2022-2023学年河北省唐山市古冶区八年级下期末数学试卷附答案解析

2022-2023学年河北省唐山市古冶区八年级下期末数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题；1〜6小题每小题3分，7〜12小题每小题3分，满分共

30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.（3分）下列根式中是最简二次根式的是（）

A.V3B.V8C.V27

2.（3分）下列图形中，不是中心对称图形的是（）

CD函

3.（3分）计算的屋场的结果是（）

A.3V2B.V2C.V6D.3

4.（3分）下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）

A.30,40,50B.7,12,13C.5,9,12D.3,4,6

5.（3分）若平行四边形中两个内角的度数比为1：3,则其中较大的内角是（）

A.45°B.60°C.120°D.135°

6.（3分）某学校党史知识竞赛，甲、乙、丙、丁四个小组成绩的方差分别是S甲2=6.9,S

乙2=5.2,S丙2=1.6,S丁2=]2.7,学校准备选派成绩稳定的小组参加市里比赛，应该派

哪组参加（）

A.甲组B.乙组C.丙组D.丁组

7.（2分）如图，在菱形N8CD中，AB=2,ZABC=60°,则（）

A.2B.8C.2V3D.V3

8.（2分）将直线y=2x-1向上平移两个单位，所得的直线是（）

A.y=2x+\B.y=2（x+2）-1

第1页（共21页）

C.y~~2x3D._y—2(x-2)-1

9.（2分）某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位

数分别是（)

C.21,22D.22,22

10.（2分）如图，将绕点C顺时针旋转90°得到△EOC.若点/,D,E在同一条

直线上，NACB=2Q°,则NNOC的度数是（）

11.（2分）如图，矩形中，/。=10,点P为3C上任意一点，分别连接4P、DP,E、

F、G、H分别为48、AP、DP、。。的中点，则EF+G8的值为（）

A.10B.5C.2.5D.无法确定

12.（2分）下列结论：①若p（xi,yi）,尸2（X2,>2）在直线y=foc+6（左〈0）上，且xi

>xi,则yi>/2;②若直线>=依+6经过第1、二、三象限，则左>0,b>0；③若一次

函数>=（%-1）x+加2+2的图象交p轴于点/（0,3）,则加=±1.其中正确结论的个

数是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空题（本大题共6个小题；每小题2分，共12分.把答案写在题中横线上）

第2页（共21页）

13.（2分）若点/（-1,2）与点3关于原点。对称，则点2的坐标为.

14.（2分）使式子«有意义的x的取值范围是.

15.（2分）一组数据3,4,8,5,6的平均数是.

16.（2分）如图，在RtZX/BC中，ZABC=9Q°,AC=4,BC=2,以C为圆心，8c的长

为半径画弧交/C于点。，以/为圆心，40的长为半径画弧交N5于点E,则

17.（2分）已知直线y=1■光一b经过点尸（4,-1）,则直线y=-2x+6的图象不经过第

象限.

18.（2分）如图，在正方形N3CD中，48=4,G是3C的中点，点£是正方形内一个动点,

且EG=2,连接。E,将线段OE绕点。逆时针旋转90°得到线段。凡连接CF,则线

段CF长的最小值为.

三、解答题（本大题共7个小题；共58分）

19.（8分）如图所示，△N8C的顶点在8X8的网格中的格点上.

（1）画出△NBC绕点。逆时针旋转90°得到的△48C；

（2）画出△4BC绕点/顺时针旋转180°得到的△/比。2.

第3页（共21页）

20.（8分）已知：整式/=（“2-1）2+（2”）2,整式8>o.尝试化简整式/.发现4=炉.求

整式反

联想由上可知，B2=（»2-1）2+（2〃）2,当”>1时，及2一1,2%8为直角三角形的三

边长，如图，填写下表中8的值；

21.（8分）如图，直线/i的解析式为y=3x-3,且人与x轴交于点£）,直线，2经过点4B,

直线/1,/2相交于点C

22.（10分）某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名

工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是1到8这八个整数，现提

供统计图的部分信息如图，请解答下列问题：

第4页（共21页）

（1）根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数；

（2）写出这50名工人加工出合格品数的众数的可能取值；

（3）厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于4件为技能合格，否则，将

接受技能再培训.已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数.

小人数名

23.（8分）如图，在口/BCD中，过点。作。于点E,点尸在边CO上，DF=BE,

连接/凡BF.

（1）求证：四边形BFDE是矩形；

（2）若C尸=3,BF=4,DF=5,求证：AF平分/D4B.

