2024年江苏省宿迁市中考数学二模试卷（含解析）

2024年江苏省宿迁市中考数学二模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

L—柒勺倒数是（）

11

A.——B.—C.—3D.3

2.下列运算正确的是（）

A.a2+a3=a5B.a2-a3=a6C.（—2a2）3=-8a6D.a84-a4=a2

3.现有两根长度为3和4（单位：cm）的小木棒，下列长度的小木棒不能与它们搭成三角形的是（）

A.4B.5C.6D.7

4.已知一组数据6,8,9,8,%,则这组数据的中位数是（）

A.7B.8C.8.5D.9

5.等腰三角形的一个内角为80。，则这个等腰三角形的底角为（）

A.80°或50°B.80°C.50°D.50°或20°

6.仇章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛.问大、小器各容几

何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容量单位）；大容器1个，小容器5个,

总容量为2斛，问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为x斛，小容器的容量为y斛，则可

列方程组是（）

=3'5%+y=3'5%=y+35x=y+2

A.B.D.

=2%+5y=2x=5y+2%=5y+3

7.如图，等边三角形力BC的边长为4,OC的半径为，W，P为边上一动点,

过点P作OC的切线PQ,切点为Q,贝UPQ的最小值为（）

A-2-

B.73

C.20

D.3

8.如图，已知矩形4BCD的顶点4、B分别落在双曲线、=2（卜力0）上，顶点

C、D分别落在y轴、久轴上，双曲线y=:经过力D的中点E,若。C=3,贝亚

的值为（）

A.1.5

B.2

C.2.5

D.3

二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

9.实数4的平方根是.

10.2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星，北斗系统作

为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式.目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超

300000000000次，将数据300000000000用科学记数法表示为.

11.已知久y=2,x-y=5,则/y—xy?=.

12.正十边形的每个外角都等于度.

13.一个不等式组的解在数轴上表示如图，则这个不等式组的解是

―।----------------1--->

-------2-101234

14.根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以40M/S的速度将小球沿与地面成30。角的方向击出，小球的

飞行高度做单位：机）与飞行时间K单位：s）之间的函数关系是h=-5尸+203当飞行时间t为s时,

小球达到最高点.

15.如图所示，圆锥的底面半径为1,母线长为3,则这个圆锥的侧面积是.（结果保

留兀）

16.如图，在正方形网格中，点4、B、P是网格线的交点，则NPHB+

4PBA=°,

17.若比+-=?且0<x<1,贝!—L=

x6xz

18.已知：如图，在矩形内一些相交线把它分成8个部分，其中的3个部

分面积分别为13,35,49,则图中阴影部分的面积是.

三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.（本小题8分）

计算：（一1）2。23一|2，1一3|-4sin45°.

20.（本小题8分）

先化简，再求值：（号;一■^_）一」Lp其中ab=—ypi.

Ka—bb—a，a—b

21.（本小题8分）

如图，在矩形ZBCD中，E是8c的中点，DFLAE,垂足为F.

(1)求证：AABE^^DFA；

求DF的长.

1

已知函数y=（的图象与函数y=kx（kW0）的图象交于点P（zn,n）

（1）若m=2n,求k的值和点P的坐标.

（2）当|利3网时，结合函数图象，直接写出实数k的取值范围.

23.（本小题10分）

一个不透明的袋子中，装有3个红球，2个白球，这些球除颜色外都相同.

（1）搅匀后从中任意摸出1个球是红球的概率为;

（2）搅匀后从中任意摸出2个球，求2个都是红球的概率.

24.（本小题10分）

为了保护小吉的视力，妈妈为他购买了可升降夹书阅读架（如图1）,将其放置在水平桌面上的侧面示意图（

如图2）,测得底座高为2cm,AABC=150°,支架BC为18cn面板长DE为24cnCD为6cm.（厚度忽

略不计）

（1）求支点C离桌面Z的高度；（计算结果保留根号）

（2）小吉通过查阅资料，当面板OE绕点C转动时，面板与桌面的夹角a满足30。WaW70。时，能保护视力.

