重庆綦江县联考2024届八年级上册数学期末统考试题含解析

重庆夔江县联考2024届八上数学期末统考试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题(每题4分，共48分)

1.通过“第十四章整式的乘法与因式分解”的学习，我们知道：可以利用图形中面积的等量关系得到某些数学公式，如

图，可以利用此图得到的数学公式是()

ALaF

A.a{a+b)=a2+labB.(a—b)2=a2-2ab+b2

C.(a—b)(a+b)—a?—b?D.(q+Z?)2=a?+2ab+b2

2.如图，点D,£分别在AC,AB±,5。与相交于点0,已知N5=NC,现添加下面的哪一个条件后，仍不能

判定△ASDgZXACE的是()

A.AD=AEB.AB=ACC.BD=CED.ZADB=ZAEC

3.如果小>”那么下列结论错误的是()

A./M+2>n+2B.m~2>n~2C.2m>InD.-2m>—2n

4.点M位于平面直角坐标系第四象限，且到x轴的距离是5,至物轴的距离是2,则点M的坐标是()

A.(2,-5)B.(-2,5)C.(5,-2)D.(-5,2)

5.计算(-a)2"・(-a")3的结果是()

5n5n6r,2

A.aB.-aC.aD.—6/

6.一项工程，甲单独做要x天完成，乙单独做要y天完成，则甲、乙合做完成工程需要的天数为()

孙x+yx+y

A.C.D.x+y

x+y2xy

7.下列变形正确的是（）

3—B.x-y_y-xCx-y_-A--yx-y_y-x

A.

y-1y+1y-1y-1y-1-y-ly-11-y

8.如图，是AABC的角平分线，。是8C边上的一点，连接AD,使AD=OC,且N&LE>=130。，则4MB

C.25°D.30°

9.如图，在H/AABC中，ZC=90°,分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，

当AC=4,BC=2时，则阴影部分的面积为（）

5

C.—71D.8

2

10.下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（）

A.三内角之比为1：2：3B.三内角之比为3：4：5

C.三边之比为3：4：5D.三边之比为5：12：13

11.化简a?*等于（

abab-cr

baba

A.-B.-C.--D.--

abab

12.如图，在AABC中，AC=4,边上的垂直平分线分别交BC、AB于点。、E,若AAEC的周长是11,

A.28B.18C.10D.7

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，C、D点在BE上，Z1=Z2,BD=EC,请补充一个条件:,使

△ABC^AFED；

14.如图，一个密封的圆柱形油罐底面圆的周长是10m,高为13m,一只壁虎在距底面1m的A处，C处有食物，壁

虎沿油罐的外侧面爬行到C处捕食，它爬行的最短路线长为____m

15.若将三个数-6、近、而表示在数轴上，则其中被墨迹覆盖的数是

-2-1~~0~~~4~5>

16.如图，将三角形纸片（AABC）进行折叠，使得点5与点A重合，点C与点A重合，压平出现折痕OE,FG,其

中。，F分别在边A3,AC上，E,G在边上，若N3=25。，NC=45。，则NEAG的度数是°,

17.一次函数的图象经过点（0,-2）,且函数y的值随自变量x的增大而增大，请写出一个符合条件的一次函数表达式

18.已知函数是正比例函数，则”的值为.

三、解答题（共78分）

19.（8分）AA5C在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度.

（1）AA3C关于y轴对称图形为AAi&G,画出AAiBiG的图形.

（2）求AABC的面积.

（3）若尸点在x轴上，当5P+C尸最小时，直接写出5P+CP最小值为

20.（8分）计算

21.（8分）（1）在RtZkABC中，NACB=90°,ZA=30°（如图1）,与AB有怎样的数量关系？试证明你的

结论.

（2）图2,在四边形ABC。中，AC,5。相于点E,ZDAB=ZCDB^90°,ZABD=45°,NDC4=30。，

AB=&，求AE长.

22.（10分）我们定义：两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形.

例如：某三角形三边长分别是2,4,屈,因为2?+4?=2x（屈了，所以这个三角形是奇异三角形.

（1）根据定义：”等边三角形是奇异三角形”这个命题是命题（填“真”或“假命题”）;

（2）在RtAAfiC中，NACB=90°,AB=c,AC=b,BC=a,且若RtAABC是奇异三角形，求a:b:c；

（3）如图，以AB为斜边分别在AB的两侧作直角三角形，且=若四边形AD3C内存在点E,使得

AE=AD,CB=CE.

