山东省济宁市市中区达标2024届中考数学最后一模试卷含解析

山东省济宁市市中区达标名校2024学年中考数学最后一模试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这

C.94分，96.4分D.96分，96.4分

2.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:

甲乙丙T

平均数（cm）185180185180

方差3.63.67.48.1

根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

3.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4,随机地摸出一个小球然后放回，再随机地

摸出一个小球.则两次摸出的小球的标号的和等于6的概率为（）

1131

A.——B.-C.—D.—

168164

4.在下列二次函数中，其图象的对称轴为x=-2的是

A.y=G+2»B.y=2x2-2C.y=-lx2-2D.y=2（x-2»

5.下列计算正确的是（）

A.2m+3n=5mnB.m2*m3=m6C.m8+m6=m2D.（-m）3=m3

6.如图，在正五边形ABCDE中，连接BE,则NABE的度数为（)

C.54°D.72°

7.学完分式运算后,老师出了一道题，，计算：言（十三

小明的做法：原式=1+3）.-2）x—2x2+x-6-x-2X2-8

X2-4X2-4尤2—4

小亮的做法：原式=(X+3)(X-2)+(2-X)=X2+X-6+2-X=%2-4；

,一卜x+3x-2x+31x+3-11

小万口口叽丛：扉4C/C、//ccc1

x+2(x+2)(%-2)x+2x+2x+2

其中正确的是（）

A.小明B.小党C.小芳D.没有正确的

8.下列计算结果正确的是（）

A.（一。3）2="9B.。2=。6

C,。3+。3=2。3D.(cos6O°-O.5)o=1

9.如图1是2019年4月份的日历,现用一长方形在日历表中任意框出4个数（如图2）,下列表示a,b,c,d之间关

系的式子中不正确的是（）

A.a-d=b-cB.a+c+2=b+dC.a+b+14=c+dD.a+d=b+c

-x（x-4）<x<2）

10.如图，函数丫='_2%+8（2<*<4）的图象记为J,它与x轴交于点O和点A1；将q绕点旋转180。得c2,

交x轴于点A2；将c?绕点A2旋转180。得C3,交x轴于点A3…如此进行下去，若点P（103,m）在图象上，那么m

的值是（）

D.4

11.如图，4张如图1的长为a,宽为b（a>b）长方形纸片,按图2的方式放置，阴影部分的面积为S1,空白部分的

面积为与，若$2=22,贝力满足（）

5

A.a=—bB.a=2bC.a=—bD.a=3b

22

12.2017年我国大学生毕业人数将达到7490000人，这个数据用科学记数法表示为（）

A.7.49x107B.74.9x106C.7.49x106D.0.749x107

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

l-x<3

13.不等式组]八的解集为___.

2x-l<0

14.二次函数丫=2*2+6*+（:的图象如图所示，给出下列说法：

①ab<0；②方程ax2+bx+c=0的根为X]=T,x,=3；③a+b+c>0；④当x〉l时，丫随x值的增大而增大;

⑤当y〉。时，-l<x<3.其中，正确的说法有（请写出所有正确说法的序号）.

15.抛物线y=3x2-6x+a与x轴只有一个公共点，则a的值为.

16.如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△当两个三角

形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA，等于.

17.如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(0,4),直线y=«x—3与x轴、y轴分别交于点A、B,点M是直

线AB上的一个动点，则PM的最小值为

18.已知点A,B的坐标分别为(-2,3)、(1,-2),将线段AB平移，得到线段A，B，，其中点A与点A，对应，点

B与点B，对应，若点A，的坐标为(2,-3),则点B，的坐标为.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)班级的课外活动，学生们都很积极.梁老师在某班对同学们进行了一次关于“我喜爱的体育项目”的调杳，下

面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题：

(1)调查了名学生；

(2)补全条形统计图；

(3)在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为；

(4)学校将举办运动会，该班将推选5位同学参加乒乓球比赛，有3位男同学(A3,0和2位女同学(2E),现准备

从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.

20.(6分)如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线.求证：AADE义ACBF；

若/ADB是直角，则四边形BEDF是什么四边形？证明你的结论.

m11m

21.（6分）如图，已知点A（1,Q）是反比例函数无二一的图象上一点，直线%=—与反比例函数一的图

X乙乙X

象的交点为点5、D,且8（3,-1）,求：

（I）求反比例函数的解析式；

（II）求点。坐标，并直接写出%>为时%的取值范围；

（III）动点尸（x,0）在x轴的正半轴上运动，当线段E4与线段P5之差达到最大时，求点尸的坐标.

