物理选修3-2-第一章-电磁感应知识点总结及例题剖析

第一章电磁感应知识点总结

一、电磁感应现象

1、电磁感应现象与感应电流.

(1)利用磁场产生电流的现象，叫做电磁感应现象。

(2)由电磁感应现象产生的电流，叫做感应电流。

二、产生感应电流的条件

1、产生感应电流的条件：闭合电路中磁通量发生变化。

2、产生感应电流的方法.

⑴磁铁运动。

(2)闭合电路一局部运动。

(3)磁场强度B变化或有效面积S变化。

注：第(1)(2)种方法产生的电流叫“动生电流”，第(3)种方法产生的电流叫“感生电流”。不

管是动生电流还是感生电流，我们都统称为“感应电流”。

3、对“磁通量变化”需注意的两点.

(1)磁通量有正负之分，求磁通量时要按代数和〔标量计算法那么)的方法求总的磁通量〔穿过平

面的磁感线的净条数)。

(2)“运动不一定切割，切割不一定生电”。导体切割磁感线，不是在导体中产生感应电流的充要条

件，归根结底还要看穿过闭合电路的磁通量是否发生变化。

4、分析是否产生感应电流的思路方法.

(1)判断是否产生感应电流，关键是抓住两个条件：

①回路是闭合导体回路。

②穿过闭合回路的磁通量发生变化。

注意：第②点强调的是磁通量“变化”，如果穿过闭合导体回路的磁通量很大但不变化，那么不管低通

量有多大，也不会产生感应电流。

(2)分析磁通量是否变化时，既要弄清楚磁场的磁感线分布，又要注意引起磁通量变化的三种情况:

①穿过闭合回路的磁场的磁感应强度B发生变化。

②闭合回路的面积S发生变化。

③磁感应强度B和面积S的夹角发生变化。

三、感应电流的方向

1、楞次定律.

(1)内容：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总是要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。

①但凡由磁通量的增加引起的感应电流，它所激发的磁场阻碍原来磁通量的增加。

②但凡由磁通量的减少引起的感应电流，它所激发的磁场阻碍原来磁通量的减少。

(2〕楞次定律的因果关系：

闭合导体电路中磁通量的变化是产生感应电流的原因，而感应电流的磁场的出现是感应电流

存在的结果，简要地说，只有当闭合电路中的磁通量发生变化时，才会有感应电流的磁场出现。

[3)“阻碍”的含义.

①“阻碍”可能是“对抗”，也可能是“补偿”.

当引起感应电流的磁通量(原磁通量)增加时，感应电流的磁场就与原磁场的方向相反，

感应电流的磁场“对抗”原磁通量的增加；当原磁通量减少时，感应电流的磁场就与原磁场的

方向相同，感应电流的磁场“补偿”原磁通量的减少。〔“增反减同”)

②“阻碍”不等于“阻止”，而是“延缓”.

感应电流的磁场不能阻止原磁通量的变化，只是延缓了原磁通量的变化。当由于原磁通量

的增加引起感应电流时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相反，其作用仅仅使原磁通量的增

加变慢了，但磁通量仍在增加，不影响磁通量最终的增加量；当由于原磁通量的减少而引起感

应电流时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，其作用仅仅使原磁通量的减少变慢了，但

磁通量仍在减少，不影响磁通量最终的减少量。即感应电流的磁场延缓了原磁通量的变化，而

不能使原磁通量停止变化，该变化多少磁通量最后还是变化多少磁通量。

③“阻碍”不意味着“相反”.

在理解楞次定律时，不能把“阻碍”作用认为感应电流产生磁场的方向与原磁场的方向相

反。事实上，它们可能同向，也可能反向。1“增反减同”)

(4)“阻碍”的作用.

楞次定律中的“阻碍”作用，正是能的转化和守恒定律的反映，在客服这种阻碍的过程中，

其他形式的能转化成电能。

(5〕“阻碍”的形式.

(1)就磁通量而言，感应电流的磁场总是阻碍原磁场磁通量的变化增反减同”)

(2)就电流而言，感应电流的磁场阻碍原电流的变化，即原电流增大时，感应电

感应电流的效

流磁场方向与原电流磁场方向相反；原电流减小时，感应电流磁场方向与原电流

果总是要对抗

磁场方向相同.(“增反减同”)

〔或阻碍〕引

〕就相对运动而言，由于相对运动导致的电磁感应现象，感应电流的效果阻碍

起感应电流的(3

相对运动.〔"来拒去留”)

原因

〔4〕就闭合电路的面积而言，电磁感应应致使回路面积有变化趋势时，那么面积

收缩或扩张是为了阻碍回路磁通量的变化增缩减扩”)

(6〕适用范围：一切电磁感应现象.

