广东省深圳市2024届中考适应性考试数学试题含解析

广东省深圳市西乡中学2024届中考适应性考试数学试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.某班将举行“庆祝建党95周年知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，如图是小明买回奖品时与班长的对话情境:

请根据如图对话信息，计算乙种笔记本买了（）

我买了甲、乙两种笔记本共40本，耳

笔记本的单价比乙种笔记本少3元，：

给了老板300元,老板给我找回68元

县中甲种茎记本花了125元。

翳定说

班长

小明

俄！我把目己口袋里的13元•/当作找

回的钱数了.

了

小明班长

A.25本B.20本C.15本D.10本

2.下列运算正确的是（）

A.(a2)4=a6B.a2*a3=a6C.0xG=GD.>/2+V3=V5

3.小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）

1111

A.—B.—C.—D.—

10965

4.PM2.5是指大气中直径W0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）

A.2.5x107B.2.5x106C.25x107D.0.25x105

5.在平面直角坐标系xOy中，若点P（3,4）在。。内，则。O的半径r的取值范围是（）

A.0<r<3B.r>4C.0<r<5D.r>5

6.舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表

示为（）

A.4.995X1011B.49.95X1O10

C.0.4995X1011D.4.995x1010

7.下列各数中负数是（）

A.-（-2）B.-|-2|C.(-2)2D.-(-2)3

8.计算（―18）+9的值是（)

A.-9B.-27C.-2D.2

9.方程一2_二x+1=3的解是（）

x—1

A.-2B.-1C.2D.4

10.已知。Oi与。O2的半径分别是3cm和5cm,两圆的圆心距为4cm,则两圆的位置关系是（）

A.相交B.内切C.外离D.内含

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，直线a,b被直线c所截，a〃b,Z1=Z2,若N3=40。，则N4等于.

12.为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示，按照这样的规律，摆第〃个图，需用火

柴棒的根数为.

13.如图，有一直径是0的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90。的最大扇形ABC,用该扇形铁皮围成一个圆锥,

所得圆锥的底面圆的半径为米.

14.对于任意实数m、n,定义一种运算mXn=mn-m-n+3,等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3X5=3x5

-3-5+3=1.请根据上述定义解决问题：若a<2Xx<7,且解集中有两个整数解，则a的取值范围是.

15.在函数y=中，自变量x的取值范围是.

x+2

16.某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率

为一.

HH—1〃

17.已知n>1,M=——，N=——，P=——，则M、N、P的大小关系为____________.

n—1n77+I

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）某商场柜台销售每台进价分别为160元、120元的人、3两种型号的电器，下表是近两周的销售情况：

销售数量

销售时段销售收入

A种型号3种型号

第一周3台4台1200元

第二周5台6台1900元

（进价、售价均保持不变，利润=销售收入一进货成本）

（1）求4、3两种型号的电器的销售单价；

（2）若商场准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电器共50台，求A种型号的电器最多能采购多少台？

（3）在（2）中商场用不多于7500元采购这两种型号的电器共50台的条件下，商场销售完这50台电器能否实现利润

超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.

19.（5分）某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在

2015年的基础上增加投入资金1600万元.从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？在

2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000

户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先

搬迁租房奖励？

20.（8分）如图，已知CD=CF,NA=NE=NDCF=90。,求证:AD+EF=AE

21.（10分）如图，AC=DC,BC=EC,ZACD=ZBCE.求证：ZA=ZD.

22.（10分）如图，AB是。O的直径，D是。O上一点，点E是AC的中点，过点A作。。的切线交BD的延长线

于点F.连接AE并延长交BF于点C.

（1）求证：AB=BC；

（2）如果AB=5,tanZFAC=-,求FC的长.

2

23.(12分)给出如下定义：对于。O的弦MN和。O外一点P(M,O,N三点不共线，且点P,O在直线MN的异

侧)，当NMPN+NMON=180。时，则称点P是线段MN关于点O的关联点.图1是点P为线段MN关于点O的关

联点的示意图.

图1

在平面直角坐标系xOy中，。。的半径为1.

(1)如图2,已知M(巫，Y2),

N音,-—在A(1,0),B(1,1),C(、反，0)三点中，是线段

2222

MN关于点O的关联点的是

!),点D是线段MN关于点O的关联点.

(2)如图3,M(0,1),N

22

①NMDN的大小为.