22.（8分）在平面直角坐标系中，抛物线y=（x-h）2+兀的对称轴是直线x=l.若抛物线与x轴交于原点，求A:的

值；当-l<x<0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求左的取值范围.

LL1

23.（8分）计算：2sin30°-（TT-72）o+l73-11+（-）-1

24.（10分）如图，已知点D、E为AABC的边BC上两点.AD=AE,BD=CE,为了判断/B与/C的大小关系，请

你填空完成下面的推理过程，并在空白括号内注明推理的依据.

解：过点A作AHLBC,垂足为H.

「在AADE中，AD=AE（已知）

AHXBC（所作）

.\DH=EH（等腰三角形底边上的高也是底边上的中线）

又；BD=CE（已知）

；.BD+DH=CE+EH（等式的性质）

即：BH=

又：（所作）

AH为线段的垂直平分线

.,.AB=AC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）

/.（等边对等角）

A

25.（10分）如图，A3是。。的直径，点C是A3延长线上的点，CD与。。相切于点。，连结求证；ZBDC

=ZA.若/C=45。，。。的半径为1,直接写出AC的长.

26.（12分）现有A、B两种手机上网计费方式，收费标准如下表所示:

计费方式月使用费/元包月上网时间/分超时费/（元/分）

A301200.20

B603200.25

设上网时间为x分钟，

（1）若按方式A和方式B的收费金额相等，求x的值；

⑵若上网时间x超过320分钟，选择哪一种方式更省钱？

27.（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线/：y=依+左（左/0）与x轴，丁轴分别交于A,3两点，且点8（0,2）,

点尸在y轴正半轴上运动，过点p作平行于％轴的直线y=t.

（1）求左的值和点A的坐标；

（2）当f=4时，直线y=/与直线/交于点",反比例函数y=2（〃wo）的图象经过点M,求反比例函数的解析式;

X

（3）当/<4时，若直线y=/与直线/和（2）反比例函数的图象分别交于点c,D,当CD间距离大于等于2时，

求f的取值范围.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解题分析】

解：总人数为6+10%=60（人），

贝I91分的有60x20%=12（人），

98分的有60-6-12-15-9=18（人），

第30与31个数据都是96分，这些职工成绩的中位数是（96+96）4-2=96；

这些职工成绩的平均数是（92x6+91x12+96x15+98x18+100x9）+60

=（552+1128+1110+1761+900）+60

=57814-60

=96.1.

故选D.

【题目点拨】

本题考查L中位数；2.扇形统计图；3.条形统计图；1.算术平均数，掌握概念正确计算是关键.

2、A

【解题分析】

首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加.

【题目详解】

X=X>X=X,

甲丙乙丁

从甲和丙中选择一人参加比赛，

VS2=S2<S2<S2,

甲乙丙丁

•••选择甲参赛，

故选A.

【题目点拨】

此题主要考查了平均数和方差的应用，解题关键是明确平均数越高，成绩越高，方差越小，成绩越稳定.

3、C

【解题分析】

列举出所有情况，看两次摸出的小球的标号的和等于6的情况数占总情况数的多少即可.

解：

共16种情况，和为6的情况数有3种，所以概率为.

故选C.

4、A

【解题分析】

y=(x+2)2的对称轴为x=-2,A正确；

y=2x2-2的对称轴为x=0,B错误；

y=-2x2-2的对称轴为x=0,C错误；

y=2(x-2)2的对称轴为x=2,D错误.故选A.

1.

5、C

【解题分析】

根据同底数累的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数累的乘法，底数不

变指数相加；塞的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解.

【题目详解】

解：A、2m与3n不是同类项，不能合并，故错误；

B、m2»m3=m5,故错误；

C、正确；

D,(-m)3=-m3,故错误；

故选：C.

【题目点拨】

本题考查同底数得的除法，合并同类项，同底数鲁的乘法，腰的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题.

6、B

【解题分析】

在等腰三角形△ABE中，求出/A的度数即可解决问题.

【题目详解】

1

解：在正五边形ABCDE中，ZA=-x(5-2)xl80=108°

又知△ABE是等腰三角形，

.\AB=AE,

1

.,.ZABE=-(180°-108°)=36°.

2

故选B.

【题目点拨】

本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是求出正五边形的内角，此题基础题,比较简单.