①求证：AACE是奇异三角形；

②当AACE是直角三角形时，求的度数.

23.（10分）如图，直线4：%=2x+3与直线：%=日-1交于点A,点A的横坐标为—1,且直线4与x轴交于点B,

与y轴交于点D,直线4与y轴交于点C.

（1）求点A的坐标及直线的函数表达式；

（2）连接BC,求AABC的面积.

24.（10分）某学校为了丰富学生课余生活，开展了“第二课堂”活动，推出了以下四种选修课程：A、绘画；3、

唱歌；C、演讲；。、书法.学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程.学校随机抽查了部分学生,

对他们选择的课程情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息解决下列问题：

课程选择情况条形统计图课^脆形统计图

(1)这次抽查的学生人数是多少人?

(2)将条形统计图补充完整；

(3)在扇形统计图中，求选课程。的人数所对的圆心角的度数；

(4)如果该校共有1200名学生，请你估计该校报课程3的学生约有多少人?

25.(12分)已知：如图，RfAABC中,/区4c=90°,AB=AC,。是的中点，AE=BF.

求证：(1)DE=DF;

(2)若3c=8,求四边形AFDE的面积.

26.如图，在AABC中，AB=AC,在A6上取一点。，在AC延长线上取一点E，且BD=EC.证明：PD=PE.

(1)根据图1及证法一，填写相应的理由；

证法一：如图26—1中，作。于歹，EG,6c交的延长线于G.

-,AB=AC

.-.ZB=Z1=Z2()

N3=NG=90°,BD=EC

ADFB^AEGC()

DF=EG()

N6=NG=90°,Z4=Z5,

ADPF^AEPG()

:.PD=PE()

(2)利用图2探究证法二，并写出证明.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

【分析】根据图形，左上角正方形的面积等于大正方形的面积减去两个矩形的面积，然后加上多减去的右下角的小正

方形的面积.

【详解】•••左上角正方形的面积=（。-加2,

左上角正方形的面积，还可以表示为4―2出?+尸，

,利用此图得到的数学公式是（（。-份2=/—2帅+尸.

故选：B

【点睛】

本题考查的是根据面积推导乘法公式，灵活运用整体面积等于部分面积之和是解题的关键.

2、D

【分析】用三角形全等的判定知识，便可求解.

【详解】解：已知N5=NC,ZBAD=ZCAE,

若添加AO=AE,可利用AAS定理证明故A选项不合题意；

若添加A3=AC,可利用ASA定理证明故5选项不合题意；

若添加3Z>=CE,可利用AAS定理证明故C选项不合题意；

若添加NAOB=NAEC,没有边的条件，则不能证明△4BE也△ACD,故O选项合题意.

故选：D.

【点睛】

熟悉全等三角形的判定定理，是必考的内容之一.

3、D

【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数,

不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案.

【详解】A.两边都加2,不等号的方向不变，故A正确；

B.两边都减2,不等号的方向不变，故B正确；

C.两边都乘以2,不等号的方向不变，故C正确；

D.两边都乘以-2,不等号的方向改变，故D错误；

故选D.

【点睛】

此题考查不等式的性质，解题关键在于掌握运算法则

4、A

【分析】先根据到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，进而判断出点的符号，

得到具体坐标即可.

【详解】...M到x轴的距离为5,到y轴的距离为1,...M纵坐标可能为±5,横坐标可能为±1.

二•点M在第四象限，坐标为（1,-5）.

故选：A.

【点睛】

本题考查点的坐标的确定；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的

绝对值.

5、B

【分析】先算易的乘方，再算同底数幕的乘法，即可求解.

【详解】（⑷2"・（-a"）3

=a2n*（-a3n）

故选:B.

【点睛】

本题主要考查塞的乘方以及同底数暴的乘法法则，掌握上述运算法则，是解题的关键.

6、A

【解析】根据工程问题的关系：工作量=工作效率X工作时间，把总工作量看作单位“1”，可知甲的工作效率为工，

X

111xy

乙的工作效率为一，因此甲乙合作完成工程需要：1+(―+—)=^—.

yxyx+y

故选A.

7、D

【分析】根据分式的基本性质，等式的基本性质，分别进行判断，即可得到答案.

x-yx+y

【详解】解：A、-7*—故A错误；

y-1y+1

T=-W，故B错误;

y-1y-1

%一y-x+y

C、故c错误;

y—l-J+1

故选：D.