当a从30。变化到70。的过程中，问面板上端E离桌面1的高度是增加了还是减少了？增加或减少了多少？（精

确到0.1cm,参考数据：sin700~0.94,cos700~0.34,tan700~2.75）

近日，教育部印发戊务教育课程方案》和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独

立出来.某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动.据了

解，市场上每捆2种菜苗的价格是菜苗基地的2倍，用300元在市场上购买的4种菜苗比在菜苗基地购买的

少3捆.

（1）求菜苗基地每捆4种菜苗的价格.

（2）菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元.学校决定在菜苗基地购买4,B两种菜苗共100捆，且4种菜苗的

捆数不超过B种菜苗的捆数.菜苗基地为支持该校活动，对4B两种菜苗均提供九折优惠.求本次购买最

少花费多少钱.

26.（本小题10分）

如图，AB是O。的直径，C是。。上一点，过点C作O。的切线CD,交48的延长线于点D,过点4作4E1

CD于点E.

⑴若加C=25。，求N2CD的度数;

(2)若。B=2,BD=1,求CE的长.

27.(本小题12分)

如图1,在△ABC中2B=5,BC=10,S“BC=20,正方形DEFG的顶点。在边4B上，点E,F在BC边上,

设BF=》.请根据以上信息解决下列问题：

(1)用含x的代数式表示GF的长；

(2)尺规作图：在图2中作正方形MNPQ,使点M在4B上，点N,P在BC上，点Q在4C上；

(3)在(2)的条件下，求所作正方形MNPQ的面积.

28.(本小题12分)

中国象棋棋盘上双方的分界处也称为“楚河汉界”，以“楚河汉界”比喻两军对垒的分界线，数学中为了

对两个图形进行分界，在平面直角坐标系中，对“楚河汉界线”给出如下定义：点是图形Gi上的

任意一点，点Q(%2，y2)是图形G2上的任意一点，若存在直线I：y=kx+b(k丰0)满足y[<kxr+b且为>

kx2+b,则称直线I：y=kx+力0)是图形内与G2的“楚河汉界线”.

例如：如图1,直线I：丫=—光—4是函数丫=:0<0)的图象与正方形。43。的一条“楚河汉界线''.

(1)在直线①y=—2x,②y=4x—1,③y=—2x+3,④y=—3x—1中，是图1函数y=(Q<0)的图

象与正方形04BC的“楚河汉界线”的有(填序号)；

(2)如图2,第一象限的等腰直角AEDF的两腰分别与坐标轴平行，直角顶点。的坐标是(、后,1),AEDF与

。。的“楚河汉界线”有且只有一条，求出此“楚河汉界线”的表达式；

(3)正方形4/164的一边在y轴上，其他三边都在y轴的右侧，点M(2,t)是此正方形的中心，若存在直线

y=-2x+b是函数y=-x2+2x+3(0<x<4)的图象与正方形的“楚河汉界线”，求t的取值

范围.

2

9-

备用图

答案和解析

1.【答案】C

【解析】【解答】

解：号的倒数是一3.

故选：C.

【分析】

乘积是1的两数互为倒数.

本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键.

2.【答案】C

【解析】解：4a?与不是同类项不能合并，故本选项错误；

B、应为a2-a3=a5,故本选项错误；

C、（—2a>3=—8a6,正确；

D、应为4-a4=a4,故本选项错误.

故选：C.

根据合并同类项法则，同底数暴相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，

再把所得的幕相乘；同底数塞相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解.

主要考查同底数塞的除法，合并同类项，同底数幕的乘法，积的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键.

3.【答案】D

【解析】解：设第三根小木棒的长为xcm.

根据三角形三边之间的关系得：4一3<%<4+3,

1<x<7,

.•・选项A,B,C均能搭成三角形，选项。不能搭成三角形.

故选：D.

首先设第三根小木棒的长为xan,根据三角形三边之间的关系得1<%<7,由此可得出答案.