(7)研究对象：整个回路.

(8〕使用楞次定律的步骤：

①明确(引起感应电流的)原磁场的方向.

②明确穿过闭合电路的磁通量〔指合磁通量)是增加还是减少.

③根据楞次定律确定感应电流的磁场方向.

④利用安培定那么确定感应电流的方向.

2、右手定那么.

(1)内容：伸开右手，让拇指跟其余四个手指垂直，并且都跟手掌在一个平面内，让磁感线垂直(或

倾斜)从手心进入，拇指指向导体运动的方向，其余四指所指的方向就是感应电流的方

向。

(2)作用：判断感应电流的方向与磁感线方向、导体运动方向间的关系。

(3)适用范围：导体切割磁感线。

(4〕研究对象：回路中的一局部导体。

[5)右手定那么与楞次定律的联系和区别.

①联系：右手定那么可以看作是楞次定律在导体运动情况下的特殊运用，用右手定那么和楞次定

律判断感应电流的方向，结果是一致的。

②区别：右手定那么只适用于导体切割磁感线的情况(产生的是“动生电流”)，不适合导体不运

动，磁场或者面积变化的情况，即当产生“感生电流时，不能用右手定那么进行判断感

应电流的方向。也就是说，楞次定律的适用范围更广，但是在导体切割磁感线的情况下

用右手定那么更容易判断。

3、“三定那么”.

比拟工程右手定那么左手定那么安培定那么

根本现象局部导体切割磁感线磁场对运动电荷、电流的作用力运动电荷、电流产生磁场

判断磁场B、速度V、感判断磁场B、电流/、磁场力F电流与其产生的磁场间的

作用

应电流/方向关系方向方向关系

因〕•X

（因埠BA1果）

-------------►•・XX

图例

［果）③B•X

1F〔果）国）

-------------►

因果关系因动而电因电而动电流f磁场

应用实例发电机电动机电磁铁

【小技巧】：左手定那么和右手定那么很容易混淆，为了便于区分，把两个定那么简单地总结为“通

电受力用左手，运动生电用右手”。“力”的最后一笔“1”方向向左，用左手；''电"的最后一笔“L”

方向向右，用右手。

四、法拉第电磁感应定律.

1、法拉第电磁感应定律.

m内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量变化率成正比。

A①A①

（2）公式：E=—〔单匝线圈〕或E=n—〔”匝线圈）.

MAr

对表达式的理解：

Act）A①Act>

①石OC-QE=k——O对于公式片二左——,%为比例常数，当区△①、△/均取国际单位

A/

△①

时，k=l,所以有E=——。假设线圈有”匝，且穿过每匝线圈的磁通量变化率相同，那么相

当于〃个相同的电动势A包①串联，所以整个线圈中电动势为E=〃△包①（本式是确定感应电

ArAZ

动势的普遍规律，适用于所有电路，此时电路不一定闭合）.

A①

②在E=〃一中（这里的A①取绝对值，所以此公式只计算感应电动势E的大小，E的方向根

据楞次定律或右手定那么判断），E的大小是由匝数及磁通量的变化率（即磁通量变化的快慢）

决定的，与①或△①之间无大小上的必然联系（类比学习：关系类似于0、v和Av的关系）。

③当加较长时，E=〃包△①求出的是平均感应电动势；当。趋于零时，E=〃A包①求出的是瞬

时感应电动势。

2,E=BLv的推导过程.

如下图闭合线圈一局部导体处于匀强磁场中，磁感应强度是8,以速度v匀速切割磁感

线，求产生的感应电动势？

推导：回路在时间，内增大的面积为：kS=L（vAf）.

穿过回路的磁通量的变化为：A<?>=5-AS=BLvAt.

产生的感应电动势为：

①是相对于磁场的速度）.

假设导体斜切磁感线（即导线运动方向与导线本身垂

bb

V2*=VCOSB

直,

但跟磁感强度方向有夹角），如下图，那么感应电动势为

E=BLvsinO

（斜切情况也可理解成将B分解成平行于v和垂直于v两个分量）

3、E=3"的四个特性.

m相互垂直性.