②在第一象限内有一点E(Qm,m),点E是线段MN关于点O的关联点，判断△MNE的形状，并直接写出点E

的坐标;

③点F在直线y=-Y3X+2上，当NMFNNNMDN时，求点F的横坐标x的取值范围.

3

24.(14分)如图1,在四边形ABCD中，AB=AD.ZB+ZADC=180°,点E,F分别在四边形ABCD的边BC,CD

上，ZEAF=-ZBAD,连接EF,试猜想EF,BE,DF之间的数量关系.

2

（1）思路梳理

将△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG,使AB与AD重合.由NB+NADC=180。，得NFDG=180。，即点F,D,G三

点共线.易证2kAFG=，故EF,BE,DF之间的数量关系为

（2）类比引申

如图2,在图1的条件下，若点E,F由原来的位置分别变到四边形ABCD的边CB,DC的延长线上，ZEAF=-ZBAD,

2

连接EF,试猜想EF,BE,DF之间的数量关系，并给出证明.

⑶联想拓展

如图3,在△ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,点D,E均在边BC上，且NDAE=45。.若BD=LEC=2,则DE的长

为.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】

设甲种笔记本买了x本，甲种笔记本的单价是y元，则乙种笔记本买了（40-X）本，乙种笔记本的单价是（/3）元,

根据题意列出关于小y的二元一次方程组，求出小y的值即可.

【详解】

解：设甲种笔记本买了x本，甲种笔记本的单价是y元，则乙种笔记本买了（40-x）本，乙种笔记本的单价是（y+3）

元，

根据题意，得：b+(40-x)(xyy+=31)2=5300-68+13'

答：甲种笔记本买了25本，乙种笔记本买了15本.

故选C.

【点睛】

本题考查的是二元二次方程组的应用，能根据题意得出关于小y的二元二次方程组是解答此题的关键.

2、C

【解析】

根据塞的乘方、同底数塞的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法计算即可.

【详解】

A、原式=。8,所以A选项错误；

B、原式=炉，所以B选项错误；

C、原式=叵x6=厄石=娓,所以C选项正确；

D、&与若不能合并，所以D选项错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查了塞的乘方、同底数塞的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法，熟练掌握它们的运算法则是解答本题的

关键.

3、A

【解析】

二,密码的末位数字共有10种可能（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、0都有可能），

•••当他忘记了末位数字时，要一次能打开的概率是5.

故选A.

4、B

【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO?与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是

负指数暴，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】

解:0.0000025=2.5X106；

故选B.

【点睛】

本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为axl0-n,其中心回<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字

前面的0的个数所决定.

5、D

【解析】

先利用勾股定理计算出OP=1,然后根据点与圆的位置关系的判定方法得到，的范围.

【详解】

22

•••点尸的坐标为（3,4）,/.OP=73+4=1.

•.•点尸（3,4）在。。内，：.OP<r,即r>l.

故选D.

【点睛】

本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的

关系可以确定该点与圆的位置关系.

6、D

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值R时，n是非负数；当原数的绝对值<1时，n是负

数.

【详解】

将499.5亿用科学记数法表示为：4.995x1.

故选D.

【点睛】

此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中心忸|<10,n为整数，表示时关键

要正确确定a的值以及n的值.

7、B

【解析】

首先利用相反数，绝对值的意义，乘方计算方法计算化简，进一步利用负数的意义判定即可.

【详解】

A、-（-2）=2,是正数；

B、-卜2|=-2,是负数；

C、(-2)2=4,是正数；

D、-(-2)3=8,是正数.

故选B.

【点睛】

此题考查负数的意义，利用相反数，绝对值的意义，乘方计算方法计算化简是解决问题的关键.

8、C

【解析】

直接利用有理数的除法运算法则计算得出答案.

【详解】

解：(-18)4-9=-1.

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了有理数的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键.

9、D

【解析】

按照解分式方程的步骤进行计算，注意结果要检验.

【详解】

2x+l=3(x—1)

2x+1=3x—3

2x—3x=—1—3

-x=-A

x=4

经检验x=4是原方程的解

故选:D

【点睛】

本题考查解分式方程，注意结果要检验.

10、A

【解析】

试题分析：；。01和。。2的半径分别为5cm和3cm,圆心距Oi（）2=4cm,5-3<4<5+3,

,根据圆心距与半径之间的数量关系可知。Oi与。02相交.

故选A.

考点：圆与圆的位置关系.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11>70°

【解析】

试题分析：由平角的定义可知，Nl+N2+N3=180。，又N1=N2,Z3=40°,所以Nl=（180。-40。）+2=70。，因为a〃b,

所以N4=N1=7O°.