7、C

【解题分析】

x+3x—2

~x+2(X+2)Q-2)

%+31

x+2x+2

x+3-1

x+2

x+2

x+2

=1.

所以正确的应是小芳.

故选C.

8、C

【解题分析】

利用嘉的乘方、同底数赛的乘法、合并同类项及零指数嘉的定义分别计算后即可确定正确的选项.

【题目详解】

A、原式=a6,故错误;

B、原式=a5,故错误;

C、利用合并同类项的知识可知该选项正确；

D、cos60°=0.5,cos60°-0.5=0,所以原式无意义，错误，

故选C.

【题目点拨】

本题考查了嘉的运算性质及特殊角的三角函数值的知识，解题的关键是能够利用有关法则进行正确的运算，难度不大.

9、A

【解题分析】

观察日历中的数据，用含a的代数式表示出b,c,d的值，再将其逐一代入四个选项中，即可得出结论.

【题目详解】

解：依题意，得：b=a+l,c=a+7,d=a+l.

A、'/a-d=a-(a+l)=-1,b-c=a+l-(a+7)=-6,

•b-a-d^b-c,选项A符合题意；

B、a+c+2=a+(a+7)+2=2a+9,b+d=a+l+(a+l)=2a+9,

/.a+c+2=b+d,选项B不符合题意；

C、*.*a+b+14=a+(a+l)+14=2a+15,c+d=a+7+(a+l)=2a+15,

/.a+b+14=c+d,选项C不符合题意；

D、*.*a+d=a+(a+l)=2a+l,b+c=a+l+(a+7)=2a+l,

/.a+d=b+c,选项D不符合题意.

故选：A.

【题目点拨】

考查了列代数式，利用含a的代数式表示出b,c,d是解题的关键.

10、C

【解题分析】

求出q与X轴的交点坐标，观察图形可知第奇数号抛物线都在X轴上方，然后求出到抛物线025平移的距离，再根据

向右平移横坐标加表示出抛物线C的解析式，然后把点P的坐标代入计算即可得解.

26

【题目详解】

八[-%(%-4)

令y=o,则J、7=o,

-2%+8

解得X]=°，“2=4,

/.A(4,0),

由图可知,抛物线C”在x轴下方，

26

相当于抛物线C向右平移4x(26-1)=100个单位得到得到C，再将C绕点A旋转180。得，

125252526

C此时的解析式为y=(x-100)(x-100—4)=(x-100)(x-104),

26

,/P(103,根)在第26段抛物线C上，

26

»/=(103-100)(103-104)=-3.

故答案是：C.

【题目点拨】

本题考查的知识点是二次函数图象与几何变换，解题关键是根据题意得到p点所在函数表达式.

11、B

【解题分析】

从图形可知空白部分的面积为S?是中间边长为(a-b)的正方形面积与上下两个直角边为(a+b)和力的直角三角形

的面积，再与左右两个直角边为a和6的直角三角形面积的总和，阴影部分的面积为邑是大正方形面积与空白部分面

积之差，再由52=25],便可得解.

【题目详解】

由图形可知，

S2=(a-b)24-b(a+b)+ab=a2+2b2,

S]=(a+b)2-S2=2ab-b2,

9-S2=2S19

ai+lbi—2(lab一52),

*.ai-4ab+4b2=0,

即(a-2b)2=0,

.\a=2b,

故选反

【题目点拨】

本题主要考查了求阴影部分面积和因式分解，关键是正确列出阴影部分与空白部分的面积和正确进行因式分解.

12、C

【解题分析】

科学记数法的表示形式为QXlOn的形式，其中II为整数.确定〃的值时，要看把原数变成Q时，小数点移

动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，〃是正数；当原数的绝对值<1时，”是负

数.

【题目详解】

7490000=7.49x106.

故选C.

【题目点拨】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中lW|al<10,〃为整数，表示时关键要

正确确定”的值以及”的值.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

1

13、-2<x<-

【解题分析】

根据解不等式的步骤从而得到答案.

【题目详解】

1-x<3①

12x-l<0②‘

解不等式①可得：x>~2,

1

解不等式②可得：x<~,

1

故答案为一2玄<].

【题目点拨】

本题主要考查了解不等式，解本题的要点在于分别求解①，②不等式，从而得到答案.

14、①②④

【解题分析】

根据抛物线的对称轴判断①，根据抛物线与x轴的交点坐标判断②，根据函数图象判断③④⑤.