【点睛】

本题考查了分式的基本性质和等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质进行解题.

8、C

【分析】根据NAMB=NMBC+NC,想办法求出NMBC+NC即可.

【详解】解：；DA=DC,

.\ZDAC=ZC,

VZADB=ZC+ZDAC,

.\ZADB=2ZC,

VMB平分NABC,

/.ZABM=ZDBM,

BAD=130°,

.,.ZABD+ZADB=50°,

.\2ZDBM+2ZC=50°,

.,.ZMBC+ZC=25°,

NAMB=NMBC+NC=25。,

故选：C.

【点睛】

本题考查三角形内角和定理、三角形的外角的性质、等腰三角形的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活

运用所学知识解决问题.

9,A

—

【分析】先根据勾股定理求出AB,然后根据S腿=S半圆Ac+S半圆BC+SAABCS半圆AB计算艮□可.

【详解】解：根据勾股定理可得AB=+Be?=26

AS阴影=S半圆AC+S半IBBC+SAABC-S半圆AB

=4

故选A.

【点睛】

此题考查的是求不规则图形的面积，掌握用勾股定理解直角三角形、半圆的面积公式和三角形的面积公式是解决此题

的关键.

10、B

【分析】根据三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理逐一判断即可.

3

【详解】解：A.若三内角之比为1：2：3,则最大的内角为180。X-----------=90°,是直角三角形，故本选项不符

1+2+3

合题意；

B.三内角之比为3：4：5,则最大的内角为180°X---=75°,不是直角三角形，故本选项符合题意；

3+4+5

C.三边之比为3：4：5,设这三条边为3x、4x、5x,因为(3x)2+(4x)2=(5x)2,所以能够成直角三角形，故本

选项不符合题意；

D.三边之比为5：12：13,设这三条边为5x、12x、13x,因为(5x)2+(12x)2=(13x)2,所以能够成直角三角形，

故本选项不符合题意.

故选B.

【点睛】

此题考查的是直角三角形的判定，掌握三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理是解决此题的关键.

11、B

,初士匚、一叫八江目小«2b(a-b)a1-b1ba2-b1b1a2a

【解析】试题分析：原式=--------+—---—=--------+—=--------+—=一=—,故选B.

aba(a—b)abaabababb

考点：分式的加减法.

12、D

【分析】利用垂直平分线的性质和已知的三角形的周长计算即可.

【详解】解：；DE是BC的垂直平分线，

/.BE=EC,

:.AB=EB+AE=CE+EA,

又,.•△ACE的周长为11,AC=4,

故AB=ll-4=7,

故选：D.

【点睛】

本题考查线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、AC=DF(或NA=NF或NB=NE)

【解析】VBD=CE,

.,.BD-CD=CE-CD,

/.BC=DE,

①条件是AC=DF时，

在aABC和AFED中，

AC=DF

<Z1=Z2

BC=DE

.,.△ABC^AFED(SAS)；

②当NA=NF时，

NA=NF

<Z1=Z2

BC=DE

/.△ABC^AFED(AAS)；

③当NB=NE时，

21=Z2

<BC=DE

NB=NE

.,.△ABC^AFED(ASA)

故答案为AC=DF(或NA=NF或NB=NE).

14、1

【分析】根据题意画出圆柱的侧面展开图的平面图形，进而利用勾股定理得出答案.

【详解】解：如图所示：

由题意可得：AD=5m,CD=12m,

则40,122+52=13(m)，

故答案为：1.

本题主要考查了平面展开图的最短路径问题，正确画出平面图形是解题的关键.

15、

【分析】首先利用估算的方法分别得到-四、币、而前后的整数(即它们分别在哪两个整数之间)，从而可判断

出被覆盖的数.

【详解】解：•12V—也<-1,2<77<3,3<V1T<4,且墨迹覆盖的范围是1-3,

能被墨迹覆盖的数是近.

故答案为：币.

【点睛】

本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，难度不大.

16、40°

【解析】依据三角形内角和定理，即可得到NBAC的度数，再根据折叠的性质，即可得到NBAE=NB=25。，

ZCAG=ZC=45°,进而得出NEAG的度数.

