的坐标；若不存在，说明理由.

图①图②

23.(8分)已知：如图，在AABC中，NACB=90。，点。是斜边A3的中点，DE//BC,且CE=CD

(1)求证：NB=NDEC；

(2)求证：四边形AOCE是菱形.

24.(8分)随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前

广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量

将达到17.34万座。

(1)计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？；

(2)按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率。

25.(10分)已知直线丫="+2建通0)经过点(-1,3).

(1)求A的值；

(2)求此直线与x轴、y轴围成的三角形面积.

26.(10分)某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕矩形ABCD(ABVBC)的对

角线的交点O旋转(①一②—③)，图中的M、N分别为直角三角形的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点.

⑴该学习小组成员意外的发现图①中（三角板一边与CC重合），BN、CN、CD这三条线段之间存在一定的数量关系：

CN2=BN2+CD2,请你对这名成员在图①中发现的结论说明理由；

（2）在图③中（三角板一直角边与OD重合），试探究图③中BN、CN、CD这三条线段之间的数量关系，直接写出你的结

论.

（3）试探究图②中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【解题分析】

已知直角三角形的两条直角边，根据勾股定理即可求斜边的长度，根据斜边中线长为斜边长的一半即可解题.

【题目详解】

已知直角三角形的两直角边为6、8,

则斜边长为7^7记=io,

故斜边的中线长为《义10=5,

2

故选：C.

【题目点拨】

考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了斜边中线长为斜边长的一半的性质，本题中正确的运用勾股定理求斜

边的长是解题的关键.

2、D

【解题分析】

通过观察频率分布直方图，发现一共分为6组，每一组的最大值和最小值的差都是10,做出判断.

【题目详解】

解：频率分布直方图中共有6个直条，故组数是6,每组的最大值和最小值的差都是10,因此组距是10,

故选:D.

【题目点拨】

考查频率分布直方图的制作方法，明确组距、组数的意义是绘制频率分布直方图的两个基本的步骤.

3、C

【解题分析】

如图：连接AA',BB',作线段AA',BB'的垂直平分线交点为O,点O即为旋转中心.连接OA,OB，,NAOA，

即为旋转角.

【题目详解】

解：如图：连接AA',BB',作线段AA，,BB/的垂直平分线交点为O,点O即为旋转中心.连接OA,OB，

NAOA'即为旋转角,

二旋转角为90。

故选：C.

【题目点拨】

考查了旋转的性质，解题的关键是能够根据题意确定旋转中心的知识，难度不大.

4、B

【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aX10”,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是

负指数塞，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【题目详解】

解：0.0000065=6.5X106,

则n=-6,

故选：B.

【题目点拨】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aX10,其中lW|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字

前面的0的个数所决定.

5、B

【解题分析】

根据相反数的概念解答即可.

【题目详解】

解：一(-1)=1.

故选:B.

【题目点拨】

本题主要考查相反数的概念，属于应知应会题型，熟知定义是关键.

6、C

【解题分析】

根据环比和同比的比较方法，验证每一个选项即可.

【题目详解】

2017年第二季度支出948元，第一季度支出859元，所以第二季度比第一季度提高，故A正确；

2017年第三季度支出1113元，第二季度支出948元，所以第三季度比第二季度提高，故5正确；

2018年第一季度支出839元，2017年第一季度支出859元，所以2018年第一季度同比有所降低，故C错误；

2018年第四季度支出1012元，2017年第一季度支出997元，所以2018年第四季度同比有所降低，故O正确；

故选C.

【题目点拨】

本题考查折线统计图，同比和环比的意义；能够从统计图中获取数据，按要求对比数据是解题的关键.

7、D

【解题分析】

试题解析：由题意得，x+lNO且(x—2)2

解得x>-lS.x^2.

故选D.

8、A

【解题分析】

无理方程的定义是:根号下含有未知数的方程即为无理方程,根据定义即可判断.

【题目详解】

无理方程的定义是:根号下含有未知数的方程即为无理方程，根据定义只有第一个方程为无理方程.即而T+3x=9,1

个，

故选：A.

【题目点拨】

本题直接考查了无理方程的概念-根号下含有未知数的方程即为无理方程.准确掌握此概念即可解题..

9、C

【解题分析】

根据小华，小红，小刚和小强四位同学的单词记忆效率y与复习的单词个数x的情况的图表，回答问题即可.

【题目详解】

解：由图可得：小华同学的单词的记忆效率最高，但复习个数最少，小强同学的复习个数最多，但记忆效率最低，小

红和小刚两位同学的记忆效率基本相同，但是小刚同学复习个数较多，所以这四位同学在这次单词复习中正确默写出

的单词个数最多的是小刚.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查函数的图象，正确理解题目的意思是解题的关键.