公式E=8小是在一定得条件下得出的，除了磁场是匀强磁场外，还需要8、£、V三者相互垂直，实际

问题中当它们不相互垂直时，应取垂直的分量进行计算。

假设3、L,v三个物理量中有其中的两个物理量方向相互平行，感应电动势为零。

⑵工的有效性.

公式E=BZ1V是磁感应强度3的方向与直导线Z,及运动方向v两两垂直的情形下，导体棒中产

生的感应电动势。L是直导线的有效长度，即导线两端点在v、B所决定平面的垂线方向上的长

度。实际上这个性质是“相互垂直线”的一个延伸，在此是分解L,事实上，我们也可以分解v

或者2,让3、L、v三者相互垂直,只有这样才能直接应用公式E=BLv。

£=B£(vsin(9)或XXX4KXE=Bv（Lsind）E=B-IR-v

Z

有效长度一一直导线〔或弯曲导线）在垂直速度方向上的投影长度.

XQ%X

（3）瞬时对应性.

JX

对于假设v为瞬时速度，那么E为瞬时感应电动势;

XbzXE=BLv,

假设V是平均速度，那么E为平均感应电动势。

（4）v的相对XXXXX性.

公式中的v指导体相对磁场的速度，并不是对地的速度。只有在磁场静止，导体棒运动的情况下,

导体相对磁场的速度才跟导体相对地的速度相等。

△①

4、公式E=n---和E=BLvsinO的区别和联系.

At

〔1〕两公式比拟.

LA①

E=n-----E=BLvsin3

At

研究对象整个闭合电路回路中做切割磁感线运动的那局部导体

区

适用范围各种电磁感应现象只适用于导体切割磁感线运动的情况

一般情况下，求得的是。内的平均感应电一般情况下，求得的是某一时刻的瞬时感

计算结果

别动势应电动势

常用于磁感应强度B变化所产生的电磁感常用于导体切割磁感线所产生的电磁感应

适用情形

应现象（磁场变化型）现象（切割型）

△①

是由E=n——在一定条件下推导出来的，该公式可看作法拉第电磁感应定

联系

律的一个推论或者特殊应用。

（2）两个公式的选用.

①求解导体做切割磁感线运动产生感应电动势的问题时，两个公式都可以用。

②求解某一过程〔或某一段时间）内的感应电动势、平均电流、通过导体横截面的电荷量（疔/加）

等问题，应选用E=〃——.

③求解某一位置（或某一时刻）的感应电动势，计算瞬时电流、电功率及某段时间内的电功、电

热等问题，应选用E=BLvsin6o

5、感应电动势的两种求解方法.

11）用公式E=〃一求解.

At

△①4AB

E=n—是普遍适用的公式，当A①仅由磁场的变化引起时，该式可表示为E="—S；假设磁感应

AtAZ

强度B不变，△①仅由回路在垂直于磁场方向上得面积S的变化引起时，那么可表示为公式

E=n—B,注意此时S并非线圈的面积，而是线圈内部磁场的面积。

At

⑵用公式E=BLvsind求解.

①假设导体平动垂直切割磁感线，那么此时只适用于3、L、v三者相互垂直的情况。

②假设导体平动但不垂直切割磁感线，E=BLvsmO〔此点参考P4"的推导过程”）。

6、反电动势.

电源通电后，电流从导体棒的。端流向b端，用左手定那么可判

断ab棒受到的安培力水平向右，那么ab棒由静止向右加速运动，

而油棒向右运动后，会切割磁感线，从而产生感应电动势（如图），

此感应电动势的阻碍电路中原来的电流，即感应电动势的方向跟

外加电压的方向相反，这个感应电动势称为“反电动势”。

五、电磁感应规律的应用.

1、法拉第电机.

（1）电机模型.

（2〕原理：应用导体棒在磁场中切割磁感线而产生感应电动势。.

①铜盘可以看作由无数根长度等于铜盘半径的导体棒组成，导体棒在转动过程中要切割磁感线。

②大小：E=-Bl}o）1其中L为棒的长度，3为角速度）

2

对此公式的推导有两种理解方式:

〃A①

E=BLvE=n----

At

如果经过时间Ar,那么棒扫过的面积为

棒上各点速度不同，其平均速度为棒上中点△S=.就2.加

-127r2

的速度：丫=嗝・。=一心0。利用E=BLv

中2磁通量的变化量为：

知，棒上的感应电动势大小为：△①=5AS=3•丝3=-BI?co^t

-1127r2

E=BLv=BL-La）=-Bl}2（o

22由右二一知，棒上得感应电动势大小为

\t

12

A不一BLco,A11

E—△①—_2—_1BnLNco

Ntkt2

-1

建议选用E=BLv配合平均速度丫=徉・。=—小。来推导，此种推导方式方便于理解和记忆。

中2

③方向：在内电路中，感应电动势的方向是由电源的负极指向电源的正极，跟内电路的电流方向一

致。产生感应电动势的那局部电路就是电源，用右手定那么或楞次定律所判断出的感应电动势

的方向z—就是电源内部的电流方向,所以此电流方向就是感应电动势的方向。判断出感应电动

势方向后，进而可判断电路中各点电势的上下。

2、电磁感应中的电路问题.