24.（8分）2022年春，新冠肺炎疫情再次爆发后，全国人民众志成城抗击疫情.某省4,B

两市成为疫情重灾区，抗疫物资一度严重紧缺，对口支援的C,。市获知/,8两市分别

急需抗疫物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区.已知C市有救灾物资

240吨，。市有救灾物资260吨，现将这些抗疫物资全部调往，，8两市.已知从C市运

往4,8两市的费用分别为每吨20元和25元，从。市运往往8两市的费用别为每吨

15元和30元，设从D市运往3市的救灾物资为x吨，并绘制出表：

A（吨）B（吨）合计（吨）

C（吨）ab240

D（吨）CX260

总计（吨）200300500

（1）a=,b=,c=（用含x的代数式表示）；

（2）设C,。两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取

第5页（共21页）

值范围；

（3）由于途经地区的全力支持，。市到8市的运输路线得以改善和优化，缩短了运输时

间，运费每吨减少加元（加＞0）,其余路线运费不变，若C,。两市的总运费的最小值

为10320元，求他的值.

25.（8分）如图1,将一张矩形纸片/BCD沿着对角线3。向上折叠，顶点C落到点E处,

BE交AD于点、F.

（1）求证：BF=DF；

（2）如图2,过点。作。G〃8£,交3。于点G,连接砥？交8。于点。

①求证：四边形BEDG是菱形；

②若43=3,4D=4,求尸G的长.

图1图2

第6页（共21页）

2022-2023学年河北省唐山市古冶区八年级下期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12个小题；1〜6小题每小题3分，7〜12小题每小题3分，满分共

30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.（3分）下列根式中是最简二次根式的是（）

A.V3B.V8C.V27D.

【解答】解：/、“是最简二次根式，正确，符合题意；

B、m=2加不是最简二次根式，不符合题意；

。、何=3w不是最简二次根式，不符合题意；

D、电=字不是最简二次根式.

故选：A.

2.（3分）下列图形中，不是中心对称图形的是（）

c居留

【解答】解：4该图不是中心对称图形，故此选项符合题意；

B.该图是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C.该图是中心对称图形，故此选项不符合题意；

D.该图是中心对称图形，故此选项不符合题意；

故选：A.

3.（3分）计算的结果是（）

A.3V2B.V2C.V6D.3

【解答】解：V18X£

=V9

第7页（共21页）

=3.

故选：D.

4.（3分）下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）

A.30,40,50B.7,12,13C.5,9,12D.3,4,6

【解答】解：/、：302+402=5（）2,.•.该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，

故符合题意；

5、•••72+122=132,.•.该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故不符

合题意；

C、•••52+92/122,.•.该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故不符合

题意；

D、：32+42W62,.•.该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故不符合

题意；

故选：A.

5.（3分）若平行四边形中两个内角的度数比为1：3,则其中较大的内角是（）

A.45°B.60°C.120°D.135°

【解答】解：设平行四边形中两个内角分别为x。，3x。，

则x+3x=180,

解得：x=45,

，其中较大的内角是45X3=135°.

故选：D.

6.（3分）某学校党史知识竞赛，甲、乙、丙、丁四个小组成绩的方差分别是S甲2=6.9,S

乙2=5.2,S丙2=1.6,S丁2=12.7,学校准备选派成绩稳定的小组参加市里比赛，应该派

哪组参加（）

A.甲组B.乙组C.丙组D.丁组

【解答】解：甲2=6.9,S乙2=52S丙2=1.6,S丁2=12.7,

，丙的方差最小，

四组中最稳定的是丙组，

故选：C.

7.（2分）如图，在菱形/BCD中，48=2,ZABC^60°,贝!JAD=（）

第8页（共21页）

A

C

A.2B.8C.2V3D.V3

【解答】解：•.•菱形AB=2,ZABC=60°,

：.A.ABO=%ABC=30°,

:四边形48CD是菱形.

：.AB=BC,

VZABC^60°,

...△/3C是等边三角形，ACLBD,

1

：.OA=2AC,BD=2BO,

1

：・AC=AB=2,OA=^AC=1,

由勾股定理得8。=7AB2一。取二瓜

：.BD=2V3,

故选：C.

8.（2分）将直线y=2x-1向上平移两个单位，所得的直线是（）

A.y—1x+\B.y—1（x+2）-1

C.y=2x-3D.y=2（x-2）-1

【解答】解：直线y=2x-1向上平移两个单位，所得的直线是y=2x+l,

故选：A.

9.（2分）某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位

数分别是（）

A.21,21B.21,21.5C.21,22D.22,22

第9页（共21页）

【解答】解：这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21,

第15个数和第16个数都是22,所以中位数是22.

故选：C.

10.（2分）如图，将△48。绕点C顺时针旋转90。得到若点HD,E在同一条

直线上，/4CB=20°,则N/OC的度数是（）

【解答】解：:•将绕点C顺时针旋转90°得到△即C

/.ZDCE=ZACB=20°,ZBCD=ZACE=90°,AC=CE,

：.ZCAD=45°,N/CD=90°-20°=70°,

/.ZADC=1SO0-45°-70°=65°,

故选：C.

