山东省菏泽市鲁西新区2023-2024届中考二模数学试题（附答案）

山东省菏泽市鲁西新区2023-2024届中考数学仿真模拟试题（二模）注意事项：1.本试卷共6页,满分120分,考试用时120分钟.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上.3.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案不能答在试题卷上.4.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.一、选择题：(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.在标准大气压下，钨、萘、冰、固态氢四种晶体的熔点如下表：晶体钨萘冰固态氢熔点/℃341080.50-259期中熔点最低的晶体是()A.钨B.萘C.冰D.固态氢2.点M，N在数轴上的位置如图1所示，其对应的数分别是m和n.对于以下结论：①n-m>0,②mn>0,③|m|>|n|,④-m>n.其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.43.如图2，A，B，C，D是四位同学画出的一个空心圆柱的主视图和俯视图，其中正确的一组是()4.一个三角板(含30°、60°角)和一把直尺摆放位置如图3所示，直尺与三角板的一角相交于点A，一边与三角板的两条直角边分别相交于点D、点E，且CD=CE，点F在直尺的另一边上，那么∠BAF的大小为()A.10°B.15°C.20°D.30°5.剪纸是中国古老的汉族传统民间艺术之一.图4是制作剪纸的简单流程，展开后的剪纸图案从对称性来判断()A.是轴对称图形但不是中心对称图形B.是中心对称图形但不是轴对称图形C.既是轴对称图形也是中心对称图形D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形6.如图5，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短.如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方！(即同时使OA=3OC,OB=3OD),然后张开两脚,使A,B两个尖端分别在线段a的两个端点上,当CD=1.8cm时,则AB的长为()A.7.2cmB.5.4cmC.3.6cmD.0.6cm7.若点A(x₁,-1),B(x₂,2),C(x₃,3)都在反比例函数的图象上,则x₁,x₂,x₃的大小关系是()8.某口袋中有20个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球.甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则乙获胜，要使游戏对甲、乙双方公平，则x应该是()A.6B.8C.2 D.49.某校在社会实践活动中，小明同学用一个直径为30cm的定滑轮带动重物上升.如图6，滑轮上一点A绕点O逆时针旋转108°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了()A.6πcmB.9πcmC.12πcmD.15πcm10.如图7,点P是以O为圆心,AB为直径的半圆的中点,AB=2,等腰直角三角板45°角的顶点与点P重合，当此三角板绕点P旋转时，它的斜边和直角边所在的直线与直径AB分别相交于C、D两点.设线段AD的长为x，线段BC的长为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是二、填空题：(本大题共6个小题，每小题3分，共18分，直接填写答案.)11.若的值为有理数，请你写出一个符合条件的实数α的值.12.分解因式:13.代数式与代数式的值相等,则x=.14.如图8，在▱ABCD中，以点B为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边BA、BC于点E、F，分别以点E、F为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点P，作射线BP，交边AD于点H.若AB=2,DH=1,则□ABCD的周长是.15.如图9,在中,∠ACB=90°,AC=1,∠A=60°,将]绕点C顺时针旋转后得到Rt△DCE,点B经过的路径为将线段AB绕点A顺时针旋转(后，点B恰好落在CE上的点F处，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是.(结果保留π)16.如.图10,正三角形ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中,点E在CB的延长线上,点D在另一边反向延长线上，且DB延长线交AE于点F.图10-1中的度数为,图10-2中。