（1）解决与电路相联系的电磁感应问题的根本步骤和方法：

①明确哪局部导体或电路产生感应电动势，该导体或电路就是电源，其他局部是外电路。

②用法拉第电磁感应定律确定感应电动势的大小，用楞次定律确定感应电动势的方向。

③画出等效电路图。分清内外电路，画出等效电路图是解决此类问题的关键。

④运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等公式联立求解。

【例1】用电阻为18Q的均匀导线弯成图中直径D=0.80加的封闭金属圆环，环上A8弧所对圆心角为

60°o将圆环垂直于磁感线方向固定在磁感应强度B=0.50T的匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里。

一根每米电阻为L25Q的直导线尸。，沿圆环平面向左以的速度匀速滑行（速度方向与PQ垂直）,

滑行中直导线与圆环紧密接触1忽略接触处电阻），当它通过环上A8位置时，求：

11）直导线段产生的感应电动势，并指明该段直导线中电流的方向.

[2）此时圆环上发热损耗的电功率.

解：门）设直导线A3段的长度为/,直导线AB段

感应电动势为£,根据几何关系知

那么直导线AB段产生的感应电动势为

E=Blv=0.5x0.4x3V=0.6V

运用右手定那么可判定，直导线AB段中感应电流的

A向2,B端电势高于A端。

60°

[2）此时圆环上劣弧的电阻为R=—

AB360°

360。—60。

优弧ACB的电阻为R=———x180=150

AC°B360°

那么RAB与RACB并联后的总电阻为R井=丁:丁==2.5Q

ABACB

A8段直导线电阻为电源，内电阻为-1.25X0400=0.50。.

那么此时圆环上发热损耗的电功率

3、电磁感应中的能量转换.一一【详细见专题三】

①在电磁感应现象中，磁场能可以转化为电能。假设电路是纯电阻电路，转化过来的电能将全部转化

为电阻的内能。

②在电磁感应现象中，通过克服安培力做功，把机械能或其他形式的能转化为电能。克服安培力做多

少功，就产生多少电能。假设电路是纯电阻电路，转化过来的电能也将全部转化为电阻的内能。

所以，电磁感应现象符合能量守恒定律。

4、电磁感应中的电容问题.一一【详细见专题四】

在电路中含有电容器的情况下，导体切割磁感线产生感应电动势，使电容器充电或放电。因此,

搞清电容器两极板间的电压及极板上电荷量的多少、正负和如何变化是解题的关键。

六、自感现象及其应用.

1、自感现象.

（1）自感现象与自感电动势的定义：

当导体中的电流发生变化时，导体本身就产生感应电动势，这个电动势总是阻碍导体中原

来电流的变化。这种由于导体本身的电流发生变化而产生的电磁感应现象，叫做自感现象。这

种现象中产生的感应电动势，叫做自感电动势。

（2）自感现象的原理：

当导体线圈中的电流发生变化时，电流产生的磁场也随之发生变化。由法拉第电磁感应定律可知，线圈

自身会产生阻碍自身电流变化的自感电动势。

（3）自感电动势的两个特点：

①特点一：自感电动势的作用.

自感电动势阻碍自身电流的变化，但是不能阻止，且自感电动势阻碍自身电流变化的结果,

会对其他电路元件的电流产生影响。

②特点二：自感电动势的大小.

