湖北省枣阳市2024届八年级数学第二学期期末检测模拟试题含解析

湖北省枣阳市清潭中学2024届八年级数学第二学期期末检测模拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

一.2一,一

1.下列函数关系式：①y=-2x,②丫=-,③y=-2x2,④y=2,⑤y=2x-L其中是一次函数的是（）

X

A.①⑤B.①④⑤C.②⑤D.②④⑤

2.如图，已知小正方形ABCD的面积为1,把它的各边延长一倍得到新正方形A］B|GD］；把正方形人用。）］边长按

原法延长一倍得到正方形A?B2c2口2；以此进行下去…，则正方形A^BnCnDn的面积为（）

3.如图1,将正方形ABC。置于平面直角坐标系中，其中AD边在X轴上，其余各边均与坐标轴平行.直线/：y=x-3

沿x轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABC。的边所截得的线段长为m,平

移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图2所示，则图2中b的值为（）

D.272

4.甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m,设甲队每天修路xm.依题意,

下面所列方程正确的是

-1-2--0----1--0-0----1-2--0----1--0-0-----1--2-0-----1-0--0---1--2-0-------1-0--0

Xx-10•XX+10•x-10x•x+10X

5.若一次函数y=（2-机）％+根的图像经过第一，二，三象限，则机的取值范围是（）

A.0<m<2B.0<m<2C.m>2D.0<m<2

ik

6.如图，点A,B在反比例函数y=—（x>0）的图象上，点C、D在反比例函数y=—（k>0）的图象上，AC//BD//y

%%

轴，已知点A、B的横坐标分别为1、2,若aOAC与4ABD的面积之和为3,那么k的值是（）

A.AB=BCB.AC±BDC.ZABC=90°D.Z1=Z2

8.在同一平面直角坐标系中，函数y=2d+丘与丁=丘+左（左w0）的图象大致是（）

9.下列多项式中，不能因式分解的是（）

A.ab-aB.a1-9C.c^+la+SD.4a2+4t2+l

10.如图，已知菱形ABCD的周长为24,对角线AC、BD交于点O,且AC+BD=16,则该菱形的面积等于（）

R

A.6B.8C.14D.28

11.代数式2x,空2,x+-,'中分式有（）

33x—y

A.1个B.2个C.3个D.4个

12.如图，将NBC。的一边5c延长至点E,若NA=UO°,则N1等于（）

A.110°B.35°C.70°D.55°

二、填空题（每题4分，共24分）

XQm

13.若关于x的分式方程+——=2加有增根，则m的值为.

x-22-x

14.如图，等腰直角三角形ABC的底边长为6也，AB±BC；等腰直角三角形CDE的腰长为2,CD1ED；连接AE,

F为AE中点，连接FB,G为FB上一动点，则GA的最小值为

15.若m=2,则m2-4m+4的值是.

16.数据6,5,7,7,9的众数是.

17.当m=时，y=+4x-5是一次函数.

18.分解因式：x2^-4xy2+4y3=.

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线.

（1）求证：AADE^ACBF；

（2）若NADB是直角，则四边形BEDF是什么四边形？证明你的结论.

20.（8分）如图，已知矩形ABCD,AD=4,CD=10,P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点.

（1）求证：四边形PMEN是平行四边形；

（2）当AP为何值时，四边形PMEN是菱形？并给出证明。

pB

21.(8分)每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲乙

两种型号的设备可供选购.经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花14万元，购买2台甲型设备比购买3

台乙型设备少花4万元.

(1)直接写出甲乙两种型号设备每台的价格分别为多少万元；

(2)该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过90万元，你认为该公司有几种购买方案？

(3)在(2)的条件下，若该公司使用新设备进行生产，已知甲型设备每台的产量为240吨/月，乙型设备每台的产量

为180吨/月，每月要求总产量不低于2040吨，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.

22.(10分)某工厂准备购买A、8两种零件，已知A种零件的单价比5种零件的单价多20元，而用800元购买A种

零件的数量和用600元购买B种零件的数量相等

(1)求A、5两种零件的单价；

(2)根据需要，工厂准备购买A、3两种零件共200件，工厂购买两种零件的总费用不超过14700元，求工厂最多购

买A种零件多少件？

23.(10分)某文具店用1050元购进第一批某种钢笔，很快卖完，又用1440元购进第二批该种钢笔，但第二批每支

钢笔的进价是第一批进价的1.2倍，数量比第一批多了10支.