∠AFB度数为，若将条件“正三角形、正四边形、正五边形”改为“正n边形”，其它条件不变，则.∠AFB度数为.(用含n的代数式表示)三、解答题：(本大题共8个小题，共72分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本题满分8分,每小题4分)(1)计算:(2)解不等式组并写出该不等式组的整数解.18.(本题满分8分)随着时代的发展，“直播带货”已经成为当前最为强劲的购物新潮流，因此“直播带货”将成为企业营销变革的新起点.某企业为开启网络直播带货的新篇章，购买A，B两种型号直播设备.已知A型设备价格是B型设备价格的1.2倍，用1800元购买A型设备的数量比用1000元购买B型设备的数量多5台.(1)求A、B型设备单价分别是多少元；(2)某平台计划购买两种设备共60台，要求A型设备数量不少于B型设备数量的一半，设购买A型设备a台，求w与a的函数关系式，并求出最少购买费用.19.(本题满分8分)实验是培养学生的创新能力的重要途径之一.如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处.已知试管试管倾斜角α为(1)求酒精灯与铁架台的水平距离CD的长度(结果精确到0.1cm)；(2)实验时,当导气管紧贴水槽MN,延长BM交CN的延长线于点F,且MN⊥CF(点C,D,N,F在一条直线上),经测得:l，求线段DN的长度(结果精确到0.1cm).(参考数据:20.(本题满分8分)小明发现用吸管吹气，能发出不同的音调.通过查阅资料，他得知：用吸管吹气时，吸管内部的空气振动导致声音产生，而吸管的长度影响了空气振动的频率，并最终决定了音调的不同，所以发出不同的音调..小明和同学动手试验，并按以下步骤操作：①将若干根同规格的吸管剪成不同的长度；②用同样的力气通过吸管吹气，借助仪器记录下吸管中空气振动的频率；③将吸管的长度和相应吸管中空气振动的频率分别记为x(mm)和y(kHz)，对收集到的数据检查、整理；④将整理所得的数据对应的点在平面直角坐标系中描出，绘制成如图所示的y与x对应关系的散点图.(1)表1记录了收集到的四组(A、B、C、D)数据，同学们在仔细检查、整理数据时，发现这四组数据中的一组有错，请直接写出有出错的这组数据(填写组别代号)，不必说明理由；(表1)数据组别ABCD吸管的长度x(mm)6080100100空气振动的频率y(kHz)1.431.080.860.42(2)根据散点图，同学们猜想y与x的对应关系符合初中阶段已学过的一种函数关系，并将由每组数据计算所得的系数(精确到个位)作为y与x的对应关系中的系数.小明根据表2的数据剪出合适长度的吸管，成功地吹奏出la的音.(表2)音调doremifasollasi频率y(kHz)0.260.290.330.350.390.440.49你知道小明剪出的吸管长度是多少(精确到个位)?并说明你的理由.21.(本题满分9分)2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会在杭州顺利举行，中国队以201枚金牌、111枚银牌、71枚铜牌的优异成绩，位居奖牌榜首.为弘扬体育运动精神，某校对八、九年级学生进行了杭州亚运会知识竞赛(测试满分为100分，得分x均为不小于80的整数)，并从其中分别随机抽取了20名学生的测试成绩，整理、描述和分析如下：(成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x<85;B.85≤x<90;C.90≤x<95;D.95≤x≤100).a.八年级20名学生的成绩是：80,82,83,83,85,85,86,87,89,90,90,91,94,95,95,95,95,96,99,100.b.九年级20名学生的成绩在C组中的数据是:90,90,91,92,92,93,93,94.c.八、九年级抽取的学生竞赛成绩的平均数、中位数、众数如下：年级平均数中位数众数八年级9090m九年级90n100d.九年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图如下：根据以上信息，解答下列问题：(1)写出表中m，n的值及九年级抽取的学生竞赛成绩在D组的人数；(2)若该校九年级共400人参加了此次知识竞赛活动，估计九年级竞赛成绩不低于90分的人数是;(3)为了进一步弘扬体育运动精神，学校决定组织学生开展亚运精神宣讲活动，准备从九年级抽取的竞赛成绩在·D组的学生中，随机选取一名学生担任宣讲员，另一名担任主持人.若甲、乙是抽取的成绩在D组的两名学生，用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人同时被选上的概率.22.(本题满分9分)如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,的平分线与BC相交于点D，与⊙O过点B的切线相交于点E..