跟穿过线圈的磁通量变化的快慢有关，还跟线圈本身的特性有关，可用公式后=工包表示,

At

其中L为自感系数。

14）自感现象的三个状态一一理想线圈〔电阻为零的线圈）：

①线圈通电瞬间状态——通过线圈的电流由无变有。

②线圈通电稳定状态一一通过线圈的电流无变化。

③线圈断电瞬间状态——通过线圈的电流由有变无。

15）自感现象的三个要点：

①要点一：自感线圈产生感应电动势的原因。

是通过线圈本身的电流变化引起穿过自身的磁通量变化。

②要点二：自感电流的方向。

自感电流总是阻碍线圈中原电流的变化，当自感电流是由原电流的增强引起时〔如通电瞬

间），自感电流的方向与原电流方向相反；当自感电流时由原电流的减少引起时（如断电瞬间），

自感电流的方向与原电流方向相同。

③要点三：对自感系数的理解。

自感系数工的单位是亨特［H）,常用的较小单位还有毫亨｛mW和微亨［〃H）。自感系数

L的大小是由线圈本身的特性决定的：线圈越粗、越长、匝数越密，它的自感系数就越大。此

外，有铁芯的线圈的自感系数比没有铁芯的大得多。

16）通电自感和断电自感的比拟

17）断电自感中的“闪”与“不闪”问题辨析.

关于“断电自感中小灯泡在熄灭之前是否要闪亮一下”这个问题，许多同学容易混淆不清,

下面就此问题讨论分析。

①如下图，电路闭合处于稳定状态时，线圈L和灯L并联，其电

流分别为h和，，方向都是从右到左。

②在断开开关K瞬间，灯L中原来的从右到左的电流人立即消失,

而由于线圈电流匕由于自感不能突变，故在开关K断开的瞬间

通过线圈工的电流应与断开前那瞬间的数值相同，都是为“，方

向还是从右到左，由于线圈的自感只是“阻碍”/2的变小，不

是阻止/2变小，所以/2维持了一瞬间后开始逐渐减小，由于线圈

和灯构成闭合回路，所以在这段时间内灯L中有自左向右的电

流通过。

③如果原来那么在灯L熄灭之前要闪亮一下；如果原来“W/1,那么在灯L熄灭之前不

会闪亮一下。

④原来的和/2哪一个大，要由线圈乙的直流电阻P和灯L的电阻R的大小来决定［分流原理）。

如果P2R,那么/2W/1；如果R<R,那么/2>人.

结论：在断电自感现象中，灯泡L要闪亮一下再熄灭必须满足线圈L的直流电阻小于灯L的电阻

Ro

2、把我三个知识点速解自感问题.

（1）自感电动势总是阻碍导体中原来电流的变化。

当原来电流增大时，自感电动势与原来电流方向相反；当原来电流减小时，自感电动势的方

向与原来电流方向相同。

⑵“阻碍”不是“阻止”。

“阻碍"电流变化实质是使电流不发生“突变”，使其变化过程有所延慢。

13）当电流接通瞬间，自感线圈相当于断路；当电路稳定，自感线圈相当于定值电阻，如果线圈没

有电阻，那么自感线圈相当于导线（短路）；当电路断开瞬间，自感线圈相当于电源。

3、自感现象的防止——电阻丝双线绕法.

电阻丝的双线绕法，可以使自感现象的影响减弱到最小程度。

七、涡流现象及其应用.

涡流现象:

定义在整块导体内部发生电磁感应而产生感应电流的现象.

特点电流在金属块内自成闭合回路，整块金属的电阻很小，涡流往往很强.

〔1〕涡流热效应的应用：如电磁灶〔即电磁炉〕、高频感应炉等.

应用

12）涡流磁效应的应用：如涡流制动、涡流金属探测器、安检门等.

电动机、变压器等设备中应防止铁芯中涡流过大而导致浪费能量，损坏电器。

防止11）途径一：增大铁芯材料的电阻率.

12）途径二：用相互绝缘的硅钢片叠成的铁芯代替整个硅钢铁芯，增大回路电阻，削弱涡流.

