江西省分宜县2024年毕业升学考试模拟卷数学卷含解析

江西省分宜县重点名校2024年毕业升学考试模拟卷数学卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE,BF,DF,DG,CG分别交于点P,Q,K,M,N,

设VBPQ,ADKM,△QVH的面积依次为S1,邑，53,若d+S3=20,则邑的值为（）

D.12

2.如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A，处，点B落在点卬处，若N2=40。，则图

中N1的度数为（）

A.............帛___,D

A.115°B.120°C.130°D.140°

3.如图，3个形状大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点.已知菱形的一个角为60。，A、B、C都在格

点上，点D在过A、B、C三点的圆弧上，若£也在格点上，且NAEZ>=NACZ>,则NAEC度数为（）

C.45°D.30°

4.如图，AB〃CD,那么（

B

A.NBAD与NB互补B.Z1=Z2C.NBAD与ND互补D./BCD与ND互补

5.有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车,

有下列四个等式:①40m+10=43m-1；②"竺=小二；③巴』=；④40m+10=43m+L其中正确的是（）

40434043

A.①②B.②④C.②③D.③④

6.某种圆形合金板材的成本y（元）与它的面积（c,〃2）成正比，设半径为双“，当x=3时，y=18,那么当半径为

6cm时，成本为（）

A.18元B.36元C.54元D.72元

7.2017上半年，四川货物贸易进出口总值为2098.7亿元，较去年同期增长59.5%,远高于同期全国19.6%的整体进

出口增幅.在“一带一路”倡议下，四川同期对以色列、埃及、罗马尼亚、伊拉克进出口均实现数倍增长.将2098.7亿

元用科学记数法表示是（）

A.2.0987xl03B.2.0987xlO10C.2.0987xlOuD.2.0987xl012

8.已知机+—J5，则代数式J”?。+的值为（）

A.±3B.3C.5D.9

9.若关于x的方程必+（4-2）x+左2=0的两根互为倒数，则上的值为（）

A.±1B.1C.-1D.0

10.如图，把△ABC剪成三部分，边AB,BC,AC放在同一直线上，点O都落在直线MN上，直线MN〃AB,则

点O是AABC的（）

cMoo0N

小手、

AB

A.外心B.内心C.三条中线的交点D.三条高的交点

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，已知函数y=x+2的图象与函数（fc/0）的图象交于从、5两点，连接8。并延长交函数（到0）

XX

的图象于点C,连接AC,若△ABC的面积为1.则左的值为_____.

12.如图，在直角三角形ABC中，NACB=90。，CA=4,点P是半圆弧AC的中点，连接BP,线段即把图形APCB

（指半圆和三角形ABC组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是一

p

13.已知|x|=3,y2=16,xy<0,则x-y=.

14.如图，直线y=+2与X轴交于点A,与y轴交于点5,点。在X轴的正半轴上，OD=OA,过点。作

轴交直线于点C,若反比例函数y=4（左wO）的图象经过点C,则左的值为.

15.若点M（1,m）和点N（4,n）在直线y=-gx+b上，则m_n（填>、V或=）

16.已知关于x的方程x2-2不一k=0有两个相等的实数根，则k的值为.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载.某中学数学活动小组设计了如下检

测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C,再在笔直的车道/上确定点D,使CD与/垂直，测得

CD的长等于21米，在/上点D的同侧取点A、B,使NCAD=30。，ZCBD=60°.

⑴求AB的长（精确到0.1米，参考数据：73»1.73，V2-1.41）;

（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速?说明理由.

18.（8分）图1是某市2009年4月5日至14日每天最低气温的折线统计图.图2是该市2007年4月5日至14日每

天最低气温的频数分布直方图，根据图1提供的信息，补全图2中频数分布直方图；在这10天中，最低气温的众数是

―，中位数是__，方差是,请用扇形图表示出这十天里温度的分布情况.

个温度(℃)

图1

19.(8分)已知关于x的方程f—2(%—1卜+左2=0有两个实数根M,%.求攵的取值范围；若上+司=%々—1，求左

的值；

20.(8分)如图，在△ABC中，ZACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB于E,F在DE上，且AF=CE=AE.

(1)说明四边形ACEF是平行四边形；

(2)当NB满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由.