(1)判断的形状，并证明你的结论；(2)若求AD的长. 23.(本题满分10分)如图，直线与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线经过B、C两点.(1)求抛物线的解析式；(2)如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当面积最大时，请求出点E的坐标;(3)在(2)的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形?如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由.24.(本题满分12分)已知:等边三角形ABC中,点D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点,点M在直线BC上,以点M为旋转中心，将线段MD顺时针旋转.至连接(1)如图1,当点M在点B左侧时,线段ED'与MF的数量关系是；(2)如图2，当点M在BC边上时，(1)中的结论是否依然成立?如果成立，请利用图2证明，如果不成立，请说明理由；(3)当点M在点C右侧时，请你在图3中画出相应的图形，直接判断(1)中的结论是否依然成立?不必给出证明或说明理由.数学试题答案与评分标准阅卷须知：1.为便于阅卷，本答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可.2.若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分.3.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数.一、选择题：(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.D;2.C;3.D;4.B;5.C;6.B;7.C;8.D;9.B;10.C.二、填空题：(本大题共8个小题，每小题3分，共24分，直接填写答案.)11.答案不唯一，如三、解答题：(本大题共8个小题，共66分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)17.解:(1)原式=-1.……4分由①,得x≤1;……5分由②,得x>-2,……6分所以不等式组的解集是:-2<x≤1,……7分所以不等式组的整数解是:-1,0,1.……8分18.解:(1)设B型设备的单价是x元,则A型设备的单价是1.2x元,…………1分根据题意，得…2分解之,得x=100,经检验，x=100是所列方程的解，且符合题意，∴1.2x=1.2×100=120(元).……3分答:A型设备的单价是120元,B型设备的单价是100元.……4分(2)根据题意,得w=120a+100(60-a),即w=20a+6000,……5分∵购进A型设备数量不少于B型设备数量的一半，解之,得a≥20,∴w与a的函数关系式为w=20a+6000(20≤a<60).……6分∵20>0,∴w随a的增大而增大，∴当a=20时,w取得最小值,最小值=20×20+6000=6400(元).……………7分答:w与a的函数关系式为w=20a+6000(20≤a<60),最少购买费用是6400元.……8分19.解:(1)如图,过点E作EG⊥AC于点G,……1分∴BE=8cm,AE=16cm,……2分在Rt△AEG中,AE=16cm,∠AEG=10°,∴EG=cos10°·AE≈0.98×16≈15.7(cm)=CD,……3分答：酒精灯与铁架台的水平距离CD的长度约为15.7cm.……4分(2)如图,过点B分别作BH⊥DE,BP⊥FC,垂足分别为H、P,……………5分在Rt△BEH中,BE=10cm,∠EBH=10°,∴HE=sin10°•EB≈1.36(cm),BH=cos10°•EB≈7.84(cm),∴HD=DE-HE=27.36-1.36=26(cm)=BP,……6分∵∠ABF=145°,∴BP=PF=HD=26cm,∵MN⊥CF,∠NMF=45°,MN=8cm,∴MN=NF=8cm,∴DN=DP+PF-NF=7.84+26-8≈25.8(cm),……7分答:线段DN的长度约为25.8cm.……8分20.解:(1)D.………2分(2)根据散点图判断，可以用反比例函数来确定y与x的对应关系，………3分因此可设…………4分依据表1中A、B、C三组数据求得：∴k=86,……5分………6分当y=0.44时,…7分答：小明剪出的吸管长度是195mm.………………8分21.解:(1)m=95,n=90.5,九年级抽取的学生竞赛成绩在D组的人数为4人；……3分(2)240.……5分(3)设D组的另外两名同学为丙，丁.由树状图可以看出，所有可能出现的结果共12种，这些结果出现的可能性相等.甲和乙同时被选上的结果有2种，……8分所以P(甲乙同时被选上)……9分22.解:(1)△BDE是等腰三角形.证明如下:………1分∵AE平分∠BAC