新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市实验学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023-2024学年第二学期乌市实验学校教育集团阶段性质量监测七年级数学一、单选题（每小题3分，共27分）1.下列实数：，，，，中，无理数有（）个．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根据无理数的三种形式：（1）开方开不尽的数（2）无限不循环小数（3）含π的数，结合所给数据分析即可求解．【详解】解：下列实数：，，，，中，无理数有，，中，共有3个．故选：C．【点睛】此题考查了无理数，熟练掌握无理数的定义及无理数的三种形式是解决本题的关键．2.若是关于的二元一次方程的一组解，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】结合已知条件根据方程的解的定义可将代入方程，得到含、的式子，再将其代入整理之后的所求代数式即可得解．【详解】解：∵是关于、的二元一次方程的一组解∴∴∴．故选：B【点睛】本题考查了方程的解的定义、整体代入求值法，能将所求代数式通过因式分解整理化简是解决问题的关键．3.观察站测得一轮船在北偏东，则在轮船上看观察站的方位是（）A.南偏东 B.南偏西 C.南偏东 D.南偏西【答案】B【解析】【分析】根据方向是相互即可解答．【详解】解：一轮船在北偏东方向，则在轮船上看观察站的方向是南偏西，故选：B．【点睛】本题考查方向角，解题的关键是理解方向是相互的．4.下列计算正确的是（）A.＝﹣7 B.＝±5C.＝﹣1 D.（）2＝4【答案】C【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．【详解】解：A．＝7，故此选项不合题意；B．＝5，故此选项不合题意；C．＝﹣1，故此选项符合题意；D．（）2＝2，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质以及立方根的性质，正确化简各数是解题关键．5.将点P（m+2，2m+4）向下平移3个单位长度，向右平移1个单位长度，得到点P′，且点P′在y轴上，那么点P′的坐标为（）A.（0，﹣3） B.（0，﹣5） C.（0，﹣2） D.（﹣5，0）【答案】B【解析】【分析】根据横坐标“右移加，左移减”；纵坐标“上移加，下移减”得到点，再根据y轴上的点横坐标为0，可得m+3=0，算出m的值，可得到的坐标．【详解】解：将点P（m+2，2m+4）向下平移3个单位长度，向右平移1个单位长度，得到点，即(m+3，2m+1)，∵点在y轴上，∴m+3=0，解得：m=-3，∴点的坐标为(0，-5)，故选：B．【点睛】本题主要考查的是坐标与图形变化，掌握点平移的规律是解题的关键．6.如图所示，在△ABC中，∠A=900,AB=3，点P是AC上的动点，则BP的长不可能是以下哪个值（）A.2.5 B.3 C.3.5 D.4【答案】A【解析】【详解】由垂线段最短知：BP≥BA，故BP的长不可能是2.5.故选A.7.若点P关于x轴的对称点为，关于y轴的对称点为，则P点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意可知和关于原点对称，“横反纵反”，可以得到关于和的方程组，解出和，表示出或的坐标，可求得点的坐标．【详解】∵点P关于x轴的对称点为，关于y轴的对称点为，∴和关于原点对称，∴可得，解得，∴，∵点P和关于x轴对称，∴，故选D．【点睛】本题考查了平面直角坐标系的点关于轴、轴、原点对称的点的特点，“关于轴对称，横同纵反；关于轴对称，横反纵同；关于原点对称，横反纵反”，还考查了二元一次方程组的解法，灵活掌握运用这些知识点是解题的关键．8.如图，为等边三角形，．若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】过点B作，可得，用平行线性质求解即可．【详解】解：过点B作，如图，∵，∴，∴，∵为等边三角形，∴，∴，∵，∴，故选：B．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，正确作出辅助线是关键．9.如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如下图案，已知，则点A的坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查点的坐标表示与长方形的综合运用，根据点的坐标及长方形的摆放位置求出长方形的长和宽后再根据长方形的摆放位置求出新的点坐标．设长方形纸片的长为a，宽为b，由B点坐标可以得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组可以得到a和b，再根据纸片的摆放可以得到A点坐标．【详解】解：设长方形纸片的长为a，宽为b，由B点坐标可以得到：，解得：，∴点A的横坐标为：，纵坐标为，故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）10.已知：，用关于y的代数式表示x，那么x=__．【答案】【解析】【分析】把x当成未知数，移项得出2x=7+5y，方程的两边同除以2，即可得出答案．【详解】解：2x﹣5y=7，2x=7+5y，x=．故答案为．【点睛】本题主要考查对等式的性质，解二元一次方程等知识点的理解和掌握，能根据等式的性质正确解方程是解此题的关键．11.已知点，则点到轴的距离是________，到轴的距离是________．【答案】①.3②.2【解析】【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【详解】∵，∴到轴的距离为3，到轴的距离为2．故答案为：3，2.【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．12.若方程是二元一次方程，则m+n的值为______【答案】【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，可得，即可求解．