21.(8分)如图，四边形ABCD内接于圆,对角线AC与BD相交于点E,F在AC上,AB=AD,ZBFC=ZBAD=2ZDFC.

求证：

(1)CD±DF；

(2)BC=2CD.

m+1

22.(10分)已知关于x的分式方程——=2①和一元二次方程mx2-3mx+m-1=0②中，m为常数，方程①的根为非

x-1

负数.

(1)求m的取值范围;

（2）若方程②有两个整数根XI、X2,且m为整数，求方程②的整数根.

23.（12分）为了解黔东南州某县中考学生的体育考试得分情况，从该县参加体育考试的4000名学生中随机抽取了100

名学生的体育考试成绩作样本分析，得出如下不完整的频数统计表和频数分布直方图.

成绩分组组中值频数

25<x<3027.54

30<x<3532.5m

35<x<4037.524

40<x<45a36

45<x<5047.5n

50<x<5552.54

（1）求a、m、n的值，并补全频数分布直方图；

（2）若体育得分在40分以上（包括40分）为优秀，请问该县中考体育成绩优秀学生人数约为多少？

—4x—2

24.先化简：------,——---------，然后在不等式2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值.

x+1X--1x-2x+l

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】

由条件可以得出小BPQs/\DKMs^CNH,可以求出ABPQ与4DKM的相似比为;，△BPQ与4CNH相似比为g,

由相似三角形的性质，就可以求出S1,从而可以求出S2.

【详解】

•..矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的,

/.AB=BD=CD,AE〃BF〃DG〃CH,

ZBQP=ZDMK=ZCHN,

/.△ABQ^AADM,△ABQ^AACH,

.AB_BQ_1ABBQ_1

"AD~DM~2'AC~CH~3)

VEF=FG=BD=CD,AC〃EH,

二四边形BEFD、四边形DFGC是平行四边形，

；.BE〃DF〃CG,

:.ZBPQ=ZDKM=ZCNH,

又；ZBQP=ZDMK=ZCHN,

/.△BPQ^ADKM,ABPQ^ACNH,

S2D2W⑸S3CH)⑴9

即S2=4SI，邑=9百,

Sj+S3=20,

/.Sx+9S]=20,BpIOS1=20,

解得：I=2,

S2=4S]=4x2=8,

故选：B.

【点睛】

本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定与性质，三角形的面积公式，得出S2=4SI,S3=9SI

是解题关键.

2,A

【解析】

解：•••把一张矩形纸片沿E尸折叠后，点A落在CZ＞边上的点£处，点B落在点处，；.NBFE=NEFB，,

ZB'=ZB=90°.VZ2=40°,：.ZCFB'=50°,：.Z1+ZEFB'-ZCFB'=180°,即Nl+Nl-50°=180°,解得：Zl=115°,

故选A.

3、B

【解析】

将圆补充完整，利用圆周角定理找出点E的位置，再根据菱形的性质即可得出ACME为等边三角形，进而即可得出

ZAEC的值.

【详解】

将圆补充完整，找出点E的位置，如图所示.

•.•弧AO所对的圆周角为NAC。、ZAEC,

二图中所标点E符合题意.

V四边形ZCMEN为菱形,且ZCME=60°,

.•.△◎田为等边三角形，

二ZA£C=60°.

故选B.

【点睛】

本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定依据圆周角定理，根据圆周角定理结合图形找出点E的位置是解题的关键.

4、C

【解析】

分清截线和被截线，根据平行线的性质进行解答即可.

【详解】

解：'JAB//CD,

，ZBAD与NO互补，即C选项符合题意；

当AZ>〃3c时，与互补，Z1=Z2,NBCZ）与互补，

故选项A、B、D都不合题意，

故选：C.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键.

5、D

【解析】

试题分析：首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案.

解：根据总人数列方程，应是40m+10=43m+L①错误，④正确；

根据客车数列方程，应该为;1,②错误，③正确；

所以正确的是③④.

故选D.

考点：由实际问题抽象出一元一次方程.

6、D

【解析】

设y与X之间的函数关系式为）=依眈2,由待定系数法就可以求出解析式，再求出”=6时y的值即可得.