10、A

【解题分析】

A.6是最简二次根式；

B.J不是最简二次根式，R=

C.&不是最简二次根式，*=20;

D.历不是最简二次根式，屈=。岛・

故选A.

【题目点拨】

本题考查最简二次根式：（D被开方数不含分母；

（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、6

【解题分析】

首先利用勾股定理求得斜边长，然后利用三角形中位线定理求得答案即可.

【题目详解】

解：YRtZkABC中，ZC=90°，AC=3,BC=4,

AB=J"2+BC2=F+小=5,

•.•点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，

.\DE=1BC,DF=UC,EF=UB,

222

ACADEF=DE+DF+EF=1BC+UC+UB=1(BC+AC+AB)=l(4+3+5)=6.

22222

故答案为：6.

【题目点拨】

本题考查了勾股定理和三角形中位线定理.

12、30°

【解题分析】

根据两直线平行，内错角相等可得NACC，=NCAB,根据旋转的性质可得AC=AO,然后利用等腰三角形两底角相等

求NCAC,再根据NCAC、NBAB，都是旋转角解答.

【题目详解】

；CO〃AB,

；.NACC，=NCAB=75。，

「△ABC绕点A旋转得到AAB，。，

.*.AC=ACf,

:.ZCACf=l80°-2ZACC=180°-2x75°=30°,

:.NCAC=NBAB，=30。.

故答案为：30°.

【题目点拨】

本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键.

13、1.

【解题分析】

利用(1,4),(2,7)两点求出所在的直线解析式，再将点(a,10)代入解析式即可.

【题目详解】

设经过（1,4）,（2,7）两点的直线解析式为7=h+方,

（k+b=4

'[2k+b=1,

.•.y=lx+L

将点（a,10）代入解析式，则a=l；

故答案为：L

【题目点拨】

此题考查待定系数法求一次函数的解析式，正确理解题意，利用一次函数解析式确定点的横坐标a的值.

14、20

【解题分析】

根据菱形面积公式可求BD的长，根据勾股定理可求菱形边长，即可求周长.

【题目详解】

解：菱形ABCD=】ACXBD,

2

.\24=1x8xBD,

2

；.BD=6,

VABCD是菱形，

/.AO=CO=4,BO=DO=3,AC±BD,

•*.AB=^AO2+BO2=5，

二菱形ABCD的周长为4x5=20.

【题目点拨】

本题考查了菱形的性质，利用菱形的面积公式求BD的长是本题的关键.

15、1

【解题分析】

过点G作GFLBC于F,交AD于E,根据角平分线的性质得到GF=GH=5,GE=GH=5,计算即可.

【题目详解】

解：过点G作GF1.BC于F,交AD于E,

B

G

H\/\

AED

VAD/7BC,GF±BC,

AGE±AD,

TAG是NBAD的平分线，GE±AD,GH±AB,

AGE=GH=4,

TBG是NABC的平分线，FG±BC,GH±AB,

AGF=GE=4,

.\EF=GF+GE=1,

故答案为：L

【题目点拨】

本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.

16、1

【解题分析】

•••△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，

1

ACD=-AB,

2

.*.AB=2CD=2xl=10cm,

又・・,EF是AABC的中位线，

1

:.EF=—xlO=lcm.

2

故答案为1.

考点：三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线.

17、x>2

【解题分析】

分析：根据被开方数为非负数列不等式求解即可.

详解：由题意得，

x-2>0,

.\x>2.

故答案为忘2.

点睛：本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数

式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开

方数为非负数.

18、6。

【解题分析】

根据角平分线的定义得到NABD=NCBD,根据平行线的性质得到NADE=NC,ZEDB=ZCBD,求得NC=30。，

根据含30。角的直角三角形的性质即可得到结论.

【题目详解】

VBD平分NABC,

.\ZABD=ZCBD,

VDE//BC,

.*.ZADE=ZC,ZEDB=ZCBD,

VDE平分NADB,

/.ZADE=ZEDB,

AZCBD=ZC,

.\ZABC=2ZC,

VZA=90°,

.\ZABC+ZC=90°,

AZC=30°,

・・・NADE=30。，

VAE=a,

:.DE=2a,

VZEDB=ZDBC,

ZDBE=ZEBD,

/.BE=DE=2a,

:.AB=3a,

.\BC=2AB=6a.

故答案为：6a.

【题目点拨】

本题考查角平分线的定义、平行线的性质、及含30。角的直角三角形的性质，熟练掌握30。角所对的直角边等于斜边一

半的性质是解题关键.