【详解】；NB=25°,NC=45°,

AZBAC=180o-25°-45o=110°,

由折叠可得,NBAE=NB=25O,NCAG=NC=45。，

:.ZEAG=1100-(25°+45°)=400,

故答案为：40°

【点睛】

此题考查三角形内角和定理，折叠的性质，解题关键在于得到NBAC的度数

17、y=x-2

【分析】设丫=1«+1),根据一次函数的图象经过点(0,-2),且函数y的值随自变量x的增大而增大，可得：b=-2,且

k>0,即可得到答案.

【详解】y=kx+b,

•.•一次函数的图象经过点(0,-2)，且函数y的值随自变量x的增大而增大，

.\b=-2,且k>0,

,符合条件的一次函数表达式可以是：y=x-2(答案不唯一).

故答案是：y=x-2

【点睛】

本题主要考查待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的性质，掌握一次函数的系数的意义，是解题的关键.

18、1

【分析】根据正比例函数：正比例函数y=质的定义条件是：上为常数且写0,可得答案.

【详解】解：•••函数y=3x“r是正比例函数，

An-1=1,

则”=1.

故答案是：1.

【点睛】

本题主要考查正比例函数的概念，掌握正比例函数的概念是解题的关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)见解析；(2)2；(3)710

【分析】(1)AA3C关于y轴对称图形为AA15G,根据轴对称的性质画出三个点的对称点再连接即可作出AAiBG；

(2)用割补法求AABC的面积即可；

(3)P点在x轴上，当5P+CP最小时，即可求出BP+CP最小值.

【详解】解：如图所示，

(1)如图，△A151G即为所求；

=

(2)AAUC的面积为：2x3x2x2--x1x1x1x32；

222

(3)作点3关于x轴的对称点5，，

连接C3'交x轴于点P,此时8P+CP最小，

BP+CP的最小值即为CB，=71*2+32=^.

故答案为丽.

【点睛】

本题结合网格图和平面直角坐标系考查了作已知图形的对称图形，割补法求三角形面积，简单的动点与最值问题，熟

练掌握相关知识点是解答关键.

20、(1)3+百；(2)5；(3)15+6^5;(4)/—2

y=l

【分析】(1)分别算出平方、绝对值、负整数指数塞，然后再相加减即可；

(2)利用二次根式的性质化简即可；

(3)分别利用完全平方公式和平方差公式化简各项，再作减法即可；

(4)利用加减消元法将第一个方程左右两边同时乘以2,再与第二个方程相加即可解得.

【详解】解：(1)原式=2-(1一@+2

=2—1+A/3+2

=

3+A/3•

⑵原式二冥#

V2

_5V2

=5；

(3)原式=9+5+6«-4+5

=15+6指;

3x--y=1①

(4)<2,

2x+y-2②

①x2+②得：8x=4,

解得：X=1,代入②中，

解得：y=L

,1

X———

...方程组的解为：2.

y=l

【点睛】

本题考查了实数的混合运算、二次根式的混合运算，适当利用乘法公式和二次根式的性质，以及二元一次方程组的解

法，注意运算法则和运算顺序.

21、(1)AB=2BC,证明见解析；(2)73-1.

【分析】(1)取AB的中点D,连接DC,得AD=BD=CD,再证明ADBC是等边三角形得BD=BC,从而可证明AB=2BC；

(2)过点A作AFLBD于点F,先确定N2及N3的度数，在R3AFB中求出AF,BF；R3AEF中，求出EF,AE,

在RtAABD中求出DB,继而得出DE.

【详解】(1)AB=2BC

证明：取AB的中点D,连接DC,

VZACB=90°,CD为斜边AB上的中线

；.AD=BD=CD

/.ZA=ZACD=30o,ZB=ZBCD

・•・ZADC=180°-ZA-ZACD=120°

1

:.ZB=ZBCD=-ZADC=60°

2

AADBC是等边三角形

.\BD=BC

AAB=2BD=2BC

即AB=2BC

(2)过点A作AF_LBD于点F,

VZCDB=90°,Zl=30°,

AZ2=Z3=60o,

在AAFB中，ZAFB=90°,

VZ4=45°,AB=@

/.AF=BF=5/39

在RtAAEF中，ZAFE=90°,

/.EF=1,AE=2,

在AABD中，NDAB=90。，AB=&,

，DB=2G，

,\DE=DB-BF-EF=^/3-1.

【点睛】

本题考查了勾股定理的知识，解答本题的关键是作辅助线构造特殊三角形.

22、（1）真；（2）a:b:c=1:6:6；（3）①证明见解析；②ZDBC=75。或NDBC=105。.