11.（2分）如图，矩形/BCD中，NO=10,点P为3C上任意一点，分别连接4P、DP,E、

F、G、X分别为48、AP.DP、。。的中点，则EF+GX的值为（）

A.10B.5C.2.5D.无法确定

【解答】解：在矩形4BCD中，3c=40=10.

:E、F、G、H分别为AB、AP、DP、DC的中点，

产是△A8P的中位线，G/f是△DPC的中位线，

111

：.EF+GH=^BP+专PC=专BC=5.

故选：B.

12.（2分）下列结论：①若Pi（xi,yi）,尸2（工2,J2）在直线y=Ax+6（左〈0）上，且xi

>xi,则”>"；②若直线>=履+6经过第一、二、三象限，则左>0,b>0；③若一次

第10页（共21页）

函数y=（"2-1）》+加2+2的图象交y轴于点/（0,3）,则加=±1.其中正确结论的个

数是（）

A.0B.1C.2D.3

【解答】解：①：左<0,

随x的增大而减小，

又,若尸1（xi,yi）,Pi（X2,>2）在直线y=fcr+6（左<0）上，且xi>x2，

<歹2,

...①不正确；

②当直线》=履+6经过第一、三象限时，k>0,6=0；

当直线y=fcc+6经过第一、二、三象限时，k>0,b>0,

,②正确；

③：一次函数y=（m-1）x+W+2的图象交y轴于点/（0,3）,

,pn—1W0

,,tm2+2=3'

解得：加=-1,

...结论③不正确.

...正确的结论只有1个.

故选：B.

二、填空题（本大题共6个小题；每小题2分，共12分.把答案写在题中横线上）

13.（2分）若点4（-1,2）与点3关于原点。对称，则点2的坐标为（1,-2）.

【解答】解：由题意知，点2的坐标为（1,-2）,

故答案为：（1,-2）.

14.（2分）使式子、分有意义的x的取值范围是x20.

【解答】解：a有意义的x的取值范围是x》o.

故答案为：x》o.

15.（2分）一组数据3,4,8,5,6的平均数是5.2.

【解答】解：由题意可得：X=3+4+|+5+6=5.2,

故答案为：5.2.

16.（2分）如图，在RtZ\/8C中，NABC=90°,AC=4,BC=2,以C为圆心，的长

为半径画弧交/C于点D,以/为圆心，4D的长为半径画弧交48于点E,则BE=_2百一2

第11页（共21页）

c

【解答】解：•..以C为圆心，3c的长为半径画弧交NC于点。，

：.BC=CD=2,

:以/为圆心，4D的长为半径画弧交于点E,

：.AE=AD=AC-CD=4-2=2,

在中，由勾股定理得，

AB=VXC2-BC2=V42-22=2V3,

:.BE=4B-AE=2四-2,

故答案为：2旧-2.

17.（2分）已知直线y=9—b经过点尸（4,-1）,则直线尸-2x+b的图象不经过第三

象限.

【解答】解：•.•直线>=±-6经过点P（4,-1）,

1

-1=2x4-b,

解得：b=3.

又,：k=-2<0,6=3>0,

...直线y=-2x+6的图象经过第一、二、四象限，

即直线y=-2x+b的图象不经过第三象限.

故答案为：三.

18.（2分）如图，在正方形ABCD中，48=4,G是BC的中点，点£是正方形内一个动点,

且£G=2,连接。£,将线段DE绕点。逆时针旋转90°得到线段。凡连接CF,则线

段CF长的最小值为2V5-2.

第12页（共21页）

【解答】解：方法一f连接。G,将。G绕点。逆时针旋转90°得。连接MG,CM,

MF,

作M/_LCO于H

NEDG=ZFDM,

,:DE=DF,DG=DM,

:.AEDG乌AMDF(SAS),

：.MF=EG=2,

"：ZGDC+ZCDM=ZCDM+ZDMH,

：.ZGDC=ZDMH,

■:NDCG=NDHM,DG=DM,

:.△DGC沿△MDH(AAS),

:.CG=DH=2,MH=CD=4,

：.CM=V42+22=2V5,

■:CFNCM-MF,

，C下的最小值为2瓶-2,

方法二：连接ZG、AE,

由方法一同理得，AE=CF,AG=2乘,

第13页（共21页）

,:AE，AG-EG=2炳-2,

的最小值为2代-2,

的最小值为2日-2,

故答案为：24—2.

三、解答题（本大题共7个小题；共58分）

19.（8分）如图所示，△NBC的顶点在8X8的网格中的格点上.