故答案为70°.

考点：角的计算；平行线的性质.

12、6n+l.

【解析】

寻找规律：不难发现，后一个图形比前一个图形多6根火柴棒，即：

第1个图形有8根火柴棒，

第1个图形有14=6x1+8根火柴棒，

第3个图形有10=6x1+8根火柴棒，

........

第n个图形有6n+l根火柴棒.

1

13、一

4

【解析】

先利用AABC为等腰直角三角形得到AB=1,再设圆锥的底面圆的半径为r,则根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这

X1

个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2kr=F^,然后解方程即可.

180

【详解】

VOO的直径BC=V2，

.-.AB=—BC=1,

2

设圆锥的底面圆的半径为r,

90TTX11

则2仃=—c,解得r=—，

1804

即圆锥的底面圆的半径为L米故答案为J.

44

14、4<a<5

【解析】

解：根据题意得：2X;x=2x-2-x+3=x+l,

*.'a<x+l<7,即a-1Vx<6解集中有两个整数解，

...a的范围为4<a<5,

故答案为4<a<5.

【点睛】

本题考查一元一次不等式组的整数解，准确理解题意正确计算是本题的解题关键.

15、x<l且"-1

【解析】

试题分析：根据二次根式有意义，分式有意义得：1-xK）且x+l#）,解得：xSl且好-1.故答案为xSl且好-1.

考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件.

5

16、—

12

【解析】

随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数十所有可能出现的结果数，据此用绿灯亮的时间除以三种灯亮的

总时间，求出抬头看信号灯时，是绿灯的概率为多少即可.

【详解】

255

抬头看信号灯时，是绿灯的概率为““

30+25+512

故答案为：—.

12

【点睛】

此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可

能出现的结果数十所有可能出现的结果数.（2）P（必然事件）=1.（3）P（不可能事件）=2.

17、M>P>N

【解析】

•*.ra-l>0,«>«-1,

.,.M>1,O<A^<1,O<P<1,

.•.M最大；

nn—11

P-N=>0,

72+1n〃("+1)

:.P>N,

：.M>P>N.

点睛:本题考查了不等式的性质和利用作差法比较两个代数式的大小.作差法比较大小的方法是:如果。》>0,那么a>b;

如果“力=0,那么a=b;如果a-6<0,那么另外本题还用到了不等式的传递性，即如果”>她>。，那么a>b>c.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)A型电器销售单价为200元，B型电器销售单价150元；(2)最多能采购37台；(3)方案一：采购A型36

台B型14台；方案二：采购A型37台B型13台.

【解析】

(1)设A、B两种型号电器的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号4台B型号的电器收入1200元，5台A

型号6台B型号的电器收入1900元，列方程组求解；

(2)设采购A种型号电器a台，则采购B种型号电器(50-a)台，根据金额不多余7500元，列不等式求解；

(3)根据A型号的电器的进价和售价，B型号的电器的进价和售价，再根据一件的利润乘以总的件数等于总利润列

出不等式，再进行求解即可得出答案.

【详解】

解：(1)设A型电器销售单价为x元，B型电器销售单价y元，

3x+4y=1200

则，

[5x+6y=1900

fx=200

解得：

[y=150

答：A型电器销售单价为200元，B型电器销售单价150元；

(2)设A型电器采购a台，

则160a+120(50-a)<7500,

解得：aW上75，

2

则最多能采购37台；

(3)设A型电器采购a台，

依题意，得：(200-160)a+(150-120)(50-a)>1850,

解得：a>35,

e75

贝!I35<a<—,

2

•••a是正整数，

，a=36或37,

方案一：采购A型36台B型14台；

方案二：采购A型37台B型13台.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关

系和不等关系，列方程组和不等式求解.

19、(1)50%；(2)今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励.

【解析】

(1)设年平均增长率为x,根据“2015年投入资金x(1+增长率)2=20"年投入资金”列出方程，解方程即可；(2)设

今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励,根据“前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和第00万”列不

等式求解即可.

【详解】

(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x,根据题意，

得：1280(1+x)2=1280+1600,

解得：x=0.5或x=-2.25(舍)，

答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；

(2)设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，

得：1000x8x400+(a-1000)x5x400>5000000,

解得：a>1900,

答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励.

考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用.

20、证明见解析.

【解析】

易证AZMC丝△CEF,即可得证.