【详解】解：∵方程是二元一次方程，∴，解得：，∴．故答案为：【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，熟练掌握含有两个未知数，且未知数的次数均为1的整式方程是二元一次方程是解题的关键．13."珍爱生命，拒绝毒品"，学校举行的2021年禁毒知识竞赛共60道题，小张同学答对了x道题，答错了y道题（不答视为答错），且答对题数比答错题数的7倍还多4道，请列出方程组____________．【答案】【解析】【分析】根据“知识竞赛共60道题，且答对题数比答错题数的7倍还多4道”可列出相应的二元一次方程组．【详解】】解：根据题意得：．故答案为：．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．14.把一根长7m的钢管截成规格为2m和1m的钢管（要求两种规格至少有一根）．在不造成浪费的情况下，不同的截法有_____种．【答案】【解析】【分析】设可以截成2m的钢管x段，1m的钢管y段，根据钢管的总长度为7m，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可得出结论．【详解】解：设可以截成2m的钢管x段，1m的钢管y段，依题意得：2x+y＝7，∴y＝7﹣2x，又∵x，y均正整数，∴或或，∴共有3种截法．故答案为：3．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．15.已知直线a∥b，点M到直线a的距离是4cm，到直线b的距离是2cm，那么直线a和直线b之间的距离为______．【答案】6cm或2cm【解析】【分析】如图为两种情况：当M在a、b之间时，求出直线a和直线b之间的距离是4cm+2cm；当M在a、b外时，直线a和直线b之间的距离是4cm-2cm，求出即可．【详解】分为两种情况：当M在a、b之间时，如在M′点时，直线a和直线b之间的距离是4cm+2cm=6cm；当M在a、b外时，直线a和直线b之间的距离是4cm-2cm=2cm；故答案为6cm或2cm．【点睛】本题考查了平行线之间的距离的应用，题目比较好，是一道比较容易出错的题目，注意要分类讨论．四、解答题16.计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查是算术平方根，立方根的含义，实数的混合运算，掌握相应的运算法则与运算顺序是解本题的关键．（1）先计算乘方，算术平方根，立方根，再计算乘法运算，再合并即可；（2）先求解算术平方根，立方根，化简绝对值，再合并即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】；17.求出下列式子中x的值．（1）；（2）．【答案】（1）（2），【解析】【分析】本题考查了立方根：正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．也考查了平方根的定义；（1）利用立方根的定义得到，再解一次方程即可；（2）先变形为，然后利用平方根定义得，即可．【小问1详解】，，；【小问2详解】，，，．18.解方程组：（1）．（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）把②代入①得：x﹣6x＝10，解得：x＝﹣2，把x＝﹣2代入②得：y＝6，则方程组的解为；（2），①×3+②得：10x＝20，解得：x＝2，把x＝2代入②得：y＝﹣1，则方程组的解为．【点睛】注意计算的正确性．19.填空并完成推理过程．如图，点为上的点，点为上的点，，，试说明：．解：∵(已知)()∴(等量代换)∴()∴()∵(已知)∴()∴()【答案】对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行【解析】【分析】根据平行线的性质和判定，即可．【详解】∵(已知)，(对顶角相等)，∴(等量代换)，∴(同位角相等，两直线平行)，∴(两直线平行，同位角相等)，∵(已知)，∴(等量代换)，∴(内错角相等，两直线平行)．故答案为：对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查平行线的知识，解题的关键是掌握平行线的判定和性质．20.已知的算术平方根是4，b是1的立方根，c是的整数部分，求的平方根．【答案】【解析】【分析】利用平方根和立方根的定义，先求出，的值，再利用，估算出，从而确定出的值，代入求出的值，最后利用平方根的定义求出最后结果即可．【详解】解：，，解得：，是的立方根，，，，的整数部分是，，，的平方根．【点睛】本题主要考查了无理数的估算，平方根和立方根，正确得出，，的值是解答本题的关键．21.如图所示，在平面直角坐标系中，已知三点A，B，C．（1）请写出三点坐标A______，B______，C______；（2）请作关于x轴对称的；（3）已知点P为y轴上一点，若时，求点P的坐标．【答案】（1），，；（2）见解析（3）或【解析】【分析】此题考查了平面直角坐标系和利用轴对称变换作图，解题的关键是熟练掌握作图的方法及正确理解平面直角坐标系．（）根据点的特点，直接求出其坐标即可；（）先找出点关于轴对称的点，，连接，，即可；（）设，则，依据，即可得到点坐标；【小问1详解】根据平面直角坐标系可知：点，，故答案为：，，；【小问2详解】如图，先找出点关于轴对称的点，，连接，，即可，∴即为所求；【小问3详解】设，∴，∴，即，解得：或，∴点或，故答案为：或．22.如图，在长方形中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限，是的中点，点以每秒个单位长度的速度沿着的路线移动，设点的移动时间为秒．（1）点的坐标为______；点的坐标为______；（2）当点到轴的距离为个单位长度时，求的值；（3）连接，，在点移动过程中，当时，直接写出的值．【答案】（1），（2）或（3）或或【解析】【分析】（）根据图形求解即可；（）分两种情形：点在或上分别求解即可；（）分三种情形：当