（1）画出△ABC绕点C逆时针旋转90°得到的△421C；

（2）画出△N3C绕点N顺时针旋转180°得到的△，&C2.

【解答】解：⑴如图，即为所求,

第14页（共21页）

20.(8分)已知：整式/=(“2-1)2+(2”)2,整式8>o.尝试化简整式/.发现4=炉.求

整式5.

联想由上可知，B2=(»2-I)2+(2〃)2,当">1时，n2-1,2",8为直角三角形的三

边长，如图，填写下表中3的值;

直角三角形三边层-12nB

勾股数组I15817

勾股数组II351237

2n

rf-l

【解答】解：A=(n2-1)2+(2»)2=«4-2«2+l+4M2=»4+2n2+l=CH2+1)2,

'：A=B2,B>0,

'.B=rr+\,

当2〃=8时，n—4,-i=42-i=[5,/+]=42+[=]7；

当"2-1=35时，〃=±6(负值舍去)，；.2"=2X6=12,层+1=37.

直角三角形三边n2-12nB

勾股数组I15817

勾股数组II351237

故答案为:15,17；12,37.

21.(8分)如图，直线/i的解析式为y=3x-3,且/1与x轴交于点〃，直线/2经过点/、B,

直线/1,/2相交于点C

(1)求点。的坐标；

(2)求△NOC的面积.

第15页(共21页)

y

h

fC

3

2

40)

O'D3\*

【解答】解：(1)・・•直线/i的解析式为歹=3x-3,且/i与x轴交于点。,

・••令y=0,得x=l,

：.D(1,0)；

(2)设直线/2的解析式为(左70),

3

9：A(4,0),B(3,

(4k+b=0

'"(3fc+b=|'

解得k=T,

3=6

,直线h的解析式为夕=一尹+6.

ry=3x—3

由［y=一|%+6，

解得［；二

：.C(2,3).

：4D=4-1=3,

19

S^ADC—1x3X3=2-

22.(10分)某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名

工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是1到8这八个整数，现提

供统计图的部分信息如图，请解答下列问题：

(1)根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数；

(2)写出这50名工人加工出合格品数的众数的可能取值；

(3)厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于4件为技能合格，否则，将

接受技能再培训.已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数.

第16页(共21页)

26个数都为4,

...中位数为4；

（2）众数要看剩余的18人可能落在合格品数的哪一组，有以下几种可能：

①合格品数是5、6的均为9人，则合格品数的众数为4；

②合格品数是5的有10人，合格品数是6的有8人，则合格品数的众数为4和5；

③合格品数是5的有8人，合格品数是6的有10人，则合格品数的众数为4和6；

④合格品数是5的超过10人，合格品数是6的不足8人，则合格品数的众数为5；

⑤合格品数是5的不足8人，合格品数是6的超过10人，则合格品数的众数为6.

总之，合格品数的众数可能为4；5；6；4和5；4和6；

（3）这50名工人中，合格品低于4件的人数为2+6+8=16（人）,

故该厂将接受再培训的人数约有400X瑞=128（人）.

23.（8分）如图，在。48CD中，过点。作。于点E,点尸在边CD上，DF=BE,

连接/凡BF.

（1）求证：四边形BFDE是矩形;

(2)若CF=3,BF=4,DF=5,求证：4F平分/D4B.

【解答】（1）证明：•••四边形/BCD是平行四边形,

：.AB//CD.

,JBE//DF,BE=DF,

...四边形BFDE是平行四边形.

第17页（共21页）

"JDELAB,

:.NDEB=90°,

四边形AFDE是矩形；

（2）♦.•四边形/BCD是平行四边形，

C.AB//DC,

，ZDFA=ZFAB.

在尸中，由勾股定理，得

BC=VFC2+FB2=V32+42=5,

：.AD=BC=DF=5,

：.ZDAF=ZDFA,

：.NDAF=ZFAB,

即A尸平分/DAB.

24.（8分）2022年春，新冠肺炎疫情再次爆发后，全国人民众志成城抗击疫情.某省4,B

两市成为疫情重灾区，抗疫物资一度严重紧缺，对口支援的C,。市获知/,8两市分别

急需抗疫物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区.已知C市有救灾物资

240吨，。市有救灾物资260吨，现将这些抗疫物资全部调往4,8两市.已知从C市运

往4,3两市的费用分别为每吨20元和25元，从。市运往往/,3两市的费用别为每吨

15元和30元，设从。市运往3市的救灾物资为x吨，并绘制出表：

A（吨）B（吨）合计（吨）

C（吨）ab240

D（吨）CX260

总计（吨）200300500

（1）a=x-60,b=300-x,c=260-x（用含x的代数式表示）；

（2）设C,。两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取

值范围；

（3）由于途经地区的全力支持，。市到2市的运输路线得以改善和优化，