【分析】（1）设等边三角形的边长为a,则a2+a2=2a2,即可得出结论；

⑵由勾股定理得出a2+b2=c2（D»由R3ABC是奇异三角形，且b>a,得出a?+c2=2b2②，由①②得出b=^2a,c=73a,

即可得出结论；

（3）①由勾股定理得出AC2+BC2=AB2,AD2+BD2=AB2,由已知得出2AD2=AB2,AC2+CE2=2AE2,即可得出AACE

是奇异三角形；

②由AACE是奇异三角形，得出AC2+CE2=2AE2,分两种情况，由直角三角形和奇异三角形的性质即可得出答案.

【详解】(1)解：“等边三角形是奇异三角形”这个命题是真命题，理由如下：

设等边三角形的一边为。，则。2+。2=2〃，

...符合奇异三角形”的定义.

(2)解：•••NC=90°,则①,

：RtAABC是奇异三角形，且匕>a,

.•./+。2=262②，

由①②得：b=y/2a>c—y/3a>

a:b:c-l：y/2：y/3•

(3)①证明：-：ZACB=ZADB=90°,

AAC2+BC2=AB2,AD2+BD2=AB2>

•；AD=BD,

2AD2=AB2，

VAE=AD,CB=CE,

/.AC-+CE2=2AE2,

，AACE是奇异三角形.

②由①可得AACE是奇异三角形，

AC~+CE2=2AE-,

当AACE是直角三角形时，

由(2)得：AC：AE:CE=1：夜：6或AC:AE：CE=6：拒：1,

当AC:AE:CE=1:后：6时，AC:CE=1：V3>

即AC。=1:G,

ZACB=90°,

:.ZABC=30°,

VAD^BD,ZADB=9Q°,

/.ZAB£>=45°,

ZDBC=ZABC+ZABD=75°.

当AC:AE:CE=G：0:1时，AC:CE=V3:1，

即AC:CB=也：1,

；ZACB=90°,

ZABC=6Q°,

,:AD=BD,ZADB=9Q°,

...ZABD=45°,

:.ZDBC=ZABC+ZABD=105%

ZDBC=75°或ZDBC=105°.

【点睛】

本题是四边形综合题目，考查奇异三角形的判定与性质、等边三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识；

熟练掌握奇异三角形的定义、等边三角形的性质和勾股定理是解题的关键.

23、(1)%=-210.

【解析】(1)将x=-l代入6：X=2x+3得出纵坐标，从而得到点A的坐标；再用待定系数法求得直线6的函数表达

式；

(2)连接BC,先根据解析式求得B,C,D的坐标，得出BO,CD的长，然后利用割补法求AABC的面积，

131

SMBC=SMiCD~SMCD=万义4X5—5X4X1=1.

【详解】解：(D因为点A在直线4上,且横坐标为-1,所以点A的纵坐标为2X(-1)+3=1,所以点A的坐标为(-1,1).

因为直线4过点A,所以将(-LD代入方=b-1，得1=一左一1，解得左=—2,所以直线4的函数表达式为

y2——2x—1.

(2)如图，连接BC,

3

由直线4，的函数表达式，易得点B的坐标为(-：,0),点D的坐标为(0,3),点C的坐标为所以

3

CD=4.BO=—

2

131

所以SAABCUSMCO—S—CD=5X4X5—5义4义1=1.

【点睛】

本题主要考查了两直线相交问题，要注意利用一次函数的特点，列出方程，求出未知数再求得解析式；求三角形的面

积时找出高和底边长，对不规则的三角形面积可以使用割补法等方法.

24、(1)这次抽查的学生人数是40人；(2)图见解析；(3)36°；(4)该校报课程3的学生约有420人

【分析】(1)根据选择课程A的人数和所占抽查学生总人数的百分率即可求出这次抽查的学生人数;

(2)用抽查学生总人数减去选课程A、选课程B、选课程D的人数，即可求出选课程C的人数，然后补全条形统计

图即可;

(3)求出选课程D的人数占抽查学生总人数的分率，再乘360。即可;

(4)求出选课程B的人数占抽查学生总人数的分率，再乘该校总人数即可.

【详解】解：(1)这次抽查的学生人数为：12・30%=40人

答：这次抽查的学生人数是40人.

(2)选课程C的人数为：40—12—14-4=10人

4

(3)选课程D的人数所对的圆心角的度数为—x360°=36°