【详解】

解：根据题意设丁=而好，

•・•当工=3时，j=18,

/.18=k7f9,

则E左=一2，

71

2

222

*.y=knx=—•Tfx=2x9

.71

当x=6时，［=2x36=72,

故选：D.

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，解答时求出函数的解析式是关键.

7、C

【解析】

将2098.7亿元用科学记数法表示是2.0987X1011,

故选：C.

点睛：本题考查了正整数指数科学计数法，对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成oxiO"的形式，其中

14时<10,“是比原整数位数少1的数.

8、B

【解析】

由已知可得：m+n=2,mn=(1+^2)(1—V2)=-1)J而+"—3TTUI=(jn+n)2—5mn.

【详解】

由已知可得：m+n—2,mn=(1+A/2)(1-A/2)=-1»

原式=«m+n)2—5mn=百-5x(-1)=邪=3

故选：B

【点睛】

考核知识点：二次根式运算.配方是关键.

9、C

【解析】

根据已知和根与系数的关系玉％=£得出炉=1，求出#的值，再根据原方程有两个实数根，即可求出符合题意的左的

a

值.

【详解】

解：设再、%是d+(k—2)x+左2=0的两根，

由题意得：XyX2=1,

由根与系数的关系得：工科2=/，

/.A2=l,

解得k=l或-1,

•.•方程有两个实数根，

则△=(左一2)2—4/=—3左2—4k+4>0,

当左=1时，A=-3-4+4=-3<0,

:,k=l不合题意，故舍去，

当仁-1时，A=-3+4+4=5>0,符合题意,

:.k=—l,

故答案为：-L

【点睛】

本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及相反数的定义，熟知根与系数的关系是解答此题的关键.

10、B

【解析】

利用平行线间的距离相等，可知点。到BC、AC.AB的距离相等，然后可作出判断.

【详解】

解：如图1,过点。作于。，于E,OFLAB于F.

MN//AB,

:.OD=OE=OF（夹在平行线间的距离相等）.

如图2：过点。作于O',作于E,作OEUAC于广.

由题意可知：OD=OD',OE=OE',OF=OF,

.,•OD'=OE'=OF',

.•.图2中的点。是三角形三个内角的平分线的交点，

二点。是A45C的内心，

故选B.

【点睛】

本题考查平行线间的距离，角平分线定理，三角形的内心，解题的关键是判断出8=OE=O尸.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11,3

【解析】

连接OA.根据反比例函数的对称性可得OB=OC,那么SAOAB=SAOAc=gsAABc=2.求出直线y=x+2与y轴交点D的

坐标.设A(a,a+2),B(b,b+2),贝!JC(-b,-b-2),根据SAOAB=2,得出a-b=2①.根据SAOAC=2,得出-a-b=2②,

①与②联立，求出a、b的值，即可求解.

【详解】

.1

••SAOAB=SAOAC=-SAABC=2.

2

设直线y=x+2与y轴交于点D,则D(0,2),

设A(a,a+2),B(b,b+2),则C(-b,-b-2),

SAOAB=-x2x(a-b)=2,

2

•*.a-b=2①.

过A点作AMJ_x轴于点M,过C点作CN，x轴于点N,

贝！ISAOAM=SAOCN=—L

2

SAOAC=SAOAM+S梯形AMNC-SAOCN=S梯形AMNC=2,

—(-b-2+a+2)(-b-a)=2,

2

将①代入，得

♦♦-a-b=2②,

①+②，得-2b=6,b=-3,

①-②，得2a=2,a=l,

AA(1,3),

**.k=lx3=3.

故答案为3.

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积,

待定系数法求函数的解析式等知识，综合性较强，难度适中.根据反比例函数的对称性得出OB=OC是解题的突破口.

12、4

【解析】

连接0P、05把两部分的面积均可转化为规则图形的面积，不难发现两部分面积之差的绝对值即为△30P的面积的

2倍.

【详解】

解：连接OP、0B,

图形BAP的面积=AAOB的面积+△BOP的面积+扇形。4尸的面积，

图形BCP的面积=△BOC的面积+扇形OCP的面积-△BOP的面积，

又•••点尸是半圆弧AC的中点，OA=OC,

二扇形0AP的面积=扇形0CP的面积，AAOB的面积=△B0C的面积，

二两部分面积之差的绝对值是2S=OP•OC=4.