【题目详解】

b

解：:,对称轴是x=--=1,

2a

ab<0,①正确；

:二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点坐标为（-1,0）、（3,0）,

方程x2+bx+c=0的根为X]=-l,X2=3,②正确；

•当x=l时，y<0,

..a+b+c<0,③错误；

由图象可知，当x〉l时，y随x值的增大而增大，④正确；

当y>0时，x<-l或x>3,⑤错误，

故答案为①②④.

【题目点拨】

本题考查的是二次函数图象与系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与

y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定.

15、3

【解题分析】

根据抛物线与x轴只有一个公共交点，则判别式等于0,据此即可求解.

【题目详解】

I,抛物线y=3x2-6x+a与x轴只有一个公共点，

判别式A=36-12a=0,

解得:a=3,

故答案为3

【题目点拨】

本题考查了二次函数图象与X轴的公共点的个数的判定方法，如果A>0,则抛物线与X轴有两个不同的交点；如果A=0,

与x轴有一个交点；如果△<0,与x轴无交点.

16、4或8

【解题分析】

由平移的性质可知阴影部分为平行四边形，设A，D=x,根据题意阴影部分的面积为(12-x)xx,即x(12-x),当x(12-x)=32

时，解得：x=4或x=8,所以AA，=8或AA，=4。

【题目详解】

设AA，=x,AC与A，B，相交于点E,

VAACD是正方形ABCD剪开得到的，

•••ZXACD是等腰直角三角形，

ZA=450,

...△AA£是等腰直角三角形，

A,E=AA,=x,

A，D=AD-AA，=12-x,

..,两个三角形重叠部分的面积为32,

.\x(12-x)=32,

整理得,X2-12X+32=0,

解得X]=4/2=8,

即移动的距离AA，等4或8.

【题目点拨】

本题考查正方形和图形的平移，熟练掌握计算法则是解题关键•.

28

17'T

【解题分析】

认真审题，根据垂线段最短得出PMXAB时线段PM最短，分别求出PB、OB、OA、AB的长度，利用APBMs/\ABO,

即可求出本题的答案

【题目详解】

解：如图，过点P作PM_LAB,贝I]：ZPMB=90°,

当PM±AB时，PM最短,

3、

因为直线y=4x-3与x轴、y轴分别交于点A,B,

可得点A的坐标为（4,0）,点B的坐标为（0,-3）,

在RtAAOB中，AO=4,BO=3,AB=，2+42=5，

'：ZBMP=ZAOB=90°,ZB=ZB,PB=OP+OB=7,

/.△PBM^AABO,

.PB_PM

"AB-AO）

28

所以可得：PM=y.

18、（5,-8）

【解题分析】

各对应点之间的关系是横坐标加4,纵坐标减6,那么让点B的横坐标加4,纵坐标减6即为点B，的坐标.

【题目详解】

由A（-2,3）的对应点A，的坐标为（2,-13）,

坐标的变化规律可知：各对应点之间的关系是横坐标加4,纵坐标减6,

二点B，的横坐标为1+4=5；纵坐标为-2-6=8；

即所求点B，的坐标为（5,-8）.

故答案为（5,-8）

【题目点拨】

此题主要考查了坐标与图形的变化-平移，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

3

19、50见解析（3）115.2°（4）-

【解题分析】

试题分析：（1）用最喜欢篮球的人数除以它所占的百分比可得总共的学生数；

（2）用学生的总人数乘以各部分所占的百分比，可得最喜欢足球的人数和其他的人数，即可把条形统计图补充完整;

（3）根据圆心角的度数=3608它所占的百分比计算；

（4）列出树状图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，从而可求出答案.

解：（1）由题意可知该班的总人数=15+30%=50（名）

故答案为50；

（2）足球项目所占的人数=50x18%=9（名）,所以其它项目所占人数=50-15-9-16=10（名）

故答案为115.2。；

（4）画树状图如图.

由图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况,

所以P(恰好选出一男一女)==.

点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，概率的计算.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息

及掌握概率的计算方法是解决问题的关键.

20、(1)证明见解析；(2)若/ADB是直角，则四边形BEDF是菱形，理由见解析.

【解题分析】

(1)由四边形ABCD是平行四边形，即可得AD=BC,AB=CD,ZA=ZC,又由E、F分别为边AB、CD的中点，

可证得AE=CF,然后由SAS,即可判定△ADE02SCBF；

(2)先证明BE与DF平行且相等，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形BEDF是平行四

边形，再连接EF,可以证明四边形AEFD是平行四边形，所以AD〃EF,又ADLBD,所以BDLEF,根据菱形的

判定可以得到四边形是菱形.

