2024-2025学年新教材高中数学第3章圆锥曲线的方程3.3.1抛物线及其标准方程分层作业课件新人教A版选择性必修第一册_第1页
2024-2025学年新教材高中数学第3章圆锥曲线的方程3.3.1抛物线及其标准方程分层作业课件新人教A版选择性必修第一册_第2页
2024-2025学年新教材高中数学第3章圆锥曲线的方程3.3.1抛物线及其标准方程分层作业课件新人教A版选择性必修第一册_第3页
2024-2025学年新教材高中数学第3章圆锥曲线的方程3.3.1抛物线及其标准方程分层作业课件新人教A版选择性必修第一册_第4页
2024-2025学年新教材高中数学第3章圆锥曲线的方程3.3.1抛物线及其标准方程分层作业课件新人教A版选择性必修第一册_第5页
已阅读5页,还剩15页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

第三章3.3.1抛物线及其标准方程12345678910111213A级必备知识基础练AD解析

抛物线方程化成标准方程形式为x2=8y,可得其开口向上,焦点坐标为(0,2),准线方程为y=-2.123456789101112132.已知抛物线C:y2=x的焦点为F,A(x0,y0)是抛物线C上一点,|AF|=x0,则x0等于(

)A.4 B.2 C.1 D.8C123456789101112133.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P是平面BB1C1C内一动点,若点P到直线BC与直线C1D1的距离相等,则动点P的轨迹是(

)A.直线

B.圆C.双曲线

D.抛物线D解析

由题意,知直线C1D1⊥平面BB1C1C,则C1D1⊥PC1,即|PC1|就是点P到直线C1D1的距离,那么点P到直线BC的距离等于它到点C1的距离,所以点P的轨迹是抛物线.123456789101112134.已知O是坐标原点,F是抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点,M(,3)是C上一点,则线段OF的长度为(

)D12345678910111213C12345678910111213解析

过点Q作QQ'⊥l于点Q',如图.∵

,∴|PQ|∶|PF|=3∶4,又焦点F到准线l的距离为4,∴|QF|=|QQ'|=3.123456789101112136.在平面直角坐标系Oxy中,双曲线C:-y2=1的焦距为

;若双曲线C的右焦点与抛物线y2=2px(p>0)的焦点重合,则实数p的值为

.

44123456789101112137.已知抛物线y2=4x上一点P到准线的距离为d1,到直线l:4x-3y+11=0的距离为d2,则d1+d2的最小值为

.

3解析

抛物线上的点P到准线的距离等于到焦点F的距离,所以过焦点F作直线4x-3y+11=0的垂线,则点F到直线4x-3y+11=0的距离为d1+d2的最小值,如图所示,故(d1+d2)min==3.123456789101112138.若抛物线顶点在原点,对称轴是x轴,点P(-5,2)到焦点的距离是6,求抛物线的标准方程.解

设焦点为F(a,0),依题意有|PF|==6,即a2+10a+9=0,解得a=-1或a=-9.当焦点为F(-1,0)时,抛物线开口方向向左,其方程为y2=-4x;当焦点为F(-9,0)时,抛物线开口方向向左,其方程为y2=-36x.综上,抛物线的标准方程为y2=-4x或y2=-36x.12345678910111213B级关键能力提升练9.抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,点M在抛物线上,且|MF|=6,FM的延长线交y轴于点N.若M为线段FN的中点,则p=(

)A.2

B.4

C.6

D.8D123456789101112131234567891011121310.抛物线y2=16x的焦点到圆C:x2+(y-3)2=1上的点的距离的最小值为(

)A.0 B.4 C.5 D.6B解析

抛物线y2=16x的焦点为F(4,0),圆C:x2+(y-3)2=1的圆心C(0,3),半径为r=1,|FC|==5,则抛物线y2=16x的焦点F到圆C上的点的距离的最小值为|FC|-r=5-1=4.故选B.1234567891011121311.在平面直角坐标系Oxy中,圆M:(x-1)2+y2=1,点A(3,1),P为抛物线y2=2x上任意一点(异于原点),过点P作圆M的切线PB,B为切点,则|PA|+|PB|的最小值是

.

3解析

设点P(x,y),可得y2=2x,圆M:(x-1)2+y2=1的圆心M(1,0),半径为1,连接PM,如图所示,即|PB|等于点P到y轴的距离.过点A作y轴的垂线,垂足为K,可得A,P,K三点共线时,|PA|+|PB|取得最小值|AK|=3,故|PA|+|PB|的最小值为3.1234567891011121312.设P是抛物线y2=4x上的一个动点,F为抛物线的焦点.(1)若点P到直线x=-1的距离为d,点A(-1,1),求|PA|+d的最小值;(2)若点B(3,2),求|PB|+|PF|的最小值.解

(1)依题意,抛物线的焦点为F(1,0),准线方程为x=-1.由已知及抛物线的定义,可知|PF|=d,于是问题转化为求|PA|+|PF|的最小值.由平面几何知识,知当F,P,A三点共线且P位于A,F中间时,|PA|+|PF|取得最小值,最小值为|AF|=,即|PA|+d的最小值为

.12345678910111213过点B作BQ垂直准线于点Q,交抛物线于点P1(如图所示).由抛物线的定义,可知|P1Q|=|P1F|,则|PB|+|PF|≥|P1B|+|P1Q|=|BQ|=3+1=4,所以|PB|+|PF|的最小值为4.1234567891011121313.已知抛物线C:x2=-2py(p>0)的焦点为F,且经过点(2,-1).(1)求抛物线C的标准方程及其准线方程;(2)过点F作斜率不为0的直线交抛物线C于M,N两点,直线y=-1分别交直线OM,ON于A,B两点,求证:以AB为直径的圆经过y

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论