此题主要考查了是三角形三边之间的关系，理解三角形两边之差小于第三边，两边之和大于第三边是解决

问题的关键.

4.【答案】B

【解析】解：当x最小时，把这组数据从小到大排列为：X,6,8,8,9,则中位数是8；

当x最大时，把这组数据从小到大排列为：6,8,8,9,x,则中位数是8；

当6＜久＜8小时，把这组数据从小到大排列为：6,x,8,8,9,则中位数是8；

当8W久W9小时，把这组数据从小到大排列为：6,8,8,x,9,则中位数是8；

总之，这组数据的中位数是8.

故选:B.

先讨论x的大小，再根据中位数的定义进行即可.

本题主要考查中位数，解题的关键是掌握将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的

个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据

的平均数就是这组数据的中位数.

5.【答案】A

【解析】由于不明确80。的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分80。的角是顶角和底角两种情况讨论.

解：分两种情况：

①当80。的角为等腰三角形的顶角时，

底角的度数=(180°-80°)+2=50°；

②当80。的角为等腰三角形的底角时，其底角为80。，

故它的底角度数是50。或80。.

故选：A.

本题考查的是等腰三角形的性质及三角形内角和定理；解答此题时要注意80。的角是顶角和底角两种情

况，不要漏解，分类讨论是正确解答本题的关键.

6.【答案】B

【解析】解：由题意得：=

故选：B.

根据“大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛”，列出关于工、y

的二元一次方程组即可.

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

7.【答案】D

【解析】解：连接CQ、CP,过点C作CH14B于H,

•••PQ是OC的切线，

CQPQ,

：.PQ=VCP2-CQ2=7cp2-3,

当CP148时，CP最小，PQ取最小值，

•.・△力BC为等边三角形，

/-B=60°,

CH=BC-sinB=2<3,

•••PQ的最小值为：J(2，^)2—(02=3,

故选：D.

连接CQ、CP,过点C作CH1AB于H,根据切线的性质得到CQ1PQ,根据勾股定理求出PQ,根据等边三

角形的性质求出CH,根据垂线段最短解答即可.

本题考查的是切线的性质、等边三角形的性质、垂线段最短，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题

的关键.

8.【答案】B

【解析】解：设2点坐标为(a,6),则卜=M，y=g,如图，

过点4作/IM1久轴于点M,过点B作BN1y轴于点N,过点E作EF1x轴于

点F,

•••四边形4BCD是矩形，

AD=BC,Z.ADM+/-CD0=90°,Z.BCN+ADC0=90°,

•••乙CD0+Z.DC0=90°,

.­•^ADM+乙BCN=90°,

•••AADM+ADAM=90°,

NBCN=4DAM,

在△4。时和小CBN中,

ADAM=乙BCN

/.AMD=Z_CNB=90°,

AD=CD

:.&ADM义XCBN^AAS),

•••CN=AM=b,BN=MD,

•••OC=3,

：.ON=3—b,即%；=b—3,且8在丫=,图象上,

(提入3),

BN=DM=\x\=黑,

1QB13—b

・・•点E是AO的中点，

MLab.ab八八,ab

‘MF：="=a+o°°=a+=

•,•%+怎,”

•・,双曲线y=g经过A0的中点E,

•••(a+2^).3b=ab,解得b=2,

・•・A(a,2),8(—2a,—1,D(3a,0),

而C(0,-3),且矩形ZBCO有AC=BD,

(a—0)2+(2+3)2=(-2a—3a+(—1—0)2,

解得Q=1或a=-1(舍去)，

71(1,2),代入y=(得：k=2.

故选:B.

设4点坐标为(a,b),贝Uk=ab,用a、b的代数式表示B、C、D、E坐标，根据双曲线y=g(卜去。)经过力。

的中点E,列方程求出b=2,再由矩形4BCD对角线相等列方程求出a,即可得4坐标，从而求出k.

本题考查反比例函数、矩形的性质及应用，解题的关键是设4(a,6),用a、b的代数式表示B、C、D、E坐

标列方程.