三、解答题(共66分)

3

19、(1)y=-x+3;(2)AEBC周长的最小值为3百+而；(1)满足条件的点尸坐标为(-2,0)或(2,6).

【解题分析】

(1)设直线的解析式为7=h+方，把4、。两点坐标代入，把问题转化为解方程组即可；

(2)因为A、5关于y轴对称，连接AC交y轴于E,此时A5EC的周长最小；

(1)分两种情形分别讨论求解即可解决问题；

【题目详解】

.解：(1)设直线的解析式为》=h+方，

仿=3

把A(-2,0),D(0,1)代入)=丘+方，得到＜…，八，

—2k+b=0

k=3

解得一5，

b=3

3

直线AD的解析式为j=-x+l.

(2)如图1中，-：A(-2,0),B(2,0),

；.4、5关于y轴对称，

连接AC交y轴于E,此时的周长最小，

周长的最小值=E8+EC+3C=EA+EC+BC=AC+3C,

VA(-2,0),C(4,1),B(2,0),

•••AC=右?+6?=3A/5,BC=V22+32=V13>

.•.△E5c周长的最小值为：36+而.

(1)如图2中,

①当点尸与A重合时，四边形OPQB是菱形，此时尸（-2,0）,

②当点P，在AO的延长线上时，DP'=AD,此时四边形5DP。是菱形，此时P，（2,6）.

综上所述，满足条件的点尸坐标为（-2,0）或（2,6）；

【题目点拨】

本题考查一次函数综合题、平行四边形的性质、菱形的判定和性质、轴对称最短问题、待定系数法等知识，解题的关

键是学会利用轴对称解决最短问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题.

20、24m2

【解题分析】

连接AC,利用勾股定理逆定理可以得出AABC是直角三角形，用AABC的面积减去AACD的面积就是所求的面积.

【题目详解】

连接AC,

■:ZADC=90°

在RtAADC中，AC2=AD2+CD2=42+32=25,

,.,AC2+BC2=25+122=169,AB2=132=169,

AC2+BC2=AB2,NACB=90。，

11,

:.S=SAACB-SAADC=_xl2x5——x4x3=24m2

22

答：这块地的面积是24平方米

考点：1.勾股定理的逆定理2.勾股定理

21、（1）①；-2没有乘以最简公分母；（2）小明得解题步骤不完善，少了检验；（3）分式方程无解.

【解题分析】

(1)出现错误的步骤为第一步，原因是各项都要乘以最简公分母；

(2)不完善，最后没有进行检验；

(3)写出正确解题过程即可.

【题目详解】

解：(1)出现错误的为①，原因是-2没有乘以最简公分母；

故答案为：①；-2没有乘以最简公分母；

(2)小明得解题步骤不完善，少了检验；

(3)去分母得：2-x=-1-2(x-3),

去括号得：2-x=-1-2x+6,

移项合并得：x=3,

经检验x=3是增根，分式方程无解.

【题目点拨】

此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注

意要验根.

22、(1)7+9忘(2)-夜)，K,(2+夜，-2-72)

2

【解题分析】

(1)根据题意求得点A、B、C、E的坐标，进而求得直线4和直线AC解析式.过点P作x轴垂线PG交AC于

点”，设点P横坐标为/，即能用/表示尸、H的坐标进而表示7W的长.由

+=04=2叫得到关于'的二次函数'即求得'为何值时WC面积最

大，求得此时点尸坐标.把点尸向上平移的长，易证四边形〃VWP是平行四边形，故有=在直线4的

上方以EN为斜边作等腰RtANEQ,则有NQ=?EN.所以PM+MN+^EN=PN+MN+NQ,其中ACV的长为

定值，易得当点尸'、N、。在同一直线上时，线段和的值最小.又点N是动点，NQLEQ,由垂线段最短可知过点

P作EQ的垂线段P'H时，PN+NQ=PR最期.求直线EQ、PR解析式，联立方程组即求得点R坐标，进而求得

P7?的长.

(2)先求得C,D,歹的坐标，可得AC。9是等腰直角三角形，当AC。咒绕口逆时针旋转45。再沿直线PD平移

可得△尸C"ZT,根据以。，C",D',K为顶点的四边形为菱形，可得OK//CTT,PDVC'D',OKVPD,OK=2,

即可求得K的坐标，当AC。尸绕厂顺时针旋转45。再沿直线PD平移可得△尸CTT,根据以。，C",D',K为

顶点的四边形为菱形，可得OKLPD,OK=2&+2,即可求得K的坐标.