(1)求第一批每支钢笔的进价是多少元？

(2)第二批钢笔按24元/支的价格销售，销售一定数量后，根据市场情况，商店决定对剩余的钢笔全按8折一次性打

折销售，但要求第二批钢笔的利润率不低于20%,问至少销售多少支后开始打折？

24.(10分)如图，四边形ABCD为菱形，E为对角线AC上的一个动点，连结DE并延长交射线AB于点F,连结

BE.

(1)求证：ZAFD=ZEBC；

(2)若NDAB=90。，当ABEF为等腰三角形时，求NEFB的度数.

25.(12分)已知：如图，一次函数丁=辰+3的图象与反比例函数y=—(x>0)的图象交于点P.轴于点A,

OC1

轴于点3.一次函数的图象分别交X轴、y轴于点C、点Q,且Sg5P=27,——=—.

CA2

(1)求点。的坐标；

(2)求一次函数与反比例函数的解析式；

(3)根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？

26.如图，将矩形纸片ABCDCAD>AB)折叠，使点C刚好落在线段AD上，且折痕分别与边BC,AO相交于

点E,F,设折叠后点C,。的对应点分别为点G,H.

(1)判断四边形CEG尸的形状，并证明你的结论；

(2)若A3=4,且四边形CEG尸的面积20,求线段班的长.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、A

【解题分析】

根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可.

【题目详解】

解：①y=-2x是一次函数；

2

②产--自变量次数不为1,故不是一次函数；

x

③y=-2x2自变量次数不为1,故不是一次函数；

④y=2是常函数；

⑤y=2x-l是一次函数.

所以一次函数是①⑤.

故选：A.

【题目点拨】

本题主要考查了一次函数的定义，一次函数丫=1«+1）的定义条件是：k、b为常数，k用，自变量次数为1.

2^B

【解题分析】

根据三角形的面积公式，可知每一次延长一倍后，得到的一个直角三角形的面积和延长前的正方形的面积相等，即每

一次延长一倍后，得到的图形是延长前的正方形的面积的5倍，从而解答.

【题目详解】

解：如图，已知小正方形A8C。的面积为1,则把它的各边延长一倍后，A4，的面积=；X2A3XAB=AB2=I,

新正方形〃的面积是4xl+l=5,

从而正方形432c22的面积为5义5=25，

以此进行下去…，

则正方形A“B“C”D”的面积为5".

故选：B.

【题目点拨】

此题考查了正方形的性质和三角形的面积公式，能够从图形中发现规律，利用规律解决问题.

3、A

【解题分析】

根据题意可分析出当t=2时，I经过点A,从而求出OA的长，1经过点C时，t=12,从而可求出a,由a的值可求出

AD的长，再根据等腰直角三角形的性质可求出BD的长，即b的值.

【题目详解】

解：连接BD,如图所示:

直线y=x-3中，令y=0,得x=3；令x=0,得y=-3,

即直线y=x-3与坐标轴围成的AOEF为等腰直角三角形，

二直线/与直线80平行，即直线/沿x轴的负方向平移时，同时经过5,O两点,

由图2可得，f=2时，直线/经过点A,

,*.AO=3-2x1=1,

，A(1,0),

由图2可得，f=12时，直线/经过点C,

12-2

...当f=---------+2=7时，直线/经过B,D两点，

2

；.AD=(7-2)xl=5,

在等腰R3ABD中，BD=50,

即当。=7时，b—5-\/2-

故选A.

【题目点拨】

一次函数与勾股定理在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意求出AD的长是解题的关键.

4、A

【解题分析】

甲队每天修路xm,则乙队每天修(X-10)m,因为甲、乙两队所用的天数相同,

士，,120100

所以，一=-----

xx-10

故选A.

5、B

【解题分析】

2-m>0

已知一次函数y=(2-"口+"的图像经过第一，二，三象限，根据一次函数的性质可得不等式组《

心。，解不

等式组即可求得m的取值范围.

【题目详解】

・・•一次函数y=(2—机)无+根的图像经过第一，二，三象限，

2-m>0

・•・〈，

m>0

解得。〈加<2.

故选B.

【题目点拨】

2—m>0

本题考查了一次函数的性质，利用一次函数的性质得到不等式组八是解决问题的关键.

m>0

6、A

【解题分析】

k1

先分别表示出A、B、C、D的坐标，然后求出AC=k・LBD=—,继而根据三角形的面积公式表示出

22

SAAOC+SAABD=+~~~=3,解方程即可.