点睛：考查扇形面积和三角形的面积，把不规则图形的面积转化为规则图形的面积是解题的关键.

13、±3

【解析】分析：本题是绝对值、平方根和有理数减法的综合试题，同时本题还渗透了分类讨论的数学思想.

详解：因为1x1=1,所以x=±L

因为y2=16,所以y=±2.

又因为xy<0,所以x、y异号，

当x=l时,y=-2,所以x-y=3；

当x=-l时，y=2,所以x-y=-3.

故答案为：±3.

点睛：本题是一道综合试题，本题中有分类的数学思想，求解时要注意分类讨论.

14、1

【解析】

先求出直线y=1x+2与坐标轴的交点坐标，再由三角形的中位线定理求出CD,得到C点坐标.

【详解】

解：令x=0,得丫=^*+2=0+2=2,

/.B(0,2),

AOB=2,

令y=o，得0=gx+2,解得，x=-6,

AA(-6,0),

AOA=OD=6,

VOB#CD,

ACD=2OB=4,

AC(6,4),

k

把c(6,4)代入y=—(k^O)中，得k=L

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了一次函数与反比例函数的综合，需要掌握求函数图象与坐标轴的交点坐标方法，三角形的中位线定理，待

定系数法.本题的关键是求出C点坐标.

15、>

【解析】

根据一次函数的性质，kvO时，y随x的增大而减小.

【详解】

因为k=-所以函数值y随X的增大而减小，

因为1<4,

所以，m>n.

故答案为：>

【点睛】

本题考核知识点：一次函数.解题关键点：熟记一次函数的性质.

16、-3

【解析】

试题解析：根据题意得：A=(2-)2-4xlx(-k)=0,即12+4k=0,

解得：k=-3,

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)24.2米(2)超速，理由见解析

【解析】

(1)分别在RtAADC与RtABDC中，利用正切函数，即可求得AD与BD的长，从而求得AB的长.

(2)由从A到B用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速.

【详解】

解：(1)由题意得，

CD=4=21®

在RtAADC中，AD=---------J3，

tan30—

3

CD2]

在RtABDC中，BD=——=—=Jy/3,

tan60°V3

.*.AB=AD-BD=2K^14614&择3=34.2224.2«(米).

(2)•..汽车从A到B用时2秒，，速度为24.2+2=12.1(米/秒)，

•/12.1米/秒=43.56千米/小时，该车速度为43.56千米/小时.

V43.56千米〃卜时大于40千米/小时，

,此校车在AB路段超速.

18、(1)作图见解析；(2)7,7.5,2.8；(3)见解析.

【解析】

(1)根据图1找出8、9、10℃的天数，然后补全统计图即可；

(2)根据众数的定义，找出出现频率最高的温度；按照从低到高排列，求出第5、6两个温度的平均数即为中位数;

先求出平均数，再根据方差的定义列式进行计算即可得解；

(3)求出7、8、9、10、11℃的天数在扇形统计图中所占的度数，然后作出扇形统计图即可.

【详解】

(1)由图1可知，8℃有2天，有0天，10℃有2天，

补全统计图如图；

(2)根据条形统计图，7℃出现的频率最高，为3天，

所以，众数是7；

按照温度从小到大的顺序排列，第5个温度为7℃,第6个温度为8℃,

所以，中位数为5(7+8)=7.5；

2

平均数为，(6x2+7x3+8x2+10x2+11)=，x80=8,

所以，方差=\[2x(6-8)2+3x(7-8)2+2x(8-8)2+2x(10-8)2+(11-8)2],

=—(8+3+0+8+9),

10

1

=—x28,

10

=2.8；

2

(3)6℃的度数，—x360°=72°,

3

7℃的度数，—x360°=108°,

2

8℃的度数，—x360°=72°,

2

10℃的度数，—x360°=72°,

11℃的度数，-^x360°=36°,

作出扇形统计图如图所示.

【点睛】

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.同时考查中位数、众数的求法：给定n个数据，按

从小到大排序，如果n为奇数,位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数.任

何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据量的数.给定一组数据，出现次数最多的那个数，称

为这组数据的众数.