9.【答案】±2

【解析】解：;(±2)2=4,

4的平方根是±2.

故答案为±2.

根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x,使得/=a,贝I尤就是a的平方根，由此即可解决

问题.

本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方

根.

10.【答案】3x1011

【解析】解：根据科学记数法的定义可得：300000000000=3X1011.

故答案为：3x1011.

科学记数法的表现形式为ax10兀的形式，其中n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a

时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整

数，当原数绝对值小于1时，n是负整数.

本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键.

11.【答案】10

【解析】解：xy=2,x-y-5,

二原式=—y）=10.

故答案为：10.

原式提取公因式，把已知等式代入计算即可求出值.

此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键.

12.【答案】36

【解析】解:360°4-10=36°.

故答案为：36.

直接用360。除以10即可求出外角的度数.

本题主要考查了多边形的外角和等于360。，比较简单.

13.【答案】一1

［解析］解：由,~'，得

-।------------------------>

-2-101234

—2W%V3.

故答案为：一1W久<3.

根据数轴上表示的不等式组的解集，可得不等式组.

本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（〉,2向右画；<,W向左

画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，

那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“2"，要用实心圆点表示；

“<”，“>”要用空心圆点表示.

14.【答案】2

【解析】【分析】

本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.

把二次函数解析式化为顶点式，即可得出结论.

【解答】

解：无=-St2+20t=-5(t-2)2+20,

-5<0,

・・・当t=2时，%有最大值，最大值为20,

故答案为：2.

15.【答案】37r

【解析】解：底面半径为1,则底面周长=2兀，侧面面积=2x27rx3=37r.

圆锥的侧面积=底面周长x母线长+2.

本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解.

16.【答案】45

【解析】解：延长4P至C,连接BC,

CP=CB=,22+12=75,

BP=V32+l2=710>

(<5)2+(<5)2=(AA10)2,即CP?+CB2=BP2,

.•.△PCB是等腰直角三角形，

•­,乙BPC=45°,

"AB+Z.PBA=ABPC=45°.

故答案为：45.

根据勾股定理和勾股定理的逆定理可得APC8是等腰直角三角形，可得N8PC=45。，再根据三角形外角的

性质即可求解.

本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，关键是得到△PCB是等腰直角三角形.

17.【答案】—£

【解析】【分析】

根据题意得到％-(<。，根据完全平方公式求出X-：,根据平方差公式把原式变形，代入计算即可.

本题考查的是分式的化简求值，掌握完全平方公式、平方差公式是解题的关键.

【解答】

解：Vo<%<1,

/1

,,,X<一,

x

1

x—<0,

x

,113

,•・x+小石，

••・（»》=嘿，即/+2+5=嘿，

・,,,-2+白嘿-4,

、

；・（,「1）2=毋25

15

X——=一二,

21/,lxz1、13,5、65

/一以=（久+3%二）=TX（-匕）==36'

故答案为：-翌.

36

18.【答案】97

【解析】解：如图，由于（35+%+49）+（13+y）=长方形面积的一半,

S阴影=35+49+13=97.

故答案为：97.

如图，由于（35+X+49）+（13+丫）=长方形面积的一半=%+5切影+兀从而求解.

本题考查了矩形的性质，用规则的图形表示出不规则的图形是解题的关键.

19.【答案】解：原式=-1—（3—2，7）—4x苧

=-1-3+2<2-2<2

=—4.

【解析】利用有理数的乘方法则，绝对值的性质，特殊锐角三角函数值计算即可.

本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

20.【答案】解：原式=^x(a—b)

=a+b,

•••a=V-3—1,b=—V-3,

・，.原式=V-3—1—V-3=-1.

【解析】根据分式的化简求值运算方法计算即可.

本题考查的是分式的化简求值，掌握其运算法则是解题的关键.