【题目详解】

•点A,B在反比例函数v=』(x>0)的图象上，点A、B的横坐标分别为1、2,

x

1

AAd，1),B(2,-),

2

k

又•.•点C、D在反比例函数y=—(k>0)的图象上，AC//BD〃y轴，

无

,k

/.C(l,k),D(2,-),

2

.k1

•>AC=k-l,BD=——>

22

1z,1A1\(k1A1

ASAAOC+SAABD=+Txl=3,

乙乙\乙乙j

/.k=5,

故选A.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，正确表示出△OAC与小ABD的面积是解题的关键.

7、C

【解题分析】

根据菱形的性质逐个进行证明，再进行判断即可.

【题目详解】

A、•.•四边形ABCD是平行四边形，AB=BC,.•.平行四边形ABCD是菱形，故本选项错误；

B、•.•四边形ABCD是平行四边形，ACLBD,.•.平行四边形ABCD是菱形，故本选项错误；C、；四边形ABCD是

平行四边形和NABC=90。不能推出，平行四边形ABCD是菱形，故本选项正确；

D、•四边形ABCD是平行四边形,AAB/ZCD,，NADB=N2,TN1=N2,/.Z1=ZADB,；.AB=AD,，平行四

边形ABCD是菱形，故本选项错误；

故选C.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定的应用，注意：菱形的判定定理有：①有一组邻边相等的平行四边形是菱

形，②四条边都相等的四边形是菱形，③对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

8、C

【解题分析】

分别讨论k>0和k<0时一次函数和二次函数的图像即可求解.

【题目详解】

当k>0时，函数y=kx+k的图象经过一、二、三象限；函数y=2x2+kx的开口向上，顶点坐标在x轴的下部,y轴左部;

当k<0时，函数y=kx+k的图象经过二、三、四象限；函数y=2x?+kx的开口向上，顶点坐标在x轴的下部，y轴右部;

故C正确.

故选C.

【题目点拨】

本题考查的是一次函数和二次函数的图像，熟练掌握两者是解题的关键.

9、C

【解题分析】

直接利用公式法以及提取公因式分解因式进而判断即可.

【题目详解】

解：A、ab-a=a(b-1),能够分解因式，故此选项不合题意；

B、a2-9=(a+3)(a-3),能够分解因式，故此选项不合题意；

C、a2+2a+5,不能因式分解，故本选项符合题意；

D、4a2+4a+l=(2a+l)2,能够分解因式，故此选项不合题意；

故选：C.

【题目点拨】

此题主要考查了提取公因法以及公式法分解因式，正确应用公式法分解因式是解题关键.

10、D

【解题分析】

首先根据题意求出AO的长度，然后利用菱形的性质以及勾股定理的知识求出AOBO的值，最后结合三角形的面积

公式即可求出答案.

【题目详解】

解：四边形ABC。是菱形，

:.ACLBD,AB=BC=CD=DA,

菱形ABC。的周长为24,

二.AD=AB=6,

AC+BD=16,

:.AO+BO^8,

AO2+BO2+2Ao.BO=64，

AO2+BO2AB',

：.AO-BO=14,

•••菱形的面积=4x三角形AOD的面积=4XLX14=28,

2

故选D.

【题目点拨】

本题主要考查了菱形的性质，解题的关键是利用菱形的性质以及勾股定理的知识求出AOBO的值.

11、A

【解题分析】

直接利用分式的定义分析得出答案.

【题目详解】

解：代数式2x,^a―+h,x+v=,——1中分式有：——1.

33x-yx-y

故选A.

【题目点拨】

本题考查了分式的定义，正确把握定义是解题关键.

12、C

【解题分析】

根据平行四边形的对角相等求出NBCD的度数，再根据平角等于180。列式计算即可得解.

【题目详解】

•.•四边形ABCD是平行四边形，

...NBCD=NA=110°,

.*.Zl=180°-ZBCD=180°-110°=70°,

故选C.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的对角相等的性质，是基础题，比较简单，熟记性质是解题的关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、1

【解题分析】

增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值,让最简公分母％-2=0,得到x=2,

然后代入化为整式方程的方程算出m的值.

【题目详解】

解：方程两边都乘x=2,得x—2m=2m(x-2)

•.•原方程有增根，

二最简公分母X—2=0,

解得x=2,

当尤=2时，m=l

故m的值是1,

故答案为1

【题目点拨】

本题考查了分式方程的增根.增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方

程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.

14、372.

【解题分析】

运用等腰直角过三角形角的性质，逐步推导出ACLEC,当AGLBF时AG最小，最后运用平行线等分线段定理，即可求

解.

【题目详解】

解：•.•等腰直角三角形ABC,等腰直角三角形CDE

.\ZECD=45°,ZACB=45°

即AC_LEC,且CE〃BF

当AG_LBF,时AG最小,

所以由TAFuAE

1厂

••AG=CG=~AC=3y/2

故答案为30

【题目点拨】

本题考查了等腰直角三角形三角形的性质和平行线等分线段定理，其中灵活应用三角形中位线定理是解答本题的关键.