19、(1)k<~；(2)k=-3

2

【解析】

222

(1)依题意得AK),BP[-2(k-l)]-4k>0；(2)依题意xi+x2=2(k—l),xix2=k

以下分两种情况讨论：①当X1+X2N0时，则有X1+X2=X1・X2—1,即2(k—l)=k2—1;②当Xl+x2<0时，则有X1+X2

=-(xi-X2-l),即2(k—l)=—(k2—l)；

【详解】

解：(1)依题意得ANO,BP[-2(k-l)]2-4k2>0

解得上4

2

(2)依题意xi+x2=2(k—1),xrx2=k2

以下分两种情况讨论：

①当xi+x2>0时，则有xi+x2=xrx2—1,即2(k—l)=k2—1

解得ki=k2=l

'：k<-

2

•••ki—kz—1不合题意，舍去

②当Xi+x2<0时，则有Xl+X2=—(X1-X2—1),即2(k—1)=—(k2—1)

解得ki=Lk2=—3

'：k<-

2

/.k=-3

综合①、②可知k=-3

【点睛】

一元二次方程根与系数关系，根判别式.

20、(1)说明见解析；(2)当NB=30。时，四边形ACEF是菱形.理由见解析.

【解析】

试题分析：(1)证明AAEC^^EAF,即可得到EF=CA,根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可判断；

(2)当NB=30。时，四边形ACEF是菱形.根据直角三角形的性质，即可证得AC=EC,根据菱形的定义即可判断.

(1)证明：由题意知NFDC=NDCA=90。，

，EF〃CA,

:.ZFEA=ZCAE,

VAF=CE=AE,

ZF=ZFEA=ZCAE=ZECA.

在小AEC和小EAF中，

，ZF=ZECA

ZFEA=ZCAE

EA=AE

.♦.△EAF且△AEC(AAS),

/.EF=CA,

二四边形ACEF是平行四边形.

(2)解：当/B=30。时，四边形ACEF是菱形.

理由如下：,.,NB=30。，ZACB=90°,

.\AC=-AB,

2

VDE垂直平分BC,

，ZBDE=90°

/.ZBDE=ZACB

；.ED〃AC

又；BD=DC

ADE是AABC的中位线，

；.E是AB的中点，

；.BE=CE=AE,

又；AE=CE,

.\AE=CE=-AB,

2

XVAC=-AB,

2

/.AC=CE,

四边形ACEF是菱形.

.4

考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；平行四边形的判定.

21、(1)详见解析；(2)详见解析.

【解析】

(1)利用在同圆中所对的弧相等，弦相等，所对的圆周角相等，三角形内角和可证得NCDF=90。，则CD±DF；

(2)应先找到BC的一半，证明BC的一半和CD相等即可.

【详解】

证明：(1)•••AB=AD,

.•.弧AB=MAD,NADB=NABD.

VZACB=ZADB,NACD=NABD,

，ZACB=ZADB=ZABD=ZACD.

/.ZADB=(180°-ZBAD)4-2=90°-ZDFC.

/.ZADB+ZDFC=90°,即NACD+NDFC=90。，

ACDIDF.

(2)过F作FGLBC于点G,

VZACB=ZADB,

XVZBFC=ZBAD,

:.ZFBC=ZABD=ZADB=ZACB.

/.FB=FC.

.•・FG平分BC,G为BC中点，ZGFC=-ZBAD=ZDFC,

2

•.,在AFGC和△DFC中，

ZGFC=ZDFC

<FC=FC

ZACB=ZACD,

.,.△FGC^ADFC(ASA),

:.CD=GC=-BC.

2

/.BC=2CD.

【点睛】

本题用到的知识点为：同圆中，相等的弧所对的弦相等，所对的圆周角相等，注意把所求角的度数进行合理分割；证

两条线段相等，应证这两条线段所在的三角形全等.

22、(1)机2-3且7%。一1,mW0；(2)当m=l时，方程的整数根为0和3.

【解析】

(1)先解出分式方程①的解，根据分式的意义和方程①的根为非负数得出的取值；

m—1I

(2)根据根与系数的关系得到X1+X2=3,xx=——=1——，根据方程的两个根都是整数可得7"=1或-1.结合(1)

r2mm

的结论可知，"=1.解方程即可.

【详解】