涡流现象的规律：导体的外周长越长,交变磁场的频率越高,涡流就越大。

专题一■：电磁感应图像问题

电磁感应中经常涉及磁感应强度、磁通量、感应电动势、感应电流等随时间〔或位移）变化的图像,

解答的根本方法是：根据题述的电磁感应物理过程或磁通量1磁感应强度）的变化情况，运用法拉第电

磁感应定律和楞次定律〔或右手定那么）判断出感应电动势和感应电流随时间或位移的变化情况得出图

像。高考关于电磁感应与图象的试题难度中等偏难，图象问题是高考热点。

【知识要点】

电磁感应中常涉及磁感应强度3、磁通量①、感应电动势E和感应电流/等随时间变化的图线，即

B-r图线、①-r图线、E-f图线和/-r图线。

对于切割产生的感应电动势和感应电流的情况，有时还常涉及感应电动势和感应电流/等随位移尤

变化的图线，即E-尤图线和/-尤图线等。

还有一些与电磁感应相结合涉及的其他量的图象，例如P-R、尸7和电流变化率纹等图象。

这些图像问题大体上可分为两类：由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像，或由给定的有关图像

分析电磁感应过程，求解相应的物理量。

1、定性或定量地表示出所研究问题的函数关系；

2、在图象中E、I、B等物理量的方向是通过正负值来反映；

3、画图象时要注意横、纵坐标的单位长度定义或表达。

【方法技巧】

电磁感应中的图像问题的分析，要抓住磁通量的变化是否均匀，从而推知感应电动势〔电流）是否

大小恒定，用楞次定律或右手定那么判断出感应电动势（感应电流）的方向，从而确定其正负，以及在

坐标中范围。分析回路中的感应电动势或感应电流的大小，要利用法拉第电磁感应定律来分析，有些图

像还需要画出等效电路图来辅助分析。

不管是哪种类型的图像，都要注意图像与解析式〔物理规律）和物理过程的对应关系，都要用图线

的斜率、截距的物理意义去分析问题。

熟练使用“观察+分析+排除法”。

一、图像选择问题

【例11如图，一个边长为/的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场；一个边长也为/的正

方形导线框所在平面与磁场方向垂直；虚线框对角线ab与导线框的一条边垂直，

ba的延长线平分导线框。在t=0时，使导线框从图示位置开始以恒定速度沿ab

方向移动，直到整个导线框离开磁场区域。以i表示导线框中感应电流的强度，X

fx

取逆时针方向为正。以下表示if关系的选项中，可能正确的选项是（〕X

【解析工从正方形线框下边开始进入到下边完全进入过程中，线框切割磁感线ikx

的有效长度逐渐增大，所以感应电流也逐渐拉增大，A项错误；从正方形线框下.X

边完全进入至下边刚穿出磁场边界时，切割磁感线有效长度不变，故感应电流不变，B项错；当正方形

线框下边离开磁场，上边未进入磁场的过程比正方形线框上边进入磁场过程中，磁通量减少的稍慢，故

这两个过程中感应电动势不相等，感应电流也不相等，D项错，故正确选项为C.

求解物理图像的选择类问题可用“排除法”，即排除与题目要求相违背的图像，留下正确图像；也

可用“对照法”，即按照题目要求画出正确草图，再与选项对照，选出正确选项。解决此类问题的关键

就是把握图像特点、分析相关物理量的函数关系、分析物理过程的变化规律或是关键物理状态。

【变形迁移】

1、如下图，在PQ、QR区域中存在着磁感应强度大小相等、方向相反的QR

匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面。一导线框"c虑/•位于纸面内，各邻边都

相互垂直，历边与磁场的边界尸重合。导线框与磁场区域的尺寸如下图。从X

U0时刻开始，线框匀速横穿两个磁场区域。以a-bfcfd-e—/为线框中

的电动势E的正方向，以下四个ET关系示意图中正确的选项是（）

EEE

B

0L0At0

【答案】：c

2、如下图，£。尸和E，。，尸为空间一匀强磁场的边界，其中EO〃E，O，，FO//F'O',且EO_LOF；00'

为NE。尸的角平分线，。。，间的距离为/；磁场方向垂直于纸面向里。一边长为/的正方形导线框沿

方向匀速通过磁场，1=0时刻恰好位于图示位置。规定导线框中感应电流沿逆时针方向时为正，那么感

应电流i与时间t的关系图线可能正确的选项是()

【答案工B

二、作图问题

【例2】如图(a)所示，水平放置的两根平行金属导轨，间距L=0.3根o导轨左端连接R=0.6Q的电

阻，区域abed内存在垂直于导轨平面8=0.6T的匀强磁场，磁场区域宽£)=0.2根。细金属棒Ai和A2用

长为20=0.4%的轻质绝缘杆连接，放置在导轨平面上，并与导轨垂直，每根金属棒在导轨间的电阻均为

r=0.3Q,导轨电阻不计，使金属棒以恒定速度v=1.0〃次沿导轨向右穿越磁场，计算从金属棒Ai进入磁

场［七0)到A2离开磁场的时间内，不同时间段通过电阻R的电流强度，并在图16)中画出。［广东高

考)

【解析】：Of〔0~0.2s)Ai产生的感应电动势：E=B£v=0.6x0.3xlV=0.18V

R-r

电阻R与A2并联阻值：R并=-----=0.20

并R+r

所以电阻R两端电压为。="并E=0.072V,

R并+「

通过电阻R的电流：/=巳=0。72V=0124

R0.60

ti~t2(0.2-0.45)E=0,h=0；

t2r3(0.4~0.6J)同理：Z3=0.12A.