【详解】

证明：,:/OCF=NE=90°,:.ZDCA+NEC尸=90°,ZCFE+NEC尸=90°,

ZDCA=ZCFE

二NOC4=NCFE,在ADAC和ACEF中：|NA=NE=90,

CD=CF

：./\DA△CEF(AAS),

：.AD=CE^C=EF,

：.AE=AD+EF

【点睛】

此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质.

21、证明见试题解析.

【解析】

试题分析：首先根据NACD=NBCE得出NACB=NDCE,结合已知条件利用SAS判定△ABC和△DEC全等，从而

得出答案.

试题解析：VZACD=ZBCEZACB=ZDCE又；AC=DCBC=EC.*.△ABC^ADEC.*.ZA=ZD

考点：三角形全等的证明

22、⑴见解析;⑵

【解析】

分析：(1)由A8是直径可得点E为AC的中点，可知BE垂直平分线段AC,从而结论可证；

(2)由NE4C+NCA5=90。，ZCAB+ZABE=90°,可得NE4C=NABE,从而可设AE=x,BE=2x,由勾股定理求出

AE.BE、AC的长.作SLAb于77,nTijERtAACH<^RtABAC,列比例式求出“C、AH的值，再根据平行线分线

段成比例求出FH,然后利用勾股定理求出FC的值.

详解：(1)证明：连接BE.

；AB是。O的直径，

.\ZAEB=90°,

/.BE±AC,

而点E为AC的中点，

ABE垂直平分AC,

/.BA=BC；

(2)解：；AF为切线，

.\AF1AB,

VZFAC+ZCAB=90o,NCAB+NABE=90。，

/.ZFAC=ZABE,

tanZABE=ZFAC=—,

2

AF1

在RtAABE中，tanNABE=^=土，

BE2

设AE=x,贝!]BE=2x,

；.AB=J^x,即、/^x=5,解得x=J^,

.♦.AC=2AE=2&,BE=2娓

作CHLAF于H,如图，

VZHAC=ZABE,

ARtAACHsRtABAC,

.HC_AH_AC刖HCAH2旗

..而童=而’即7F勾FT'

/.HC=2,AH=4,

VHC//AB,

解得FH=O

・馈喷即悬4o

点睛：本题考查了圆周角定理的推论，线段垂直平分线的判定与性质，切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定与

性质，平行线分线段成比例定理，锐角三角函数等知识点及见比设参的数学思想，得到3E垂直平分AC是解(1)的

关键，得到RtAASsRt△区4c是解(2)的关键.

23、(1)C；(2)①60；②E(6，1)；③点F的横坐标x的取值范围

【解析】

(1)由题意线段MN关于点O的关联点的是以线段MN的中点为圆心，巫为半径的圆上，所以点C满足条件；

2

(2)①如图3-1中，作NH_Lx轴于H.求出NMON的大小即可解决问题；

②如图3-2中，结论：AMNE是等边三角形.由NMON+NMEN=180。，推出M、O、N、E四点共圆，可得

ZMNE=ZMOE=60°,由此即可解决问题；

③如图3-3中，由②可知，AMNE是等边三角形，作△MNE的外接圆。O，，首先证明点E在直线y=-Y3x+2上，设

3

直线交。0,于E、F,可得F(且，-),观察图形即可解决问题；

22

【详解】

(1)由题意线段MN关于点O的关联点的是以线段MN的中点为圆心，巫为半径的圆上，所以点C满足条件,

2

故答案为C.

(2)①如图3-1中，作NH_Lx轴于H.

VN(0

22

.\tanZNOH=—,

3

.,.ZNOH=30°,

ZMON=90°+30°=120°,

,/点D是线段MN关于点O的关联点，

:.ZMDN+ZMON=180°,

/.ZMDN=60°.

故答案为60°.

②如图3-2中，结论：AMNE是等边三角形.

理由：作EK_Lx轴于K.

VE(百，1),

.,.tanNEOK=

3

.,.ZEOK=30°,

:.ZMOE=60°,

■:ZMON+ZMEN=180°,

AM.O、N、E四点共圆，

:.NMNE=/MOE=60°,

VZMEN=60°,

NMEN=/MNE=NNME=60°,

.,.△MNE是等边三角形.

③如图3-3中，由②可知，4MNE是等边三角形，作△MNE的外接圆。O，,

易知E(JL1)，

••・点E在直线y=-3x+2上，设直线交。O,于E、F,可得F(且，-

322

观察图象可知满足条件的点F的横坐标x的取值范围且秘正君.