21.【答案】(1)证明：•・・四边形ZBCD是矩形，

AD//BC,=90°,

・•・Z-DAF=乙AEB,

DF1AE,

・•・/-AFD=Z.B=90°,

•••△ABEs>DFA；

(2)解：・・・E是BC的中点，BC=4,

BE=2,

AB=6,

AE=7AB2+BE?=V62+22=2/10,

•••四边形4BCD是矩形，

•••AD=BC=4,

ABEs二DFA,

tAB__AE_

•''DF=ADf

“AB-AD6x46/10

・"F=寸=频=丁

【解析】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，关键是证明三角形相似.

(1)由矩形性质得4D〃BC,进而由平行线的性质得N4EB=NZMF,由于NAFD=NB=90。，再根据两角

对应相等的两个三角形相似证明；

(2)由E是的中点，求得BE,再由勾股定理求得4E,最后根据相似三角形的性质求得DF.

22.【答案】解：(1)y=kx(k丰0),

k=W2=工

xm2n2,

•••m=2n,

P(2n,n),

2n-n=1,解得：n—士苧.

.・.m=±V2.

・•/(71,苧)或(一2,一苧).

(2)y=kxf

xm

|m|<\n\,

-1<k<1且k中0.

【解析】(1)由y=k久(k40)得k=',然后由m=2n可得到k的值，设P(2JI,TI),将点P的坐标代入反比例

函数解析式可求得门的值；

(2)由y=kx(k*0)得k=然后结合条件<网可得k的取值范围.

本题主要考查的是反比例函数和一次函数的交点问题，掌握待定系数法求函数解析式的方法是解题的关

键.

23.【答案】|

【解析】解:(1)搅匀后从中任意摸出1个球是红球的概率为七=|,

故答案为：!；

(2)画树状图如下：

开始

/TV/Ax/yV

红红白白红红白白红红白白红红红白红红红白

共有20种等可能的结果，其中2个都是红球的结果有6种，

2个都是红球的概率为益=去

(1)直接由概率公式求解即可；

(2)画树状图，共有20种等可能的结果，其中2个都是红球的结果有6种，再由概率公式求解即可.

本题考查了树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上

完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况

数之比.

24.【答案】解：（1）过点C作CF1Z于点F,过点B作BM1CF于点M,

.­.ACFA=乙BMC=乙BMF=90°.

由题意得：Z-BAF=90°,

四边形为矩形，

.・.MF—AB—2cm,Z-ABM=90°.

•・•^ABC=150°,

・•・乙MBC=60°.

BC=18cm,

•••CM=BC-sin60°=18X?=9<3(cm).

CFCM+MF=(9/3+2)cm.

答：支点C离桌面I的高度为(9，^+2)cm；

(2)过点C作CN〃1,过点E作E”1CN于点H,

图2

.­.乙EHC=90°.

DE=24cm,CD=6cmf

CE—18cm.

当NEC”=30。时，EH=CE-s讥30。=18Xj=9(cm)；

当乙ECH=70°时，EH=CE-sin70°-18x0.94=16.92(cm)；

16.92-9=7.92«7.9(cm)

•••当a从30。变化到70。的过程中，面板上端E离桌面I的高度是增加了，增加了约7.9cm.

【解析】(1)过点C作CF11于点F,过点B作BM1CF于点M,易得四边形4BMF为矩形，那么可得MF=

AB=2cm,z_ABM=90。，所以NMBC=60。，利用60。的三角函数值可得CM长，加上MF长即为支点C离

桌面1的高度；

(2)过点C作CN〃/,过点E作EH1CN于点H,分别得到CE与CN所成的角为30。和70。时的值，相减即可

得到面板上端E离桌面/的高度增加或减少了.

本题考查解直角三角形的应用.把所求线段和所给角放在合适的直角三角形中是解决本题的关键.用到的

知识点为：si九4=幺粤警.

