2024-2025学年新教材高中数学第2章直线和圆的方程2.5.2圆与圆的位置关系分层作业课件新人教A版选择性必修第一册

第二章2.5.2圆与圆的位置关系1234567891011A级必备知识基础练1.圆C1:x2+y2-4x+2y+1=0与圆C2:x2+y2-2y-3=0的公切线有(

)A.1条

B.2条

C.3条

D.4条B12345678910112.(多选题)圆C1:(x+2)2+(y-m)2=9与圆C2:(x-m)2+(y+1)2=4外切,则m的值可以为(

)A.2 B.-5 C.-2 D.5AB解析

圆C1:(x+2)2+(y-m)2=9的圆心为(-2,m),半径为3,圆C2:(x-m)2+(y+1)2=4的圆心为(m,-1),半径为2.依题意有即m2+3m-10=0,解得m=2或m=-5.12345678910113.两圆x2+y2-2x-2y=0和x2+y2-6x+2y+6=0交于A,B两点,则AB的垂直平分线的方程是(

)A.x+y+3=0 B.x-y+2=0C.x+y-2=0 D.2x-y-1=0C解析

AB的垂直平分线就是两圆的连心线,两圆的圆心分别为(1,1),(3,-1),过两圆圆心的直线方程为x+y-2=0.12345678910114.(多选题)若圆C1:x2+y2=1和圆C2:x2+y2-6x-8y-k=0没有公共点,则实数k的取值可能是(

)A.-16 B.-9 C.11

D.12AD12345678910115.(多选题)已知圆O:x2+y2=4和圆C:(x-4)2+(y-3)2=1,则下列结论正确的有(

)A.圆O与圆C外切B.P,Q分别为圆O和圆C上的动点,则|PQ|的最大值为8,最小值为2C.过点C且与圆O相切的直线有一条D.过点C且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为x+y-7=0或3x-4y=0BD1234567891011解析

对于A,因为圆O:x2+y2=4的圆心O(0,0),半径r=2,圆C:(x-4)2+(y-3)2=1的圆心C(4,3),半径R=1,则|OC|==5>3=2+1,即|OC|>r+R,所以圆O与圆C外离,故A错误;对于B,由圆的性质可知|PQ|≤|OC|+r+R=8,即|PQ|的最大值为8,|PQ|≥|OC|-(r+R)=2,即|PQ|的最小值为2,故B正确;对于C,因为|OC|>r,可知点C在圆外,所以过点C且与圆O相切的直线有两条,故C错误;12345678910116.已知圆C1:x2+y2=1与圆C2:(x-2)2+(y-2)2=r2(r>1)有两个交点,则r的取值范围是(

)B12345678910117.过圆C:x2+y2=1外一点P(a-2,a)作圆C的切线,切点分别为A,B,则直线AB过定点(

)B1234567891011解析

圆C:x2+y2=1的圆心为O(0,0),半径为1,连接OA,OB,如图,则OA⊥AP,OB⊥BP,则O,A,P,B四点共圆,都在以OP为直径的圆上,化简得,x2-(a-2)x+y2-ay=0,①又圆C的方程x2+y2=1,②12345678910118.若点A(a,b)在圆x2+y2=4上,则圆(x-a)2+y2=1与圆x2+(y-b)2=1的位置关系是

.

外切解析

∵点A(a,b)在圆x2+y2=4上,∴a2+b2=4.又圆x2+(y-b)2=1的圆心C1(0,b),半径r1=1,圆(x-a)2+y2=1的圆心C2(a,0),半径r2=1,则|C1C2|==2,∴|C1C2|=r1+r2.∴两圆外切.1234567891011B级关键能力提升练D解析

∵P(t,t-1),∴P点在直线y=x-1上.作E关于直线y=x-1的对称点E',且圆O:x2+y2=关于直线y=x-1对称的圆O1方程为(x-1)2+(y+1)2=,∴E'在圆O1上,∴|PE|=|PE'|.设圆(x-3)2+(y+1)2=的圆心为O2,∴|PE'|≥|PO1|-|E'O1|,|PF|≤|PO2|+|FO2|,∴|PF|-|PE|=|PF|-|PE'|≤(|PO2|+|FO2|)-(|PO1|-|E'O1|)=|PO2|-|PO1|+2≤|O1O2|+2=4,当P,E',F,O1,O2五点共线,E'在线段PO1上,O2在线段PF上时,等号成立.因此,|PF|-|PE|的最大值为4.1234567891011123456789101110.已知圆C:x2+y2=1,过点P向圆C引两条切线PA,PB,切点为A,B,若点P的坐标为(2,1),则直线AB的方程为

;若P为直线x+2y-4=0上一动点,则直线AB经过定点

.

2x+y-1=0解析

圆C:x2+y2=1的圆心坐标为C(0,0),则以C(0,0)和P(2,1)为直径的圆的圆心为可得以CP为直径的圆的方程为两圆的方程相减可得直线AB的方程为2x+y-1=0.因为点P为直线x+2y-4=0上一动点,设P(4-2m,m),因为PA,PB是圆C的切线,所以CA⊥PA,CB⊥PB,所以AB是圆C与以PC为直径的两圆的公共弦,以PC为直径的圆的方程为又由圆C的方程为x2+y2=1,两圆的方程相减,则AB的方程为2(2-m)x+my=1,所以直线AB过定点1234567891011123456789101111.已知圆C的圆心在x轴上,其半径为1,直线l:8x-6y-3=