电流随时间变化关系如图k)所示.

三、图像变换问题

【例3】矩形导线框油cd固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方

向垂直纸面向里，磁感应强度8随时间变化的规律如下图。假设规定顺时针方向为感应电流/的正方向，

以下选项中正确的选项是〔)

【解析】：0~ls内8垂直纸面向里均匀增大，那么由楞次定律及法拉第电磁感应定律可得线圈中产生

恒定的感应电流，方向为逆时针方向，排除A、C选项；2s~3s内，B垂直纸面向外均匀增大，同理可

得线圈中产生的感应电流方向为顺时针方向，排除B选项，所以D正确。

四、图像分析问题

【例4】如下图，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距/=0.20灯，电阻R=1.0。。有一导体杆

静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B=0.5T

的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下。现用一外力尸沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力

F与时间t的关系如下图。求杆的质量相和加速度a.?

【解析】：导体杆在轨道上做初速度为零的加速直线运动，用v表示瞬时速度，

定理和定律作出分析判断；而对物理图像定量计算时，要搞清图像所揭示的物理规律或物理量间的函数

关系，并要注意物理量的单位换算问题，要善于挖掘图像中的隐含条件，明确有关图线所包围的面积、

图像在某位置的斜率（或其绝对值）、图线在纵轴和横轴上的截距所表示的物理意义.

五、警惕图象.

电磁感应图象中，当属F-f图象最为复杂，因为分析安培力大小时，利用的公式比拟多［F=BIL,

E△①

/=-,E=BLv=—）；分析安培力方向时利用的判定规那么也较多［右手定那么、楞次定律和左

RAt

手定那么）。

【例5】矩形导线框abed放在匀强磁场中，在外力控制下处于静止状态，如图甲所示，磁感线方向与

导线框所在平面垂直，磁感应强度8随时间变化的图象如图乙所示。仁0时刻，磁感应强度的方向垂直

导线框平面向里，在0~4s时间内，导线框ad边所受安培力随时间变化的图象〔规定向左为安培力的正

方向）可能是（）

【错解】：B。很多同学错选B

到磁感应强度B均匀变化必然

电流,却忘记B的大小变化也会

之发生变化。

【正解】：Do前2s内的感应电

后2s内是逆时针的。

前2s：

£=处="5=/=£=竺・9=/恒定，又因为8均匀减小=>尸=571也

NA?RNr

均匀减小〔减小至零之后继续减小即反方向均匀增加）。

后2s：同理可分析。只有D选项是符合题意。

专题二：电磁感应中的力学问题

电磁感应中通过导体的感应电流，在磁场中将受到安培力的作用，从而影响其运动状态，故电磁感

应问题往往跟力学问题联系在一起，这类问题需要综合运用电磁感应规律和力学的相关规律解决。

一、处理电磁感应中的力学问题的思路一一先电后力。

1、先作“源”的分析一一别离出电路中由电磁感应所产生的电源，求出电源参数E和r；

2、再进行“路”的分析一一画出必要的电路图（等效电路图），分析电路结构，弄清串并联关系，

求出相关局部的电流大小，以便安培力的求解。

3、然后是“力”的分析一一画出必要的受力分析图，分析力学所研究对象〔常见的是金属杆、导体

线圈等）的受力情况，尤其注意其所受的安培力。

4、接着进行“运动”状态分析一一根据力和运动的关系，判断出正确的运动模型。

5、最后运用物理规律列方程并求解一一注意加速度a=0时，速度匕到达最大值的特点。导体受力运

动产生感应电动势一感应电流一通电导体受安培力一合外力变化一加速度变化一速度变化一周而

复始地循环，循环结束时，加速度等于零，导体到达稳定运动状态，抓住。=0,速度v达最大值这

一特点。

二、分析和运算过程中常用的几个公式：

1、关键是明确两大类对象（电学对象，力学对象）及其互相制约的关系.

电学对象：内电路〔电源E=或,E-n^--S）E-Blv>E-

全电路E=IiR+r）

力学对象：受力分析：是否要考虑F安=3〃.

运动分析：研究对象做什么运动.

—E八①

2、可推出电量计算式q=IAt=-At=n——.