斜边

25.【答案】解：(1)设菜苗基地每捆4种菜苗的价格是X元，

根据题意得：迎=蓼+3,

解得x=20,

经检验，尤=20是原方程的解，

答：菜苗基地每捆a种菜苗的价格是20元；

(2)设购买4种菜苗nt捆，则购买B种菜苗(100-爪)捆，

•••4种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数，

m<100—m,

解得m<50,

设本次购买花费w元，

w=20x0.9m+30X0.9(100—m)=—9m+2700,

-9<0,

w随m的增大而减小，

.•.Hl=50时，w取最小值，最小值为—9x50+2700=2250(元)，

答：本次购买最少花费2250元.

【解析】【分析】

(1)设菜苗基地每捆4种菜苗的价格是x元，根据用300元在市场上购买的4种菜苗比在菜苗基地购买的少3

捆，列方程可得菜苗基地每捆4种菜苗的价格是20元；

(2)设购买4种菜苗rn捆，则购买8种菜苗(100-6)捆，根据4种菜苗的捆数不超过8种菜苗的捆数，得mW

50,设本次购买花费w元，有w=20X0.9771+30x0.9(100-爪)=一96+2700,由一次函数性质可得

本次购买最少花费2250元.

本题考查一元一次方程和一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程及函数关系式.

26.【答案】解：(1)"AE1CD于点E,

^AEC=90°

.­./.ACD=/.AEC+/.EAC=90°+25°=115°；

(2)•••CD是。。的切线，

二半径。C1DE,

：.乙OCD=90°,

•••OC=OB=2,BD=1,

OD=OB+BD=3,

CD=ylOD2-OC2=

•・•(OCD=乙AEC=90°,

・•.OC//AE,

tCD_OD

CEOA

<53

CE2

u2/5

CE=—•

【解析】(1)由垂直的定义得到N4EC=90。，由三角形外角的性质即可求出NHCD的度数；

(2)由勾股定理求出CD的长，由平行线分线段成比例定理得到母=窘，代入有关数据，即可求出CE的

长.

本题考查切线的性质，垂线，平行线分线段成比例，勾股定理，三角形外角的性质，关键是由三角形外角

的性质求出乙4CD的度数，由勾股定理求出CD的长，由平行线分线段成比例定理即可求出CE的长.

27.【答案】解：(1)如图1,

过4点作4"1BC于"点，

1

-S^ABC=^BC-AH=20,

在RtAABH中，BH=7AB2—AH2=V52-42=3,

设GF=t,

••・四边形DEFG为正方形，.•・

GF=DE=EF=t,

BE=%-t,

•••Z-BED—乙BHA,Z-DBE—（图1）（图2）

乙ABH,

BEDs^BHAf

..匹=些即三=二

AHBH143

解得”如

即GF=如

(2)如图2,四边形MNPQ为所作；

(3)过4点作4H1BC于H点，AH交MQ于K点、,如图2,

由(1)得4"=4,

设正方形MNPQ的边长为a,

•••MQ//BC,AH1BC,

：.AH1MQ,

四边形KHPQ为矩形，

KH=MN=a,

AK=AH-KH=4-a,

•••MQ//BC,

•••△ZMQSAZBC,

MQAKni-ta4—CL

''~BC~AH'To-

解得a=冬

•••正方形MNPQ的面积=a2=(当2=*

【解析】(1)如图1,过4点作力“1BC于”点，利用面积法求出力"=4,再利用勾股定理计算出B”=3,

设GF=t,接着证明ABEDB/M,利用相似比得到端=需，即：==，然后用x表示t即可；

/inDH4j

(2)在2B上任取点D,过。点作DE1BC于E,再以E点为圆心，ED为半径画弧交8C于F点，接着分别以。、

F为圆心，DE为半径画弧，两弧相交于G点，再延长BG交2C于Q点，然后过Q点作QP1BC于P,接着在

BC上截取PN=PQ.最后以N点为圆心，NP为半径画弧交AB于M点，则四边形MNPQ满足条件；

（3）过力点作AH1BC于H点，力“交MQ于K点，如图2,由（1）得力”=4,设正方形MNPQ的边长为a,易得

四边形KHPQ为矩形，所以KH