15、0

【解题分析】

先把所求的式子因式分解，再代入m的值进行求解.

【题目详解】

原式=(m-2)2=0

【题目点拨】

此题主要考查因式分解的应用，解题的关键是根据所求的式子特点进行因式分解，从而进行简便计算.

16、1.

【解题分析】

试题分析：数字1出现了2次，为出现次数最多的数，故众数为1,故答案为L

考点：众数.

17、3或0

【解题分析】

根据一次函数的定义即可求解.

【题目详解】

依题意得m-3/0,2m+l=l或m-3=0,

解得m=0或m=3,

故填：3或0.

【题目点拨】

此题主要考查一次函数的定义，解题的关键是熟知一次函数的特点.

18、y(x-2y)2

【解题分析】

先提取公共项y,然后观察式子，继续分解

【题目详解】

x2y-4xy2+4y3=y(x2-4xy+4y2)=y(x-2y^

【题目点拨】

本题考查因式分解，掌握因式分解基本方法是解题关键

三、解答题(共78分)

19、(1)证明见解析；(2)若NADB是直角，则四边形BEDF是菱形，理由见解析.

【解题分析】

(1)由四边形ABCD是平行四边形，即可得AD=BC,AB=CD,ZA=ZC,又由E、F分别为边AB、CD的中点，

可证得AE=CF,然后由SAS,即可判定AADE丝ZXCBF；

(2)先证明BE与DF平行且相等，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形BEDF是平行四

边形，再连接EF,可以证明四边形AEFD是平行四边形，所以AD〃EF,又ADLBD,所以BDLEF,根据菱形的

判定可以得到四边形是菱形.

【题目详解】

(1)证明：•••四边形ABCD是平行四边形，

；.AD=BC,AB=CD,ZA=ZC,

；E、F分别为边AB、CD的中点，

11

.*.AE=-AB,CF=-CD,

22

.\AE=CF,

在AADE和ACBF中，

AD=BC

{ZA=ZC,

AE=CF

.,.△ADE^ACBF(SAS)；

(2)若NADB是直角，则四边形BEDF是菱形，理由如下：

解：由(1)可得BE=DF,

又；AB〃CD,

；.BE〃DF,BE=DF,

二四边形BEDF是平行四边形，

连接EF,在QABCD中，E、F分另U为边AB、CD的中点，

；.DF〃AE,DF=AE,

，四边形AEFD是平行四边形,

，EF〃AD,

VZADB是直角，

AAD1BD,

.".EF1BD,

又•.•四边形BFDE是平行四边形,

二四边形BFDE是菱形.

【题目点拨】

1、平行四边形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、菱形的判定

20、（1）证明见解析；（2）当PA=5时，四边形PMEN为菱形，理由见解析.

【解题分析】

分析：（1）用三角形的中位线定理证明四边形PMEN的两组对边分别平行；（2）由（1）得四边形PMEN是平行四边形，只

需证PM=PN,BPPC^PD,故要证△API）名△3PC.

详解：E分别为PZ＞,CZ＞的中点，.'.ME〃尸C,

同理可证：ME//PD,

二四边形PMEN为平行四边形；

（2）当Rl=5时，四边形PMEN为菱形.

理由：：四边形A8CZ）是矩形，：.ZA=ZB=90°,AD=BC,

；AP=5,AB=C0=1O,：.AP=BP,

在△APD和△8PC中，

AP=BP,ZA=ZB,AD=BC,

:.AAPD^ABPC（SAS）,:.PD=PC,

N,E分别是PD,PC,CZ＞的中点，

11

：.EN=PM=-PD,PN=EM=—PC,:.PM=EM=EN=PN,

22

，四边形PMEN是菱形.

点睛：本题考查了平行四边形，菱形的判定和矩形的性质，三角形的中位定理反应了两条线段之间的数量关

系与位置关系，所以，当题中有多个中点时，常常考虑用三角形的中位线来解题.

21、(1)甲型号每台10万元，乙型号每台8万元；(2)有6种购买方案；(3)最省钱的购买方案为：选购甲型设备4

台，乙型设备6台.

【解题分析】

(1)设甲型设备每台的价格为x万元，乙型设备每台的价格为y万元，根据“购买3台甲型设备比购买2台乙型设备

多花14万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花4万元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可

得出结论；

(2)设购买甲型设备m台，则购买乙型设备(10-m)台，由于购买节省能源的新设备的资金不超过90万元，即可得

出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出各购买方案；

(3)由每月要求总产量不低于2040吨，可得出关于m的一元一次不等式，解之结合(2)的结论即可找出m的值，

再利用总价=单价x数量求出两种购买方案所需费用，比较后即可得出结论.