RR

【例1】磁悬浮列车是利用超导体的抗磁化作用使列车车体向上浮起，同时通过周期性地变换磁极方向

而获得推进动力的新型交通工具。如下图为磁悬浮列车的原理图，在水平面上，两根平行直导轨间有竖

直方向且等距离的匀强磁场Bi和B2,导轨上有一个与磁场间距等宽的金属框abed.当匀强磁场Bi和

%同时以某一速度沿直轨道向右运动时，金属框也会沿直轨道运动。设直轨道间距为L匀强磁场的磁

感应强度为3=22=8,磁场运动的速度为v,金属框的电阻为凡运动中所受阻力恒为力那么金属框的

最大速度可表示为（）

B2l3B、匕，-28*

(4B2£2V-/-7?)J2BNV+F-R)

C、V,n4B2£2、Vm~2B2L2

【解析】：由于ad和be两条边同时切割磁感线，故金属框中产生的电动势为,其中M是金属

框相对于磁场的速度（注意不是金属框相对于地面的速度，此相对速度的方向向左），由闭合

F

电路欧姆定律可知流过金属框的电流为/=—。整个金属框受到的安培力为

R

九R2f

F=BIL=----------o当F=f时,a=0,金属框速度最大，即

R

4B2L2vr4B2L2（V-V）

-------上=-------S——'于，”“是金属棒相对于地面的最大速度，那么易知

RR

选C.

4B212-

【例2】如下图，足够长的光滑平行金属导轨cd和班水平放置且相距L在其左端各固定一个半径

为r的四分之三金属光滑圆环，两圆环面平行且竖直。在水平导轨和圆环上各有一根与导轨垂直的金属

杆，两金属杆与水平导轨、金属圆环形成闭合回路，两金属杆质量均为电阻均为R,其余电阻不计。

整个装置放在磁感应强度大小为8、方向竖直向上的匀强磁场中

杆。，到达匀速运动时，杆b恰好静止在圆环上某处，试求：

11）杆。做匀速运动时，回路中的感应电流；

〔2〕杆。做匀速运动时的速度；

13）杆b静止的位置距圆环最低点的高度。

【解析】：11）匀速时，拉力与安培力平衡，知尸=81，得

1=叵运......①

BL

[2）金属棒a切割磁感线，产生的电动势

p

回路电流/=——.......②

2R

联立得：丫=空嗖

［3）平衡时，对b棒受力分析如下图,

设置棒和圆心的连线与竖直方向的夹角为仇有tan6>=—=43,得0=60。

mg

杆b静止的位置距圆环最低点的高度为“=r（l-cos0=1

【例3】如下图，两根完全相同的“V”字形导轨OP。与KMN倒放在绝缘水平面上，两导轨都在竖直

平面内且正对、平行放置，其间距为L,电阻不计。两条导轨足够长，所形成的两个斜面与水平面的

夹角都是呢两个金属棒仍和优，的质量都是加，电阻都是R,与导轨垂直放置且接触良好。空间有

竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为R

11）如果两条导轨皆光滑，让屋，固定不动，将浦释放，那么油到达的最大速度是多少？

〔2〕如果将油与优，同时释放，它们所能到达的最大速度分别是多少？

【解析】：11）油运动后切割磁感线，产生感应电流，而后受到安培力，当受力平衡时，加速度为0,

速度到达最大，受力情况如下图。有

mgsina=Fcosa

F=BIL

E=BLvmCOsa

联立上式解得Vm

B113cos2a

12）假设将ab、屋，同时释放，因两边情况相同，所以到

达的最大速度大小相等，这时ab,〃，都产生感应电动势，很明显这两个感应电动势是

串联的。有

:wgsina=尸cosa

F'=BI'L

联立以上三式，解得

［例4］如下图，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，距离为/=0.2加在导轨的一端接有阻

值为R=0.5Q的电阻，在尤力0处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感强度2=0.5T。一质量为相=0.1他

的金属直杆垂直放置在导轨上，并以v0=2m/s的初速度进人磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力F

的共同作用下作匀变速直线运动，加速度大小为a=2m/s2,方向与初速度方向相反。设导轨和金属杆的

电阻都可以忽略，且接触良好，求：

11）电流为零时金属杆所处的位置；

12）保持其他条件不变，而初速度w取不同值，求开始时尸的方向与初速度vo取值的关系。

【解析】：11）感应电动势那么感应电流

B.

/=0时，v=0，此时，S=—=1

2a

那么电流为零时金属杆距离x轴原点远的右或

12）初始时刻，金属直杆切割磁感线速度最大，

0x

产生的感应电动势和感应电流最大。