【题目详解】

(1)证明：二•四边形ABCD是平行四边形，

.\AD=BC,AB=CD,ZA=ZC,

；E、F分别为边AB、CD的中点，

11

.,.AE=-AB,CF=-CD,

；.AE=CF,

在小ADE和小CBF中，

AD=BC

{ZA=ZC,

AE=CF

/.△ADE^ACBF(SAS)；

(2)若/ADB是直角，则四边形BEDF是菱形，理由如下：

解：由(1)可得BE=DF,

又.AB〃CD,

；.BE〃DF,BE=DF,

四边形BEDF是平行四边形，

连接EF,在=ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点,

：.DF〃AE,DF=AE,

二四边形AEFD是平行四边形，

：.EF〃AD,

,/ZADB是直角，

.\ADXBD,

.,.EFXBD,

又...四边形BFDE是平行四边形,

四边形BFDE是菱形.

【题目点拨】

1、平行四边形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、菱形的判定

33

21、(1)反比例函数的解析式为y=--；(2)D(-2,-)；-2<x<0或x>3；(3)P(4,0).

x2

【解题分析】

试题分析：(1)把点B(3,-1)带入反比例函数y=上中，即可求得k的值；

IX

(2)联立直线和反比例函数的解析式构成方程组，化简为一个一元二次方程，解方程即可得到点D坐标，观察图象

可得相应x的取值范围；

(3)把A(1,a)是反比例函数y=上的解析式，求得a的值，可得点A坐标，用待定系数法求得直线AB的解析

1X

式，令y=o,解得X的值，即可求得点P的坐标.

试题解析：(1)IB(3,-1)在反比例函数y二上的图象上，

1X

m

•*--1=3，

3

・.・反比例函数的解析式为y=一一；

X

f3

y二一一

X

X2-X-6=0,

(x-3)(x+2)=0,

X]=3,xf-2,

.3

当x=-2时，y=-,

3

.,.D(-2,-)；

,“,3

yx>y2时x的取值氾围是-2vx<0或x>]；

m

(3)/A(1,a)是反比例函数y=—的图象上一点，

ix

a=-3,

/.A(1,-3),

设直线AB为y=kx+b,

k+b=-3

<3k+b=-l,

k=1

b=-4,

二直线AB为y=x-4,

令y=0,贝!]x=4,

,P(4,0)

22、(1)k=-1；(2)当-4<左<-1时，抛物线与无轴有且只有一个公共点.

【解题分析】

(1)由抛物线的对称轴直线可得h,然后再由抛物线交于原点代入求出k即可；

(2)先根据抛物线与x轴有公共点求出k的取值范围，然后再根据抛物线的对称轴及当-l<x<2时，抛物线与x轴

有且只有一个公共点，进一步求出k的取值范围即可.

【题目详解】

解：(1)I,抛物线》=(x-7i)2+4的对称轴是直线x=l,

把原点坐标代入y=(X-1)2+k,得,

(2-1)2+k=2,

解得左=-1；

（2）,抛,物线y=（x-1）2+左与x轴有公共点，

.,.对于方程（x-1）2+4=2,判别式从-4«c=-4后2,

：.k<2.

当x=-1时，y=4+k；当x=2时，y=l+k,

...抛物线的对称轴为x=l,且当-l<x<2时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，

；.4+4>2且1+4<2,解得一4〈人<-1,

综上，当-4<大<-1时，抛,物线与x轴有且只有一个公共点.

【题目点拨】

抛物线与一元二次方程的综合是本题的考点，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.

23、1+0

【解题分析】

分析：直接利用特殊角的三角函数值以及零指数能的性质和负指数暴的性质分别化简得出答案.

1-

详解：原式=2xq-l+JJ-l+2

=1+7”.

点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

24、见解析

【解题分析】

根据等腰三角形的性质与判定及线段垂直平分线的性质解答即可.

【题目详解】

过点A作AHLBC,垂足为H.

二•在AADE中，AD=AE（已知），

AHXBC（所作），

.\DH=EH（等腰三角形底边上的高也是底边上的中线）.

又；BD=CE（已知），

.•.BD+DH=CE+EH（等式的性质），

即：BH=CH.

VAHXBC（所作），

...AH为线段BC的垂直平分线.

.,.AB=AC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）.

.\ZB=ZC（等边对等角）.

【题目点