【题目详解】

解：（1）如图1,过点P作轴于点G,交AC于点H,在PG上截取=连接p'N，

以NE为斜边在直线NE上方作等腰RtANEQ,过点p作P'RLEQ于点R

尤=0时，y=^x2+x-4=-4

C(0,-4)

1

y=o时,—x92+无-4=0

2

解得：西=-4,%=2

.•.A(-4,0),B(2,0)

二直线AC解析式为y=-x—4

抛物线上的点E的横坐标为3

1,7

y„=—x3-+3—4=—

£22

77

・•.EQ]),直线4：y=]

点M在x轴上，点N在直线4上，轴

7

：.PP'=MN=-

2

设抛物线上的点尸1r+r-4)(-4<r<0)

11

/.PH=9+t-4)=——t9-2t

22

111

92

/.SAAPC=SMPH+

ZX/1/V7S«Z\P(^ZH17=-PH.AG+-PH.OG=-PH.OA=2PH=-t-4t

•・当，=--=一2时，5pc最大

-2AA

12.__.71

yP=—t+^—4=2—2—4=—4,yp,=yP+—=――

.•.尸(一2,-4),PT-3

PP=MN,PP'//MN

四边形尸肱VP'是平行四边形

:.PM=P'N

等腰RtANEQ中，NE为斜边

:"NEQ=NENQ=45。,NQLEQ

:.NQ=^EN

J77

:.PM+MN+-^-EN=P'N+PP'+NQ=-+P'N+NQ

当点P、N、。在同一直线上时，PN+NQ=PR最小

7

:.PM+MN+—EN=-+P'R

22

设直线EQ解析式为y=-x+a

713

「•-3+a=—解得：ci——

22

13

直线EQ：kf+耳

设直线PH解析式为丁=%+^

13

/.—2+b=—解得：b=-

22

3

直线P'R:y=x+-

-2

13

V=-XH-----5

2x=—

解得「2

V=x+一y=4

：.吟,4)

■■■P'R=旧+2)2+(4+y=竽

:.PM+MN+—EN最小值为7+9拒

22

(2)PD±AC,P(-2,-4),

，直线P£)解析式为：y=x-2,

：.£>(0,-2),F(-l-3),

：.CD=2,DF=CF=42,△COE是等腰直角三角形，

如图2,把ADbC绕顶点尸逆时针旋转45°,得到△ZZFC,(应-1,-3),。(-1,五-3)

把△。尸。沿直线P£)平移至尸C",连接"ZT,CC"

/图2

则直线CC”解析式为y=x-2-夜，直线"。解析式为y=x+行-2,显然0C〃..也+1>2=C〃D”

..・以。，C",D',K为顶点的四边形为菱形，OC”不可能为边，只能以O/P、C〃O〃为邻边构成菱形

:.OD'=C'D'=OK=2,

OKIIC'D',PDVC'D'

:.OK±PD

Ky(^2,--\/2),

如图3,把AD回。绕顶点尸顺时针旋转45。，得到△ZXFC,

图3

二。(-1,-3-衣，D'(yf2-1,-72-3)

把△。尸。沿直线P£)平移至尸C",连接"ZT,CC",

显然，CD'UPD,0C"..>12+\>C"D",0D"..j2+l>C"D",

..・以。，C",D',K为顶点的四边形为菱形，C'D'只能为对角线，

;.((2+忘，-2-^2).

综上所述，点K的坐标为：&(&,-72),((2+应，-2-忘).

【题目点拨】

本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数最值应用，线段和最小值问题，待定系数法求函数解析式，平移、旋转

等几何变换，等腰直角三角形性质，菱形性质等知识点，能熟练运用相关的性质定理是解题的关键.

23、(1)证明见解析；(2)证明见解析.

【解题分析】

⑴根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到DB=DC,从而/B=NDCB,由DE〃BC,得至()NDCB=NCDE,

由CE=CD,得至|]NCDE=NDEC,利用等量代换，得至!]NB=NDEC；

⑵先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证明四边形ADCE是平行四边形，再由CD=CE,证明平行四

边形ADCE是菱形.

【题目详解】

(1)证明：在AABC中，•.•NAC5=90。，点O是斜边A5的中点，

：.CD=DB,

：.NB=NDCB,

,JDE//BC,

:.ZDCB=ZCDE,

'：CD=CE,

：.ZCDE=ZCED,

：.ZB=ZCED.

(2)证明：-JDE//BC,

:.ZADE=ZB,

•:NB=NDEC,

：.ZADE=ZDEC,

J.AD//EC,

；EC=CD=AD,

，四边形ADCE是平行四边形，

'：CD=CE,

二四边形AOCE是菱形.

故答案为：（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【题目点拨】

本题考查了直角三角形的性质，菱形的判定.

24、（1）到2020年底，全省5G基站的数量是6万座；（2）2020年底到2022年底，全