【题目详解】

(1)设甲型号每台x万元，乙型号每台y万元，则

3x-2y=14

3y-2%=4，

fx=10

解得。；

b=8

二甲型号每台10万元，乙型号每台8万元

(2)设购买甲型加台，乙型(10一根)台，根据题意得，

10m+8(10—m)<90,

解得，m<5,

m取非负整数,

:.m=O,1,2,3,4,5,

,有6种购买方案；

(3)根据题意，得

240m+180(10-m)>2040,

解得，根24,

当加=4时,购买资金为10x4+8x6=88(万元),

当加=5时，购买资金为10x5+8x5=90(万元)，

则最省钱的购买方案为：选购甲型设备4台，乙型设备6台.

【题目点拨】

本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准

等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）根据各数量之间

的关系，正确列出一元一次不等式.

22、（1）A种零件的单价为1元，B种零件的单价为60元；（2）最多购进A种零件2件.

【解题分析】

（1）设A种零件的单价是x元，则B种零件的单价是（x-20）元，根据“用10元购买A种零件的数量和用600元购

买B种零件的数量相等”列出方程并解答；

（2）设购买A种零件a件，则购买B种零件（200-a）件，根据“购买两种零件的总费用不超过14700元”列出不等式

并解答.

【题目详解】

解：（1）设B种零件的单价为x元，则A零件的单价为（x+20）元，

解得：x=60

经检验：x=60是原分式方程的解，x+20=L

答：A种零件的单价为1元，B种零件的单价为60元.

（2）设购进A种零件m件，则购进B种零件（200-m）件，则有

lm+60（200-m）<14700,

解得：m<2,

m在取值范围内，取最大正整数，m=2.

答：最多购进A种零件2件.

【题目点拨】

考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键.

23、（1）15元；（2）1支.

【解题分析】

试题分析：（1）设第一批文具盒的进价是x元，则第二批的进价是每只L2x元，根据两次购买的数量关系建立方程

求出其解即可；

（2）设销售y只后开始打折，根据第二批文具盒的利润率不低于20%,列出不等式，再求解即可.

试题解析：解：（1）设第一批每只文具盒的进价是x元，根据题意得：

14401050

------------------=10

1.2xx

解得：x=15,经检验，x=15是方程的解.

答：第一批文具盒的进价是15元/只.

(2)设销售y只后开始打折，根据题意得：

1440一

(24-15X1.2)(-------------j)(24X80%-15X1.2)^141X20%,解得：

15x1.2

答：至少销售1只后开始打折.

点睛：本题考查了列分式方程和一元一次不等式的应用，解答时找到题意中的等量关系及不相等关系建立方程及不等

式是解答的关键.

24、(1)见解析；(2)ZEFB=30°或120°.

【解题分析】

(1)直接利用全等三角形的判定方法得出4DCE丝4BCE(SAS),即可得出答案；

(2)利用正方形的性质结合等腰三角形的性质得出：①当F在AB延长线上时；②当F在线段AB上时；分别求出即

可.

【题目详解】

(1)证明：•••四边形ABCD是菱形，

.\CD=AB,ZACD=ZACB,

^△DCE^JABCE中

IDC=CB

\^DCE=^BCE'

IEC=EC

.,.△DCE^ABCE(SAS),

.\ZCDE=ZCBE,

VCD/7AB,

；.NCDE=NAFD,

ZEBC=ZAFD.

(2)分两种情况，

VZEBF为钝角，

二只能是BE=BF,设NBEF=NBFE=x°,

可通过三角形内角形为180。得：90+x+x+x=180,

解得：x=30,

:.ZEFB=30°.

②如图2,当F在线段AB上时，

DC

图2

,/ZEFB为钝角，

只能是FE=FB,设NBEF=NEBF=x。，则有NAFD=2x。，

可证得：NAFD=NFDC=NCBE,

得x+2x=90,

解得：x=30,

.,.ZEFB=120°.

综上：NEFB=30。或120。.

【题目点拨】

此题主要考查了菱形的性质以及正方形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，利用分类讨论得出是解题关键.

25、(1)。的坐标为(0,3)；(2)y=--x+3,y=-—；(3)当x>6时，一次函数的值小于反比例函数的

值.

【解题分析】

(1)本题需先根据题意一次函数与y轴的交点，从而得出D点的坐标.