云南昆明市西山区2023-2024届中考数学仿真模拟试题（一模）附答案

云南昆明市西山区2023-2024届中考数学仿真模拟试题（一模）（全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟）注意事项：1．本卷为试题卷。考生解题作答必须在答题卷（答题卡）上。答案书写在答题卷（答题卡）相应位置上（不能改动答题卡上的标题题号），在试题卷、草稿纸上作答无效。2．考试结束后，请将试题卷和答题卷（答题卡）一并交回。一、单选题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1．“雪山之巅轿子立，千年冰封岁月长”，冬日某一天的轿子雪山，山脚最低气温为零上3℃，记作，山顶最低气温为零下10℃，记作，则这一天轿子雪山山脚与山顶的温差是（）A．3 B．10℃ C．13℃ D．7℃2．我们用大数据分析《全唐诗》中有四季出现的诗篇，发现四个季节出现的次数从大到小排序为：春、秋、夏、冬，出现次数最多的“春”字出现了约21000次、将数字21000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．下面四幅作品分别代表“谷雨”、“小暑”、“立秋”、“小寒”，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．下列计算正确的是（）A． B． C． D．5．一杆古秤在称物时，挂砝码的细绳与挂托盘的细绳是竖直向下的，我们可以抽象出如图的几何图形，若，则（）A． B． C． D．6．下列几何体中，俯视图是三角形的是（）A． B． C． D．7．已知反比例函数的图象分别位于第一、三象限，则的值可以是（）A．0 B．2 C． D．8．中国古代建筑具有悠久的历史传统和光辉的成就，其建筑艺术也是美术鉴赏的重要对象．如图是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户，则它的内角和为（）A．1080° B．900° C．720° D．540°9．如图所示，某同学用灯光照射一个三角尺形成中心投影，测得三角尺一边长为2cm，其投影的对应边长为5cm，则三角尺的面积与投影的面积比为（）A．2∶5 B．4∶25 C．4∶5 D．2∶2510．他说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”、西山区某中学组织学生参加“我阅读，我成长”为主题的演讲比赛，以下是根据进入决赛的15位选手的比赛成绩制成的统计表：成绩（分）889092959698人数123432这些学生演讲比赛成绩的中位数和众数分别是（）A．92，95 B．95，98 C．95，95 D．96，9511．如图，某班数学课外活动小组的同学想要测量公园内一小山的高度，通过测量知道坡角，斜坡的长度为，则小山的高度为（） B． C． D．12．按一定规律排列的一组多项式：，它的第2024个多项式是（）A． B． C． D．13．关于的一元二次方程无实数根，则的取值范围是（）A． B． C． D．14．如图，点在上，平分，则的度数为（）A．20° B．40° C．60° D．80°15．若一个等腰三角形的腰长为8，底边长为12，那么这个等腰三角形的底边上高在（）A．3与4之间 B．4与5之间 C．5与6之间 D．7与8之间二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16．分解因式：______．函数的自变量的取值范围是______．18．某校调查了学生最喜爱的四种球类运动项目，根据统计结果绘制成扇形统计图如图所示、若最喜欢乒乓球的有30人，则此次调查的样本容量为______．19．草锅盖，又名盖顶，是一种以牛筋草、江边草和斑茅草为原材料进行编织缠绕的云南，特有的传统草编工艺品，某兴趣小组根据草锅盖的特征制作了一个圆锥模型，并用测量工具测量其尺寸，如图所示，由图中的数据可知圆锥模型的侧面积为______．三、解答题（本大题共8小题，共62分）20．（本小题满分7分）计算：21．（本小题满分6分）在和中，点在一条直线上，已知，，求证：．22．（本小题满分7分）随着昆明地铁的不断修建完善，极大程度地改善和方便了广大市民的出行，有效缓解了城市交通拥堵情况，从昆明地铁2号线甲站到乙站，市民张先生由原来地面自驾车辆改为乘坐地铁，路程由原来的15千米缩短为10千米，而张先生乘坐地铁比自驾车辆少花15分钟，已知乘坐地铁的平均速度是自驾车辆平均速度的1.5倍，求张先生乘坐地铁的平均速度是每小时多少千米？23．（本小题满分6分）楷书四大家，是对书法史上以楷书著称的四位书法家的合称，他们是：唐初欧阳询、盛唐颜真卿、晚唐柳公权、元朝赵孟頫．某班甲同学是一位书法爱好者，他对楷书四大家的书法都情有独钟、如图，从左往右分别是四位书法家的代表作：《多宝塔碑》、《皇甫碑》、《玄秘塔碑》、《胆巴碑》，分别记作A，B，C，D．甲同学先从这四本楷书名家的字帖中随机抽取一本进行临摹完成后，又从剩下的三本中再随机抽取一本进行临摹．（1）用列表法或画树状图法列出甲同学先后随机抽取的两本字帖的所有可能结果；（2）求甲同学抽到的两本字帖恰好是《玄秘塔碑》和《多宝塔碑》的概率．24．（本小题满分8分）如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点，与相交于点，与相交于点，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）若平分，求矩形的面积．25．（本小题满分8分）凭借优越的自然环境，中国云南已经成为世界主要的花卉种植区，地球上所有花卉都可以在云南找到最佳的生长环境．云南某地计划将其的土地用于种植甲乙两种花卉、设甲种花卉种值面积为，每平方米的种植成本元，经调查发现：与的函数关系如图所示，其中；乙种花卉每平方米的种植成本为50元．（1）求与的函数解析式；（2）设该地2024年种植甲、乙两种花卉的总成本为元，当时，如何分配两种花卉的种植面积使的值最小．26．（本小题满分8分）已知抛物线（实数为常数）的对称轴为直线．（1）求拋物线的函数关系式；（2）记在某个范围时，函数的最大值为，最小值为，当时，则，求的值．27．（本小题满分12分）如图，在中，，以点为圆心作与相切于点，与相交于点，与相交于点．点为上一点，，过点作于点交线段与点，连接．（1）求证：直线是的切线；（2）若，求证：；（3）在（2）的条件下，求的值．数学答案及评分标准一、选择题题号123456789101112131415答案CBACDDBABCDBABC二、填空题16．17．18．12019．三、解答题20．解：原式21．证明：即：在和中22．解：设自驾车辆的平均速度为千米每小时则乘坐地铁的平均速度千米每小时根据题意可列方程：解得：经检验：是原分式方程的解且符合题意答：乘坐地铁的平均速度50千米每小时答：乘坐地铁的平均速度50千米每小时23．（1）解：列表如下：第二本第一本（2）由表可知：共有12种等可能的结果，甲同学抽到的两本字帖恰好是《玄秘塔碑》和《多宝塔碑》记为事件有2种情况：即答：甲同学抽到的两本字帖恰好是《玄秘塔碑》和《多宝塔碑》的概率为24．（1）方法一：证明：垂直平分在矩形中，（三线合一）四边形是菱形方法二：证明：垂直平分在矩形中，在和中又四边形是平行四边形又所以是菱形（其他方法参照给分）（2）四边形是菱形在矩形中，平分在中，25．解：（1）当时，设把代入得：，解得：当时，与的函数解析式为（2）当时，抛物线开口向上当时，有最小值答：种植甲种花卉，乙种花卉时，种植总成本值最小．26、解：（1）由题意得：对称轴解得：抛物线的函数关系式为（2）当时